二次函數(shù)的概念及一般形式習(xí)題

1、二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一 二次函數(shù)的概念我們把形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)。例，下例函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（ ) A， B， C， D，補(bǔ)充：判斷一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)的方法和步驟;(1) 先將函數(shù)進(jìn)行整理，使其右邊是含有自變量的代數(shù)式，左邊是因變量；(2) 判斷右邊含自變量的代數(shù)式是否為整式；(3) 判斷含自變量的項(xiàng)的最高次數(shù)是否為2；(4) 判斷二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零。1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（ ）A： B； C： D：2、函數(shù)是二次函數(shù)的條件是（ ）A：為常數(shù)，且0。 B：為常數(shù)，且。 C：為常數(shù)，且0。 D：可以為任何數(shù)。3、函數(shù)是二次函數(shù)，那么的值是（ ）A：2 B：-1或3 C：3 D：&#

2、177;14、下列關(guān)系中，是二次函數(shù)關(guān)系的是（ ）A：當(dāng)距離S一定時(shí)，汽車行駛的時(shí)間與速度之間的關(guān)系。B：在彈性限度時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系。C：圓的面積與圓的半徑r之間的關(guān)系。D：正方形的周長(zhǎng)C與邊長(zhǎng)之間的關(guān)系。5、已知為矩形的一邊長(zhǎng)，其面積為，且則自變量的取值范圍是（ ）A： B： C：04 D：6、二次函數(shù)中，_，_，_。7、已知函數(shù)。若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求的取值范圍。知識(shí)點(diǎn)二 二次函數(shù)的一般形式任何一個(gè)二次函數(shù)的解析式都可以化成的形式，因此，把叫做二次函數(shù)的一般形式。其中分別是二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)；而分別是二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。補(bǔ)充：在一般形式中，只有時(shí)，

3、才是二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，則它是一次函數(shù)，若，則它是一個(gè)常數(shù)函數(shù)。例，把下列二次函數(shù)化成一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：（1） （2）（3） （4）習(xí)題1，在下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是二次函數(shù)（是二次函數(shù)的在括號(hào)內(nèi)打上“”，不是的打“x”). (l） ( ) (2） ( ) (3） ( ) (4） ( ) (5) ( )2，函數(shù)(a,b,c是常數(shù))問(wèn)當(dāng)a,b,c滿足什么條件時(shí)： (l）它是二次函數(shù) ；(2）它是一次函數(shù) ； (3）它是正比例函數(shù) ；知識(shí)點(diǎn)三: y=ax2 常量a對(duì)二次函數(shù)的影響引例：在同一直角坐標(biāo)系中試著畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象：第一組：y=x2 y=-x2 第二組：

4、y=2x2 y=-2x2 函數(shù)y=ax2(a0)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)a的符號(hào)圖象開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性最大(小)值y=ax2a>0向_ ( ， ) x>0時(shí)，y隨x增大而 x<0時(shí)，y隨x增大而 y=ax2a<0向_ ( ， ) x>0時(shí)，y隨x增大而 x<0時(shí)，y隨x增大而 3a的絕對(duì)值決定拋物線的開(kāi)口_，|a|越大拋物線開(kāi)口就_；|a|越小拋物線開(kāi)口就越大。)習(xí)題：1函數(shù)y=ax2 （a0）的圖象與a的符號(hào)有關(guān)的是（）A.頂點(diǎn)坐標(biāo) B.開(kāi)口方向 C.開(kāi)口大小 D.對(duì)稱軸2、二次函數(shù)如右圖所示，則它的關(guān)系式是_。3、二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向_,頂點(diǎn)是（_，

5、_），它是拋物線的最_點(diǎn)， 第2題對(duì)稱軸是_，在對(duì)稱軸的左側(cè)，圖像從左往右_;在對(duì)稱軸的右側(cè)，圖像從左往右_;4、二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向_,頂點(diǎn)是（_，_），它是拋物線的最_點(diǎn)，對(duì)稱軸是_，在對(duì)稱軸的左側(cè)，圖像從左往右_;在對(duì)稱軸的右側(cè)，圖像從左往右_;5、已知關(guān)于的二次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則=_.6、已知拋物線的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則的值是_.7、下列各組點(diǎn)中，兩個(gè)點(diǎn)都在拋物線上的是（ ）。A: B: C: D: 8、關(guān)于拋物線和，下列說(shuō)法不正確的是（ ）A：頂點(diǎn)相同 B：對(duì)稱軸相同 C：開(kāi)口方向相反 D：都有最小值9當(dāng)m=_時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是_,在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而_,

6、在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而_。 10若函數(shù)y=ax2 的圖象是一條不經(jīng)過(guò)一、二象限的拋物線，則a 的符號(hào)是_。 11函數(shù)y=ax2 （a0）與y=-ax+b在同一坐標(biāo)系的圖象可能是圖中的（ ）xxxxoyxoyoyoy A B C D12已知函數(shù)的圖像上有三個(gè)點(diǎn)，若，則與的大小關(guān)系為_(kāi)。13、如右圖所示，點(diǎn)A是拋物線上一點(diǎn)，軸于B點(diǎn)，若B點(diǎn)坐標(biāo)為，則=_。14、已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式。（2）判斷點(diǎn)B是否在此拋物線上。（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為6的點(diǎn)的坐標(biāo)。15、底面是邊長(zhǎng)為 的正方形，高為0.5 的長(zhǎng)方體體積為 。（1）求 關(guān)于的函數(shù)式。（2）列出對(duì)應(yīng)值表，畫(huà)出函數(shù)

7、圖像。（3）根據(jù)圖像求出 時(shí)，底面邊長(zhǎng)的值。（4）根據(jù)圖像，求出 為何值時(shí)，？16、已知拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（1）求這個(gè)函數(shù)解析式；（2）寫出拋物線上點(diǎn)A關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn)B點(diǎn)的坐標(biāo)。（3）求的面積。（4）拋物線上是否存在點(diǎn)C，使的面積等于面積的一半，若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。知識(shí)點(diǎn)五：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a0)圖象a>0a<0性質(zhì)(1)當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向 ，并向 無(wú)限延伸，頂點(diǎn)是它的最 點(diǎn).(2)在對(duì)稱軸直線的左側(cè)，拋物線自左向右 ，在對(duì)稱軸的右側(cè)，拋物線自左右 .(1)當(dāng)a

8、<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向 ，并向 無(wú)限延伸，頂點(diǎn)是它的最 點(diǎn).(2)在對(duì)稱軸直線的左側(cè)，拋物線自左向右 ；在對(duì)稱軸右側(cè)，拋物線自左向右 .總結(jié)：拋物線y=ax2+bx+c中a、b、c的作用a，b，c的代數(shù)式作用字母的符號(hào)圖象的特征a1. 決定拋物線的開(kāi)口方向；2. 決定增減性a>0開(kāi)口向 A<0開(kāi)口向 c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)c>0交點(diǎn)在 C=0拋物線過(guò) C<0交點(diǎn)在 決定對(duì)稱軸的位置，對(duì)稱軸是直線ab>0對(duì)稱軸在y軸 ab<0對(duì)稱軸在y軸 b2-4ac決定拋物線與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)b2-4ac>0拋物線與x軸有 交點(diǎn)b2-4ac=0頂點(diǎn)在 上b2-4ac<0拋物線與x軸 交點(diǎn)習(xí)題