二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、2.7.1二次根式課題：二次根式課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、了解二次根式和最簡(jiǎn)二次根式的概念；2、 探索積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根；3、 會(huì)運(yùn)用二次根式及的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方的性質(zhì)將二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式。過程與方法：1、 在學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)上，經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過程，探索新知識(shí)。2、 通過計(jì)算，觀察，猜想，歸納總結(jié)的過程得到二次根式的性質(zhì)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐，善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)的精神以及合作精神，樹立創(chuàng)新意思。重點(diǎn)：二次根式的概念、性質(zhì)及二次根式的化簡(jiǎn)。難點(diǎn)：理解（a0，b0），（a0， b0）并用它們會(huì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。

2、教學(xué)方法：小組合作，自助探究。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探究性質(zhì)；第三環(huán)節(jié)：知識(shí)鞏固；第四環(huán)節(jié)：知識(shí)拓展；第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：活動(dòng)內(nèi)容，求出下列各值：(1)在一個(gè)直角三角形行中，兩條直角邊的長(zhǎng)度分別是1，2，那么斜邊的長(zhǎng)度_.(2) 學(xué)校有一個(gè)正方形的花壇面積是11，則它的邊長(zhǎng)是_.(3) 一個(gè)正數(shù)的平方是7.2，則這個(gè)正數(shù)是_.(4) 49除以121的算術(shù)平方根是_直角三角形的斜邊長(zhǎng)是c,一條直角邊是b,則另一直角邊長(zhǎng)是_(其中b=24，c=25)答案： ，（其中b=24,c=25），處理

3、方式：學(xué)生獨(dú)立完成，引入新課。設(shè)計(jì)意圖：由生活中的數(shù)學(xué)引出新課要探究的數(shù)學(xué)問題。一是，使學(xué)生感知數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定良好的基礎(chǔ)。二是，加強(qiáng)前后知識(shí)間的聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)的必要性，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)也順利地引入了新課。第二環(huán)節(jié)：探究學(xué)習(xí)，感悟新知：活動(dòng)內(nèi)容1：觀察下列各數(shù)，并思考下面的問題。 ，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？ 處理方式：以小組為單位讓學(xué)生處分討論回答 。只要學(xué)生回答的合情合理均給予肯定和鼓勵(lì)。通過式子的特點(diǎn)介紹二次根式的概念。 學(xué)生答：都含有開方運(yùn)算，并且被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)。介紹二次根式的概念。一般地，式子叫做二次

4、根式。a叫做被開方數(shù)強(qiáng)調(diào)條件：設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過觀察并與小組成員的討論這些式子的共同點(diǎn)，使學(xué)生能夠形成二次根式的概念，初步感知二次根式的形。同時(shí)教會(huì)學(xué)生在探究中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和歸納概括的意識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。練一練：1、請(qǐng)指出下列哪些是二次根式： 2、當(dāng)x_時(shí)，二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。參考答案：1、（1）（3）（4）（5）是二次根式。2、3處理方式：學(xué)生獨(dú)立完成后進(jìn)行交流，討論，使學(xué)生對(duì)二次根式有一個(gè)較深刻，全面的認(rèn)識(shí)。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一個(gè)式子，是否為二次根式，關(guān)鍵看是否滿足的形式。即二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件，第一，有二次根號(hào)，第二被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)二次根式定義

5、的認(rèn)識(shí)。第1題著眼于弄清二次根式的形式，鞏固二次根式有意義的條件；第2題來考察學(xué)生對(duì)二次根式有意義的理解。讓學(xué)生在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)樂趣，掌握知識(shí)。問題2：二次根式怎樣進(jìn)行運(yùn)算呢？ 這是我們本節(jié)課要解決的新問題意圖：通過問題，回顧舊知，為導(dǎo)出新知打好基礎(chǔ)活動(dòng)內(nèi)容2：（一）內(nèi)容：計(jì)算下列各式子，你能得到哪些猜想？（1），； ， ；處理方式：讓學(xué)生完成題目后交流，發(fā)現(xiàn)算式的特點(diǎn)及規(guī)律。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)算式的特點(diǎn)及規(guī)律并產(chǎn)生猜想增強(qiáng)學(xué)生的求知欲。（2） 猜猜， 也有類似的關(guān)系嗎？你還能舉出類似的例子嗎？并用計(jì)算器驗(yàn)證。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證猜想得出規(guī)律，使學(xué)生獲得成功的喜悅，并且收獲了研究數(shù)學(xué)問題的探

6、究方法。問題1：觀察上面的結(jié)果你可得出什么結(jié)論？問題2：從你上面得出的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用字母表示這個(gè)規(guī)律嗎？處理方式：小組內(nèi)交流展示，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)算式的特點(diǎn)及二次根式有意義的條件。小組總結(jié)出結(jié)論，（a0，b0）這里應(yīng)強(qiáng)調(diào)，b的取值范圍。預(yù)設(shè)，如果不能得出ab的取值范圍，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)二次根式有意義的條件去發(fā)現(xiàn)。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生經(jīng)歷“產(chǎn)生猜想.驗(yàn)證猜想.形成理論”的完整過程。再一次培養(yǎng)和提升學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)?；顒?dòng)內(nèi)容3：（多媒體展示） ， ； ， 處理方式：以自主學(xué)習(xí)的方式。讓學(xué)生用同樣的方法完成本項(xiàng)活動(dòng)的探究。使學(xué)生明白：（a0， b0）這里應(yīng)強(qiáng)調(diào)，b的取

7、值范圍。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生用同樣的方法探究積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。目的是讓學(xué)生獨(dú)立完成本問題的探究，使學(xué)生新學(xué)的方法和思維得以檢查和鞏固。同時(shí)培養(yǎng)同學(xué)們的計(jì)算能力、語言表達(dá)能力和概括能力。第三環(huán)節(jié)：知識(shí)鞏固活動(dòng)1：有了積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根，你能順利完成下列題目嗎？ 例1 化簡(jiǎn)（1）；（2）；（3）。 問題1、 觀察化簡(jiǎn)以后的結(jié)果中的被開方數(shù)又有什么特征？問題2、化簡(jiǎn)要化到什么形式為止？處理方式：學(xué)生小組交流做題過程，教師指導(dǎo)并通過計(jì)算，小組討論。找出結(jié)果的共同特征，理解最簡(jiǎn)二次根式的概念。 設(shè)計(jì)意圖：由于現(xiàn)在還沒有最簡(jiǎn)二次根式的概念，學(xué)生實(shí)際上并不知道化簡(jiǎn)的方向，因此，這

8、里以例題的形式呈現(xiàn)了有關(guān)結(jié)論.師生共同總結(jié)：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。注意： 化簡(jiǎn)時(shí)，要求最終結(jié)果中分母不含有根號(hào)，而且各個(gè)二次根式是最簡(jiǎn)二次根式。活動(dòng)2：下列各式是最簡(jiǎn)二次根式嗎？若不是，如何化簡(jiǎn)。例2. 化簡(jiǎn)：處理方式：先讓學(xué)生判斷上述各式是否是最簡(jiǎn)二次根式，并說一說為什么。然后學(xué)生分組完成上述各式的化簡(jiǎn)過程，老師指導(dǎo)，最后小組討論?？偨Y(jié)上述個(gè)體的化解方法。注意：含有根號(hào)的數(shù)與一個(gè)不含根號(hào)的數(shù)相乘，一般把不含根號(hào)的數(shù)寫在前面，并省略去乘號(hào)。答案： 問題：你注意在例2中出現(xiàn)的 的化簡(jiǎn)方法了嗎？還可以這樣化簡(jiǎn)：總結(jié)：把分母中的根號(hào)

9、化去,使分母變成有理數(shù),這個(gè)過程叫做分母有理化。議一議：（1）你怎么發(fā)現(xiàn)含有開得盡方的因數(shù)的？你怎么判斷是最簡(jiǎn)二次根式的？（2）將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式時(shí)，你有哪些經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)，與同伴交流。處理方法：學(xué)生小組交流，得出具體的二次根式化簡(jiǎn)的方法，師生共同歸納總結(jié)。學(xué)生得出：根號(hào)里面的數(shù)有一部分移到了根號(hào)外面，具體來說是能開得盡方的因數(shù)，開方后寫到了根號(hào)外面從而明確：被開方數(shù)若有開得盡的因數(shù)，一般需要進(jìn)行化簡(jiǎn) 設(shè)計(jì)目的：通過觀察，交流使學(xué)生切實(shí)的理解并掌握二次根式化簡(jiǎn)的方法。第四環(huán)節(jié)：當(dāng)堂檢測(cè)處理方法：學(xué)生獨(dú)立完成，部學(xué)生的練習(xí)結(jié)果進(jìn)行展示，對(duì)錯(cuò)的地方及時(shí)糾正。設(shè)計(jì)目的：檢查學(xué)生對(duì)二次根式的化簡(jiǎn)的理解掌握情況。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容：（1）掌握并會(huì)運(yùn)用公式：（a0，b0），（a0，b0）（2）理解本節(jié)課中用過的數(shù)學(xué)方法：類比，找規(guī)律，歸納總結(jié)處理方法：同學(xué)之間交流本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲和體會(huì)。教師幫助學(xué)生歸納必要的內(nèi)容。設(shè)計(jì)意圖：1、通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步把握重點(diǎn)，明確學(xué)習(xí)的方向，依照本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)。2、使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)進(jìn)行梳理，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識(shí)。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題2.9必做題：第1、2題 選做題：第3、4題設(shè)計(jì)意圖：分層作業(yè)，是不同同學(xué)得到不同的訓(xùn)練。板書設(shè)計(jì)1. 二次根式：一般地，式