專題多面體的外接球問(wèn)題

1、專題 多面體的外接球問(wèn)題1、 考點(diǎn)分析：有關(guān)多面體外接球問(wèn)題，是立體幾何中的一個(gè)重點(diǎn)，也是近幾年高考考題的一個(gè)熱點(diǎn)，研究多面體外接球的知識(shí)，既要運(yùn)用多面體的知識(shí)又要運(yùn)用球的相關(guān)知識(shí)；特別注意多面體的有關(guān)幾何元素與球的半徑之間的關(guān)系，而多面體外接球半徑的求法在解題中會(huì)起著至關(guān)重要的作用。二、教學(xué)目標(biāo)1、了解多面體與其外接球的關(guān)系2、掌握幾種常見的多面體的外接球的計(jì)算方法。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)A不同類型的多面體與其外接球半徑的求法4、 教學(xué)過(guò)程（一）球的性質(zhì)性質(zhì)1：用一個(gè)平面去截球，截面是圓面； 用一個(gè)平面去截球面， 截線是圓。大圓-截面過(guò)球心，半徑等于球半徑；小圓-截面不過(guò)球心性質(zhì)2: 球心和截面

2、圓心的連線垂直于截面性質(zhì)3: 球心到截面的距離與球的半徑及截面的半徑下面的關(guān)系:（2） 球體的體積與表面積： （三）球與多面體的接、切1.外接球球心到各頂點(diǎn)的距離相等() 2. 內(nèi)切球球心到各面的距離相等()五、經(jīng)典模型：(一)漢堡模型（直棱柱和圓柱外接球問(wèn)題）例1、已知正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且高為4，體積為16.其外接球的表面積是 (二)對(duì)棱相等模型（三）墻角模型（三條兩兩垂直的棱）解題方法：找三條兩兩垂直的線段，直接利長(zhǎng)方體對(duì)角線公式即可：例題4：（1）已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為 ，其外接球的表面積是（ ） （2）已知某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖是邊長(zhǎng)為1

3、的等腰直角三角形和邊長(zhǎng)為1正方形，則該幾何體外接球的體積 .(4) 垂面模型步驟： (五)折疊模型六、課堂小結(jié)1、漢堡型（直棱柱或圓柱）如何找外接球的半徑呢？（1）先找外接球的球心：它的球心是連接上下兩個(gè)多邊形的外心的線段的中點(diǎn)；（2）再構(gòu)造直角三角形，勾股定理求解2、三組對(duì)棱分別型的三棱錐如何找外接球的半徑呢？方法：直接補(bǔ)成長(zhǎng)方體，求其體對(duì)角線；3、三條棱兩兩垂直的三棱錐如何找外接球的半徑呢？方法：直接補(bǔ)成長(zhǎng)方體，求其體對(duì)角線；4、墻面型（側(cè)棱垂直于底面的棱錐）如何找外接球的半徑呢？5、側(cè)棱不垂直于底面且側(cè)棱都相等的棱錐，如何找外接球的半徑呢？6、折疊問(wèn)題（對(duì)稱性）七、課后作業(yè)2、在三棱錐P-ABC中，PA