乘法公式能力提升訓(xùn)練

1、乘法公式能力提升訓(xùn)練一、填空題1、2、 3、 (江蘇省競賽題)已知兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差為2000，則這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)可以是 4、(重慶市競賽題)已知(2000一a)(1998一a)=1999，那么(2000一a)2+(1998一a)2= 5、 計(jì)算：(天津市競賽題)(1)6(7十1)(72十1)(74十1)(78十1)+1= ； (2)1.345×0.345×2.691.3452一1.345×0.3452= 6、如圖是用四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請(qǐng)利用圖中空白部分的面積的不同表示方法寫出一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式 (大原市中考題)7、(武漢市中考題)觀察下列各式：

2、(x一1)(x+1)x2一l； (x一1)(x2+x+1)=x3一1； (x一1)(x3十x2+x+1)=x4一1 根據(jù)前面的規(guī)律可得 (x一1)(x n+x n-1+x+1)= 8、(杭州市中考題)已知，則= 10、已知，則= 11、(天津市選拔賽試題)已知，則= 二、選擇題12、如圖，在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形(如圖)，通過計(jì)算兩個(gè)圖形(陰影部分)的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是( )A BC D 13、 若x是不為0的有理數(shù)，已知，則M與N的大小是（ ）AM>N B M<N C M=N D無法確定14、已知，

3、則代數(shù)式的值為( ) A一15 B一2 C一6 D615、(重慶市競賽題)乘積等于( )A B C D16、若，則的值是( ) A4 B20022 C 22002 D4200217、若，則的個(gè)位數(shù)字是( ) A1 B3 C 5 D718、已知a-b=4，ab+c2+4=0，則a+b=( ) A4 B0 C2 D 一219、已知a、b滿足等式，則x、y的大小關(guān)系是( ) Axy Bxy Cx<y Dx>y (大原市競賽題)20、(全國初中數(shù)學(xué)競賽題) 已知a=1999x+2000，b1999x+2001，c1999x+2002，則多項(xiàng)式a2+b2+c2一abbc-ac的值為( ) A

4、0 B1 C2 D3三、解答題21、已知x-y=2,y-z=4,x+z=14,求x2+z2的值23、 (“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)已知x、y滿足x2十y2十2x十y，求代數(shù)式的值24、 (第14屆“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)整數(shù)x，y滿足不等式，求x+y的值27、已知x2一2x=2，將下式先化簡，再求值：(x1)2+(x+3)(x一3)+(x一3)(x一1)28、一個(gè)自然數(shù)減去45后是一個(gè)完全平方數(shù)，這個(gè)自然數(shù)加上44后仍是一個(gè)完全平方數(shù)，試求這個(gè)自然數(shù)29、觀察： ; ; ; (1)請(qǐng)寫出一個(gè)具有普遍性的結(jié)論，并給出證明； (2)根據(jù)(1)，計(jì)算2000×2001×2002

5、5;2003+1的結(jié)果(用一個(gè)最簡式子表示)(黃岡市競賽題)31.若28+210+2n為完全平方數(shù),求n的值32.已知a=2004，b=2003，c2002求的值1 分解因式：x4+x2y2+y4 x4+4 x423x2y2+y42. 分解因式： x3+4x29 x341x+30 x3+5x218 x339x703. 分解因式：x3+3x2y+3xy2+2y3 x33x2+3x+7x39ax2+27a2x26a3 x3+6x2+11x+6a3+b3+3(a2+b2)+3(a+b)+24. 分解因式：3x37x+10 x311x2+31x21 x44x+3 2x35x2+15. 分解因式：2x2

6、xy3y26x+14y8 （x23x3）（x2+3x+4）8（x+1）(x+2)(x+3)(x+4)48（2x7）(2x+5)(x29)916分解因式： x2y2+1x2y2+4xy x2y2+2x4y3 x4+x22ax a+1 （x+y）4+x4+y4 （a+b+c）3（a3+b3+c3）7. 己知：n是大于1的自然數(shù)求證：4n2+1是合數(shù)8己知：f(x)=x2+bx+c, g(x)=x4+6x2+25, p(x)=3x4+4x2+28x+5且知f(x)是g(x)的因式，也是p(x)的因式求：當(dāng)x=1時(shí)，f(x)的值11分解因式：（1）（2006年成都市）a3+ab2-2a2b; （2）（2006年懷化市）已知a=2006x+2007，b=2006x+2006，c=2006x+2005求2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac的