乘公交看奧運優(yōu)秀論文

1、2012高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權全國大學生數(shù)學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，

2、在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 2007B 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2012高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：乘公交，看

3、奧運摘要這些年來，城市的公交系統(tǒng)有了很大發(fā)展，北京市的公交線路已達800條以上，使得公眾的出行更加通暢、便利，但同時也面臨多條線路的選擇問題。本文針對公交線路的的選擇問題，采用多目標規(guī)劃求解，根據(jù)題意，我們用三個目標進行規(guī)劃，這三個目標分別是路徑、花費和換乘次數(shù)。用Dijkstra、鄰接矩陣等多種算法和理論建立模型，并提出了滿足題中6對公交站點的最佳路徑算法，針對實際問題給出了合理的選擇方案。對于問題一，我們從附錄數(shù)據(jù)中，建立鄰接矩陣，通過matlab搜索經(jīng)過任意一對起點到終點的線路,再從三個目標入手分別來優(yōu)化求解：目標一：最小路徑將附錄2中的數(shù)據(jù)載入matlab，并用自定義的算法確立站點間的

4、鄰接矩陣，再用Dijkstra算法求解，最終得到6對站點的最小路徑。目標二：最小花費分析附錄2中的數(shù)據(jù)，將所有路線信息、收費信息導入matlab，建立矩陣，搜索任意兩站點的路線。為縮小數(shù)據(jù)的維數(shù)，我們從6對站點，建立可達矩陣，再對應收費信息，算出每個線路花費的錢數(shù)，最后搜索這些可行解的最小花費輸出，作為最終最小花費方案。目標三：最小換乘次數(shù)全面分析附錄數(shù)據(jù)，將公交線路的完全信息導入matlab，建立所有路線與站點關系的（0，1）矩陣，根據(jù)換乘算法的原理和方法建立模型，確立條件約束，針對題中所給的6對公交站點，我們采取深度廣度優(yōu)先搜索，確立通過這些點的線路和信息，再由線路間的關系用換乘算法的方法

5、來求解。對于問題二，我們現(xiàn)將地鐵和公汽的換乘信息打包放入公汽路線，將每個地鐵站點帶入到與其鄰近的公汽站點，統(tǒng)一作為新的公交路線來對待，將新問題轉化為舊問題來考慮，并最終用換乘算法來求解，分別求出這三個目標的最優(yōu)解，并對其進行分析。對于問題三，在已知所有站點之間的步行時間時，即可知對步行來說所有站點之間都是鄰接的，則設定步行最多站點數(shù)n ,于是問題轉化成為使用公交和步行兩者綜合最優(yōu)的問題，進而固定步行行駛范圍，求解范圍內所有點與終點通過公交到達的模型，降介法求解多目標規(guī)劃。關鍵詞：多目標規(guī)劃、Dijkstra算法、鄰接矩陣、最優(yōu)化求解、MATLAB一、問題重述我國人民翹首企盼的第29屆奧運會明年

6、8月將在北京舉行，屆時有大量觀眾到現(xiàn)場觀看奧運比賽，其中大部分人將會乘坐公共交通工具（簡稱公交，包括公汽、地鐵等）出行。這些年來，城市的公交系統(tǒng)有了很大發(fā)展，北京市的公交線路已達800條以上，使得公眾的出行更加通暢、便利，但同時也面臨多條線路的選擇問題。針對市場需求，某公司準備研制開發(fā)一個解決公交線路選擇問題的自主查詢計算機系統(tǒng)。為了設計這樣一個系統(tǒng)，其核心是線路選擇的模型與算法，應該從實際情況出發(fā)考慮，滿足查詢者的各種不同需求。請你們解決如下問題：1、僅考慮公汽線路，給出任意兩公汽站點之間線路選擇問題的一般數(shù)學模型與算法。并根據(jù)附錄數(shù)據(jù)，利用你們的模型與算法，求出以下6對起始站終到站之間的最

7、佳路線（要有清晰的評價說明）。 (1)、S3359S1828 (2)、S1557S0481 (3)、S0971S0485(4)、S0008S0073 (5)、S0148S0485 (6)、S0087S36762、同時考慮公汽與地鐵線路，解決以上問題。3、假設又知道所有站點之間的步行時間，請你給出任意兩站點之間線路選擇問題的數(shù)學模型?！靖戒?】基本參數(shù)設定相鄰公汽站平均行駛時間(包括停站時間)： 3分鐘；相鄰地鐵站平均行駛時間(包括停站時間)： 2.5分鐘；公汽換乘公汽平均耗時：5分鐘(其中步行時間2分鐘)；地鐵換乘地鐵平均耗時：4分鐘(其中步行時間2分鐘)；地換乘公汽平均耗時：7分鐘(其中步行

8、時間4分鐘)；公汽換乘地鐵平均耗時：6分鐘(其中步行時間4分鐘)；公汽票價：分為單一票價與分段計價兩種，標記于線路后；其中分段計價的票價為：020站：1元；2140站：2元；40站以上：3元；地鐵票價：3元（無論地鐵線路間是否換乘）；注：以上參數(shù)均為簡化問題而作的假設，未必與實際數(shù)據(jù)完全吻合。二、問題分析2.1 問題一已知相鄰公汽站平均行駛時間(包括停站時間)：3分鐘；公汽換乘公汽平均耗時：5分鐘(其中步行時間2分鐘)；公汽票價：分為單一票價與分段計價兩種，標記于線路后；其中分段估計票價為：020站：1元；2140站：2元；40站以上：3元；題目要求設計任意兩公汽站點之間線路選擇問題的數(shù)學模型

9、與算法。對于附錄中的1.1 公汽線路信息.txt中的數(shù)據(jù)進行處理后，以文本文件形式導入Matlab中，找到了站點與站點之間的關系。進一步發(fā)現(xiàn)表明無論試圖產(chǎn)生鄰接矩陣或邊權矩陣因數(shù)據(jù)太龐大而可行性極低，其運行時間長達50分鐘，故考慮按題目給的路線來建立站點矩陣并對此矩陣進行處理后能夠清晰有效地應用此矩陣。2.2 問題二已知相鄰地鐵站平均行駛時間(包括停站時間)： 2.5分鐘；地鐵換乘地鐵平均耗時：4分鐘(其中步行時間2分鐘)；地鐵換乘公汽平均耗時：7分鐘(其中步行時間4分鐘)；公汽換乘地鐵平均耗時：6分鐘(其中步行時間4分鐘)；地鐵票價：3元（無論地鐵線路間是否換乘）；其它的公汽時間信息與問題一

10、相同。題目要求同時考慮公汽與地鐵線路，設計任意兩公汽站點之間線路選擇問題的數(shù)學模型與算法。在此，我們考慮了總時間和總費用兩個函數(shù)，討論方法與一題類似，只是加入了地鐵，分為乘坐地鐵和完全不坐地鐵兩種。2.3 問題三已知所有站點間的步行時間，其余信息與問題二相同，題目要求建立任意兩站點間路線選擇問題的數(shù)學模型。問題三在問題二的基礎上又增加了步行這種情況，在適當站點步行，可以節(jié)省交通費用而且不會消耗過多時間，比如某些乘客在一段分段計價線路上欲乘坐21或41個站點，則可以選擇在第20站或第40站下車，步行一站即到達目的地，這樣做可以節(jié)省1元。三、基本假設1、假設所有公交線路的開班、收班時間相同；2、假

11、設公車不會因為堵車等因素延長行駛時間；3、假設各條線路不會有新的調整與變化；4、假設環(huán)線可以以任意站作為起點站和終點站，并且是雙向的；5、假設除環(huán)線以外的線路，到達終點站后，所有的人都必須下車；6、假設人們對換乘車次數(shù)盡量少的偏好程度總是大于對花費時間相對短和花費金錢相對少的偏好程度；7、假設同一地鐵站對應的任意兩個公汽站之間可以通過地鐵站換乘，且無需支付地鐵費；8、假設文中所利用到得資料和數(shù)據(jù)都真實可靠。四、符號說明：第條包含初始站點的線路，；：第條包含目標站點的線路，；：第條中間線路，；：上的第個車站，；：上的第個站點，；：上的第個站點，；：乘客在第段線路上乘坐的站數(shù)；：乘客在一次地鐵線路

12、上乘坐的總站數(shù)；：公汽換乘公汽的次數(shù)；：地鐵換乘地鐵的次數(shù)；：地鐵換乘公汽的次數(shù)；：公汽換乘地鐵的次數(shù)。五、模型的建立與求解5.1 僅考慮公汽線路，給出任意兩公汽站點之間線路選擇問題的一般數(shù)學模型與算法。5.1.1模型的建立設為乘坐公交線路的費用函數(shù)：總時間函數(shù)： （1）總費用函數(shù)： （2）其中表示乘客在公交線路上乘坐的站數(shù)；表示公汽換乘公汽的次數(shù)。目標：找出任意給定的兩站點的乘車線路，使和相對最小。5.1.2模型的求解由于人們的對換乘車次數(shù)盡量少的偏好程度總是大于對花費時間和金錢相對少的偏好程度，我們將優(yōu)先考慮換乘車次數(shù)盡量少，然后再考慮花費時間相對短、花費金錢相對少，對得出的所有結果中進行

13、篩選。換乘次數(shù)的大概思路及步驟如下：將所有包含初始站點的線路建成一個集合S，所有包含目標站點的線路建成一個集合G，。 ， ，。1、直達的線路。當時，存在、，使得，即、為同一線路。此線路既包含初始站點又包含目標站點。若，那么，此線路為所求直達線路。若，或者當時，考慮換乘一次的線路。2、換乘一次的線路。當有和相交時，存在、，有及，。使得，即、為同一站點。若，那么，從初始站點乘坐線路，行駛至站點，即在站點，換乘線路至目標站點。即若不滿足，或者，當無任何和相交時，考慮換乘兩次的線路。3、換乘兩次的線路。記，有，且滿足與、都相交時，即線路既不包含初始站點又不包含目標站點，。但是存在及，使得，存在及，使得

14、，即、為同一站點，且、為同一站點。，。若，那么，從初始站點乘坐線路，行駛至站點，即在站點，換乘線路至站點，即在站點，換乘線路至目標站點。即若不滿足，或者，當不存在滿足條件的時，說明需要換乘三次才能夠到達目標站點。換乘三次的線路的模型建立原理是相同的。由于幾乎沒有這樣的情況，故我們不作考慮。通過考慮花費的時間或金錢，在得出的多條結果中進行篩選。5.1.3結果分析由于公交線路的固定性、重疊性和可選擇性,使得公交乘客出行線路選擇行為具有相當?shù)膹碗s性。由公交乘客的路徑選擇特性可知,乘客總是根據(jù)個人偏好選擇出行路線(或希望出行時間最少,或希望換乘次數(shù)最少,或希望出行費用最低),可稱之為最短路因素。同時,

15、由于公交網(wǎng)絡的復雜性,使得最短路判斷出現(xiàn)差異,而個人選擇行為帶有一定的隨機性,所以多路徑選擇較為符合乘客的行為特點。另外一個方面，當乘客要進行一次換乘時，他會考慮到時間或者費用等問題，但當乘客必須二次換乘時，時間是決定乘客選擇路線的唯一因素，所以在這種情況下我們只考慮途經(jīng)站點最少的二次轉乘路線?；谝陨峡紤],我們對每道小題都給出了多種乘車路線，以供乘客根據(jù)自己的需要選擇。（1） S3359S1828表5-1 S3359S1828的乘車路線線路（條）初始站換乘站 (換乘站)目標站時間（分）金錢（元）1S3359S1784 S182810132S3359S1784 S182810133S3359S

16、3515S1784S18289434S3359S0359S1784S182894353359S3515S1784S1828943評價說明：經(jīng)Matlab運行程序，得出了5條優(yōu)化線路。其中，1、2條換乘一次，3、4、5條換乘兩次， 3、4、5條線路比1、2條線路多換乘一次，所花的金錢相同，但是節(jié)省了7分鐘時間。乘客根據(jù)自己的需要進行選擇。（2） S1557S0481表5-2 S1557S0481的乘車路線線路（條）初始站換乘站 (換乘站)目標站時間（分）金錢（元）1S1557S1919S2424S048111232S1557S1919S2424S048111233S1557S1919S2424S

17、048111234S1557S1919S2424S048111235S1557S1919S2424S048111236S1557S1919S2424S048111237S1557S1919S2424S048111238S1557S1919S2424S048111239S1557S1919S2424S04811123評價說明：經(jīng)Matlab運行程序，得出了9條優(yōu)化線路。乘坐這9條線路所花費的時間和金錢都相同，且均需要換乘兩次。不存在換乘一次的線路。乘客可以選擇任意一條線路。（3） S0971S0485表5-3 S0971S0485的乘車路線線路初始站換乘站 (換乘站)目標站時間（分）金錢（元）1

18、S0971S2184 S048512832S0971S0992 S048513133S0971S3405S2515S04859434S0971S1520S2265S04859435S0971S1520S2654S04859436S0971S1520S1729S04859437S0971S1520S3766S04859438S0971S1520S2265S04859439S0971S1520S2265S0485943評價說明：經(jīng)Matlab運行程序，得出了9條優(yōu)化線路。其中，1條換乘一次，39條換乘兩次， 39條線路比1條線路多換乘一次，所花的金錢相同，但是節(jié)省了37分鐘時間。乘客根據(jù)自己的需要

19、進行選擇。（4） S0008S0073表5-4 S0008S0073 的乘車路線線路初始站換乘站 (換乘站)目標站時間（分）金錢（元）1S0008S2083 S00738322S0008S2263 S00738323S0008S2683 S00738324S0008S0400 S00738325S0008S2559 S00738336S0008S1383S2833S00738237S0008S1691S2833S00738238S0008S3766S2833S00738239S0008S1383S2833S007382310S0008S1383S2833S0073823評價說明：經(jīng)Matlab

20、運行程序，得出了10條優(yōu)化線路。其中，15條換乘一次，所花費的時間相同，但是14條比5條節(jié)省了1元錢。610條換乘兩次，所花的金錢比14條多1元，只節(jié)省了1分鐘時間。所以建議乘客選擇14條。（5） S0148S0485表5-5 S0148S0485 的乘車路線線路初始站換乘站 (換乘站)目標站時間（分）金錢（元）1S0148S0036S2210S048510632S0148S0036S3332S048510633S0148S0036S3351S04851063評價說明：經(jīng)Matlab運行程序，得出了3條優(yōu)化線路。乘坐這3條線路所花費的時間和金錢都相同，且均需要換乘兩次。不存在換乘一次的線路。乘

21、客可以選擇任意一條線路。（6） S0087S3676表5-6 S0087S3676的乘車路線線路（條）初始站換乘站 (換乘站)目標站時間（分）金錢（元）1S0087S3496 S36766522S0087S1893 S36767123S0087S0541S0236S36765234S0087S0541S2336S3676523評價說明：經(jīng)Matlab運行程序，得出了4條優(yōu)化線路。其中，1、2條換乘一次，所花費的金錢相同，但是1條比2條節(jié)省了6分鐘。3、4條換乘兩次，所花的金錢相同，且比1、2條多1元，但節(jié)省了時間。所以建議乘客選擇1、3、4條。5.2 同時考慮公汽與地鐵線路，解決問題一。5.2

22、.1模型的建立設，分別為乘坐公交和地鐵線路的費用函數(shù)： 總時間函數(shù)： （，） （3）總費用函數(shù)： （4）其中表示乘客在公交線路上乘坐的站數(shù)；表示乘客在一次地鐵線路上乘坐的總站數(shù)；分別表示公汽換乘公汽，地鐵換乘地鐵，地鐵換乘公汽，公汽換乘地鐵的次數(shù)。目標：找出任意給定的兩站點的乘車線路，使和相對最小。5.2.2模型的求解由于假設同一地鐵站對應的任意兩個公汽站之間可以通過地鐵站換乘且無需支付地鐵費，那么不妨把同一地鐵站所對應的幾個公汽站合并成一個站。地鐵線路，。1、可以乘坐地鐵的線路。（1）若初始站點和目標站點都在地鐵線路或者上，那么，只乘坐地鐵或者便可以直達。其中，若都在線路上，就選擇經(jīng)過站數(shù)最

23、少的方向。若初始站點和目標站點分別在地鐵線路和上，那么，需要進行一次地鐵換乘地鐵才能到達。（2）若只有初始站點或只有目標站點在地鐵線路上，則需要換乘公汽才能到達目標站點。初始站點，目標站點且，。當有和地鐵相交時，即存在，有，使得，。，。若，那么，從初始站點（記為） 乘坐地鐵線路，行駛至站點（記為），換乘公汽線路至目標站點。，。即 （） （）其中， 時需要地鐵換乘地鐵。若不滿足，或者當沒有這樣的時，說明在地鐵換乘公汽后，還需要進行公汽換乘公汽。由于這樣的情況幾乎不存在，故不作考慮。目標站點，初始站點且，同理可得結論。（3）若初始站點和目標站點都不在地鐵線路上，則先乘坐公汽，換乘地鐵，再由地鐵換乘

24、公汽。地鐵線路既和相交又和相交時，即地鐵線路既不包含初始站點又不包含目標站點。但是存在、，有，使得，記為，使得，記為，。若，那么，從初始站點乘坐線路，行駛至站點（記為），換乘地鐵線路至站點（記為），換乘線路至目標站點。即 （） （）其中， 時需要地鐵換乘地鐵。若不滿足，或者不存在、都與地鐵線路相交，說明需要在地鐵線路前或后進行公汽與公汽的換乘。由于這樣的情況幾乎不存在，故不作考慮。2、只乘坐公汽的線路。完全排除地鐵線路，與解決問題一的方法相同。5.2.3結果分析（1）S3359S1828應用Matlab編出的程序顯示出沒有在地鐵站附近車站轉站的的轉站臺，所以此時不坐地鐵的結果完全和“問題一”中

25、的第一小題的結果相同。因此在這種情況下，建議在這些站點乘客應當首先考慮坐公汽。具體情況請參照“問題一”的的結果。（2）S1557S0481同（1）的結論。圖1 北京地鐵圖（3）S0971S0485通過S0971的路線同時又能夠到達地鐵站的線路分別為：L160上行，L263下行，L119上行，L024下行，L119下行，L013上行，分別到達地鐵的D01，D02，D26；另外一方面，與終點站S0485相連并能夠到達地鐵站的公交線路分別是L375上，L469下行，L051上行，L417下行，L395下行，分別到達地鐵站的D21，D22和D20。可以乘坐地鐵：線路（條）初始站換乘站 (換乘站)目標站

26、時間（分）金錢（元）1S0971（D26）（D21）S0485138.562S0971（D26）（D21）S0485138.563S0971（D26）（D21）S0485138.56只乘坐公汽：線路初始站換乘站 (換乘站)目標站時間（分）金錢（元）1S0971S2184 S048512832S0971S0992 S048513133S0971S3405S2515S04859434S0971S1520S2265S04859435S0971S1520S2654S04859436S0971S1520S1729S04859437S0971S1520S3766S04859438S0971S1520S22

27、65S04859439S0971S1520S2265S0485943評價說明：經(jīng)Matlab運行程序，得出了3 條乘坐地鐵的優(yōu)化線路。但與乘坐公汽對比，如果要坐地鐵，不僅需要換乘多次，還會花費大量時間。建議乘客乘坐公汽。（4）S0008S0073同（1）的結論。（5）S0148S0485可以乘坐地鐵：線路（條）初始站換乘站 (換乘站)目標站時間（分）金錢（元）1S0148S3045（D02）（D21）S048587.552S0148S3045（D02）（D21）S048587.553S0148S3045（D02）（D21）S048587.554S0148S3045（D02）（D21）S0485

28、87.55只乘坐公汽：線路初始站換乘站 (換乘站)目標站時間（分）金錢（元）1S0148S0036S2210S048510632S0148S0036S3332S048510633S0148S0036S3351S04851063評價說明：經(jīng)Matlab運行程序，得出了4條乘坐地鐵的優(yōu)化線路。與乘坐公汽對比，節(jié)省的時間較多。乘客根據(jù)自己的需要進行選擇。（6）S0087S3676抽象出T1和T2的模型，如圖1所示。由于S0087和S3676這兩個站點都對應地鐵站，又由2.2 地鐵T2線換乘公汽信息.txt，故把S0087合并到地鐵站點D27，把S3676合并到地鐵站點D36。又由圖1所知，當乘客在S

29、0087時，他有兩種很快捷，方便的乘車路線到達S3676，即，。兩條路線都只花3元錢，而第一條線路耗時25分鐘，第二條只耗時20分鐘。相比于“問題一”中的第六個小題，在花費均相等的前提下，建議乘客選乘地鐵，因為這在很大程度上節(jié)約了時間，同時也免去了轉車帶來的麻煩。5.3 假設又知道所有站點之間的步行時間，給出任意兩站點之間線路選擇問題的數(shù)學模型。5.3.1模型的建立設分別為乘坐公交和地鐵線路的費用函數(shù)： 根據(jù)實際情況，在地鐵線路上不考慮步行。我們可以在初始站點、目標站點或換乘站點的附近考慮步行，即在任意公交線路,上最多下車一次。否則，若在某個,上下車步行兩次，則在上需要多購買車票一次，同時消耗

30、的時間更多，此做法既違反常理，又不經(jīng)濟實惠。設在線路，上步行的站數(shù)為，相鄰公汽站步行時間為，那么總時間函數(shù)：， （5）總費用函數(shù)：， （6）目標：找出任意給定的兩站點的乘車線路，使和相對最小。六、模型的評價和改進6.1 模型的優(yōu)點此模型簡單易懂，操作簡單，涵蓋了所有路線的選擇情況。而且，此模型的設計完全符合“乘公交，看奧運”的主題，解決了公交線路的選擇問題，使公眾的出行更加通暢便利。6.2 模型的缺點該模型在問題考慮上忽略了人流和車流擁擠的狀況。6.3 模型的改進對于若干條從某一初始站點到目標站點的線路，我們可以設計一種帶記憶功能的系統(tǒng)，即乘客選擇某路徑的次數(shù)越多，說明此路徑是比較優(yōu)的路徑，為

31、以后選擇路徑提供必要的信息。系統(tǒng)使用的時間越長，為乘客提供的信息越全面，越準確，系統(tǒng)也越智能化。這樣就可以為乘客需求量最大的一條增加班次，以滿足更多人的需要。在假設中提到，所有線路的開班、收班時間相同，但事實并非如此。那么可以在模型的設計中加入線路運行的時間元素，使乘客查詢時只顯示正在運行的線路。七、參考文獻1慧光，獨立光伏系統(tǒng)最佳傾角計算研究J,節(jié)能技術與市場。2姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學模型(第三版)M，北京:高等教育出版社，2003。3薛毅，數(shù)學建模基礎M，北京：北京工業(yè)大學出版社，2005。4馬莉，MATLAB數(shù)學實驗與建模M，北京：清華大學出版社，2010。5任升錄，關于線性回歸模型

32、的顯著性檢驗，數(shù)學數(shù)學，2012年第三期，7-8,2012。附錄：問題一的程序代碼（直達的線路）x1=input('please input starting station:');y1=input('please input the terminal :');i1,j1=find(a=x1);i2,j2=find(a=y1);m,n=size(i1);p,q=size(i2);r=0;for i=1:m for j=1:p if i1(i,n)=i2(j,q) %找出出發(fā)站和終點站在一條線路上的 nv=find(x1=a(i1(i,n),:); nu=find

33、(y1=a(i2(j,q),:); if nv<nu r=r+1; t(r)=i1(i,n); end end endend if r=0 disp(t) else t=0 endj1j2%直達的輸出說明 t是線路 j1是起點站在該線路的第幾個站 j2是終點站在該線路的第幾個站問題一的程序代碼（換乘一次的線路）x1=input('請輸入起點站:');y1=input('請輸入終點站:');W=input('輸入最多經(jīng)過站點的個數(shù):'); i1,j1=find(a=x1); %記錄行和列 i2,j2=find(a=y1); m,n=size(

34、i1); p,q=size(i2); for i=1:m for j=1:p ro=0; if i1(i,n)=i2(j,q) mv=a(i1(i,n),:); mu=a(i2(j,q),:); mo,no=size(mv); po,qo=size(mu); for io=1:no for jo=1:qo if mv(mo,io)=mu(po,jo) ad=find(a(i1(i,n),:)=x1); %x1所在的位置 bd=find(a(i2(j,q),:)=y1); %y1所在的位置 ao=find(mv(mo,io)=a(i1(i,n),:); %轉站點在x1所在列的位置 bo=find

35、(mv(mo,io)=a(i2(j,q),:); %轉站點在y1所在列的位置 if ad<ao&bo<bd&(ao-ad+bd-bo)<W ro=ro+1; to(ro)=mv(mo,io); tka(ro)=ao-1; tji(ro)=bo-1; end end end end if ro=0 disp('中轉站點') disp(to) disp('中轉站點在始發(fā)線上的位置') disp(tka) disp('中轉站點在抵達線上的位置') disp(tji) vo(1)=i1(i,n);vo(2)=i2(j,q

36、); disp('始發(fā)線和抵達線') a(vo,1) disp('起點站位置') ad-1 disp('終點站位置') bd-1 end end end end問題一的程序代碼（換乘兩次的線路）x1=input('請輸入起點站:');y1=input('請輸入終點站:');W=input('輸入最多經(jīng)過站點的個數(shù):'); i1,j1=find(a=x1); i2,j2=find(a=y1); m,n=size(i1); p,q=size(i2); vp,vb=size(a); tto=0; %尋找不

37、包含起點和終點的線路for iu=1:vp vc=a(iu,:); rpp=find(x1=vc); rpq=isempty(rpp); tpp=find(y1=vc); tpq=isempty(tpp); if rpq=1&tpq=1 tto=tto+1; uu(tto)=iu; endend for ey=1:size(uu,2) eyy=a(uu(1,ey),:); for ex=1:m exx=a(i1(ex,n),:); for ez=1:p ezz=a(i2(ez,q),:); mn=size(exx,2); iq=0; ih=0; %尋找exx和eyy的相同元素，賦值到tq for i=1:mn for ig=1:mn if exx(i)=eyy(ig) iq=iq+1; tq(iq)=exx(i); end end end %尋找