東城一模數(shù)學(xué)理科附答案

1、北京市東城區(qū)2016-2017學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)（理科）學(xué)校_班級(jí)_姓名_考號(hào)_本試卷共5頁(yè)，150分。考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合，則 （A） （B）（C） （D） （2）已知命題，則是（A） （B） （C） （D）（3）已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則圓心到直線的距離為（A） （B） （C） （D） （4）已知是直線，是兩個(gè)互相垂直的平面，則“”是“ ”的（A）充分

2、而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件 （5）已知向量滿足，則（A） （B） （C） （D）（6）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖 （A） （B） （C） （D）（7）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)圖象在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最小值為（A） （B） （C） （D）（8）甲拋擲均勻硬幣次，乙拋擲均勻硬幣次，下列四個(gè)隨機(jī)事件的概率是0.5的是甲拋出正面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)多.甲拋出反面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)少.甲拋出反面次數(shù)比甲拋出正面次數(shù)多.乙拋出正面次數(shù)與乙拋出反面次數(shù)一樣多.（A） （B） （C） （D）

3、 第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）已知復(fù)數(shù)滿足，則_ （10）在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_（用數(shù)字作答）.（11）已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和若，則_ （12）天干地支紀(jì)年法，源于中國(guó)中國(guó)自古便有十天干與十二地支十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，以此類推排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”

4、，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，以此類推已知年為丁酉年，那么到新中國(guó)成立年時(shí)，即年為_年 （13）雙曲線的漸近線為等邊三角形的邊所在直線，直線過雙曲線的焦點(diǎn)，且，則 _ （14）已知函數(shù)和則_ ；若，且，則_ .三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題共13分）在中，（）若，求；（）求的最大值（16）（本小題共13分）近年來共享單車在我國(guó)主要城市發(fā)展迅速目前市場(chǎng)上有多種類型的共享單車，有關(guān)部門對(duì)其中三種共享單車方式（方式、方式、方式）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（統(tǒng)計(jì)對(duì)象年齡在歲），相關(guān)數(shù)據(jù)如表，表所示三種共享單車方式人群年齡比例（表） 不同性別選擇共享單車

5、種類情況統(tǒng)計(jì)（表） 方式年齡分組方式方式方式 性別使用單車種類數(shù)（種）男女 （）根據(jù)表估算出使用共享單車方式人群的平均年齡；（）若從統(tǒng)計(jì)對(duì)象中隨機(jī)選取男女各一人，試估計(jì)男性使用共享單車種類數(shù)大于女性使用共享單車種類數(shù)的概率；（）現(xiàn)有一個(gè)年齡在歲之間的共享單車用戶，那么他使用方式出行的概率最大，使用方式出行的概率最小，試問此結(jié)論是否正確？（只需寫出結(jié)論）（17）（本小題共14分）如圖，在三棱錐中，平面平面，,是中點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)（）求證：平面； （）求二面角的余弦值；（）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由（18）（本小題共13分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線

6、方程；（）若在上為單調(diào)遞減，求的取值范圍；（）設(shè)，求證：（19）（本小題共14分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為 （）求橢圓的方程； （）設(shè)是橢圓的左，右頂點(diǎn)，為橢圓上異于的一點(diǎn)，以原點(diǎn)為端點(diǎn)分別作與直線和平行的射線，交橢圓于兩點(diǎn)，求證：的面積為定值（20）（本小題共13分）已知集合，并且 定義（例如： ）（）若，集合的子集滿足：，且，求出一個(gè)符合條件的；（）對(duì)于任意給定的常數(shù)以及給定的集合，求證：存在集合，使得，且.（）已知集合滿足：， ，其中為給定的常數(shù)，求的取值范圍東城區(qū)2016-2017學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（一）高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) （理科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，共

7、40分）（1）A （2）C （3）B （4）D（5）B （6）D （7）C （8）B二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）（9） （10） （11）（12）己巳 （13） （14） 三、解答題（共6小題，共80分）（15）（共13分）解：（）由余弦定理及題設(shè) ，得 由正弦定理， 得 6分（）由（）知 因?yàn)椋?所以當(dāng)，取得最大值13分（16）（共13分） 解：（） 由表知使用共享單車方式人群的平均年齡的估計(jì)值為：方式：.答：共享單車方式人群的平均年齡約為歲. 5分（）設(shè)事件為“男性選擇種共享單車”， 設(shè)事件為“女性選擇種共享單車”，設(shè)事件為“男性使用單車種類數(shù)大于女性使用單車種類數(shù)”.由題

8、意知，.因此.答：男性使用共享單車種類數(shù)大于女性使用共享單車種類數(shù)的概率為.11分（）此結(jié)論不正確. 13分（17）（共14分）解：（）在直角三角形中，因?yàn)?，為中點(diǎn)， 所以 因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，所以平面因?yàn)槠矫?，所以在等邊中，為中線，所以因?yàn)?，所以平?5分（）在中，取中點(diǎn)，連接，所以在平面中，過作的平行線，交于因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面所以因?yàn)閮蓛纱怪?，如圖建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則相關(guān)各點(diǎn)坐標(biāo)為：，設(shè)平面的法向量為，則，即令，則， 所以平面的法向量為，設(shè)的夾角為，所以由圖可知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為10分（）設(shè)是棱上一點(diǎn)，則存在使得因此點(diǎn)，由（）知平面，所以因?yàn)?，所以又，所以平面所以?/p>

9、平面的法向量因?yàn)槠矫?，所以平面?dāng)且僅當(dāng)，即解得 因?yàn)?，所以在棱上存在點(diǎn)，使得平面，此時(shí) 14分（18）（共13分）解：（）的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以 因?yàn)榍?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為4分（）若函數(shù)在上為單調(diào)遞減，則在上恒成立即在上恒成立即在上恒成立設(shè)，則因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，有最大值所以的取值范圍為 9分（）因?yàn)?，不等式等價(jià)于即，令，原不等式轉(zhuǎn)化為令，由（）知在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減所以，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，成立所以，當(dāng)時(shí)，不等式成立13分（19）（共14分）解：（）由題意得解得所以橢圓的方程為 5分（）設(shè)點(diǎn)，在軸同側(cè)，不妨設(shè) 射線的方程為，射線的方程為， 所以，且 過作軸的垂線，垂足分別為， 由得，即，同理，所以，即，所以，