中文deap使用說明

1、效率與生產(chǎn)力分析中心(CEPA)工作報告DEAP 2.1版本指南:數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（計算）程序Coelli T.JNo.8/96澳大利亞，NSW2351，阿米代爾新英格蘭大學(xué)，計量經(jīng)濟學(xué)系CEPA工作報告.au/econometrics/cepawp.htmISSN1327-435XISBN 1 86389 4969目 錄摘 要31.INTRODUCTION說明42.EFFICIENCY MEASUREMENT CONCEPTS效率測度的概念。52.1 Input-Orientated Measures投入主導(dǎo)型的測度62.2 Output-Orientated

2、Measures 產(chǎn)出主導(dǎo)型測量方法93.Data Envelopment Analysis(DEA)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析123.1 The Constant Returns to Scale Model(CRS) 規(guī)模報酬不變模型13Slacks 松弛變量15Example 1 例子1193.2 The Variable Returns to Scale Model (VRS)and Scale Efficiencies 規(guī)模收益變化模型（VRS）和規(guī)模效率22Calculation of Scale Efficiencies 規(guī)模效率的計算23Example 2例子2253.3 Input and

3、 Output Orientations 投入和產(chǎn)出主導(dǎo)型263.4 Price Information and Allocative Efficiency 價格信息和配置效率29Example 3 例子3303.5 Panel Data,DEA and the Malmquist Index 面板數(shù)據(jù)，DEA和Malmquist指數(shù)31Scale Efficiency 規(guī)模效率34Example 4 例子4344.The DEAP Computer Program DEAP計算機程序35Data file 數(shù)據(jù)文件36Instruction file 向?qū)募?7Output file 輸出

4、文件385.Examples 例子385.1 Example 1:An Input-orientated CRS DEA Example 例子1：一個CRS投入主導(dǎo)型DEA例子395.2 Example 2:An Input-orientated VRS DEA Example 例子2：一個VRS投入主導(dǎo)型的DEA模型例子435.3 Example 3:A Cost Efficiency DEA Example 例子3：成本效率DEA例子475.4 Example 4:A Malmquist DEA Example 例子4：Malmquist DEA例子496.Concluding Comme

5、nts 結(jié)束語53REFERENCES 參考文獻：53APPENDIX 附錄55Tips on using DEAP in File Manager in Windows 3.1: 在Windows 3.1的File Manager使用DEAP的小貼士：56摘 要這篇論文描述了一個程序，這個程序是用來實施數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA），以此來計算生產(chǎn)中的效率。程序中實施的方法是基于Rolf Fare，Shawna Grosskopf和他的同事的工作。計算程序中有三個主要的選擇。第一個包括標準的CRS和VRS兩個DEA模型（這包括了技術(shù)效率和規(guī)模效率的計算），這兩個模型是Fare, Grosskopf

6、and Lovell(1994)設(shè)計的。第二個選擇考慮了這些模型的延伸，即說明成本和配置效率。這些模型也是Fare et al(1994)設(shè)計的。第三個選擇考慮到了Malmquist DEA模型的使用，這個模型是用面板數(shù)據(jù)來計算全要素生產(chǎn)率變化（TFP）、技術(shù)進步、技術(shù)效率變化和規(guī)模效率變化的指數(shù)。后面所說的模型Fare,Grosskopf,Norris and Zhang(1994)曾經(jīng)討論過。所有的模型無論在投入主導(dǎo)型還是產(chǎn)出主導(dǎo)型（除了成本效率）都能夠獲得。1.INTRODUCTION說明這個指南描述了一個實施數(shù)據(jù)包絡(luò)技術(shù)的計算機程序。DEA模型是運用線性規(guī)劃的方法通過建造一個非參數(shù)分段

7、的面（前沿），然后相對這個面計算效率。計算機程序能夠考慮模型的多樣性。三個主要的選擇是：1.標準CRS 和VRS的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型，它們包括技術(shù)效率和規(guī)模效率的計算（當規(guī)模效率適合）。這些模型是Fare,Grosskopf and Lovell(1994)構(gòu)造的。2.上述模型的延伸，考慮了成本和配置效率。這些模型也是Fare et al(1994)構(gòu)造的。3. 第三個選擇考慮到了Malmquist DEA模型的使用，這個模型是用面板數(shù)據(jù)來計算全要素生產(chǎn)率變化（TFP）、技術(shù)進步、技術(shù)效率變化和規(guī)模效率變化的指數(shù)。這些方法Fare,Grosskopf,Norris and Zhang(1994)

8、曾經(jīng)討論過。這些方法無論是在投入主導(dǎo)型還是在產(chǎn)出主導(dǎo)型（除了成本效率）都是能夠獲得的。當合適的時候，程序的結(jié)果可以包括技術(shù)、規(guī)模、配置、成本效率的估計值；還有松弛變量的殘值；對應(yīng)點；全要素生產(chǎn)率和技術(shù)進步變化指數(shù)。 文章可以分為以下幾章。第二章給出了Farrell(1957);Fare,Grosskopf and Lovell(1985,1994)等關(guān)于效率測度概念的簡短的介紹。第三章概述了這些思想是怎樣通過DEA方法實現(xiàn)實證研究的。第四部分描述了計算程序，DEAP。第五章給了一些運用程序的例子。最后，在第六章，總結(jié)了要點。附錄里面包含了程序所用的重要技術(shù)方面的概述。2.EFFICIENCY

9、MEASUREMENT CONCEPTS效率測度的概念。這章的主要目的是概述一些常用的測度效率的方法，并且討論了相對于技術(shù)有效（通常由某種形式的前沿機構(gòu)所代表）怎樣計算出他們。過去的40年里，我們運用個很多不同的方法估計前沿效率。兩個有代表性的方法是：1.數(shù)據(jù)包絡(luò)分析2.隨機前沿法他們分別包含了數(shù)學(xué)規(guī)劃和計量經(jīng)濟學(xué)的方法。這篇論文和DEAP計算機程序是關(guān)于DEA 方法的。計算機程序FRONTIER可以通過隨即前沿法估計前沿效率，想得到更多關(guān)于FRONTIER請看Coelli(1992,1994)的研究。這章對現(xiàn)代的效率測度給了一個簡短的介紹。更詳細的方法請參考Fare, Grosskopf a

10、nd Lovell (1985,1994)and Lovell(1993)的研究。現(xiàn)代效率測量是與Farrell (1957)，他在Debreu(1951)and Koopmans(1951)的工作的基礎(chǔ)上定一個一個簡單的測度公司效率的方法，這個方法考慮了多投入。他認為公司的效率可以分為兩個部分：技術(shù)效率，反映了公司在給定投入的情況下所能獲得的最大的產(chǎn)出的能力。另一個是配置效率。它反映了給定各自投入價格的情況下使用最優(yōu)比例的能力。兩個測量結(jié)合起來給出了總經(jīng)濟效率的測度。接下來的討論從Farrell最初的想法開始，這個想法產(chǎn)生于投入，然后關(guān)注于投入的減少。這通常被稱為投入主導(dǎo)型。 2.1 Inp

11、ut-Orientated Measures投入主導(dǎo)型的測度Farrell通過一個簡單的例子闡述了他的觀點。這個例子假設(shè)一個公司的規(guī)模報酬不變，使用了兩個投入（x1和x2）生產(chǎn)單一的產(chǎn)出（y）已知全效率公司的單位等產(chǎn)量曲線，由數(shù)據(jù)1的SS代表，允許技術(shù)效率的度量。如果給定的公司用一定數(shù)量的投入，由P點所定義，去生產(chǎn)一單位的產(chǎn)出，公司的技術(shù)無效可以有QP的距離所表示，它就是在不減少產(chǎn)出的情況下，所有的投入按比例減少的數(shù)量。這通常由百分數(shù)QP/OP的比率表示，它代表了所有投入減少的百分比。公司的技術(shù)效率通常由TEI=OQ/OP （1）也就是1減去QP/OP 。它取值01，因此提供了公司技術(shù)無效的指

12、標。1代表完全的技術(shù)有效，例如，Q點就是技術(shù)有效的，因為他在效率曲線上。 數(shù)據(jù) 1技術(shù)和配置效率如果投入的價格的比率由數(shù)據(jù)1的AA表示，那么配置效率也就算出來了。P點運作的公司的配置效率由下面的比率給出定義。AEI=OR/OQ （2）因為RQ的距離代表如果生產(chǎn)發(fā)生在配置有效的點Q,而不是技術(shù)有效但是配置無效的Q點，那么就可以降低生產(chǎn)成本。 總經(jīng)濟效率（EE）可以由下面的比率EEI=OR/OP （3）RP的距離可以解釋為成本降低。注意，技術(shù)和配置的效率給出了總的經(jīng)濟效率，TEI*AEI=（OQ/OP）*（OR/OQ）=（OR/OP）=EEI （4） 數(shù)據(jù) 2分段線性等量曲線這些效率測量假設(shè)完全有

13、效率的公司是已知的。在實踐中，這并不是問題，效率等量曲線是從樣本數(shù)據(jù)中估計出的。Farrell認為無論是使用非參數(shù)分段線性等量曲線（沒有觀測的點在它的左邊或下邊）（參考數(shù)據(jù)2），還是參數(shù)形式，比如柯布道格拉斯形式，相對應(yīng)的數(shù)據(jù)也都沒有在它左邊或者下邊的。Farrell用美國48個洲的農(nóng)業(yè)數(shù)據(jù)給出了他的方法的一個例子。2.2 Output-Orientated Measures 產(chǎn)出主導(dǎo)型測量方法上述投入主導(dǎo)型技術(shù)效率測量方法提出了一個問題：在不減少產(chǎn)出數(shù)量的同時，能按比例減少多少的投入？人們也可以問這樣的問題：不改變投入數(shù)量的同時，產(chǎn)出數(shù)量可以按比例增加多少呢？這是一個與上面闡述的投入主導(dǎo)型測

14、量方法相反的產(chǎn)出主導(dǎo)型測量方法。投入主導(dǎo)型測度方法和產(chǎn)出主導(dǎo)型測度方法可以用僅包含一個投入和一個產(chǎn)出的簡單例子進行闡述。數(shù)據(jù)3（a）描述了這一問題。我們有一個規(guī)模收益遞減的函數(shù)f（x），和一個在P點運行的無效率的公司。Farrell的投入主導(dǎo)型測量方法中的TE與圖中的AB/AP是相同的，然而產(chǎn)出主導(dǎo)型測度方法的TE是CP/CD。僅當規(guī)模收益不變的時候，產(chǎn)出主導(dǎo)型和投入主導(dǎo)型測度方法的技術(shù)效率是相等的。但是存在規(guī)模報酬遞增還是遞減的時候就不相等。數(shù)據(jù)3（b）描述了規(guī)模報酬不變。我們可以看到AB/AP=CP/CD，對于任意無效率的P,我們都可以選擇。數(shù)據(jù)3投入和產(chǎn)出主導(dǎo)型技術(shù)效率測度方法和規(guī)模收益

15、我們可已通過考慮包括兩產(chǎn)出（y1和y2）和一投入（x1）來進一步考慮產(chǎn)出主導(dǎo)型測度方法。再一次，我們假設(shè)規(guī)模報酬不變，我們可以用一單位產(chǎn)品可能曲線（產(chǎn)品等量曲線）的兩個方面來表示技術(shù)。數(shù)據(jù)4描述了這個例子，ZZ就是單位產(chǎn)品可能曲線，點A是無效率的公司。注意，無效率的點A，在曲線下方，因為ZZ代表最高的生產(chǎn)可能線。數(shù)據(jù) 4產(chǎn)出主導(dǎo)型的技術(shù)和配置效率Farrell的產(chǎn)出主導(dǎo)型測度模型可以如下定義。在數(shù)據(jù)4中，AB的距離代表技術(shù)無效。這就是，在不增加額外的投入的基礎(chǔ)上，可以增加多少產(chǎn)出。因此，產(chǎn)出主導(dǎo)型的技術(shù)效率就是這個比率。TE0=OA/OB （7）如果我們有價格的信息，我們就可以畫等產(chǎn)量曲線DD

16、，并定義配置效率為AE0=OB/OC （8）他有一個使收益增加的定義（類似于投入主導(dǎo)型的減少成本的配置無效的定義）。進一步，我們可以定義總體經(jīng)濟效率為兩個測度的綜合：EE0=（OA/OC）=（OA/OB）*（OB/OC）=TE0*AE0 （9）這三個測量也都在01之間。在總結(jié)這章之前，關(guān)于我們定義的六個效率測度有兩點我們需要說明。1）所有的測度都是從原點到實際觀察到的生產(chǎn)點的射線。因此，他們都有相對恒定的投入（產(chǎn)出）比例。這種射線的效率測度的優(yōu)點是他們都是單位不變的。這就是變化度量的單位（例如：測量勞動數(shù)量用人時而不是人年）將不會改變效率值。非射線的測度，比如較短的生產(chǎn)點到生產(chǎn)面的距離，可能是

17、被要求的，但是測度將相對選擇的測度單位而不是恒定的。在這種情況下，改變測度單位可能導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)一個不同的更近的點。當我們考慮DEA的松弛變量的時候，在我們將對這一問題進行深入的研究。2）Farrell的投入主導(dǎo)和產(chǎn)出主導(dǎo)技術(shù)效率的測量與Shepherd(1970)的投入產(chǎn)出距離模型可以看做是等價的。想知道更多請看Lovell(1993,p10)。當我們運用DEA計算全要素變化的Malmquist指標的時候，這項觀察變得重要。3.Data Envelopment Analysis(DEA)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是前沿估計的非參數(shù)數(shù)學(xué)規(guī)劃方法。這里討論的DEA模型是很簡短的，只有相對很少的技術(shù)細節(jié)。

18、想知道更多方法論的細節(jié)請參考Seiford and Thrall(1990),Lovell(1993),Ali and Seiford(1993),Lovell (1994),Charnes et al(1995)and Seiford(1996)的研究。Farrell(1957)的關(guān)于前沿估計的分段線性規(guī)劃方法僅僅被Farrell論文后的20年里少數(shù)的幾個作者所推崇。作者，比如Boles(1966)and Afriat(1972)，所推崇的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法可以完成任務(wù)，但是這種方法并沒有引起人們的廣泛關(guān)注，直到Charnes,Cooper and Rhodes(1978)發(fā)表了論文，并且創(chuàng)造了數(shù)

19、據(jù)包絡(luò)分析這個詞。從那以后，涌現(xiàn)了大量的拓展和運用DEA方法的文獻。Charnes,Cooper and Rhodes(1978)提出了一個模型，這個模型是投入主導(dǎo)型并假設(shè)規(guī)模報酬不變（CRS）。接下來的論文提出了相反的假設(shè)，比如Banker , Charnes and Cooper(1984)提出了規(guī)模報酬變化的模型（VRS）。接下來DEA的討論從3.1的投入主導(dǎo)型的CRS模型開始，因為這個模型是最應(yīng)該被廣泛應(yīng)用的。 3.1 The Constant Returns to Scale Model(CRS) 規(guī)模報酬不變模型我們從定義一些記號開始。假設(shè)有N個公司或者像DEA文獻里面叫的DMU。

20、每個公司有K個投入和M個產(chǎn)出的數(shù)據(jù)。對于第i個DMU，他們分別由xi和yi來代表，K×N的投入矩陣為X，M×N的產(chǎn)出矩陣為Y，代表了所有N個DMU的所有數(shù)據(jù)。DEA的目的就是在數(shù)據(jù)點的基礎(chǔ)上構(gòu)造一個非參數(shù)的包絡(luò)前沿，使所有的觀測的數(shù)據(jù)都在生產(chǎn)前沿的上面或者下面。比如工業(yè)的一產(chǎn)出，兩投入的簡單例子，可以看做是一些相交平面，形成了一個涵蓋三維空間的散點的緊緊的蓋子。給出了規(guī)模報酬不變的假設(shè)，這可以由投入的單位等產(chǎn)量曲線代表。（參考數(shù)據(jù)介紹DEA的最好的辦法是通過比率的形式。對于每個DMU，我們都得到所有產(chǎn)出關(guān)于所有投入的比率的測量，比如：uyi/vxi，其中u是M×1

21、的輸出權(quán)重矩陣，v是K×1的的投入權(quán)重矩陣。選擇最優(yōu)的權(quán)重就是數(shù)學(xué)規(guī)劃要解決的問題。maxu,v(uyi/vxi),st uyj/vxj1,j=1,2,.,N, u,v0 （10）這就包括了尋找u和v的過程，這樣第i個DMU的效率測度就被最大化了，并且由于約束，所有的效率都是小于等于1.一個特殊的比率的問題就是他有無限個解決辦法。為了避免這個問題，我們就可以加入這樣的一個假設(shè)vxi=1,這就提出了：max,(yi), st xi=1,yj-xj0, j=1,2,.,N, ,0, （11）這里，符號由u 和 v 變?yōu)?和 正反映了這種轉(zhuǎn)變。這種形式在線性規(guī)劃里面被稱為乘數(shù)形式。使用線性

22、規(guī)劃的二元形式，我們可以得到這個問題的相等的形式。min,st -yi+Y0,xi-X0,0, 其中是一個標量而是個N×1的常數(shù)矢量，這個包絡(luò)形式比乘數(shù)形式少了很多的約束（K+M<N+1），也是我們愿意解決的形式。其中 的值就是第i個DMU的效率分數(shù)。要滿足1，1代表前沿效率上的點，也就是技術(shù)有效的DMU，這是Farrell(1957)的定義。注意，線性規(guī)劃問題必須要解決N次，對于每個樣本DMU都要計算一次，然后每個DMU都得到了值。 Slacks 松弛變量DEA的非參數(shù)前沿分段線性形式會產(chǎn)生效率測度的一些不同的地方。問題的產(chǎn)生是因為分段前沿函數(shù)與坐標軸平行的部分。（參考數(shù)據(jù)2

23、）這在大多數(shù)的參數(shù)模型里面是不存在的（參考數(shù)據(jù)1）。為了闡述這一問題，參考數(shù)據(jù)5，其中DMU的投入包括C和D是兩個有效率的DMU，他代表了前沿。DMU的A和B是無效率的DMU。根據(jù)Farrell(1957)的技術(shù)效率測度， DMU A和B的技術(shù)效率分別為OA/OA and OB/OB。然而，問題是A點是否是效率點呢。因為我們可以在得到同樣產(chǎn)出的情況下減少投入的數(shù)量x2，（通過CA）。這在文獻里稱做投入松弛變量。當我們考慮更多投入和更多產(chǎn)出的情況時，圖示就不再簡單了，并且相關(guān)的概念產(chǎn)出松弛也是可能發(fā)生的。因此，在DEA的分析中，提供Farrell的技術(shù)效率測度（）和非零的投入或產(chǎn)出松弛變量，以此

24、來提供準確的DMU的技術(shù)效率指標，這件事是值得爭論的。注意，對于第i個DMU的產(chǎn)出松弛變量僅僅當Y-yi=0的時候才等于0，投入松弛變量也僅僅當xi-X=0的時候才等于0。（對于給定的和） 數(shù)據(jù) 5效率測度和投入松弛變量在數(shù)據(jù)5中，與A點相關(guān)的投入松弛變量就是投入x2的CA。當簡單的例子里面有更多的投入和產(chǎn)出的時候，我們就可以發(fā)現(xiàn)更近的效率前沿點（比如C點）。因此，接下來的松弛變量的計算就不是沒有意義的。一些作者建議用兩階段線性規(guī)劃的方法去移動效率前沿點，通過最大化需要的松弛變量的總和，把無效的的前沿點（比如數(shù)據(jù)5的A點）移動到有效率的點（如C點）。兩階段線性規(guī)劃問題可以如下定義：min,OS

25、,IS-(M1OS+K1IS),st -yi+Y-OS=0,xi-X-IS=0,0,OS0,IS0, （13）其中oS是M×1的產(chǎn)出松弛變量矩陣，IS是K×1的投入松弛變量矩陣，M1和K1分別是他們的M×1和 K×1 的矩陣。注意，在兩階段線性規(guī)劃中，不是變量，他的取值來于第一階段。更進一步，我們要注意兩階段線性規(guī)劃的問題對于N個DMU來說每個都要解決。有兩個主要問題是關(guān)于兩階段線性規(guī)劃的。第一個也是最顯而易見的是松弛變量的總和是最大化而不是最小化。因此，我們找到的不是最近的效率點而是最遠的效率點。第二個關(guān)于兩階段方法的主要問題是對于計量單位來說他不是不

26、變的。計量單位的改變，比如說更多的投入，從千克到噸（在其他計量單位不變的前提下），可以導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)不同的效率前沿點和不同的松弛變量和更多的測度方法。 然而，我們也要注意，在數(shù)據(jù)5中的簡單的例子里有兩點并不是問題所在。因為在垂直面上僅有一個效率點。然而，如果松弛變量發(fā)生在兩個或者更多維的結(jié)構(gòu)直面上僅有一個效率點。然而，如果松弛變量發(fā)生在兩個或者更多維的結(jié)構(gòu)中（這是經(jīng)常發(fā)生的）上述問題就會發(fā)生了。（Charnes,Cooper,Rousseau 和Semple(1987)設(shè)計了一個單位不變的模型，在這個模型里松弛變量的單位價值和第i個公司的使用的投入或者產(chǎn)出的數(shù)量成反比。這能解決直接問題，但是由創(chuàng)造了

27、另一個問題，因為這種方法沒有足夠的理由計算松弛變量的權(quán)重。）這個問題的結(jié)果是，許多研究僅僅解決第一階段的線性規(guī)劃問題（等式12），從而得到Farrell的每個DMU的輻射的技術(shù)效率值（）。并且完全忽略松弛變量，或者他們記錄輻射的Farrell的技術(shù)效率值（）和殘余松弛變量，這個變量是這樣計算的OS=-yi+Y and IS=xi-X. 然而，這個方法并非能解決所有的問題，可能是因為殘余松弛變量不一定提供所有的松弛（Koopmans）變量（例如，數(shù)據(jù)5.5中有一些觀測點在前沿的垂直面部分上時），或者是可能不總是能找出每個DMU的最近的效率點。 在DEAP軟件中，我們關(guān)于松弛變量給使用者三種選擇。

28、他們是：1.一階段DEA，我們在等式12構(gòu)造線性規(guī)劃模型并計算松弛變量殘值。2.兩階段DEA，我們用等式12和13構(gòu)造線性規(guī)劃模型。3.多階段DEA，我們構(gòu)造一系列的輻射的線性規(guī)劃模型以此來識別有效預(yù)測點。同其他兩種方法相比，多階段DEA方法計算復(fù)雜。然而，這種方法的優(yōu)點是他能識別投入和產(chǎn)出混合的效率預(yù)測點，這些點與非有效點十分的相似，并且識別出的效率預(yù)測點相對于測度單位來說是不變的。因此，同另外兩個方法相比我們推舉使用多階段的DEA。 我們在這個指南中說了很多關(guān)于松弛變量的問題，現(xiàn)在我們總結(jié)出我們也許夸大了松弛變量的作用。松弛變量可以看做是用DEA方法來得到前沿結(jié)構(gòu)和使用有限樣本的人工品。如

29、果我們能夠得到DEA的無限樣本，或者使用另外一個估計前沿結(jié)構(gòu)的方法，這種方法有一個光滑的結(jié)構(gòu)表面，那么松弛變量的問題就消失了。另外對于這個觀察，我們接受Ferrier and Lovell(1990)的觀點是合理的。他們認為松弛變量可以看做是配置無效率。因此，我們相信技術(shù)效率分析可以合理的集中于在一階段DEA線性規(guī)劃（參考等式12）中得到的輻射效率指數(shù)。然而，如果我們堅持想得到Koopmans效率預(yù)測點，我們就強力建議使用多階段的方法而不是兩階段的方法，原因如上所述。 Example 1 例子1我們用一個包括五個DMU（公司）的簡單例子闡述規(guī)模報酬不變投入主導(dǎo)型的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析。每個DMU都是兩

30、投入一產(chǎn)出，數(shù)據(jù)如下：表 1規(guī)模報酬不變的DEA例子數(shù)據(jù)這個例子的投入產(chǎn)出比率在數(shù)據(jù)6中繪出，同時還匯出了DEA的同等式12對應(yīng)的前沿。我們可以記在心里，然而，這個DEA前沿是對5個DMU每個都計算一次線性規(guī)劃的結(jié)果。例如，對于DMU3我們可以這樣重新書寫等式12.min,st -y3+(y11+y22+y33+y44+y55)0,x13-(x111+x122+x133+x144+x155)0,x23-(x211+x222+x233+x244+x255)0,0, （14）where=(1,2,3,4,5).和的值在表2第三行中提供了最小的值。我們注意到DMU3的技術(shù)效率值是0.833。DMU3

31、可以在不減少產(chǎn)出的情況下將投入降低16.7%。這就意味著應(yīng)該在數(shù)據(jù)6的3點生產(chǎn)。這個估計點3在DMU2和DMU5的連線上，它被認為是點3的對應(yīng)點。他們定義了前沿相關(guān)部分的所在（例如與DMU3相關(guān)的）也就定義了DMU3的效率生產(chǎn)點。點3是點2和點5的線性組合，線性組合的權(quán)重就是表2第三行的值。數(shù)據(jù) 6規(guī)模報酬不變投入主導(dǎo)型DEA例子表2規(guī)模報酬不變投入主導(dǎo)型DEA的結(jié)果很多研究都討論目標和對應(yīng)點。DMU的目標也就是對應(yīng)的效率投影點3。這等于0.833×(2,2)= (1.666,1.666)。因此，DMU3要得到3單元的產(chǎn)出就得要用3×(1.666,1.666)=(5,5)單

32、元的兩種投入 人們可以對其他各個無效率的DMU進行類似的討論。DMU4的效率指數(shù)是0.714，同DMU3一樣有類似的對應(yīng)點。DMU1的效率指數(shù)是0.5，DMU2就是他的效率的對應(yīng)點。我們可以注意到，DMU1的估計點在效率部分的上端，這個效率部分平行于x2的軸。因此，它不代表效率點（根據(jù)Koopman的定義。）因為我們可以減低投入x2的0.5個單位（因此生產(chǎn)點就在點2）仍舊能得到相同數(shù)量的產(chǎn)出。因此DMU1可以說為投入放射性浪費了50%，并且有0.5單元的x2的（非放射性）投入松弛變量。這就導(dǎo)致了目標(x1=1,x2=2)。那就是相對應(yīng)的點2. 3.2 The Variable Returns

33、to Scale Model (VRS)and Scale Efficiencies 規(guī)模收益變化模型（VRS）和規(guī)模效率CRS的假設(shè)僅僅在所有的DMU都在最優(yōu)的規(guī)模上運作的時候才合適（例如：LRAC曲線上的一個相應(yīng)的平面部分）。不完全競爭和約束，財務(wù)等等，可能導(dǎo)致DMU不在最合適的規(guī)模上運作。Banker,Charnes and Cooper(1984)拓展了規(guī)模報酬不變的DEA模型為規(guī)模報酬變化的情形。當DMU沒有在最優(yōu)的規(guī)模上運作的時候，CRS說明書的使用可能會導(dǎo)致技術(shù)效率的測度被規(guī)模效率所混淆。VRS模型說明書將會允許剔除規(guī)模效率影響的技術(shù)效率的計算。CRS線性規(guī)劃模型可以通過增加凸性

34、約束很容易的修改成VRS模型。對等式12增加的凸性約束為：N1=1 可以得到，min,st -yi+Y0,xi-X0,N1=10, （15）N1是所有的N×1的矩陣。這種方法形成了一個凸面，他能夠比CRS的圓錐形的面更緊密的包絡(luò)所有的數(shù)據(jù)，因此獲得的技術(shù)效率比使用CRS模型獲得的技術(shù)效率高或者是相等的。VRS規(guī)說明書是20世紀最受歡迎的說明書。Calculation of Scale Efficiencies 規(guī)模效率的計算許多研究把從CRS模型獲得的技術(shù)效率分解成了兩部分，一部分是因為規(guī)模無效率，一部分是因為純技術(shù)無效。這可以在相同的數(shù)據(jù)上通過實施CRS和VRS兩個DEA模型來做到

35、。如果對于一個特定的DMU，兩個技術(shù)效率不同，這就證明這個DMU存在規(guī)模無效。規(guī)模無效可以通過VRS的技術(shù)效率和CRS的技術(shù)效率的不同來計算。 數(shù)據(jù)7試圖闡述這一問題。在這個數(shù)據(jù)里面我們有一投入一產(chǎn)出的例子，并且我們畫出了VRS和CRS的效率前沿。在CRS的投入主導(dǎo)型技術(shù)無效里，P點的距離是PPC，而在VRS模型里技術(shù)無效是PPV。兩者的不同PCPV，就是規(guī)模無效率。我們可以用比率效率測度來表示這些。TEI,CRS=APC/APTEI,VRS=APV/APSEI=APC/APV所有的這些測度都在01之間。我們也可以注意到，TEI,CRS=TEI,VRS×SEI因為APC/AP=(AP

36、V/AP)×(APC/APV).這就是CRS的技術(shù)效率可以分解稱純技術(shù)效率和規(guī)模效率。數(shù)據(jù) 7DEA中規(guī)模經(jīng)濟的計算規(guī)模效率方法的一個缺點就是他的值不能反映DMU是否運行在規(guī)模報酬遞增或者規(guī)模報酬遞減的領(lǐng)域里。這可以通過運行一個非規(guī)模報酬遞增（NIRS）的額外的DEA模型來確定。這可以通過改變等式15的DEA模型來做到，將等式15的N1=1的限制替換成N11可以得到min,st -yi+Y0,xi-X0,N110, （16）NIRS DEA前沿在數(shù)據(jù)7中繪出。一個DMU的規(guī)模無效率（例如：由于規(guī)模遞增或者規(guī)模遞減）的類型可以通過看NIRS的技術(shù)效率值與VRS的技術(shù)效率值是否一致確定。

37、如果不相等（就是數(shù)據(jù)7點P 的例子），那么這個DMU就存在規(guī)模報酬遞增。如果他們相等（就是數(shù)據(jù)7點Q的例子），規(guī)模報酬遞減適用。An example of this approach applied to international airlines is provided in BIE(1994). BIE(1994)提供的國際航線的例子適用于這個方法。Example 2例子2這是一個簡單的包括5個公司的例子，每個公司都用一種單一的投入生產(chǎn)單一的產(chǎn)品。數(shù)據(jù)在表3中列出，VRS和CRS投入主導(dǎo)型DEA模型的結(jié)果在表4中列出，在數(shù)據(jù)8中畫出。假設(shè)我們使用投入主導(dǎo)型，效率通過數(shù)據(jù)8可以水平的測出。

38、當我們假設(shè)是規(guī)模報酬不變的時候，我們觀測到公司3是唯一的有效率的公司（在DEA的效率前沿上），但是當我們假設(shè)規(guī)模報酬變化的時候，公司1，3，5都是有效的。不同的效率方法的計算可以通過使用公司2來展示，因為公司2在CRS和VRS兩種模型下技術(shù)效率都是無效的。 CRS的技術(shù)效率等于2/4=0.5，VRS的技術(shù)效率是2.5/4=0.625，規(guī)模效率等于CRS的技術(shù)效率和VRS的技術(shù)效率的比率，那就是0.5/0.625=0.8。我們也可以觀察到，公司2在VRS的效率前沿的規(guī)模報酬遞增階段。表 3規(guī)模報酬變化的DEA模型的例子數(shù)據(jù)表 4VRS投入主導(dǎo)型DEA的結(jié)果數(shù)據(jù)8VRS投入主導(dǎo)型DEA例子3.3

39、Input and Output Orientations 投入和產(chǎn)出主導(dǎo)型在上面的投入主導(dǎo)型模型里面，我們在3.1和3.2部分討論過的，這個模型試圖把技術(shù)無效定義為按比例降低浪費的投入。這相當于Farrell基于投入方法計算的技術(shù)無效。正如在2.2部分所討論的，我們也可能把技術(shù)無效作為按比例的增加產(chǎn)出來計算。在規(guī)模報酬不變的情況下兩種方法的值是相同的，但是當規(guī)模報酬變化的時候就是不相同的（見數(shù)據(jù)3）。假設(shè)線性規(guī)劃模型不會受到聯(lián)立方程偏見這樣的統(tǒng)計問題。合適方向的選擇不會像計量經(jīng)濟學(xué)的估計例子那樣至關(guān)重要。在很多的研究中，分析都傾向于投入主導(dǎo)型模型，因為很多的DMU有特別的命令需要滿足（比如發(fā)

40、電）。因此投入的數(shù)量看起來是主要決定的變量，盡管這個論點可能不是在所有的工業(yè)中都是強烈的。在一些工業(yè)中，DMU可能給定了固定數(shù)量的資源，被要求生產(chǎn)盡可能多的產(chǎn)出。在這種情況下，產(chǎn)出主導(dǎo)型就是比較合適的。必要的是我們選擇方向的根據(jù)是那些數(shù)量是管理者能最大限度的控制的。進一步講，在很多情況下，你會發(fā)現(xiàn)方向的選擇會對得到的數(shù)據(jù)產(chǎn)生微弱的影響。(e.g.see Coelli and Perelman 1996).產(chǎn)出主導(dǎo)型的模型和投入主導(dǎo)型的模型非常的相似。考慮下面的產(chǎn)出主導(dǎo)型的VRS模型的例子。max,st -yi+Y0,xi-X0,N1=10, （17）其中1<，-1就是第i個DMU在保持投

41、入數(shù)量不變的前提下，產(chǎn)出所能增加的比例。注意，-1定義了在01之間變動的技術(shù)效率指數(shù)（這就是DEAP軟件得出的產(chǎn)出主導(dǎo)型的技術(shù)效率）一個產(chǎn)出主導(dǎo)型的DEA的兩個產(chǎn)出的例子，可以由一個分段線性產(chǎn)出可能曲線代表，正如數(shù)據(jù)8所展示的那樣。注意，觀測點在曲線的下方，曲線的一部分和坐標軸成直角，當生產(chǎn)點通過輻射狀的膨脹產(chǎn)出線投影到這部分曲線時，就要計算產(chǎn)出的松弛變量。例如點P 投影到點P點，P點在前沿，但是卻不是效率前沿上，因為在不增加任何產(chǎn)出的情況下，產(chǎn)品Y1可以通過AP增加產(chǎn)量。AP就是產(chǎn)出y1的產(chǎn)出松弛變量。有一點需要強調(diào)，那就是產(chǎn)出主導(dǎo)型和投入主導(dǎo)型模型將會通過定義準確的估計相同的前沿，識別出同

42、一個DMU作為最有效率的。對于無效率的DMU的效率測度方法在兩個方法可能是不同的。兩種方法我們將在數(shù)據(jù)3的第二部分展示，在那我們能觀察到僅當規(guī)模收益不變時兩者才能提供相同的效率值。數(shù)據(jù) 8產(chǎn)主導(dǎo)型的DEA3.4 Price Information and Allocative Efficiency 價格信息和配置效率 如果我們有價格的信息，我們就會考慮行為目標，比如成本最小或者產(chǎn)出最大，這樣我們就既可以測度技術(shù)效率又可以測度配置效率了。對于VRS的成本最小化的例子，我們將使用等式15包含的投入主導(dǎo)型的DEA模型來計算技術(shù)效率。我們?nèi)缓筮\行下面的成本最小化的DEA模型。min,xi* wixi*

43、,st -yi+Y0,xi*-X0,N1=1 0, （23）其中wi是第i個DMU的投入價格矩陣，xi*（由線性規(guī)劃模型計算出）是在給定的投入價格wi和產(chǎn)出水平y(tǒng)i的情況下，能使第i個DMU達到成本最小化的投入數(shù)量?？偟牡趇個DMU的成本效率或者是經(jīng)濟效率就可以這樣計算CE=wixi*/wixi。那就是用成本最小的比例觀測成本。我們?nèi)缓罂梢赃\用等式4去計算配置效率殘余，為AE=CE/TE。注意，這種計算方法不會對配置效率的測度產(chǎn)生任何松弛變量。這在松弛變量反映不合適投入比例的背景下總是合理的。我們也注意到我們也可以用同樣的方式考慮產(chǎn)出混合選擇的收入最大化和配置無效率。詳見Lovell(1993

44、,p33)對此的討論。要注意這個收益效率模型在DEAP里面不能實施Example 3 例子3在這個例子里面我們使用例子1里面的數(shù)據(jù)，并增加信息，就是所有的公司投入1和投入2的價格分別都是1和3.因此我們在數(shù)據(jù)6上畫一條斜率為-1/3的成本曲線，他在數(shù)據(jù)9上與等產(chǎn)量曲線相切。從表中我們可以看到公司5是唯一成本有效率的公司，并且所有的其他公司在某種程度上都存在配置無效率。各種不同的成本效率和配置效率都在表5中列出了。這些效率的計算可以用公司3來展示。我們早就發(fā)現(xiàn)公司3的技術(shù)效率是通過從原點（O）到3的射線計算的，他的比率就是0到點3的距離比上0到點3的距離，等于0.833。配置效率就是0到3的距離

45、比上0到3的距離為0.9。成本效率就是0到3的距離比上0到3的距離為0.75。我們也可以這樣計算0.833×0.9=0.750。數(shù)據(jù)9CRS成本效率DEA例子表 5CRS成本效率DEA的結(jié)果3.5 Panel Data,DEA and the Malmquist Index 面板數(shù)據(jù)，DEA和Malmquist指數(shù)當我們有面板數(shù)據(jù)的時候，我們就可以使用類似DEA的線性規(guī)劃和一個（基于投入或者產(chǎn)出）Malmquist TFP指數(shù)來測度生產(chǎn)力的變化，并把生產(chǎn)力的變化分解成技術(shù)進步和技術(shù)效率的變化。Fare et al(1994)定義了一個基于產(chǎn)出的Malmquist生產(chǎn)力指數(shù)如下：它代表

46、和生產(chǎn)點(xt,yt)相比較的生產(chǎn)點(xt+1,yt+1)的生產(chǎn)力。比1大的值代表從t到t+1時期的一個正的TFP增長。事實上，這個指數(shù)就是兩個基于產(chǎn)出的Malmquist TFP指數(shù)的等比中項。一個指數(shù)使用t時期的技術(shù)和另一個時期t+1的技術(shù)指數(shù)。為了計算等式24，我們必須計算有四個部分的函數(shù)，他包含四個線性規(guī)劃（他們的構(gòu)造類似于計算Farrell的技術(shù)效率的方法。）的問題。 我們假設(shè)規(guī)模報酬不變（我們之后會進一步的分解來觀察規(guī)模效率的問題）用于計算d0t(xt,yt)的CRS產(chǎn)出主導(dǎo)的線性規(guī)劃等同于等式17，不同的是VRS的限制被移除，卻包含時間下標。就是 d0t(xt,yt)-1 =ma

47、x,St -yit+Yt0,xit-Xt0,0, （25）其他三個線性規(guī)劃問題就是這個的簡單變體：d0t+1(xt+1,yt+1)-1=max,St -yi,t+1+Yt+10,xi,t+1-Xt+10,0, （26）d0t(xt+1,yt+1)-1=max,St -yi,t+1+Yt0,xi,t+1-Xt0,0, （27）d0t+1(xt,yt)-1=max,st -yit+Yt+10,xit-Xt+10,0, （28）注意線性規(guī)劃模型27和28，生產(chǎn)點的技術(shù)是不同時期進行對比的，參數(shù)如同計算Farrell效率一樣需要1。點可能在可行的生產(chǎn)組合上方。這種情況最可能在線性規(guī)劃27中，當t+1時

48、期的生產(chǎn)點和t時期的生產(chǎn)點的技術(shù)進行對比時發(fā)生。如果技術(shù)進步發(fā)生了，<1的值就是可能的。注意如果發(fā)生技術(shù)退步，這種情況也可能在線性規(guī)劃28里面發(fā)生，但是技術(shù)退步發(fā)生的可能性很小。 我們要記住點和，因為他們在四個線性規(guī)劃里面的值可能是不同的。進一步，上述四個線性規(guī)劃必須對樣本中的每個公司都進行計算。因此，如果你有20個公司，兩個階段，你就要進行80個線性規(guī)劃的運算。也要注意到，當你增加了額外的時間，你必須對每個公司計算額外的三個線性規(guī)劃（去構(gòu)造一個環(huán)比指數(shù)）。如果你有T個時間，你必須對每個樣本公司計算(3T-2)個線性規(guī)劃。因此，如果你有N個公司，你就必須計算N×(3T-2)個線

49、性規(guī)劃。例如，當N=10個公司，T=10個時間，這就要計算20×(3×10-2)=560個線性規(guī)劃。每個公司對于每個相鄰的時間的結(jié)果可以列成表?；蛘呖梢蕴岢龊喴目缭綍r間或者空間的措施。Scale Efficiency 規(guī)模效率上面的方法可以進行延伸，我們把（CRS）技術(shù)效率分解為規(guī)模效率和純（VRS）技術(shù)效率兩個部分。這就包括計算兩個額外的線性規(guī)劃（當對比兩個生產(chǎn)點的時候）這包括重復(fù)計算包含了凸性限制(N1=1)的線性規(guī)劃25和26.這就是我們要計算VRS（而不是CRS）的效率函數(shù)技術(shù)效率。然后我們可以利用CRS和VRS的值計算規(guī)模效率殘值，使用3.2部分的方法。對于有N

50、個公司和T個時間的情況，我們就要把線性規(guī)劃次數(shù)從N×(3T-2)增加到N×(4T-2)。詳見Fare et al(1994,p75)關(guān)于規(guī)模效率的更多論述。Example 4 例子4在這個例子里面我們使用例子2的數(shù)據(jù)。并額外的增加一年的數(shù)據(jù)。這個數(shù)據(jù)在表6中列出，也在數(shù)據(jù)9中描繪了。數(shù)據(jù)9中也畫出了兩個時間的CRS和VRS DEA模型的前沿。不同的距離（技術(shù)效率）需要我們計算Malmquist指數(shù)，Malmquist指數(shù)也在表5.4部分的表10c中列出了。表 6Malmquist DEA的例子數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 8VRS投入主導(dǎo)型的DEA例子4.The DEAP Computer P

51、rogram DEAP計算機程序這部分描述DEAP計算機程序的使用。這個程序是為IBM兼容電腦用公式轉(zhuǎn)換語言編寫的。他是一個DOS程序，但是卻可以通過使用FILE MANAGER通過WINDOWS很容易的操作。程序包含了一個簡單的批處理程序，在這個程序里使用者創(chuàng)造數(shù)據(jù)文件，里面一個小的文件里包含了向?qū)?。使用者在DOS的推動下通過打“DEAP”開始程序。然后啟動向?qū)?。程序就運行向?qū)В缓缶彤a(chǎn)生一個文本編輯器能夠讀取的產(chǎn)出文件。比如NOTEPAD或者EDIT，或者使用一個WORD程序或者WORD PERFECT。DEAP2.0版在IBM PC上的運行大致包括五個文件：1）執(zhí)行文件DEAP.EXE2

52、）開始文件DEAP.0003）數(shù)據(jù)文件（例如，叫做TEST.DTA）4）向?qū)募ɡ?，叫做TEST.INS）5）輸出文件（例如，叫做TEST.OUT）執(zhí)行文件和開始文件在磁盤上讀取。開始文件DEAP.000保存了一些重要的參數(shù)值，這些參數(shù)值使用者可能不需要改變。數(shù)據(jù)和向?qū)募仨氃谑褂谜邎?zhí)行之前先行書寫。產(chǎn)出文件是在執(zhí)行的時候DEAP程序創(chuàng)造的。數(shù)據(jù)的例子，向?qū)Ш彤a(chǎn)出文件在下章列出。Data file 數(shù)據(jù)文件程序要求數(shù)據(jù)必須在一個文本（text）文件里面列出，并且希望數(shù)據(jù)以特別的順序列出。數(shù)據(jù)必須通過觀察資料列出（也就是每行一個公司），那也必須有一縱列書寫每個產(chǎn)出和每個投入，所有的產(chǎn)出先列出然后所有的投入后列出（在整個文件從左至右）例如，如果你在兩個投入和兩個產(chǎn)出上有40個觀測數(shù)據(jù)，就有4縱列數(shù)據(jù)，列的順序是：y1，y2，x1，x2。如果你選擇成本效率，你就要為每個投入提供價格信息。這些價格數(shù)據(jù)可以在投入數(shù)據(jù)列的右邊列出，順序是一樣的。因此，如果你有三個產(chǎn)出和兩個投入，列的順序就是y1,y2,y3,x1,x2,w1,w2，其中，w1 和 w2是和x1 和 x2數(shù)量相對應(yīng)的價格。如果你選擇了Malmquist指數(shù)，你就要處理面板數(shù)據(jù)。例如，你有30個公司，每個公司都有四年的觀察數(shù)據(jù)。在這個例子里，你必須首先列出所有1年的數(shù)據(jù)，然