人工智能教程 張仰森(部分習(xí)題答案)

1、.1.什么是人類(lèi)智能？它有哪些特征或特點(diǎn)？定義：人類(lèi)所具有的智力和行為能力。特點(diǎn)：主要體現(xiàn)為感知能力、記憶與思維能力、歸納與演繹能力、學(xué)習(xí)能力以及行為能力。2.人工智能是何時(shí)、何地、怎樣誕生的？解：人工智能于1956年夏季在美國(guó)Dartmouth大學(xué)誕生。此時(shí)此地舉辦的關(guān)于用機(jī)器模擬人類(lèi)智能問(wèn)題的研討會(huì)，第一次使用“人工智能”這一術(shù)語(yǔ)，標(biāo)志著人工智能學(xué)科的誕生。3.什么是人工智能？它的研究目標(biāo)是？定義：用機(jī)器模擬人類(lèi)智能。研究目標(biāo)：用計(jì)算機(jī)模仿人腦思維活動(dòng)，解決復(fù)雜問(wèn)題；從實(shí)用的觀點(diǎn)來(lái)看，以知識(shí)為對(duì)象，研究知識(shí)的獲取、知識(shí)的表示方法和知識(shí)的使用。4.人工智能有哪些主要研究領(lǐng)域？解：?jiǎn)栴}求解、專(zhuān)

2、家系統(tǒng)、機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識(shí)別、自動(dòng)定論證明、自動(dòng)程序設(shè)計(jì)、自然語(yǔ)言理解、機(jī)器人學(xué)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和智能檢索等。5.人工智能有哪幾個(gè)主要學(xué)派？各自的特點(diǎn)是什么？主要學(xué)派：符號(hào)主義和聯(lián)結(jié)主義。特點(diǎn)：符號(hào)主義認(rèn)為人類(lèi)智能的基本單元是符號(hào)，認(rèn)識(shí)過(guò)程就是符號(hào)表示下的符號(hào)計(jì)算，從而思維就是符號(hào)計(jì)算；聯(lián)結(jié)主義認(rèn)為人類(lèi)智能的基本單元是神經(jīng)元，認(rèn)識(shí)過(guò)程是由神經(jīng)元構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)的信息傳遞，這種傳遞是并行分布進(jìn)行的。6.什么是以符號(hào)處理為核心的方法？它有什么特征？解：通過(guò)符號(hào)處理來(lái)模擬人類(lèi)求解問(wèn)題的心理過(guò)程。特征：基于數(shù)學(xué)邏輯對(duì)知識(shí)進(jìn)行表示和推理。7.什么是以網(wǎng)絡(luò)連接為主的連接機(jī)制方法？它有什么特征？解：用硬件模擬人類(lèi)神經(jīng)

3、網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)人類(lèi)智能在機(jī)器上的模擬。特征：研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。8.人工智能的發(fā)展經(jīng)歷了哪幾個(gè)階段？解：第一階段：孕育期（1956年以前）；第二階段：人工智能基礎(chǔ)技術(shù)的研究和形成（19561970年）；第三階段：發(fā)展和實(shí)用化階段（19711980年）；第四階段：知識(shí)工程和專(zhuān)家系統(tǒng)（1980年至今）。9.人工智能研究的基本內(nèi)容有哪些？解：知識(shí)的獲取、表示和使用。10.人工智能的近期發(fā)展趨勢(shì)有哪些？解：專(zhuān)家系統(tǒng)、機(jī)器人學(xué)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和智能檢索。1.請(qǐng)寫(xiě)出用一階謂詞邏輯表示法表示知識(shí)的步驟。步驟：（1）定義謂詞及個(gè)體，確定每個(gè)謂詞及個(gè)體的確切含義；（2）根據(jù)所要表達(dá)的事物或概念，為每個(gè)謂詞中的變?cè)x予特定的

4、值；（3）根據(jù)所要表達(dá)的知識(shí)的語(yǔ)義用適當(dāng)?shù)穆?lián)接符號(hào)將各個(gè)謂詞聯(lián)接起來(lái)，形成謂詞公式。2.設(shè)有下列語(yǔ)句，請(qǐng)用相應(yīng)的謂詞公式把它們表示出來(lái)：（1）有的人喜歡梅花，有的人喜歡菊花，有的人既喜歡梅花又喜歡菊花。解：定義謂詞如下： Like(x,y)：x喜歡y。 Club(x)：x是梅花。 Human(x)：x是人。 Mum(x)：x是菊花?！坝械娜讼矚g梅花”可表達(dá)為：($x)(Human(x)ÙLike(x,Club(x)“有的人喜歡菊花”可表達(dá)為：($x)(Human(x)ÙLike(x,Mum(x)“有的人既喜歡梅花又喜歡菊花”可表達(dá)為：($x)(Human(x)ÙL

5、ike(x,Club(x)Ù Like(x,Mum(x)（1）他每天下午都去玩足球。解：定義謂詞如下： PlayFootball(x)：x玩足球。 Day(x)：x是某一天。 則語(yǔ)句可表達(dá)為：("x)(D(x)®PlayFootball(Ta)（2）太原市的夏天既干燥又炎熱。解：定義謂詞如下：Summer(x)：x的夏天。 Dry(x)：x是干燥的。 Hot(x)：x是炎熱的。則語(yǔ)句可表達(dá)為：Dry(Summer(Taiyuan)ÙHot(Summer(Taiyuan)（3）所有人都有飯吃。解：定義謂詞如下：Human(x)：x是人。 Eat(x)：x有

6、飯吃。則語(yǔ)句可表達(dá)為：("x)(Human(x)®Eat(x)（4）喜歡玩籃球的人必喜歡玩排球。解：定義謂詞如下：Like(x,y)：x喜歡y。 Human(x)：x是人。則語(yǔ)句可表達(dá)為：("x)(Human(x)ÙLike(x,basketball)®Like(x,volleyball)（5）要想出國(guó)留學(xué)，必須通過(guò)外語(yǔ)考試。解：定義謂詞如下：Abroad(x)：x出國(guó)留學(xué)。 Pass(x)：x通過(guò)外語(yǔ)考試。則語(yǔ)句可表達(dá)為：Abroad(x)®Pass(x)、猴子問(wèn)題：2.7解：根據(jù)謂詞知識(shí)表示的步驟求解問(wèn)題如下： 解法一： (1)本

7、問(wèn)題涉及的常量定義為： 猴子：Monkey，箱子：Box，香蕉：Banana，位置：a，b，c (2)定義謂詞如下： SITE(x，y)：表示x在y處； HANG(x，y)：表示x懸掛在y處； ON(x，y)：表示x站在y上； HOLDS(y，w)：表示y手里拿著w。 (3)根據(jù)問(wèn)題的描述將問(wèn)題的初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)分別用謂詞公式表示如下： 問(wèn)題的初始狀態(tài)表示： SITE(Monkey，a)HANG(Banana，b)SITE(Box，c)ON(Monkey，Box)HOLDS(Monkey，Banana) 問(wèn)題的目標(biāo)狀態(tài)表示： SITE(Monkey，b)HANG(Banana，b)SITE(

8、Box，b)ON(Monkey，Box)HOLDS(Monkey，Banana) 解法二：本問(wèn)題涉及的常量定義為： 猴子：Monkey，箱子：Box，香蕉：Banana，位置：a，b，c定義謂詞如下：SITE(x，y)：表示x在y處； ONBOX(x)：表示x站在箱子頂上； HOLDS(x)：表示x摘到了香蕉。(3)根據(jù)問(wèn)題的描述將問(wèn)題的初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)分別用謂詞公式表示如下： 問(wèn)題的初始狀態(tài)表示： SITE(Monkey，a)SITE(Box，c)ONBOX(Monkey)HOLDS(Monkey) 問(wèn)題的目標(biāo)狀態(tài)表示： SITE(Box，b)SITE(Monkey，b)ONBOX(Mon

9、key)HOLDS(Monkey) 從上述兩種解法可以看出，只要謂詞定義不同，問(wèn)題的初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)就不同。所以，對(duì)于同樣的知識(shí)，不同的人的表示結(jié)果可能不同。 2.8解：本問(wèn)題的關(guān)鍵就是制定一組操作，將初始狀態(tài)轉(zhuǎn)換為目標(biāo)狀態(tài)。為了用謂詞公式表示操作，可將操作分為條件(為完成相應(yīng)操作所必須具備的條件)和動(dòng)作兩部分。條件易于用謂詞公式表示，而動(dòng)作則可通過(guò)執(zhí)行該動(dòng)作前后的狀態(tài)變化表示出來(lái)，即由于動(dòng)作的執(zhí)行，當(dāng)前狀態(tài)中刪去了某些謂詞公式而又增加一些謂詞公式從而得到了新的狀態(tài)，通過(guò)這種不同狀態(tài)中謂詞公式的增、減來(lái)描述動(dòng)作。 定義四個(gè)操作的謂詞如下，操作的條件和動(dòng)作可用謂詞公式的增、刪表示： (1)go

10、to<x，y)：從x處走到y(tǒng)處。條件：SITE(Monkey，x)動(dòng)作：刪除SITE(Monkey，x)；增加SITE(Monkey，y) (2)pushbox (x，y)：將箱子從x處推到y(tǒng)處。 條件：SITE(Monkey，x)SITE(Box，x)ONBOX(Monkey)動(dòng)作：刪除SITE(Monkey，x)，SITE(Box，x)；增加SITE(Monkey，y)，SITE(Box，y) (3)climbbox：爬到箱子頂上。 條件：ONBOX(Monkey) 動(dòng)作：刪除ONBOX(Monkey)；增加ONBOX(Monkey) (4)grasp：摘下香蕉。 條件：HOLDS(

11、Monkey) ONBOX(Monkey) SITE(Monkey，b) 動(dòng)作：刪除HOLDS(Monkey)；增加HOLDS(Monkey) 在執(zhí)行某一操作前，先檢查當(dāng)前狀態(tài)是否滿(mǎn)足其前提條件。若滿(mǎn)足，則執(zhí)行該操作。否則，檢查另一操作的條件是否被滿(mǎn)足。檢查的方法就是當(dāng)前的狀態(tài)中是否蘊(yùn)含了操作所要求的條件。在定義了操作謂詞后，就可以給出從初始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的求解過(guò)程。在求解過(guò)程中，當(dāng)進(jìn)行條件檢查時(shí)，要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q。 SITE(Monkey，a) SITE(Box，c) ONBOX(Monkey)HOLDS(Monkey) ßgoto(x，y)，用a代x，用c代y SITE(Mo

12、nkey，c)SITE(Box，c) ONBOX(Monkey) HOLDS(Monkey) ß pushbox(x，y)，用c代x，用b代y SITE(Monkey，b) SITE(Box，b) ONBOX(Monkey) HOLDS(Monkey) ßclimbbox SITE(Monkey，b) SITE(Box，b) ONBOX(Monkey) HOLDS(Monkey) ßgrasp SITE(Monkey，b) SITE(Box，b) ONBOX(Monkey) HOLDS(Monkey)216. 用語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表示下列知識(shí)：（1）所有的鴿子都是鳥(niǎo)；（2）

13、所有的鴿子都有翅膀；（3）信鴿是一種鴿子，它有翅膀。解：本題涉及對(duì)象有信鴿、鴿子和鳥(niǎo)。鴿子和信鴿的屬性是有翅膀。鴿子和鳥(niǎo)是ISA關(guān)系，信鴿和鴿子是AKO關(guān)系。根據(jù)分析得到本題的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)如下： 2.17. 請(qǐng)對(duì)下列命題分別寫(xiě)出它的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)：（1）每個(gè)學(xué)生都有多本書(shū)。解：根據(jù)題意可得本題的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)如下： （2）孫老師從2月至7月給計(jì)算機(jī)應(yīng)用專(zhuān)業(yè)講網(wǎng)絡(luò)技術(shù)課程。解：根據(jù)題意可得本題的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)如下： （3）雪地上留下一串串腳印，有的大，有的小，有的深，有的淺。解：根據(jù)題意可得本題的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)如下： （4）王麗萍是天發(fā)電腦公司的經(jīng)理，她35歲，住在南內(nèi)環(huán)街68號(hào)。解：根據(jù)題意可得本題的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)如下： 2.

14、18. 請(qǐng)把下列命題用一個(gè)語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表示出來(lái)：（1）豬和羊都是動(dòng)物；（2）豬和羊都是偶蹄動(dòng)物和哺乳動(dòng)物；（3）野豬是豬，但生長(zhǎng)在森林中；（4）山羊是羊，且頭上長(zhǎng)著角；（5）綿羊是一種羊，它能生產(chǎn)羊毛。解：本題涉及對(duì)象有豬、羊、動(dòng)物、野豬、山羊和綿羊。豬和羊的屬性是偶蹄和哺乳。野豬的屬性是生長(zhǎng)在森林中。山羊的屬性是頭上長(zhǎng)著角。綿羊的屬性是產(chǎn)羊毛。根據(jù)對(duì)象之間的關(guān)系得到本題的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)如下： 2.27有一農(nóng)夫帶一條狼，一只羊和一框青菜與從河的左岸乘船倒右岸，但受到下列條件的限制：(1) 船太小，農(nóng)夫每次只能帶一樣?xùn)|西過(guò)河；(2) 如果沒(méi)有農(nóng)夫看管，則狼要吃羊，羊要吃菜。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)過(guò)河方案，使得農(nóng)夫、浪

15、、羊都能不受損失的過(guò)河，畫(huà)出相應(yīng)的狀態(tài)空間圖。題示：(1) 用四元組（農(nóng)夫，狼，羊，菜）表示狀態(tài)，其中每個(gè)元素都為0或1，用0表示在左岸，用1表示在右岸。(2) 把每次過(guò)河的一種安排作為一種操作，每次過(guò)河都必須有農(nóng)夫，因?yàn)橹挥兴梢詣澊?。解：第一步，定義問(wèn)題的描述形式用四元組S=（f，w，s，v）表示問(wèn)題狀態(tài)，其中，f，w，s和v分別表示農(nóng)夫，狼，羊和青菜是否在左岸，它們都可以取1或0，取1表示在左岸，取0表示在右岸。第二步，用所定義的問(wèn)題狀態(tài)表示方式，把所有可能的問(wèn)題狀態(tài)表示出來(lái)，包括問(wèn)題的初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)。由于狀態(tài)變量有4個(gè)，每個(gè)狀態(tài)變量都有2種取值，因此有以下16種可能的狀態(tài)：S0=(

16、1,1,1,1)，S1=(1,1,1,0)，S2=(1,1,0,1)，S3=(1,1,0,0)S4=(1,0,1,1)，S5=(1,0,1,0)，S6=(1,0,0,1)，S7=(1,0,0,0)S8=(0,1,1,1)，S9=(0,1,1,0)，S10=(0,1,0,1)，S11=(0,1,0,0)S12=(0,0,1,1)，S13=(0,0,1,0)，S14=(0,0,0,1)，S15=(0,0,0,0)其中，狀態(tài)S3，S6，S7，S8，S9，S12是不合法狀態(tài)，S0和S15分別是初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)。第三步，定義操作，即用于狀態(tài)變換的算符組F由于每次過(guò)河船上都必須有農(nóng)夫，且除農(nóng)夫外船上只能

17、載狼，羊和菜中的一種，故算符定義如下：L(i)表示農(nóng)夫從左岸將第i樣?xùn)|西送到右岸（i=1表示狼，i=2表示羊，i=3表示菜，i=0表示船上除農(nóng)夫外不載任何東西）。由于農(nóng)夫必須在船上，故對(duì)農(nóng)夫的表示省略。R (i)表示農(nóng)夫從右岸將第i樣?xùn)|西帶到左岸（i=1表示狼，i=2表示羊，i=3表示菜，i=0表示船上除農(nóng)夫外不載任何東西）。同樣，對(duì)農(nóng)夫的表示省略。這樣，所定義的算符組F可以有以下8種算符：L (0)，L (1)，L (2)，L (3)R(0)，R(1)，R (2)，R (3)第四步，根據(jù)上述定義的狀態(tài)和操作進(jìn)行求解。該問(wèn)題求解過(guò)程的狀態(tài)空間圖如下：L(2)(0,1,0,1)R(0)(1,1,

18、0,1)L(3)L(1)(0,1,0,0)(0,0,0,1)R(2)R(2)(1,1,1,0)(1,0,1,1)L(2)L(3)(0,0,1,0)R(0)(1,0,1,0)L(2)(0,0,0,0)3.5什么是謂詞公式？什么是謂詞公式的解釋?zhuān)吭O(shè)D1,2，試給出謂詞公式($x)("y)(P(x,y)®Q(x,y)的所有解釋?zhuān)⑶覍?duì)每一種解釋指出該謂詞公式的真值。解：謂詞公式是按照下述五個(gè)規(guī)則由原子公式、連接詞、量詞及圓括號(hào)所組成的字符串。(1)原子謂詞公式是合式公式。 (2)若A是合式公式，則A也是合式公式。 (3)若A和B都是合式公式，則AÙB、AÚB、

19、A®B、A«B也都是合式公式。 (4)若A是合式公式，x是任一個(gè)體變?cè)瑒t("x)A和($x)A也都是合式公式。 (5)只有按(1) ¾ (4)所得的公式才是合式公式。謂詞公式的解釋?zhuān)涸O(shè)D為謂詞公式P的個(gè)體域，若對(duì)P中的個(gè)體常量、函數(shù)和謂詞按照如下規(guī)定賦值：(1)為每個(gè)個(gè)體常量指派D中的一個(gè)元素；(2)為每個(gè)n元函數(shù)指派一個(gè)從Dn到D的映射，其中Dn=(x1，x2，xn)| x1，x2，xn ÎD (3)為每個(gè)n元謂詞指派一個(gè)從Dn到F，T的映射；則這些指派稱(chēng)為公式P在D上的解釋。 下面給出本題的所有解釋?zhuān)?. 對(duì)謂詞指派的真值為：P(1,1)

20、=T，P(1,2)=F，P(2,1)=T，P(2,2)=F，Q(1,1)=T，Q(1,2)=F，Q(2,1)=T，Q(2,2)=F，在此解釋下，x=1時(shí)，P(1,1)®Q(1,1)為T(mén)，P(1,2)®Q(1,2)為T(mén)；x=2時(shí)，P(2,1)®Q(2,1)為T(mén)，P(2,2)®Q(2,2)為T(mén)。所以在此解釋下，本題謂詞公式的真值為T(mén)。2. 對(duì)謂詞指派的真值為：P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=F，P(2,2)=T，Q(1,1)=T，Q(1,2)=F，Q(2,1)=T，Q(2,2)=F，在此解釋下，x=1時(shí)，P(1,1)®Q(1,1)

21、為T(mén)，P(1,2)®Q(1,2)為T(mén)；x=2時(shí)，P(2,1)®Q(2,1)為T(mén)，P(2,2)®Q(2,2)為F。所以在此解釋下，本題謂詞公式的真值為T(mén)。3. 對(duì)謂詞指派的真值為：P(1,1)=F，P(1,2)=T，P(2,1)=T，P(2,2)=F，Q(1,1)=T，Q(1,2)=F，Q(2,1)=T，Q(2,2)=F，在此解釋下，x=1時(shí)，P(1,1)®Q(1,1)為T(mén)，P(1,2)®Q(1,2)為F；x=2時(shí)，P(2,1)®Q(2,1)為T(mén)，P(2,2)®Q(2,2)為T(mén)。所以在此解釋下，本題謂詞公式的真值為T(mén)。4. 對(duì)

22、謂詞指派的真值為：P(1,1)=F，P(1,2)=T，P(2,1)=F，P(2,2)=T，Q(1,1)=T，Q(1,2)=F，Q(2,1)=T，Q(2,2)=F，在此解釋下，x=1時(shí)，P(1,1)®Q(1,1)為T(mén)，P(1,2)®Q(1,2)為F；x=2時(shí)，P(2,1)®Q(2,1)為T(mén)，P(2,2)®Q(2,2)為F。所以在此解釋下，本題謂詞公式的真值為F。5. 對(duì)謂詞指派的真值為：P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=T，P(2,2)=F，Q(1,1)=T，Q(1,2)=F，Q(2,1)=F，Q(2,2)=T，在此解釋下，x=1時(shí)，P(1

23、,1)®Q(1,1)為T(mén)，P(1,2)®Q(1,2)為T(mén)；x=2時(shí)，P(2,1)®Q(2,1)為F，P(2,2)®Q(2,2)為T(mén)。所以在此解釋下，本題謂詞公式的真值為T(mén)。6. 對(duì)謂詞指派的真值為：P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=T，P(2,2)=F，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，Q(2,1)=T，Q(2,2)=F，在此解釋下，x=1時(shí)，P(1,1)®Q(1,1)為F，P(1,2)®Q(1,2)為T(mén)；x=2時(shí)，P(2,1)®Q(2,1)為T(mén)，P(2,2)®Q(2,2)為T(mén)。所以在此解釋下，本

24、題謂詞公式的真值為T(mén)。7. 對(duì)謂詞指派的真值為：P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=T，P(2,2)=F，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，Q(2,1)=F，Q(2,2)=T，在此解釋下，x=1時(shí)，P(1,1)®Q(1,1)為F，P(1,2)®Q(1,2)為T(mén)；x=2時(shí)，P(2,1)®Q(2,1)為F，P(2,2)®Q(2,2)為T(mén)。所以在此解釋下，本題謂詞公式的真值為F。8. 對(duì)謂詞指派的真值為：P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=F，P(2,2)=T，Q(1,1)=T，Q(1,2)=F，Q(2,1)=F，Q(2,2)=T

25、，在此解釋下，x=1時(shí)，P(1,1)®Q(1,1)為T(mén)，P(1,2)®Q(1,2)為T(mén)；x=2時(shí)，P(2,1)®Q(2,1)為T(mén)，P(2,2)®Q(2,2)為T(mén)。所以在此解釋下，本題謂詞公式的真值為T(mén)。9. 對(duì)謂詞指派的真值為：P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=F，P(2,2)=T，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，Q(2,1)=T，Q(2,2)=F，在此解釋下，x=1時(shí)，P(1,1)®Q(1,1)為F，P(1,2)®Q(1,2)為T(mén)；x=2時(shí)，P(2,1)®Q(2,1)為T(mén)，P(2,2)®Q(2

26、,2)為F。所以在此解釋下，本題謂詞公式的真值為F。10. 對(duì)謂詞指派的真值為：P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=F，P(2,2)=T，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，Q(2,1)=F，Q(2,2)=T，在此解釋下，x=1時(shí)，P(1,1)®Q(1,1)為F，P(1,2)®Q(1,2)為T(mén)；x=2時(shí)，P(2,1)®Q(2,1)為T(mén)，P(2,2)®Q(2,2)為T(mén)。所以在此解釋下，本題謂詞公式的真值為T(mén)。11. 對(duì)謂詞指派的真值為：P(1,1)=F，P(1,2)=T，P(2,1)=T，P(2,2)=F，Q(1,1)=T，Q(1,2)=F，

27、Q(2,1)=F，Q(2,2)=T，在此解釋下，x=1時(shí)，P(1,1)®Q(1,1)為T(mén)，P(1,2)®Q(1,2)為F；x=2時(shí)，P(2,1)®Q(2,1)為F，P(2,2)®Q(2,2)為T(mén)。所以在此解釋下，本題謂詞公式的真值為F。12. 對(duì)謂詞指派的真值為：P(1,1)=F，P(1,2)=T，P(2,1)=T，P(2,2)=F，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，Q(2,1)=T，Q(2,2)=F，在此解釋下，x=1時(shí)，P(1,1)®Q(1,1)為T(mén)，P(1,2)®Q(1,2)為T(mén)；x=2時(shí)，P(2,1)®Q(2,1)

28、為T(mén)，P(2,2)®Q(2,2)為T(mén)。所以在此解釋下，本題謂詞公式的真值為T(mén)。13. 對(duì)謂詞指派的真值為：P(1,1)=F，P(1,2)=T，P(2,1)=T，P(2,2)=F，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，Q(2,1)=F，Q(2,2)=T，在此解釋下，x=1時(shí)，P(1,1)®Q(1,1)為T(mén)，P(1,2)®Q(1,2)為T(mén)；x=2時(shí)，P(2,1)®Q(2,1)為F，P(2,2)®Q(2,2)為T(mén)。所以在此解釋下，本題謂詞公式的真值為T(mén)。14. 對(duì)謂詞指派的真值為：P(1,1)=F，P(1,2)=T，P(2,1)=F，P(2,2)=T，

29、Q(1,1)=T，Q(1,2)=F，Q(2,1)=F，Q(2,2)=T，在此解釋下，x=1時(shí)，P(1,1)®Q(1,1)為T(mén)，P(1,2)®Q(1,2)為F；x=2時(shí)，P(2,1)®Q(2,1)為T(mén)，P(2,2)®Q(2,2)為T(mén)。所以在此解釋下，本題謂詞公式的真值為T(mén)。15. 對(duì)謂詞指派的真值為：P(1,1)=F，P(1,2)=T，P(2,1)=F，P(2,2)=T，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，Q(2,1)=T，Q(2,2)=F，在此解釋下，x=1時(shí)，P(1,1)®Q(1,1)為T(mén)，P(1,2)®Q(1,2)為T(mén)；x=2時(shí)，

30、P(2,1)®Q(2,1)為T(mén)，P(2,2)®Q(2,2)為F。所以在此解釋下，本題謂詞公式的真值為F。16. 對(duì)謂詞指派的真值為：P(1,1)=F，P(1,2)=T，P(2,1)=F，P(2,2)=T，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，Q(2,1)=F，Q(2,2)=T，在此解釋下，x=1時(shí)，P(1,1)®Q(1,1)為T(mén)，P(1,2)®Q(1,2)為T(mén)；x=2時(shí)，P(2,1)®Q(2,1)為T(mén)，P(2,2)®Q(2,2)為T(mén)。所以在此解釋下，本題謂詞公式的真值為T(mén)。3.9判斷以下公式對(duì)是否可合一；若可合一，則求出最一般的合一。（

31、1）P(a,b)，P(x,y)解：依據(jù)算法：(1) 令W=P(a,b)，P(x,y)。(2) 令s0=e，W0=W。(3) W0未合一。(4) 從左到右找不一致集，得D0=a，x。(5) 取x0=x，t0=a，則 s1=s0× t0/ x0=s0×a/ x=a/ xW1= W0s1=P(a,b)，P(a,y) (3) W1未合一。 (4) 從左到右找不一致集，得D1=b，y。(5) 取x1=y，t1=b，則 s2=s1× t1/ x1=s1×b/ y=a/ x×b/ y=a/x，b/yW2= W1s2=P(a,b)，P(a,b) (3) W2已

32、合一，因?yàn)槠渲邪嗤谋磉_(dá)式，這時(shí)s2=a/x，b/y即為所求的mgu。（2）P(f(z),b)，P(y,x)解：依據(jù)算法：(1) 令W=P(f(z),b)，P(y,x)。(2) 令s0=e，W0=W。(3) W0未合一。(4) 從左到右找不一致集，得D0=f(z)，y。(5) 取x0=y，t0=f(z)，則 s1=s0× t0/ x0=s0×f(z)/ y=f(z)/yW1= W0s1=P(f(z),b)，P(f(z),x) (3) W1未合一。 (4) 從左到右找不一致集，得D1=b，x。(5) 取x1=x，t1=b，則 s2=s1× t1/ x1=s1&#

33、215;b/ x= f(z)/ y× b/ x=f(z)/y，b/xW2= W1s2=P(f(z),b)，P(f(z),b) (3) W2已合一，因?yàn)槠渲邪嗤谋磉_(dá)式，這時(shí)s2=f(z)/y，b/x即為所求的mgu。（3）P(f(x),y)，P(y,f(a)解：依據(jù)算法：(1) 令W=P(f(x),y)，P(y,f(a)。(2) 令s0=e，W0=W。(3) W0未合一。(4) 從左到右找不一致集，得D0=f(x)，y。(5) 取x0=y，t0=f(x)，則 s1=s0× t0/ x0=s0×f(x)/ y=f(x)/yW1= W0s1=P(f(x),f(x)

34、，P(f(x),f(a) (3) W1未合一。 (4) 從左到右找不一致集，得D1=y，f(a)。(5) 取x1=y，t1=f(a)，則 s2=s1× t1/ x1=s1×f(a)/ y= f(x)/ y× f(a)/ y=f(x)/yW2= W1s2=P(f(x),f(x)，P(f(x),f(a) (6) 算法終止，W的mgu不存在。（4）P(f(y),y,x)，P(x,f(a),f(b)解：依據(jù)算法：(1) 令W=P(f(y),y,x)，P(x,f(a),f(b)。(2) 令s0=e，W0=W。(3) W0未合一。(4) 從左到右找不一致集，得D0=f(y)，

35、x。(5) 取x0=x，t0=f(y)，則 s1=s0× t0/ x0=s0×f(y)/ x=f(y)/xW1= W0s1=P(f(y),y,f(y)，P(f(y),f(a),f(b) (3) W1未合一。 (4) 從左到右找不一致集，得D1=y，f(a)。(5) 取x1=y，t1=f(a)，則 s2=s1× t1/ x1=s1×f(a)/ y= f(y)/ x× f(a)/ y=f(f(a)/x,f(a)/yW2= W1s2=P(f(f(a),f(a),f(f(a)，P(f(f(a),f(a),f(b) (6) 算法終止，W的mgu不存在。（

36、5）P(x,y)，P(y,x)解：依據(jù)算法：(1) 令W=P(x,y)，P(y,x)。(2) 令s0=e，W0=W。(3) W0未合一。(4) 從左到右找不一致集，得D0=x，y。(5) 取x0=x，t0=y，則 s1=s0× t0/ x0=s0×y/ x=y/ xW1= W0s1=P(y,y)，P(y,y) (3) W2已合一，因?yàn)槠渲邪嗤谋磉_(dá)式，這時(shí)s1=y/x即為所求的mgu。3.13把下列謂詞公式分別化為相應(yīng)的子句集：（1）("z)("y)(P(z,y)ÙQ(z,y)解：所求子句集為S=P(z,y)，Q(z,y)（2）("

37、;x)("y)(P(x,y)®Q(x,y)解：原式Þ("x)("y)(P(x,y)ÚQ(x,y) 所求子句集為S=P(x,y)ÚQ(x,y)（3）("x)($y)(P(x,y)Ú(Q(x,y)®R(x,y)解：原式Þ("x)($y)(P(x,y)Ú(Q(x,y)ÚR(x,y) Þ("x)(P(x,f(x)Ú(Q(x,f(x)ÚR(x,f(x) 所求子句集為S= P(x,f(x)Ú(Q(x,f(x)Ú

38、;R(x,f(x)（4）("x) ("y) ($z)(P(x,y)®Q(x,y)ÚR(x,z)解：原式Þ("x) ("y) ($z)(P(x,y)ÚQ(x,y)ÚR(x,z) Þ("x) ("y) (P(x,y)ÚQ(x,y)ÚR(x,f(x,y) 所求子句集為S=P(x,y)ÚQ(x,y)ÚR(x,f(x,y)（5）($x) ($y) ("z) ($u) ("v) ($w)(P(x,y,z,u,v,w)Ù

39、(Q(x,y,z,u,v,w)ÚR(x,z,w)解：原式Þ($x) ($y) ("z) ($u) ("v) (P(x,y,z,u,v,f(z,v)Ù(Q(x,y,z,u,v,f(z,v)ÚR(x,z,f(z,v) Þ($x) ($y) ("z)("v) (P(x,y,z,f(z),v,f(z,v)Ù(Q(x,y,z,f(z),v,f(z,v)ÚR(x,z,f(z,v) Þ("z)("v) (P(a,b,z,f(z),v,f(z,v)Ù(Q(a,b

40、,z,f(z),v,f(z,v)ÚR(a,b,f(z,v) 所求子句集為S= P(a,b,z,f(z),v,f(z,v)，Q(a,b,z,f(z),v,f(z,v)ÚR(a,b,f(z,v)3.14判斷下列子句集中哪些是不可滿(mǎn)足的：（1）S=PÚQ, Q,P, P 解：使用歸結(jié)推理： (1) PÚQ (2) Q (3)P (4) P (3)與(4)歸結(jié)得到NIL，因此S是不可滿(mǎn)足的。（2）S=PÚQ, PÚQ,PÚQ, PÚQ 解：使用歸結(jié)推理： (1) PÚQ (2) PÚQ (3) PÚQ (4) PÚQ (1)與(2)歸結(jié)得 (5)Q (3)與(5)歸結(jié)得 (6)P (4)與(6)歸結(jié)得 (7) Q (5)與(7)歸結(jié)得NIL，因此S是不可滿(mǎn)足的。（3）S=P(y)ÚQ(y), P(f(x) ÚR(a