必修5第3章第二節(jié) 一元二次不等式（學案含答案）

1、.高中數學一元二次不等式一、考點打破知識點課標要求題型說明一元二次不等式1. 掌握簡單的一元二次不等式的解法。2. 掌握一元二次不等式與相應的函數、方程的關系。選擇題填空題一元二次不等式是解不等式的根底，要認真掌握。并注意體會不等式、函數、方程間的互相轉化思想。二、重難點提示重點：理解一元二次不等式與一元二次方程、二次函數的關系；理解一元二次不等式的恒成立問題；從實際情境中抽象出一元二次不等式模型。難點：理解二次函數圖象、一元二次方程的根與一元二次不等式解集之間的關系?？键c一：一元二次不等式及其解集1概念形如或其中的不等式叫做一元二次不等式。2與二次方程、二次函數的關系b24ac000yax2

2、bxca0的圖象ax2bxc0a0的根有兩個不相等的實數根x1，x2且x1x2有兩個相等的實數根x1，x2沒有實數根ax2bxc0a0的解集x|xx2或xx1x|xRax2bxc0 a0的解集x|x1xx2考點二：一元二次不等式的解法解一元二次不等式的一般步驟是：1對不等式變形，使一端為零且二次項系數大于零；2計算相應的判別式；3當時，求出相應的一元二次方程的根；4根據一元二次不等式解的構造，寫出其解。【核心歸納】其中對的解的構造可記為“的解為“大于大根或小于小根，“的解為“大于小根且小于大根，總結為“大于0取兩邊，小于0去中間。【隨堂練習】假設不等式ax2bxc0的解集為x|3x4，求不等式

3、bx22axc3b0的解集。思路分析：由不等式的解集方程的解利用韋達定理求a、b、c關系解所求不等式答案：ax2bxc0的解集為x|3x4，a0且3和4是方程ax2bxc0的兩根。由韋達定理，得即不等式bx22axc3b0，ax22ax15a0，即x22x 150。故所求的不等式的解集為x|3x5。技巧點撥：1. 一元二次不等式解集的區(qū)間端點值就是相應方程的實根，也是相應二次函數的零點，三者之間的互相轉化是此題求解的關鍵。2. 由一元二次不等式解集的情況，還可判斷出二次項系數的正負，解題時也要注意到。例題1 一元二次不等式的根本解法解以下不等式：12x23x20；2 2x24x70；36x2x

4、20；44x214x。思路分析：化一邊為0二次項系數化為正求對應方程的根二次函數圖象與解集答案：132422250，方程2x23x20的兩根是，2，原不等式的解集為；2424270，不等式2x24x70的解集為；3原不等式可化為6x2x20，124620，方程6x2x20的兩根是，原不等式的解集為；4原不等式可化為4x24x10，即2x120，原不等式的解集是；技巧點撥：1. 此題給出理解一元二次不等式的各種常見類型，要認真體會。2. 一元二次不等式的解集一定要寫成集合或區(qū)間的形式，尤其要注意“與“，“0的解集是全體實數或恒成立的條件是當a0時，b0，c0；當a0時，2. 不等式ax2bxc0

5、的解集是全體實數或恒成立的條件是當a0時，b0，c0；當a0時， 類似地，還有fxa恒成立fxmaxa；fxa恒成立fxmina?！揪C合拓展】綜合型不等式的解法1解不等式x12xx30。2設a1，解關于x的不等式。思路分析：1兩邊都乘以，再利用根軸法求解。2解含參數的不等式時，一般要利用轉化思想和分類討論思想，在轉化時一定要注意等價性原那么。答案：1原不等式可化為x1x2x30，且方程x1x2x30的根為x11，x22，x33，那么由穿針引線法如圖可得原不等式的解集為x|x1或2x3。2原不等式可化為當a0時，化為0，2x0；當0a1時，化為0，此時2a，2xa或x。當a0時，化為0；當a時，有x2或xa；當a時，有x且x2；當a0時，有x或2xa。綜上所述，當a0時，不等式的解集為x|2x0；當0a1時，不等式的解集為x|2xa或x；當a時，不等式的解集為x|x2或xa；當a時，不等式的解集為x|x且x2；當a0時，不等式的解集為x|x或2xa。技巧點撥：解一元高次不等式關鍵是掌握根軸法的規(guī)那么。解分式不等式的主要方法是移項、通分、因式分解、右邊化為0，利用實數運算的符號法那么等價轉化為整式不等式組求解，此題第二步含有參數的分式不等式，解含參數的不等式要注意以下根本策略：1. 分清主變量與參變量，正確施行等價轉化；2. 在轉化過程中，考慮參數在取值范圍內對運算結