教科版物理 必修一 第四章 物體的平衡7 應(yīng)用正交分解法解平衡問題（講義）

1、.高中物理應(yīng)用正交分解法解平衡問題一、考點(diǎn)打破知識點(diǎn)考綱要求題型說明應(yīng)用正交分解法解平衡問題1. 知道正交分解法適用的物理情景；2. 掌握正交分解的原那么。選擇題、計(jì)算題屬于高頻考點(diǎn)，是處理力學(xué)問題的根本方法。二、重難點(diǎn)提示重點(diǎn)：利用正交分解法解決多力平衡問題。難點(diǎn)：靈敏建立正交坐標(biāo)系。正交分解法定義把力沿兩個選定的互相垂直的方向進(jìn)展分解的方法叫正交分解法。原理將力的合成化簡為同向或反向或垂直方向。便于運(yùn)用普通代數(shù)運(yùn)算公式來解決矢量的運(yùn)算。優(yōu)點(diǎn)是處理合成與分解的一種簡便方法，尤其是在求解不在一條直線上的多于三個共點(diǎn)力的平衡時很方便。分解的目的是為了更方便地合成。解題步驟1確定研究對象；2受力分

2、析先重力，后接觸力，再分析電磁力；3建立正交坐標(biāo)系，把不在坐標(biāo)軸上的力分解到坐標(biāo)軸上；4分別列出FX0；FY0進(jìn)展求解必要時討論結(jié)果的物理意義。說明：1物體受三個力平衡時，利用力的分解法或合成法比較簡單。 2解平衡問題建立坐標(biāo)系時，應(yīng)使盡可能多的力與坐標(biāo)軸重合，需要分解的力盡可能少。物體受四個以上的力作用時，一般要采用正交分解法。例題1 如下圖所示，質(zhì)量為M的斜面體A置于粗糙程度面上，用輕繩拴住質(zhì)量為m的小球B置于斜面上，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。斜面傾角30°，輕繩與斜面平行且另一端固定在豎直墻面上，不計(jì)小球與斜面間的摩擦，那么A. 斜面體對小球的作用力大小為mgB. 輕繩對小球的作用

3、力大小為mgC. 斜面體對程度面的壓力大小為MmgD. 斜面體與程度面間的摩擦力大小為mg思路分析：以小球?yàn)檠芯繉ο螅瑢ζ涫芰Ψ治鋈鐖D所示。因小球保持靜止，所以由共點(diǎn)力的平衡條件可得：mgsin FT0FNmgcos 0由兩式可得FTmgsin mgFNmgcos mg即輕繩對小球的作用力拉力為mg，斜面對小球的作用力支持力為mg，故A錯誤，B正確。把小球和斜面體作為一個整體進(jìn)展研究，其受重力Mmg，程度面的支持力FN、摩擦力Ff以及輕繩的拉力FT。受力情況如下圖，因?yàn)檠芯繉ο筇幱陟o止?fàn)顟B(tài)，所以由平衡條件可得：FfFTcos 0FNFTsin Mmg0聯(lián)立式可得：FNMgmg，F(xiàn)fmg由牛頓第

4、三定律可知，斜面體對程度面的壓力為Mgmg，C錯誤，D正確。答案：BD例題2 重為G的木塊與程度地面間的動摩擦因數(shù)為，一人欲用最小的作用力F，使木塊做勻速運(yùn)動，那么此最小作用力的大小和方向應(yīng)如何？思路分析：木塊在運(yùn)動過程中受摩擦力作用，要減小摩擦力，應(yīng)使作用力F斜向上，設(shè)當(dāng)F斜向上與程度方向的夾角為時，F(xiàn)的值最小，木塊受力分析如下圖，由平衡條件可知：Fcos FN0，F(xiàn)sin FNG0解上述二式得：令tan ，那么可得 可見當(dāng)時，F(xiàn)有最小值，即Fmin答案：與程度方向成角且tan ?！痉椒ㄌ釤挕拷鉀Q極值問題和臨界問題的方法1物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析

5、，利用平行四邊形定那么進(jìn)展動態(tài)分析，確定最大值與最小值。2數(shù)學(xué)方法：通過對問題的分析，根據(jù)物體的平衡條件，寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系或畫出函數(shù)圖象，用數(shù)學(xué)方法求極值如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值。但利用數(shù)學(xué)方法求出極值后，一定要根據(jù)物理原理，對該值的合理性及物理意義進(jìn)展討論或說明。總分值訓(xùn)練：物體A的質(zhì)量為2 kg，兩根輕細(xì)繩b和c的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體A上，在物體A上另施加一個方向與程度線成角的拉力F，相關(guān)幾何關(guān)系如下圖所示，60°。假設(shè)要使兩繩都能伸直，求拉力F的取值范圍。g取10 m/s2思路分析：作出物體A的受力分析圖如下圖，由平衡條件得FsinF1sin