教科版物理高考第一輪復(fù)習(xí)——萬有引力定律應(yīng)用問題（學(xué)案）

1、.高考第一輪復(fù)習(xí)萬有引力定律應(yīng)用問題一、教學(xué)內(nèi)容：高考第一輪復(fù)習(xí)萬有引力定律應(yīng)用問題二、學(xué)習(xí)目的：1、加深對于開普勒定律及萬有引力定律內(nèi)容的理解。2、掌握萬有引力定律根本問題的分析方法和思路。一開普勒三定律：1、開普勒第一定律軌道定律所有行星圍繞太陽運動的軌跡都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。2、開普勒第二定律面積定律對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等時間內(nèi)掃過相等的面積。3、開普勒第三定律周期定律所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，其表達(dá)式為：，其中R是橢圓軌道的半長軸，T是行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，k是一個與行星無關(guān)的常量，但k的大小與中心天體的質(zhì)量

2、有關(guān)。說明：開普勒的定律是在觀測和歸納根底上總結(jié)得出的規(guī)律，屬經(jīng)歷，但可用萬有引力定律和牛頓運動定律加以證明，亦適用于衛(wèi)星、飛船等人造天體繞地球的運行。問題1：開普勒定律的理解和運用問題：某行星繞太陽運行的橢圓軌道如下圖，F(xiàn)1、F2是橢圓軌道的兩個焦點，太陽在焦點F1上，A、B兩點是F1、F2連線與橢圓的交點。A點到F1的間隔 為a，B點到F1的間隔 為b，那么行星在A、B兩點處的速率之比多大？分析：行星在橢圓軌道上的A、B兩點的速度方向均與萬有引力方向垂直，萬有引力提供向心力。根據(jù)萬有引力定律有：由于A、B兩點的對稱性，說明了故/得變式1：我國在2019年10月發(fā)射的探月衛(wèi)星“嫦娥一號，在環(huán)

3、繞月球沿橢圓軌道運動時，用m表示它的質(zhì)量，h表示它近月點的高度，表示它在近月點的角速度，a表示它在近月點的加速度，R表示月球的半徑，g表示月球外表處的重力加速度。忽略其他星球?qū)Α版隙鹨惶柕挠绊懀敲础版隙鹨惶栐诮曼c所受月球?qū)λ娜f有引力的大小等于A. maB. C. D. 答案：AD變式2：飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，其周期為T，假如飛船要返回地面，可在軌道上的某一點A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運動，橢圓和地球外表在B點相切，如下圖，假如地球半徑為，求飛船由A點到B點所需要的時間。解析：開普勒第三定律雖然是根據(jù)行星繞太陽的運動總結(jié)出來的，但也適用于衛(wèi)星

4、、飛船繞行星的運動。因此，飛船繞地球做圓周半長軸和半短軸相等的特殊橢圓運動時其軌道半徑的三次方跟周期平方的比值等于飛船繞地球沿橢圓軌道運行時其半長軸的三次方跟周期平方的比值。飛船橢圓軌道的半長軸為，設(shè)飛船沿橢圓軌道運動的周期為，那么有解得那么飛船從A點到B點所需的時間為二萬有引力定律1. 內(nèi)容和公式：宇宙間的一切物體都是互相吸引的。兩個物體間的引力的大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的間隔 的平方成反比。，其中N·。2. 適用條件：公式適用于質(zhì)點間的互相作用。當(dāng)兩個物體間的間隔 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點，均勻的球體可視為質(zhì)點，r是兩球心間的間隔 。3. 萬有引力和

5、重力的區(qū)別重力是萬有引力產(chǎn)生的，由于地球的自轉(zhuǎn)，因此地球外表的物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要向心力。重力實際上是萬有引力的一個分力。另一個分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要的向心力。在一般情況下，可不考慮萬有引力和重力的差異，認(rèn)為重力等于萬有引力。問題2：重力與萬有引力的關(guān)系問題：太空中有一顆繞恒星做勻速圓周運動的行星，此行星上一晝夜的時間是6h。在行星的赤道處用彈簧秤測量物體的重力的讀數(shù)比在兩極時測量的讀數(shù)小10%。引力常量·，求此行星的平均密度。解析：設(shè)在赤道和兩極處重力的讀數(shù)分別為F1和F2，在赤道上，物體受萬有引力和支持力大小為所測重力F1作用繞行星中心做圓周運動，故由牛頓第二定律有：，在兩

6、極，物體平衡，有：，又，即，所以變式3：一宇航員在某一行星的極地著陸時，發(fā)現(xiàn)自己在當(dāng)?shù)氐闹亓κ窃诘厍蛏现亓Φ?.01倍。進(jìn)一步研究還發(fā)現(xiàn)，該行星一晝夜的時間與地球一樣，而且物體在其赤道上完全失去了重力，試計算這一行星的半徑R。結(jié)果保存2位有效數(shù)字解析：設(shè)行星的半徑為R，以角速度自轉(zhuǎn)。由宇航員在極地的受力情況知，行星對物體m 的引力滿足：即g為地球上的重力加速度。對于赤道上質(zhì)量為m 的物體，有：。為行星外表對物體的支持力依題意有：FN=0。 考慮到，有。故 。4. 應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運動根本方法：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供。應(yīng)用時可根據(jù)實際情況選用適當(dāng)?shù)墓?/p>

7、式進(jìn)展分析或計算，可圍繞下面的圖示展開思維：常用公式有問題3：萬有引力定律的根本運用問題：例題：我國發(fā)射的“嫦娥一號探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行，為了獲得月球外表全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化，衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T。假定在衛(wèi)星繞月運行的一個周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時間用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動對遮擋時間的影響。解析：如下圖：

8、設(shè)O和O分別表示地球和月球的中心，在衛(wèi)星軌道平面上，A是地月連心線OO與地月球面的公切線ACD的交點，D、C和B分別是該公切線與地球外表、月球外表和衛(wèi)星圓軌道的交點。根據(jù)對稱性，過A點在另一側(cè)作地月球面的公切線，交衛(wèi)星軌道于E點，衛(wèi)星在圓弧上運動時發(fā)出的信號被遮擋。設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m0，萬有引力常量為G，根據(jù)萬有引力定律有式中T1表示探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動的周期。由以上兩式可得設(shè)衛(wèi)星的微波信號被遮擋的時間為t，那么由于衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，應(yīng)有上式中。由幾何關(guān)系得：由得：或變式4：我國“嫦娥奔月月球探測工程已經(jīng)啟動，分“繞、落、回三個開展階段：在2019年前后發(fā)射一顆圍繞月球運行的衛(wèi)星，在2

9、019年前后發(fā)射一顆月球軟著陸器，2019年前后發(fā)射一顆返回式月球軟著陸器，進(jìn)展首次月球樣品自動取樣并平安返回地球，如下圖，某宇航員站在質(zhì)量分布均勻的月球外表一斜坡上的P點沿程度方向以初速度v0拋出一個小球，測得小球經(jīng)時間t落到斜坡上另一點Q，斜坡的傾角為，月球半徑為R，萬有引力常量為G，求：1月球的密度；2探月衛(wèi)星在月球外表做勻速圓周運動的周期T。解析：1設(shè)月球的質(zhì)量為M，月球的體積為V，月球外表的重力加速度為g，在月球外表附近有一質(zhì)量為m1的物體，那么又設(shè)小球在月球外表上運動的時間為t，根據(jù)題意和平拋運動的規(guī)律有又聯(lián)立式可得。2設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m，它在月球外表做勻速圓周運動，其向心力由萬

10、有引力提供，那么聯(lián)立式可得5. 星球外表及其某一高度處的重力加速度的求法1地球外表的重力加速度：由于地球自轉(zhuǎn)導(dǎo)致重力的變化較微小，一般情況下可忽略自轉(zhuǎn)影響，那么，該式亦適用于其他天體。2離地面高h(yuǎn)處的重力加速度由求得。兩式中R0為地球半徑問題4：天體外表重力加速度的求解問題：如下圖，火箭內(nèi)平臺上放有測試儀器，火箭從地面啟動以后，以加速度豎直向上做勻加速運動，升到某一高度時，測試儀器對平臺的壓力為啟動前壓力的。地球半徑為R，求火箭此時離地面的高度。g為地面的重力加速度解析：設(shè)該處的重力加速度為，測試儀在該處受到的平臺支持力為N，火箭加速度為a，有：由，得。變式5：火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的，

11、地球外表的重力加速度為g，那么火星外表的重力加速度約為A. 0.2gB. 0.4gC. 2.5gD. 5g解析：考察萬有引力定律，星球外表重力等于萬有引力，故火星外表的重力加速度，故B正確。答案：B6. 天體質(zhì)量的幾種計算方法以地球質(zhì)量的計算為例。1假設(shè)月球繞地球做勻速圓周運動的周期T和半徑r，根據(jù)，得。2假設(shè)月球繞地球做勻速圓周運動的線速度v和半徑r，根據(jù)，得。3假設(shè)月球運行的線速度v和周期T，根據(jù)和，得。4假設(shè)地球半徑R和地球外表的重力加速度g，根據(jù)。此式通常稱為黃金代換式。問題5：天體的質(zhì)量密度的求解問題：繼神秘的火星之后，土星也成了全世界關(guān)注的焦點，經(jīng)過近7年、35.2億公里的穿行后，

12、美國航空航天局和歐洲航空航天局合作研究的“卡西尼號土星探測器于美國東部時間2004年6月30日北京時間7月1日抵達(dá)預(yù)定軌道，開場“拜訪土星及其衛(wèi)星家族，這是人類首次針對土星及其31顆衛(wèi)星最詳盡的探測。假設(shè)“卡西尼號探測器進(jìn)入繞土星飛行的軌道，在半徑為R的土星上空離土星外表高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時間為t，試計算土星的質(zhì)量和平均密度。解析：設(shè)“卡西尼號的質(zhì)量為m，土星的質(zhì)量為M，“卡西尼號圍繞土星的中心做勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供。由題意可知：所以： 故。變式6：利用下面哪組數(shù)據(jù)可以計算出地球質(zhì)量 A. 地球半徑R和地面重力加速度gB. 月球繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑r和周期TC. 月球繞地球做勻速圓周運動的周期T和月球質(zhì)量mD. 同步衛(wèi)星離地面高度h和地球的自轉(zhuǎn)周期T答案：AB變式7：天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星。這