建模第三次作業(yè)第三題

1、數(shù)學(xué)建模第三次作業(yè)第三題信號(hào)三班第25組 唐婕 20138526 達(dá)瓦卓瑪 20138549 馬嘉儀 20138531摘要問(wèn)題要求在滿足需求的情況下制定下一年的招聘計(jì)劃。已知下一年各個(gè)季節(jié)的保姆需求量，分四個(gè)季節(jié)招聘保姆，并且在春季開始時(shí)公司就擁有120名保姆，每季節(jié)結(jié)束有15%的保姆自動(dòng)離職。我們分析問(wèn)題一，如果公司不允許解雇保姆，制定下一年的招聘計(jì)劃，我們先設(shè)定四個(gè)季度新招聘保姆數(shù)量x1、x2、x3、x4，通過(guò)題目分析了解到對(duì)公司來(lái)說(shuō)要保證滿足服務(wù)的需求量的前提下總招聘人數(shù)越少，公司總花費(fèi)就越少。該問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題，我們建立模型，寫出目標(biāo)函數(shù)與約束條件。然后用LINGO軟件進(jìn)行模型求解，

2、求解結(jié)果由于非整數(shù)因子（每季度保姆自動(dòng)辭職白分量15%）的影響，模型結(jié)果為非整數(shù)，我們進(jìn)行了近似處理。解得四個(gè)季節(jié)的招聘結(jié)果為0、15、0、59，且春、秋兩季的需求的增加不影響招聘計(jì)劃，可分別增加1800人日和935人日。問(wèn)題二中公司在每個(gè)季度結(jié)束后允許解雇保姆，我們引入新變量zi（四個(gè)季節(jié)分別解雇的保姆數(shù)量），重新建立模型，來(lái)制定下一年的招聘計(jì)劃，招聘計(jì)劃的基本原理依舊不變，問(wèn)題二仍是線性規(guī)劃問(wèn)題。分析可知使四個(gè)季節(jié)度的總招聘保姆數(shù)，在滿足需求情況下最少，公司總花費(fèi)就越少。以此我們建立新的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，然后利用LINGO軟件對(duì)線性模型求解，結(jié)果：以本年度付出的總報(bào)酬最少為目標(biāo)建立線性模

3、型，并通用LINGO軟件對(duì)所建立的線性模型求解，得到下一年四個(gè)季節(jié)分別得招聘人數(shù)和解雇人數(shù)。且該目標(biāo)函數(shù)的求解結(jié)果為465.1218比不允許解雇時(shí)的值略有減少。關(guān)鍵詞：需求、招聘、解雇、線性規(guī)劃、LINGO軟件、目標(biāo)函數(shù)、約束條件。一問(wèn)題提出一家保姆服務(wù)公司專門向顧主提供保姆服務(wù)。根據(jù)估計(jì)，下一年的需求是：春季6000人日，夏季75000人日，秋季5500人日，冬季9000人日，公司新招聘的保姆必須經(jīng)過(guò)5天的培訓(xùn)才能上崗，每個(gè)保姆每季度工作（新保姆包括培訓(xùn)）65天。保姆從該公司而不是從顧主那里得到報(bào)酬，每人每月工資800元。春季開始時(shí)公司擁有120名保姆，在每個(gè)人季度結(jié)束后，將15%的保姆自動(dòng)

4、離職。 （1）如果公司不允許解雇保姆，請(qǐng)你為公司制定下一年的招聘計(jì)劃；哪些季度需求的增加不影響招聘計(jì)劃？可以增加多少？ （2）如果公司在每個(gè)季度結(jié)束后允許解雇保姆，請(qǐng)你為公司制定下一年的招聘計(jì)劃二基本假設(shè)假設(shè)一：假設(shè)下一年各季節(jié)的保姆需求量預(yù)計(jì)是春季6000，夏季7500，秋季5500，冬季9000；假設(shè)二：假設(shè)每個(gè)季節(jié)有15%的保姆離職；假設(shè)三：假設(shè)每個(gè)保姆每季度（新保姆包括培訓(xùn)）65天；假設(shè)四：每人每個(gè)月工資（按月領(lǐng)取，不拖欠）固定，不降也不漲，且新招聘的保姆在培訓(xùn)期間工資照常領(lǐng)?。患僭O(shè)五：題目所給數(shù)據(jù)真實(shí)可靠；假設(shè)六：保姆服務(wù)滿足客戶要求。三符號(hào)說(shuō)明符號(hào)說(shuō)明Xi第i季度招聘人數(shù)Yi第i季

5、度開始時(shí)公司保姆數(shù)目Zi第i季度結(jié)束時(shí)公司解雇的保姆數(shù)目其中，i可取1、2、3、4分別表示春、夏、秋、冬。四問(wèn)題分析問(wèn)題一根據(jù)下一年的各季節(jié)的需求制定招聘計(jì)劃，每位新招的保姆必須培訓(xùn)5天后才能上崗，且一個(gè)季度過(guò)后，有15%的保姆自動(dòng)離職（前提是公司不能解雇保姆）。所以對(duì)公司來(lái)說(shuō)要保證滿足服務(wù)的需求量的前提下總招聘人數(shù)越少，使得公司總花費(fèi)最少。這是線性規(guī)劃問(wèn)題，可以用LINGO軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理分析。從而得到最優(yōu)招聘計(jì)劃，還能通過(guò)其處理結(jié)果分析各變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響。問(wèn)題二中，允許每個(gè)季度后公司解雇保姆，我們可以設(shè)四個(gè)季節(jié)分別解雇的保姆數(shù)量，重新建立模型，來(lái)制定下一年的招聘計(jì)劃，招聘計(jì)劃主要思想不

6、變，以最后四個(gè)季度總招聘保姆數(shù)，在滿足需求的情況下，付出最小總報(bào)酬。運(yùn)用線性規(guī)劃的原理求解問(wèn)題。五模型建立于求解5.1.1問(wèn)題一分析：對(duì)公司來(lái)說(shuō)要保證滿足服務(wù)的需求量的前提下總招聘人數(shù)越少，使得公司總花費(fèi)最少。所以我們以本年度付出的總報(bào)酬最少（即4個(gè)季度開始時(shí)保姆總數(shù)量之和為最?。槟繕?biāo)，建立模型求解，用LINGO軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理分析。5.1.2問(wèn)題一的模型建立與求解根據(jù)問(wèn)題一的分析，這是線性規(guī)劃問(wèn)題。目標(biāo)函數(shù)：Min = y1 + y2 + y3 +y4.約束條件：第一季度 65 * y1 - 5 * x1 =6000; y1 - x1 = 120;第二季度 65 * y2 - 5 * x2

7、 =7500;y2 - 0.85 * y1 - x2 = 0; 第三季度 65*y3 - 5 * x3= 5500;y3 - 0.85 *y2 - x3 = 0; 第四季度 65 * y4 - 5 * x4=9000;y4 - 0.85 *y3 - x4 = 0;非負(fù)約束：xi,yi均不能為負(fù)值，即xi=0;yi=0.我們用LINGO軟件求解該問(wèn)題，輸入：求解結(jié)果如下：對(duì)上述結(jié)果取整，4個(gè)季度開始時(shí)公司新招聘的保姆數(shù)量第一個(gè)季度開始時(shí)公司新招聘0人；第二個(gè)季度開始時(shí)公司新招聘15人；第三個(gè)季度開始時(shí)公司新招聘0人；第四個(gè)季度開始時(shí)公司新招聘59人。上面的模型中沒(méi)有要求x1,x2,x3,x4,y

8、1,y2,y3,y4為整數(shù)，是因?yàn)楸Ｄ窋?shù)量比較大，可以近似的看作實(shí)數(shù)處理，此外，由于非整數(shù)因子每季度保姆自動(dòng)辭職百分量15%的影響，如果要求x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4為整數(shù)，則可能使得新招聘的保姆數(shù)量不能滿足實(shí)際需要的數(shù)量，從而難以找到合理結(jié)果的整數(shù)解。 由以上LINGO軟件求解結(jié)果中約束的松弛的數(shù)據(jù)分析可知，春季和秋季需求的增加不影響招聘計(jì)劃，春季可以增加1800，秋季可以增加936人。5.2.1問(wèn)題二分析由于公司允許解雇保姆，季度初保姆的人數(shù) (yi)= 原有保姆的人數(shù) + 季度初招聘保姆的人數(shù)（xi） 上一季度末解聘的保姆的人數(shù)(zi)，其他具體分析同問(wèn)題一，即以本年

9、度付出的總報(bào)酬最少（即4個(gè)季度開始時(shí)保姆總數(shù)量之和為最?。槟繕?biāo)，建立模型求解。5.1.2問(wèn)題二的模型建立與求解根據(jù)問(wèn)題二的分析，了解這是線性規(guī)劃問(wèn)題，具體解答過(guò)程同問(wèn)題相似。目標(biāo)函數(shù)：Min = y1 + y2 + y3 + y4;約束條件：第一季度 65 * y1 - 5 * x1= 6000; y1 - x1 = 120;第二季度 65 * y2 - 5 * x2 =7500; y2 - x2 + z1 - 0.85 * y1 = 0;第三季度 65 * y3 - 5 * x3 =5500; y3 - x3 + z2 - 0.85 * y2 = 0;第四季度 65 * y4 - 5 * x4 =9000; y4 - x4 + z3 - 0.85 * y3 = 0;非負(fù)約束：xi、yi、zi均不能為負(fù)值，即xi=0;yi=0;zi=0。我們用LINGO軟件求解該問(wèn)題，輸入：求解結(jié)果如下：由上述結(jié)果可以知道：第一個(gè)季度開始時(shí)公司新招聘0人，第一個(gè)季度結(jié)束時(shí)解雇0 人第二個(gè)季度開始時(shí)公司新招聘15人，第二個(gè)季度結(jié)束時(shí)解雇15 人；第三個(gè)季度開始時(shí)公司新招聘0人，第三個(gè)季度結(jié)束時(shí)解雇0人第四個(gè)季度開始時(shí)新招聘72人，第四個(gè)季度結(jié)束時(shí)解雇0人。目標(biāo)函數(shù)值為465.1218比不允許解雇時(shí)的值略有減少。六模型評(píng)價(jià)1.模型優(yōu)點(diǎn) 數(shù)學(xué)模型建