內(nèi)容信號(hào)電子版

1、第一章信號(hào)的基本概念本章將分別對(duì)什么是信號(hào)？什么是系統(tǒng)？以及系統(tǒng)分析所采用的方法等問題作簡(jiǎn)單介紹。主要內(nèi)容:1.2.3.4.信號(hào)的定義與分類;典型的基本信號(hào)信號(hào)的基本運(yùn)算（時(shí)域變換）;線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)及分析方法;信號(hào)SWJTU EE1.0 信號(hào)什么是信號(hào)？信號(hào)是消息的載體，一般表現(xiàn)為隨時(shí)間變化的物理量。消息則是信號(hào)的具體內(nèi)容。消息語(yǔ)言、文字、圖像信號(hào)聲信號(hào)、光信號(hào)、電信號(hào) 信號(hào) 信號(hào)SWJTU EE消息（廣播） 調(diào)制 發(fā)射機(jī)轉(zhuǎn)換器(I)§1-1信號(hào)的分類及基本特性一、信號(hào)的描述信號(hào)所含的信息總是寄寓在某種形式的變化波形之中。描述信號(hào)的常用方法（1）函數(shù)表f(t)（2）波形f(t)

2、t < 0ìï01f ( )t= í- tïîet ³ 0t0t單邊指數(shù)信號(hào)函數(shù)表單邊指數(shù)信號(hào)波形圖信號(hào)SWJTU EE“信號(hào)”與“函數(shù)”兩詞常相互通用二、信號(hào)的分類f (n)f (n)f (t) 量化抽樣nntO抽樣信號(hào)模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)信號(hào)SWJTU EE自然界中的信號(hào)用計(jì)算機(jī)處理1、按信號(hào)的時(shí)間特性分類連續(xù)時(shí)間信號(hào)（時(shí)間和幅值都連續(xù)稱模擬信號(hào)）確定性信號(hào)時(shí)間離散幅值連續(xù)抽樣信號(hào)信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)時(shí)間離散幅值離散數(shù)字信號(hào)隨機(jī)信號(hào)f (n)抽樣信號(hào)n研究確定信號(hào)是研究隨機(jī)信號(hào)的基礎(chǔ)。本課f (n)數(shù)字信號(hào)nSWJTU EE下列波形

3、是連續(xù)時(shí)間還是離散時(shí)間信號(hào)，若是離散時(shí)間信號(hào)是否為數(shù)字信號(hào)？信號(hào)SWJTU EEt<0時(shí)，f(t)=0的信號(hào)稱為有始信號(hào)01 2 3 4 5nf(n)(2)(1)(1)n01 23 4離散時(shí)間信號(hào)（抽樣信號(hào)）數(shù)字信號(hào)( f ) t= sin w t×et()值域連續(xù)t0f(t)值域不連續(xù)0t連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)（可包含不連續(xù)點(diǎn)）2、周期信號(hào)與非周期信號(hào)周期信號(hào)(period signal)是定義在(-，)區(qū)間，每隔一定時(shí)間T(或整數(shù)N），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。信號(hào)SWJTU EE連續(xù)周期信號(hào)f(t)滿足:f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,&#

4、177;2, 離散周期信號(hào)f(k)滿足:f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,滿足上述關(guān)系的最小T(或整數(shù)N)稱為該信號(hào)的周期。信號(hào)SWJTU EE例1-1試下列信號(hào)是否為周期信號(hào)；若是，確定其周期。(2) f2(t)= cos2t+sinpt(1)f1(t)=sin2t+cos3t(3)f3(t)=ej(10t-1)f (t) = A cos(wt + q ), -¥ < t < ¥分析：對(duì)于w = 2p F對(duì)于每個(gè)F都是周期信號(hào)，T = 1/ F = 2p / w周期 兩個(gè)周期信號(hào)相加，它們和的信號(hào)是否為周期信號(hào)？?jī)蓚€(gè)

5、周期信號(hào)x(t)，y(t)的周期分別為T1和T2，若其周期之比T1/T2數(shù)，則其和信號(hào)x(t)+y(t)仍然是周期信號(hào)，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)。信號(hào)SWJTU EE(2) f2(t)= cos2t+sinpt(1)f1(t)=sin2t+cos3t(3)f3(t)=ej(10t-1)解:(1) sin2t:角頻率w1=2rad/s周期T1=2p/w1= pcos3t: 角頻率w2=3rad/s周期T2= 2p/w2=2p/3T1/T2= p/(2p/3)=3/2是有理數(shù)因?yàn)門1與T2的最小公倍數(shù)為2p， 所以f1(t)為周期信號(hào)，周期為2p。(2) cos2t: 角頻率w3=2rad/

6、s sinpt: 角頻率w4= prad/s T1/T2= p/2不是有理數(shù)所以f2(t)不是周期信號(hào)周期T3=2p/w3= p周期T4= 2p/w4=2信號(hào)SWJTU EE(3)f3(t)=ej(10t-1)(3)f3(t)=ej(10t-1) =cos(10t-1)+jsin(10t-1)其虛部與實(shí)部為同頻率的正弦量，即： w1= w2T1= T2所以f3(t)是周期信號(hào)。周期信號(hào)與非周期信號(hào)的關(guān)系：非周期信號(hào)可看成是T=¥的周期信號(hào)信號(hào)SWJTU EE3、能量信號(hào)與功率信號(hào)| f (t) |2將信號(hào)f (t)施加于1電阻上，它所消耗瞬時(shí)功率為( , )的能量和平均功率定義為，在

7、區(qū)間1WD2dt¥ò+f(t)-E =f (t)T（1）信號(hào)f（t）的能量-¥1òP = lim| f (t) |2 dt2（2）信號(hào)的功率PT2TT ®¥-若信號(hào)f (t)的能量有界，即E < ,則稱其為能量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱能量信號(hào)，此時(shí)P = 0。能量信號(hào)信號(hào)若信號(hào)f (t)的功率有界，即P < ,則稱為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱功率信號(hào)，此時(shí)E = 。功率信號(hào)信號(hào)SWJTU EE時(shí)限信號(hào)為能量信號(hào)周期信號(hào)屬于功率信號(hào)，而非周期信號(hào)可能是能量信號(hào)，也可能是功率信號(hào)。有些信號(hào)既不是屬于能量信號(hào)也不屬f (t) = et于功率信號(hào)，

8、如信號(hào)SWJTU EEf(t)- t1t2f(t)f(t)存在于有限時(shí)間內(nèi)周期信號(hào) §1-3 典型的基本信號(hào)基本信號(hào)：所謂基本信號(hào)，是指工程實(shí)際與理論研究中經(jīng)常用到的信號(hào)。這些函數(shù)的波形和時(shí)間函數(shù)表潔。都十分簡(jiǎn)用這些信號(hào)可以組成一些復(fù)雜波形的信號(hào) 信號(hào)SWJTU EE1實(shí)指數(shù)信號(hào)函數(shù)表示式為：A e a tf (t ) =a <0a > 0a = 0圖2.1實(shí)指數(shù)信號(hào)的波形信號(hào)SWJTU EE2復(fù)指數(shù)信號(hào)f(t)=Aests=s+jw復(fù)頻率其中:A常數(shù)f(t)s <0若A、 s=s均為實(shí)數(shù)f(t)=Aests >0 As =0t0若A=1、 s=jwf(t)=

9、ejwt =coswt+jsinwt周期信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)對(duì)時(shí)間的微分和仍是復(fù)指數(shù)形式，利用復(fù)指數(shù)可以使許多運(yùn)算和分析簡(jiǎn)化信號(hào)SWJTU EE3正弦信號(hào)f (t ) = A cos( w 0t + y )AwtA振幅w角頻率y初相位周期T、頻率f、角頻率w之間的關(guān)系：2pw1w= 2 p fT =f對(duì)它進(jìn)行微分或運(yùn)算后，仍是同頻率的正弦信號(hào)信號(hào)SWJTU EE正弦信號(hào)可以用指數(shù)信號(hào)表示公式：ejq=cosq+jsinq整理可得：e-jq=cosq-jsinqcosq = 1 (e jq1+ e- jq )sin q =(e jq - e- jq )22 jA e j (wt +y ) + e- j

10、 (wt +y ) f (t ) = A cos(wt +y ) =2式中的負(fù)頻率實(shí)際上不存在，這里僅是數(shù)學(xué)表示信號(hào)SWJTU EE4抽樣函數(shù)Sa(t) = sinttp-4p-p-3p -2p3p2p4p抽樣函數(shù)的性質(zhì)：為偶函數(shù)，且在t= ±p ，±2p ， ±3p時(shí)，函數(shù)值為0t的正負(fù)兩方向，函數(shù)值逐漸衰減sin ttf ( 0 ) =limf ( t ) =lim= 1t ® 0t ® 0limf (t) = 0t ®±¥信號(hào)SWJTU EE奇異信號(hào) 常見的奇異信號(hào)：階躍函數(shù)、沖激函數(shù)信號(hào)SWJTU EE5階

11、躍函數(shù)u(t)0010t階躍函數(shù)性質(zhì)：例1-2:用階躍函數(shù)寫出下列波形的表。f(t)10>1 t0t-><ìì1t0t00t )= í=íî解:(a) f (t <t-tt0 î0t00t0(a)所以f(t)= u(t-t0)信號(hào)SWJTU EEGt(t)(b)1G (t) = u(t +t ) -u(t -t )t22-t/2t/20(b)t1t/2(c)-t/2 0tsgn(t) = 2u(t) -1sgn(t)1210t-10t(c)信號(hào)SWJTU EE例1-3 :畫出下列函數(shù)的波形。f1(t)= sin

12、wt · u (t)sinwtf1(t)= sinwt · u (t)u (t)信號(hào)SWJTU EE沖激函數(shù)d(t)6d(t)(1)沖激函數(shù)是個(gè)奇異函數(shù)，它是對(duì)強(qiáng)度極大，作用時(shí)間極短一種物理量的理想化模型。它由如下特殊的方式定義（由最早提出）0tì( d)t =¹0,t0í¥ò圖中(1)表示強(qiáng)度為1，或稱所圍面積為1，而不是指幅ddt=(t)1ïî-¥值為1。門函數(shù)演變?yōu)闆_激函數(shù)d(t)(1)G(t)1tt®0t- t0t0t22號(hào)SWJTU EEd(t)(1)0t若沖激點(diǎn)在t=t0處

13、，則定義式為：d(t-t0)(1)t0t0信號(hào)SWJTU EEd(t)(1)沖激函數(shù)的特性：f (t)d (t)連續(xù)函數(shù)f(t)與與d(t)相乘若沖激點(diǎn)在t0處，= f (0)d (t)0t沖激函數(shù)的乘積等于沖激點(diǎn)的函數(shù)值d(t-t0)f (t)d (t - t0 )= f (t0 )d (t - t0 )(1)t00t信號(hào)SWJTU EE+¥ò- ¥f (t )d (t )dt= f (0)+¥ò- ¥f ( t )d( t -) dt=t 0f( t 0 )沖激函數(shù)與連續(xù)函數(shù)f(t) 的乘積的等于沖激點(diǎn)的函數(shù)值證明： d(t)在t

14、¹0處為0信號(hào)SWJTU EE尺度變換： 奇偶性： 信號(hào)SWJTU EE沖激函數(shù)的是階躍函數(shù)d(t)(1)tòd (t )dt= 0由定義知 當(dāng)t<0時(shí)-¥tòd (t )dt= 1當(dāng)t>0時(shí)為：0u(t)t-¥所以d函數(shù)的t < 0 = u(t)d (t )dt = ì010tòít > 0î1-¥t所以， u(t)與d(t)函數(shù)的關(guān)系為:信號(hào)SWJTU EE7斜坡函數(shù)r(t)10t1r(t-t0)10t0 +1 tt0dr(t) = u(t)dttòu(t

15、)dtr(t) =-¥d 2r(t) = d(t)ttòòd (t )dt dtr(t) =-¥-¥dt 2信號(hào)SWJTU EE所以，r(t) 、u(t)與d(t)函數(shù)的關(guān)系為:d(t)(1)r(t)u(t)10100ttt1d (t)求導(dǎo)求導(dǎo)r(t)u(t)信號(hào)SWJTU EEf (t)d (t - t0 )= f (t0 )d (t - t0 )例1.4-1計(jì)算下列各式tò(4 + t 3 )d (1 - t )dt(1) f (t ) =1-¥(e -t + t )d (t )dttò(t ) =(2) f2

16、2-¥tò(4 +t 3 )d (1-t )dt(1) f (t) =解：1-¥tò(4 + t 3 )d (t -1)dt=-¥tò(4 +13)d (t -1)dt=-¥= 5u(t -1)信號(hào)SWJTU EEt 1dd)=a¹t( at( t )0ò-t+ t )d ()dt2(t ) =(2) f(ea2-¥tò(e-t +t ) × 2d (t )dt-¥tòd (t )dt2-¥= 2u(t)信號(hào)SWJTU EEx(t)例1.4-2

17、已知信號(hào)x(t)的波形試畫出x(t)的波形21-2 -10123t解：x(t)=u(t+1)-u(t)+2u(t)-u(t-1 )x(t)=u(t+1)+u(t)-2u(t-1)求導(dǎo)x(t)=d(t+1)+d(t)-2d(t-1)x(t)的波形如右圖。x(t)(1)(1)-2 -101(2)23t結(jié)論：連續(xù)信號(hào)的跳變處，其導(dǎo)數(shù)的波形在此處有一個(gè)沖激函數(shù)，沖激強(qiáng)度取決于跳變大小。信號(hào)SWJTU EE§1-4信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的時(shí)域變換有翻轉(zhuǎn)、展縮、倒相、相加、相乘、微分 信號(hào)的翻轉(zhuǎn)將信號(hào)的波形以縱軸為軸翻轉(zhuǎn)1800f (t)1翻轉(zhuǎn)f (-t)1y(t)= f(-t)-102t-201t

18、如果f(t)是一個(gè)錄制在磁帶上信號(hào)，那么f(-t).信號(hào)SWJTU EEf ( t )1左加右減將信號(hào)f(t)的波形沿時(shí)間軸左右平行移動(dòng)， 而波形保持不變。-2011右移t t t0-201tt01左移t t + t0-201tt0f(t)f(t+t0)信號(hào)SWJTU EEf(t)f(t-t0) 信號(hào)波形展縮(尺度變換) 將信號(hào)f(t)波形在時(shí)間軸上展寬或壓縮，但縱軸上的值不變)11t00-1t-122f（at）a為常數(shù) |a|>1表示f(t)波形在時(shí)間軸上壓縮1/|a|倍如果f(t)是一個(gè)錄制在磁帶上信號(hào)帶慢放時(shí)，信號(hào)被展寬；快放時(shí)，信號(hào)被壓縮；信號(hào)SWJTU EE快速慢速 信號(hào)波形倒

19、相將信號(hào)的波形以橫軸為軸翻轉(zhuǎn)1800f(t)10(a)-f(t)0-12t-12t-1(b)信號(hào)SWJTU EE例：已知f(5-2t)的波形，試畫出f(t)的波形。f (5 - 2t)2d (t - 3)分析:t325203f (t) ¾壓¾縮¾® f (2t) ¾反¾轉(zhuǎn)¾® f (-2t) ¾平¾移¾® f (5- 2t)求解過程:左移5反轉(zhuǎn)拉伸2f (5- 2t) ® f (-2t) ® f (2t) ® f (t)信號(hào)SWJTU EEf (

20、5 - 2t)f (-2t)2d (t - 3)12d (t -)2t32t521203-10比例翻轉(zhuǎn)由f(2t)f(2t)f (t)4d (t +1)2d (t + 1 )f(2t)2t1012t01- 12信號(hào)SWJTU EE由f（52t)f(2t)例:已知f(t)的波形，試畫出f(1-2t)的波形。分析:f (t) ¾翻¾轉(zhuǎn)¾® f (-t) ¾壓¾縮¾® f (-2t) ¾平¾移¾® f (1- 2t)f (t) ¾平¾移¾®

21、f (t +1) ¾壓¾縮¾® f (2t +1) ¾翻¾轉(zhuǎn)¾® f (1- 2t)f(t)翻轉(zhuǎn)f(-t)110-10t123t展縮f(-2t)平移f(1-2t)-0t0t信號(hào)SWJTU EEf(1-2t)另一方法: f (t) ¾平¾移¾®f (t +1) ¾壓¾縮¾®f (2t +1) ¾翻¾轉(zhuǎn)¾®f (1-2t)-0t平移：f(t)f(t+1)1110123 t023 t-1展縮：翻轉(zhuǎn)：f(

22、1-2t)1f(2t+1)1-1102t102t12-信號(hào)SWJTU EEl 信號(hào)的相加與相乘如中演唱者的歌聲與背景音樂的混合及影視動(dòng)畫中添加背景都是信號(hào)的疊加；通信系統(tǒng)中信號(hào)的調(diào)制解調(diào)、混頻及頻率變換等都 用到信號(hào)相乘。1、相加：f1( t ) + f2 ( t )f 1 ( t )f ( t )f 2 ( t )tt00f 1 ( t )f( t )2信號(hào)SWJTU EE2、相乘：f1 ( t )× f2 ( t )sinWtsin8WtsinWt ´sin8Wttttdf ( t )4、微分dtf (t)u(t)11tt01df (t)340d (t)dt14tt信號(hào)

23、SWJTU EE0-1013tòf (t )dt5、-¥f(t)e-at0 < t < t01>>at0f(t)=0t0te-at-e-a( t-t0 )t £ t <¥0ì1-at-0<t<t(1e)tòf(t )dt =ía011-a0-a-¥( tt)tt- -(t £t<¥)t00îa(1e)1e0a運(yùn)算可削弱毛刺噪聲的影響信號(hào)SWJTU EE§1-5 系統(tǒng)的描述和分類 統(tǒng)？跳動(dòng)圖波形制光信像片SWJTU EE系統(tǒng)是由若

24、干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的主體。組的事物可以是：電子、機(jī)械、等方面的物理實(shí)體 、管理等方面的非物理實(shí)體非信號(hào)SWJTU EE電路很難區(qū)分，只是觀點(diǎn)和處理問題的角度上的差別。電路分析：求解電路中各支路或回路電流及各節(jié)點(diǎn)的電壓。系統(tǒng)分析：重點(diǎn)討論輸入、輸出關(guān)系或運(yùn)算功能。系統(tǒng)的基本作用是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行成需要的輸出信號(hào)。和處理，將其轉(zhuǎn)化輸入信號(hào)激勵(lì)輸出信號(hào)響應(yīng)e(t)輸入激勵(lì)r(t)輸出響應(yīng)輸入輸出信號(hào)SWJTU EE§1-5 系統(tǒng)的描述和分類 一、系統(tǒng)描述系統(tǒng)模型是指實(shí)際系統(tǒng)基本特性的一種抽象描述。f(·)y(·)y (·)f (&#

25、183;)1y2(·)1f2(·)ym(·)fn(·)把著眼于建立系統(tǒng)輸入、輸出與內(nèi)部狀態(tài)變量關(guān)系的系統(tǒng)模型稱為狀態(tài)空間模型（描述），相應(yīng)的方程稱為狀態(tài)空間方程。統(tǒng)二、連續(xù)系統(tǒng)輸入輸出方程例：圖示的電路系統(tǒng)，以電感的電流iL為電路的響應(yīng)。iRRLiLiC+-+uC-us(t)Cd n-1 y(t)d n y(t) +dy(t)+" + a1+ a0 y(t)an -1dtn -1dtn= bmdtd m-1 f (t)d mf (t)df (t)+ bm -1+" + b1+ b0 f (t)信號(hào)dtm -1dtmdtSWJTU EE

26、二、系統(tǒng)的特性及分類1、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)輸入、輸出都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，其數(shù)學(xué)模型是微分方程輸入、輸出都是離散時(shí)間信號(hào)，其數(shù)學(xué)模型是差分方程實(shí)際上，這兩常組合運(yùn)用，稱為混合系統(tǒng)2、即3、無4、集中參和動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（按照系統(tǒng)內(nèi)是否含有記憶元件）和有（按系統(tǒng)內(nèi)是否含源）和分布參（按系統(tǒng)的參數(shù)是集中的或分布的）5、線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)（按其特性分）6、時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)（按其參數(shù)是否隨t而變）7、因果和非因果系統(tǒng)實(shí)際電路的遠(yuǎn)小于其工作頻率所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)本課程主要研究：集中參數(shù)的、線性非時(shí)變的連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間系統(tǒng)。以后簡(jiǎn)稱線性系統(tǒng)。信號(hào)SWJTU EEf(t) ® y(t)kf(t) &

27、#174; ky(t)齊次性： 如果則:迭加性：如果 f1(t) ® y1(t)f2(t) ® y2(t)則： f1(t)+ f2(t) ® y1(t)+ y2(t)線性：如果 f1(t)® y1(t)f2(t) ® y2(t)則： k1f1(t)+ k2f2(t) ® k1y1(t)+k2y2(t)信號(hào)SWJTU EE例：若y(t)=a(t)f(t) ，y(t)與f(t)是否滿足線性？對(duì)于輸入序列為f1(t)和f2(t) ，輸出序列為y1(t)和y2(t )，即：y1 (t) = T f1 (t)y2 (t) = T f2 (t)當(dāng)

28、輸入為： f (t) = a1 f1 (t) + a2 f2 (t) 時(shí)，輸出y(t) = T f (t) = T a1 f1 (t) + a2 f2 (t)y(t) = a1 y1 (t) + a2 y2 (t)若時(shí)， 則稱該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。否則，則稱該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。信號(hào)SWJTU EE分析什么是線性系統(tǒng)？例：若y(t)=a(t)f(t) ，y(t)與f(t)是否滿足線性？解： 設(shè)y1(t)=a(t)f1(t)y2(t)=a(t)f2(t) 當(dāng)輸入f(t)= k1 f1(t)+ k2 f2(t)時(shí)輸出y(t)= a(t)k1 f1(t)+ k2 f2(t)k1 y1(t)+ k2 y2(

29、t)= k1 a(t)f1(t)+ k2 a(t)f2(t)= a(t)k1 f1(t)+ k2 f2(t) 因?yàn)?y(t)= k1 y1(t)+ k2 y2(t) 所以y(t)與f(t) 滿足線性信號(hào)SWJTU EEf(t)y(t)RL對(duì)線性系統(tǒng)，全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)+-us(t)分解特性分解特性零輸入線性零狀態(tài)線性線性系統(tǒng)Û 滿足信號(hào)SWJTU EE從另一個(gè)角度定義線性系統(tǒng)例 系統(tǒng)的輸入f(t)和響應(yīng)y(t)的關(guān)系如下(初始條件為y(0)，試說明系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)，不是的說明。(1)y(t)=ay(0)+bf(t)(a、b為常系數(shù))(2)y(t)=y(0)sint+y(0

30、)f(t)(3)y(t)=3y(0)+f 2(t)分析：是否滿足 分解特性、零輸入響應(yīng)線性、 零狀態(tài)響應(yīng)線性解：（1）滿足分解特性零狀態(tài)響應(yīng)yf(t) =bf(t)，零輸入響應(yīng)yx(t)= ay(0)因?yàn)榱爿斎腠憫?yīng)線性、 零狀態(tài)響應(yīng)線性所以系統(tǒng)是線性系統(tǒng)信號(hào)SWJTU EE(2)y(t)=y(0)sint+y(0)f(t)不滿足分解特性，所以不是線性系統(tǒng)(3)y(t)=3y(0)+f 2(t)滿足分解特性零狀態(tài)響應(yīng)yf(t) =f2(t)，零輸入響應(yīng)yx(t)= 3y(0)零狀態(tài)響應(yīng)是否線性此時(shí) yf(t)=f 2(t)設(shè)yf1(t)=f 12(t)yf2(t)=f 22(t)當(dāng)輸入f(t)=

31、 k1 f1(t)+ k2 f2(t)時(shí)，輸出:y(t)= k1 f1(t)+ k2 f2(t)2¹ k1 f1 (t)+ k2 f2 (t)= k1 yf1(t)+ k2 yf2(t)22所以零狀態(tài)響應(yīng)非線性。所以不是線性系統(tǒng)信號(hào)SWJTU EE例:一線性時(shí)不變系統(tǒng)，在相同的初始條件下，若當(dāng)激勵(lì)為f(t)時(shí)，其全響應(yīng)為y1(t)=2e-3t+sin2t 全響應(yīng)為y2(t)=e-3t+2sin2tt>0t>0；若當(dāng)激勵(lì)為2f(t)時(shí)，其求: (1)初始條件不變，當(dāng)激勵(lì)為f(t-t0)時(shí)的全響應(yīng)y3(t)(t0>0)(2)初始條件增大1倍，當(dāng)激勵(lì)為0.5f(t)時(shí)的全

32、響應(yīng)y4(t)解: 設(shè) 對(duì)輸線入性系應(yīng)統(tǒng)為，y全( 響) ，應(yīng)=零狀輸態(tài)入響應(yīng)應(yīng)為y (零) 狀，態(tài)則響有應(yīng)xyx(t)+ yf(t)= y1(t)=2e-3t+sin2tyx(t)+2yf(t)= y2(t)=e-3t+2sin2tf解得：yx(t)= 3e-3tyf(t)=-e-3t+sin2t(1) y3(t)= yx(t)+ yf(t-t0)= 3e-3t+-e-3(t-t0)+sin2(t-t0)(2) y4(t)=2yx(t)+0.5yf(t)= 2´3e-3t+0.5-e-3t+sin2tt> t0= 5.5e-3t+0.5sin2tt>0信號(hào)SWJTU E

33、E 2、時(shí)不變特性在零狀態(tài)的初始條件下，系統(tǒng)的響應(yīng)與施加于系統(tǒng)的時(shí)刻無關(guān)T f (t) = y f (t)T f (t - t0 ) = y f判據(jù)：若則(t - t0 )f(t)yf(t)ETTf(t-t0)ttyf(t-t0)TEt0t0+Ttt0t信號(hào)SWJTU EE時(shí)變系統(tǒng)：不滿足時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)。即系統(tǒng)的參數(shù)隨時(shí)間變化。時(shí)不變系統(tǒng)：滿足時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)。即系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間而改變信號(hào)SWJTU EE例1-9試以下系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)(1)yf(t)=2cosf(t)(2)yf(t)=f(2t)y(t) = T f (t)t0 ，即 ：f (t - t0 ) 時(shí)，輸出為當(dāng)輸入信號(hào)在時(shí)間

34、上延遲y(t, t0 ) = T f (t - t0 )y(t, t0 ) = y(t - t0 )若時(shí)， 則稱該系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。 否則，則稱該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。信號(hào)SWJTU EE解 (1)yf(t)=2cosf(t)當(dāng)輸入信號(hào)在時(shí)間上延遲 t0 ，即 ：f (t - t0 ) 時(shí)，輸出為y(t, t0 ) = 2 cos f (t - t0 )因?yàn)?y(t - t0 ) = 2 cos f (t - t0 ) = y(t, t0 )所以，該系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。(2)yf(t)=f(2t)當(dāng)輸入信號(hào)在時(shí)間上延遲 t0 ，即 ：f (t - t0 ) 時(shí)，輸出為y(t, t0 ) = f (2t - t0 )y(t - t0 ) =f (2(t - t0 ) ¹ y(t, t0 )因?yàn)樗?，該系統(tǒng)為時(shí)