課堂導(dǎo)學(xué)（3.1.1實(shí)數(shù)系3.1.2復(fù)數(shù)的概念）

1、.課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析一、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念【例1】 設(shè)復(fù)數(shù)z=lgm2-2m-2+m2+3m+2i,mR，當(dāng)m為何值時(shí)，1z是實(shí)數(shù)；2z是純虛數(shù)；3z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限?解:1要使zR，那么或m=-2，所以當(dāng)m=-1或m=-2時(shí)，z為實(shí)數(shù).2要使z為純虛數(shù)，那么需即m=3.m=3時(shí)，z為純虛數(shù).3要使z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第二象限，那么需即-1m或1+m3m-2或m-1-1m1-或1+m3.當(dāng)m-1,1-1+3,3時(shí),z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.溫馨提示 注意此類題目的答題方式，如1是尋求z為實(shí)數(shù)的充分條件，不能表達(dá)為“因?yàn)閦是實(shí)數(shù)，所以. 根據(jù)復(fù)數(shù)有關(guān)概念的定義，把此復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分開(kāi)，轉(zhuǎn)化為實(shí)部與

2、虛部分別滿足定義的條件這一實(shí)數(shù)問(wèn)題去求解.二、復(fù)數(shù)相等的主要條件和作用【例2】 x是實(shí)數(shù)，y是純虛數(shù)，且滿足2x-1+i=y-3-yi，求x與y.解:設(shè)y=bibR且b0，代入條件并整理得2x-1+i=-b+b-3i.由復(fù)數(shù)相等的條件得解得x=-,y=4i.溫馨提示 一般根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，可由一個(gè)復(fù)數(shù)等式得到兩個(gè)實(shí)數(shù)等式組成的方程組，從而可確定兩個(gè)獨(dú)立參數(shù).此題就是利用這一重要思想，化復(fù)數(shù)問(wèn)題為實(shí)數(shù)問(wèn)題得以解決.在解此題時(shí)，學(xué)生易無(wú)視y是純虛數(shù)這一條件，而直接得出等式進(jìn)展求解，這是審題不細(xì)致所致.三、復(fù)數(shù)概念的應(yīng)用【例3】 實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=m2-8m+15+m2-5

3、m-14i的點(diǎn).1位于第四象限？2位于第一、三象限？3位于直線y=x上？思路分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征很容易得到m的關(guān)系式，進(jìn)而求得m值或范圍.解：1復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限的充要條件為解得-2<m<3或5<m<7.2復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一、三象限的充要條件為：m2-8m+15m2-5m-14>0，解之：m<-2或3<m<5或m>7.3復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于直線y=x上的充要條件為：m2-8m+15=m2-5m-14，解之：m=.各個(gè)擊破類題演練 1 實(shí)驗(yàn)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m2-5m+6+m2-3mi是1零；2虛數(shù)；3純

4、虛數(shù)？解：1復(fù)數(shù)z為零的充要條件為解得m=3.2依題意得m2-3m0,解得m0且m3.3解得m=2.變式提升 1 實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，復(fù)數(shù)1+ik2-3+5ik-22+3i分別是1實(shí)數(shù);2虛數(shù);3純虛數(shù);4零?解:由z=1+ik2-3+5ik-22+3i=k2-3k-4+k2-5k-6i.1當(dāng)k2-5k-6=0時(shí)，zR，即k=6或k=-1.2當(dāng)k2-5k-60時(shí)，z是虛數(shù)，即k6且k-1.3當(dāng)時(shí)，z是純虛數(shù),解得k=4.4當(dāng)時(shí)，z=0,解得k=-1.故當(dāng)k=6或k=-1時(shí)，zR；當(dāng)k6且k-1時(shí)，z是虛數(shù)；當(dāng)k=4時(shí)，z是純虛數(shù)；當(dāng)k=-1時(shí)，z=0.類題演練 2 關(guān)于x、y的方程組有實(shí)數(shù)解，務(wù)實(shí)數(shù)a、b的值.解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件由，得解得代入方程，得a=1，b=2.變式提升2 2x-1+y+1i=x-y+-x-yi，務(wù)實(shí)數(shù)x、y的值.解:x、y為實(shí)數(shù)，2x-1、y+1、x-y、-x-y為實(shí)數(shù).由復(fù)數(shù)相等的定義知類題演練3 復(fù)數(shù)z=-x+x2-4x+3i>0,務(wù)實(shí)數(shù)x的值.解：由題意得： 解得：故x=1.變式提升3 復(fù)數(shù)z=-lgx2+2-2x+2-x-1ixR在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)