北京東城27中高三上期中試卷數(shù)學(xué) word含解析

1、北京市第27中學(xué)2019-2019學(xué)年第一學(xué)期期中試卷高三數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)，則，大小關(guān)系是（ ）ABCD【答案】A【解析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，故選2如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和對應(yīng)的點分別是和，則等于（ ）ABCD【答案】D【解析】，故選3如果，那么函數(shù)有（ ）A最小值B最大有C最大值D最小值【答案】C【解析】，函數(shù)有最大值故選4“，成立”是“”的（ ）A充分必要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若對，成立，則，成立是的必要不充分條件故選5將函數(shù)

2、的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）ABCD【答案】C【解析】由的圖象向右平行移動個單位長度，得到的圖象，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到故選6用到這個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)偶數(shù)的個數(shù)為（ ）ABCD【答案】B【解析】在末尾時有個，不在末尾時有個，所以總共個故選7已知定義域為的函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）ABCD【答案】D【解析】函數(shù)由向右平移個單位所得，所以函數(shù)關(guān)于對稱，又因為在區(qū)間上遞減，所以在上遞增，所以，故選8函數(shù)的定義域為，圖象如圖所示；函數(shù)的定義域為，圖象如

3、圖所示，方程有個實數(shù)根，方程有個實數(shù)根，則（ ）ABCD【答案】C【解析】由圖象可以知道，若，則或或，當(dāng)時，或；當(dāng)，或或；當(dāng)時，或，故，故，則，或或，故，故選 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9化簡_【答案】【解析】10已知，則_【答案】【解析】，則，11在極坐標(biāo)中，設(shè)，曲線與曲線交點的極坐標(biāo)為_【答案】【解析】將代入，故交點的極坐標(biāo)為12已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為_【答案】【解析】設(shè)，又點在函數(shù)的圖象上，所以，由定積分幾何意義，圍成圖形的面積為：13已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】作出函數(shù)的圖象如圖所示，若函數(shù)有兩個零

4、點，則函數(shù)的圖象與的圖象有兩個交點，故14如圖，一個半徑為米的水輪按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)圈，記水輪上的點到水面的距離為米（在水面下則為負數(shù)），如果（米）與時間（秒）之間滿足關(guān)系式：，且當(dāng)點從上面上浮現(xiàn)時開始計算時間，那么以下結(jié)論中：正確結(jié)論的序號是_【答案】【解析】由圖可知的最大值為，最小值為，所以：，解得，故正確；又因為每分鐘轉(zhuǎn)圈，函數(shù)的周期為，故正確，又當(dāng)時，所以，故錯誤綜上所述，正確結(jié)論的序號是三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本大題滿分分）在中，角，的對邊分別為，（）求的值（）求的值【答案】見解析【解析】（），又，由余弦定理得：，即，由正弦

5、定理得，即，解得16（本小題滿分分）下圖是某市月日至日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于表示空氣重度污染某人隨機選擇月日至月日中的某一天到達該市，并停留天（）求此人到達當(dāng)日空氣重度污染的概率（）設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望（）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）【答案】見解析【解析】（）設(shè)“此人到達當(dāng)日空氣重度污染”為事件，由圖可以看出月日到月日期間共有天屬于重度污染，故（）由題意可知的所有可能取值為，當(dāng)此人在月號，號，號，號，號這天的某一天到達該城市時，停留的天都不是優(yōu)良天氣，故；當(dāng)此人在月號，

6、號，號，號這天中的某一天到達該城市時，停留的天中的天不是優(yōu)良天氣天是優(yōu)良天氣，故；當(dāng)此人在月號，號，號，號這天中的某一天到達該城市時，停留的天都是優(yōu)良天氣，故故的分布列為：（）由圖判斷從月日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)波動最大，因此方差最大17（本小題滿分分）已知函數(shù)（）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間（）求在區(qū)間上的取值范圍【答案】見解析【解析】（）的最小正周期，令，解得，的單調(diào)遞減區(qū)間是，故的取值范圍是18（本小題共分）已知函數(shù)，（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（）若函數(shù)在處取得極值，恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】見解析【解析】（）在區(qū)間上，若，則，在單調(diào)遞減，若，令得， 令，解得，在上單調(diào)遞增，令，解

7、得，在上單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)時，的單調(diào)減區(qū)間，無單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是（）函數(shù)在處取得極值，解得，由已知，則，令，則，令，則，令，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故實數(shù)的取值范圍是19（本小題共分）已知函數(shù)定義在上，且滿足：；（）求的值（）如果，求的取值范圍（）如果定義域改為，請在滿足題干條件的情況下，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由【答案】見解析【解析】（）函數(shù)滿足，且，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，解得（）令，則，故，令，則，故，令，則，即，函數(shù)為偶函數(shù)20（本小題共分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）（）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（）已知函數(shù)在處取得極小值，不等式的解集為，若，且，求實數(shù)的取值范圍【答案】見解析【解析】（）當(dāng)時，所以曲線在處的切線方程為：當(dāng)時，恒成立，此時的單調(diào)增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)時，令，則，令則；此時，