北京初三一模圓匯總

1、2017年北京一模圓匯總（2017燕山）25如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的O與底邊AB交于點(diǎn)D，DE 是O的切線，連結(jié)OD，OE(1) 求證：DEA=90°；(2) 若BC=4，寫(xiě)出求 OEC的面積的思路. （2017年通州）24如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的O上，BD與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直于點(diǎn)D，BD與O交于點(diǎn)E（1）求證：BC平分DBA；（2）連接AE和AC，若cosABD，OA=m，請(qǐng)寫(xiě)出求四邊形AEDC面積的思路（2017年西城）25如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作O的切線，交BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BEBA，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

2、連接OE，交O于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)H，連接AC（1）求證：ECB=EBC；（2）連接BF，CF，若CF=6，sinFCB=，求AC的長(zhǎng)（2017年朝陽(yáng)）25如圖，在RtABC中，ACB=90°，A=30°，點(diǎn)D在AB上，以BD為直徑的O切AC于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F(1) 求證：BDF是等邊三角形；(2) 連接AF、DC，若BC=3，寫(xiě)出求四邊形AFCD面積的思路（2017年?yáng)|城）25. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，對(duì)角線AC為O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DB， DF（1）求證：DF是O的切線；（2）若DB平分

3、ADC，AB=a，DE=41，寫(xiě)出求DE長(zhǎng)的思路（2017年石景山）25如圖，在四邊形中，平 分，且點(diǎn)在以為直徑的上（1）求證：是的切線；（2）點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，若 ， 寫(xiě)出求線段長(zhǎng)的思路（2017年房山）22. 已知：如圖，點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)在O上，AE平分BAC，交O于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)E作直線lBC，連結(jié)BE（1）求證：直線l是O的切線；（2）如果DE=a，AE=b，寫(xiě)出求BE的長(zhǎng)的思路（2017年豐臺(tái)）25如圖，AB是O的直徑，C，D為O上兩點(diǎn)，CFAB于點(diǎn)F，CEAD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且CE=CF （1）求證：CE是O的切線； （2）連接CD，CB若AD=CD=a，寫(xiě)出求四邊

4、形ABCD面積的思路（2017年海淀）25如圖，在ABC中，點(diǎn)O在邊AC上，O與ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點(diǎn)，與邊AC交于E點(diǎn)，弦CF與AB平行，與DO的延長(zhǎng)線交于M點(diǎn)（1）求證：點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)；（2）若E是的中點(diǎn)，BC =a，寫(xiě)出求AE長(zhǎng)的思路（2017年平谷）25如圖，O為等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，AD是O的直徑，切線DE與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E（1）求證：DEBC；（2）若DF=n，BAC=2，寫(xiě)出求CE長(zhǎng)的思路 （2017年順義）25如圖，AB是O的直徑，PA切O于點(diǎn)A，PO交O于點(diǎn)C，連接BC，P=B（1）求P的度數(shù)； （2）連接PB，若O的半徑為a，寫(xiě)出求

5、PBC面積的思路答案（2017年燕山）25. (1) 連結(jié)OD. ABC 是等腰三角形CA=CBA = B 又OD=OBODB = BA = ODBOD AC1DE是O的切線ODDE,ACDE DE A=90° 2(2)連結(jié)CD ，由BC是直徑，得CDB=CDA=90°由 RtCDA 中，BC=AC=4 ， A=30° 得 AD,CD由RtAED 中， A=30° ，AD的長(zhǎng)，得ED，AE進(jìn)而求得EC由DE,AE的長(zhǎng)得DEC的面積由 OD AC，DEC的面積和OEC的面積相等，得OEC的面積（2017年通州）25. （1）圖正確.(3分)（2）增加，理由

6、充分 .(5分)（2017年西城）（2017年石景山）25（1）證明：連接，如圖 平分， ， 1分 又是的半徑， 是的切線 2分 （2）求解思路如下： 過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖 由，可知，的三角函數(shù)值； 由是的直徑，可得是直角三角形，由的三角函數(shù)值及 ，可求的長(zhǎng)； 在中，由及的長(zhǎng)，可求，的長(zhǎng)； 在中，由的三角函數(shù)值及的長(zhǎng)，可求的長(zhǎng)； 由，可求的長(zhǎng) 5分（2017年房山）22.（1）證明：連結(jié)OE，EC -1分 AE平分BAC 1=2， BE=EC 又O為圓心 OE垂直平分BC ，即OEBC -2分 lBC OEl 直線l與O相切 -3分 (2) 根據(jù)等?。ǎ┧鶎?duì)的圓周角相等可證1=3 根據(jù)1=3，BE

7、A=BEA可證BDEABE -4分 根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得，將DE=a，AE=b代入即可求BE -5分（2017年海淀）25（1）證明： AB與O相切于點(diǎn)D， ODAB于D ODB=90° - 1分 CFAB， OMF=ODB=90°. OMCF 點(diǎn)M是CF的中點(diǎn) - 2分 （2）思路： 連接DC，DF 由M為CF的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，可以證明DCF是等邊三角形，且1=30°； - 3分 由BA，BC是O的切線，可證BC=BD=a由2=60°，從而B(niǎo)CD為等邊三角形； - 4分 在RtABC中，B=60°，BC=BD=a，可以求得； - 5分（2017年平谷）25（1）證明：AB=AC，AD是O的直徑，ADBC于F1DE是O的切線，DEAD于D2DEBC2（2）連結(jié)CD由AB=AC，BAC=2，可知BAD=3由同弧所對(duì)的圓周角，可知BCD=BAD=由