勾股定理實數(shù)復(fù)習(xí)及測試

1、勾股定理復(fù)習(xí)考點一：已知直角三角形的兩邊求第三邊1、在RtABC中，C=90°，a、b分別為直角邊，c為斜邊，求下列問題：（1） 已知：a=5，b=12，則c=_（2） 已知：c=17，b=15，則c=_（3） 已知a：b=3：4，且c=10，則a=_；b=_2、已知ABC中，B90°，AC13cm,BC=5cm，則AB=_.3、在RtABC中，a=3，b=4，求c=_4、若直角三角形的兩條邊長為6cm、8cm，則第三邊長為_總結(jié)：（1）勾股定理揭示的是直角三角形三邊關(guān)系的定理，只適用于直角三角形；如果不是直角三角形，那么三邊就沒有這種關(guān)系。（2）應(yīng)用勾股定理時，要注意確定

2、哪條邊是第三邊，也就是斜邊，如果沒有明確指出，則要分情況討論?？键c二：應(yīng)用三角形的邊長表示正方形的面積1、如圖，已知ABC中，ACB=90°，以ABC的各邊為邊在ABC外作三個正方形，S1、S2、S3分別表示這三個正方形的面積，S1=81、S3=225，則S2=_ （第1題圖） （第2題圖） （第3題圖）2、（2003吉林）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm23、（2007連云港）如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A、4B、6C、16D、5

3、5總結(jié):S小+S中=S大； 小中大正方形各邊長構(gòu)成直角三角形滿足勾股定理考點三：利用方程思想解決直角三角形邊長問題1、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（）A、2cmB、3cmC、4cmD、5cm2、如圖所示，折疊長方形的一邊AD，使點D落在邊BC的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC的長為_cm3、已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，8cm，那么這個直角三角形斜邊上的高是多少？總結(jié)：涉及到折疊問題時一般就是根據(jù)直角三角形三邊關(guān)系列出方程求解。考點四：勾股定理的逆定理1、以

4、下各組數(shù)為邊長的三角形中，能組成直角三角形的是（）A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、4，5，62、如圖，若，.求四邊形ADBC的面積.總結(jié)：用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形時，驗證最長邊的平方c2與兩短邊的平方和a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2a2+b2，則ABC是以C為直角的直角三角形，若c2>a2+b2，則ABC是以C為鈍角的鈍角三角形；若c2<a2+b2，則ABC為銳角三角形）?？键c五：勾股數(shù)1、把直角三角形兩直角邊同時擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的（）A、2倍 B、4倍 C、3倍D、5倍2、若線段a、b、c能組成直角三角形，則它們的

5、比可以是（ ）A124 B135 C347 D512133、木工師傅想利用木條制作一個直角三角形的工具，那么他要選擇的三根木條的長度應(yīng)符合下列哪一組數(shù)據(jù)（ ）A、25，48，80B、15，17，62 C、25，59，74D、32，60，68小結(jié)：(1) 滿足a2 +b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù)擴大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)（2）常見的勾股數(shù)：（3n,4n,5n）,(5n,12n,13n)，(8n,15n,17n)，(7n,24n,25n)，(9n,40n,41n)（n為正整數(shù)）注意：如果三角形的三邊長為一組勾股數(shù)，則它一定是直角三角形；但不是所有直角三角形的三邊長都是一組勾股數(shù)?？键c六

6、：勾股定理的實際應(yīng)用：1、如左下圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是_米 2、 如右上圖，在高2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長至少需_米3如圖，小方格都是邊長為1的正方形，求四邊形ABCD的面積為_,周長為_.4、（2002吉林）如圖（1）所示，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE位置上，如圖所示，測得得BD=0.5米，求梯子頂端A下落了多少米？5、“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/h如圖，一

7、輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：1m/s=3.6km/h）考點七：最短距離問題1、（2008昆明）如圖，有一個圓柱，它的高等于16cm，底面半徑等干4cm，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的最短路程是_cm（取3）2、如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為7寸、5寸和3寸，A和B是這個臺階的兩個相對端點，A點上有一只螞蟻想到B點去吃可口的食物，則它所走的最短路線長度是_寸。3、 一只螞蟻從長

8、、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是_總結(jié)：最短問題要求畫出物體的平面展開圖，然后再構(gòu)造直角三角形，斜邊的長度就是最短距離?？键c八 勾股定理相關(guān)解答1、有兩棵樹，一棵高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多什么米？AB8 DC42、如圖四邊形ABCD中AB=3cm，AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm, 角A=90°,求四邊形ABCD的面積？BADC勾股定理復(fù)習(xí)題一、選擇題1在ABC中，A=90°，則下列各式中不成立的是（ ） ABC2=AB2+AC2; BAB2=AC2

9、+BC2; CAB2=BC2-AC2; DAC2=BC2-AB22三角形三邊之比分別為1：2：3，3：4：5；1.5：2：2.5，4：5：6，其中可以構(gòu)成直角三角形的有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個3若線段a、b、c能構(gòu)成直角三角形，則它們的比為（ ） A2：3：4 B3：4：6 C5：12：13 D4：6：74一直角三角形的斜邊長比一條直角邊大2，另一條直角邊長為6，則斜邊長為（ ） A4 B8 C10 D125若直角三角形兩角邊的比為5：12，則斜邊與較小直角邊的比為（ ） A13：12 B169：25 C13：5 D12：56下面四組數(shù)中是勾股數(shù)的有（ ） （1）1.5，2.5，

10、2 （2），2 （3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3 A1組 B2組 C3組 D4組7為迎接新年的到來，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準備召開新年晚會，小劉搬來一架高2.5米的木梯，準備把拉花掛到2.4米高的墻上，則梯腳與墻角距離應(yīng)為（ ） A0.7米 B0.8米 C0.9米 D1.0米8如圖1，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長為無理數(shù)的邊數(shù)是（ ） 圖1 圖2 圖3A0 B1 C2 D39一電線桿AB的高為10米，當(dāng)太陽光線與地面的夾角為60°時，其影長AC約為（1.732，結(jié)果保留三個有效數(shù)字）（ ）A5.00米 B8.66米 C

11、17.3米 D5.77米10如圖2，一架25分米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯的底部距墻底端7分米，如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯的底部將平滑（ ）A9分米 B15分米 C5分米 D8分米11如圖3，ABC中，CDAB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=3，則BD的長為（ ）A3 B C1 D412如圖4，長方形ABCD中，AB=4，BC=3，將其沿直線MN折疊，使點C與點A重合，則CN的長為（ ） A B C D 圖4圖5二、填空題1（1）一個直角三角形的三邊從小到大依次為x，16，20，則x=_；（2）在ABC中C=90°，AB=10，AC=6，則另一邊BC=_，面積

12、為_， AB邊上的高為_；（3）若一個矩形的長為5和12，則它的對角線長為_2三角形三邊長分別為6、8、10，那么它最短邊上的高為_3已知一直角三角形兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為_4若等腰直角三角形斜邊長為2，則它的直角邊長為_5測得一個三角形花壇的三邊長分別為5cm，12cm，13cm，則這個花壇的面積是_6矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如圖18-1方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則DE=_cm7等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則該等腰三角形面積為_8已知RtABC中，C=90°，若a+b=14，c=10，則RtABC的面積是_三、解答題1

13、如圖，ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC邊上的高AD2（本題滿分5分）如圖，某人欲垂直橫渡一條河，由于水流的影響，他實際上岸地點C偏離了想要達到的B點140米，（即BC=140米），其結(jié)果是他在水中實際游了500米（即AC=500米），求該河AB處的寬度3已知，如圖所示，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的長AB小河?xùn)|北牧童小屋4（本題滿分6分）如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？5為了豐富少年兒童

14、的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖7所示AB所在的直線建一圖書室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點C和點D處，CAAB于A，DBAB于B，已知AB25km，CA15km，DB10km，試問：圖書室E應(yīng)該建在距點A多少km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等?圖7EDCBA6、我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？7、已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD

15、=12cm，且ABCDA=90°，求四邊形ABCD的面積。實數(shù)復(fù)習(xí)考點一：無理數(shù)的識別1下列各數(shù)：3.141、0.33333、0.3030003000003（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次增加2）、0中。其中是有理數(shù)的有；是無理數(shù)的有。（填序號）2、（2004南京）寫出一個無理數(shù)，使它與的積是有理數(shù)：_總結(jié)：無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）歸納起來有3類：（1）開方開不盡的數(shù)， （2）有特定意義的數(shù)，如（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，不循環(huán)的無限小數(shù).如0.5858858885考點二：算術(shù)平方根1、若一個數(shù)的算術(shù)平方根是，那么這個數(shù)是 ；2、的算術(shù)平方根是 BCA。的算術(shù)平方根是 ；的算術(shù)平方根是 ； 3

16、、若，則= 已知a0，則化簡=_。4、如果2a18=0，那么a的算術(shù)平方根是_5、計算：=_6、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： 36， ， 15， 0.64， ， ， 0 ， 4 雙重非負性：包括正數(shù)和零，常見的非負數(shù)有1、已知|a+1|+=0，則ab=_2、若|a2|+（c4）2=0，則ab+c=_3、若實數(shù)x，y滿足，則xy的值是_4、若+（n+1）2=0，則m+n的值為_5、已知|a6|+（c10）2=0，則由a，b，c為三邊的三角形是_三角形（填上“銳角”或“直角”或“鈍角”）總結(jié)：幾個非負數(shù)的和為0，只能都為零考點三：平方根1、的平方根是（ ）A、B、 C、±D、2、（0.7）2

17、的平方根是（ ）A、0.7B、±0.7 C、0.7D、0.493、2的平方根是_ 若x2=9，則x=_4、已知一個正數(shù)的平方根是3x2和5x+6，則這個數(shù)是_5、若一個正數(shù)的平方根是2a1和a+2，則a=_，這個正數(shù)是_6、如果一個正數(shù)的平方根是a+3和2a15，則這個數(shù)為_7、若一個正數(shù)m的平方根是2a1和5a，則m=_總結(jié)：平方根與平方是相反運算考點四：立方根1、8的立方根為（ ）A、2B、2 C、±2D、±42、下列說法正確的是（ ）A、2是4的平方根B、2是（2）2的算術(shù)平方根C、（2）2的平方根是2D、8的立方根是土23、27的立方根是_立方根等于它本身

18、的數(shù)是_平方等于64的數(shù)有_，立方等于64的數(shù)有_4、若一個數(shù)的平方根為±8，則這個數(shù)的立方根為_5、的立方根是_；4的平方根為_；的立方根為 _。9的平方根是_，27的立方根是_，=_6、計算=_；=_?？偨Y(jié)：求立方根與立方是相反的運算考點五：無理數(shù)大小的比較方法一：差值比較法：作差比較看哪個數(shù)大 （1） 比較1-與1-的大小。方法二：夾逼比較法：算出無理數(shù)在哪兩個有理數(shù)之間 （1）比較與的大小。方法三：平方法：針對兩個正無理數(shù)比較大小時，分別平方比較移動因式法：可先把根號外的因數(shù)a與c平方后移入根號內(nèi)，再根據(jù)被開方數(shù)的大小進行比較。（1）比較2與3的大小 （2）比較大小關(guān)系：3_2考點六：實數(shù)與數(shù)軸1、如圖，數(shù)軸上A、B兩點分別對應(yīng)實數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是（） A、ab0B、ab0 C、a+b0D、|a|b|0 2、和數(shù)軸上的點成一一對應(yīng)關(guān)系的數(shù)是（）A、自然數(shù)B、有理數(shù) C、無理數(shù)D、實數(shù)3、如圖所示，數(shù)軸上點P所表示的可能是（） A、B、 C、D、考點七：實數(shù)的性質(zhì)1、的相反數(shù)是_；（3）的相反數(shù)是_的絕對值是_=_ 的倒數(shù)是_； 的倒數(shù)是_考點八：實數(shù)有意義1、若二次根式有意義，則x的取值范圍是_2、當(dāng)a_時，在實數(shù)范