切線的判定與性質(zhì)培優(yōu)

1、 切線的判定與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：理解切線的判定定理和性質(zhì)定理并熟練掌握以上內(nèi)容解決一些實際問題重（難）點：切線的判定定理；切線的性質(zhì)定理及其運用。學(xué)習(xí)流程一、自學(xué)指導(dǎo) 1.復(fù)習(xí)下列內(nèi)容1、直線與圓的位置關(guān)系有幾種？分別是那些關(guān)系？直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法有哪幾種?2、思考作圖：已知：點A為o上的一點，如和過點A作o的切線呢？交流總結(jié)：根據(jù)直線要想與圓相切必須d=r,所以連接OA過A點作OA的垂線從作圖中可以得出：經(jīng)過_并且_與這條半徑的的直線是圓的切線思考：如圖所示，它的數(shù)學(xué)語言該怎樣表示呢？3、思考探索；如圖，直線l與O相切于點A，OA是過切點的半徑，直線l與半徑OA是否一定垂直？你能說明理

2、由嗎？ 小結(jié)：（1）圓的切線 （ ） 過切點的半徑。（2）一條直線若滿足過圓心，過切點，垂直于切線這三條中的（ ）兩條，就必然滿足第三條。二、例題精析：例1、（教材）如圖，直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA=OB,CA=CB,求證直線AB是O的切線。例2.如圖，點D是AOB的平分線OC上任意一點，過D作DEOB于E，以DE為半徑作D，判斷D與OA的位置關(guān)系， 并證明你的結(jié)論。（無點作垂線證半徑）三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、如圖，割線ABC與O相交于B、C兩點，D為O上一點，E為的中點，OE交BC于F，DE交AC于G，ADG=AGD，求證：AD是O的切線。2、如圖，O是ABC的外接圓，且AB=AC=13，BC

3、=24，PA是O的切線，A為切點，割線PBD過圓心，交O于另一點D，連結(jié)CD。(1)求證：PABC；(2)求O半徑及CD的長。3、已知：如圖，AB是O的直徑，P是O外一點，PAAB，弦BCOP，求證：PC為O的切線4、已知：如圖，在RtABC中，ABC=900，以AB為直徑的O交AC于E點，D為BC的中點。求證：DE與O相切。四、能力提升1、 已知：如圖，O的半徑OC垂直 弦AB于點H，連接BC,過點A作弦AEBC，過點C作CDBA交EA延長線于點D，延長CO交AE于點F, (1)求證：CD為O的切線（2）若BC=5，AB=8，求OF的長。2 如圖，O為正方形ABCD對角線AC 上一點，以 O

4、為圓心，OA長為半徑的O與BC相切于點M， （1）求證：CD與O相切 （2）若O的半徑為1，求正方形ABCD 的邊長 3、如圖11，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，AB經(jīng)過圓心O，且與小圓相交于點A，與大圓相交于點B。小圓的切線AC與大圓相交于D，且CO平分ACB。（1）判斷直線BC與小圓的位置關(guān)系，并說明理由（2）判斷AC、BC、AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）若AB=8cm, BC=10cm,求小圓與大圓圍成的圓環(huán)面積4、如圖，已知直線l與O相離，OAl于點A，OA=5，OA與O相交于點P，AB與O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C.（1）試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（

5、2）若PC=2，求O的半徑和線段PB的長；（3）若在O上存在點Q，使QAC是以AC為底邊的等腰三角形，求O的半徑r的取值范圍. （第4題圖） （備用圖）答案（1）AB=AC (2)r=3,PB=4（3）作出線段AC的垂直平分線MN，作OD垂直于MN，則可推出OD=；由題意，圓O要與直線MN有交點，所以；又因為圓O與直線l相離；所以r<5;綜上，.考點】：勾股（及知二求三），切線，直線與圓的位置關(guān)系（d與r的關(guān)系）5、AB是O的直徑，D為O上一點，CD=BD，DEAC于點E，AC交O于另一點G（1）判斷DE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若AB=6，AD=，求AG的長6、如圖：ABC

6、內(nèi)接于O,且AB弦AE于A, BC交AE于D,F在EA的延長線上，且1=2=3.(1)證明：FB與O相切于點B。(2)若AB=4, ,求DC的長。7、如圖，在RtABC中，C=90°，AC=12，BC=16BAC的平分線AD交BC于D，經(jīng)過A、D兩點的O交AB于E，且點O在AB上（1）求證：BC是O的切線；（2）求AF的長5、 綜合運用1、RtABC，AC=2，C =90，B=30，D為射線BC上一動點，經(jīng)過點A的O與BC相切于點D，交線段AC于點E.(1)如圖1，當(dāng)點O在斜邊AB上時，求O的半徑。(2)如圖2，點D在線段BC上，當(dāng)點E為AC的中點時，連接DE，求DE的長。(3)如圖

7、3，點D在線段BC的延長線上，使四邊形AODE為菱形時，求DE的值。2、（2011武漢元月調(diào)考）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，). C、D分別為x軸、y軸正半軸上的動點。將OCD沿CD翻折，使點O落在直線AC上的B處（圖1）。（1） 如果點B和點A重合，求OC的長。（圖2）（2） 如果點B不與點A重合，以點A為圓心，AB為半徑作A。設(shè)A的半徑長為r，OC的長為l.(i)、當(dāng)l=1時，求四邊形ACOD的面積。(ii)、當(dāng)l=3r,且2 l 4時，判斷A與直線CD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。 作業(yè)設(shè)計 1、如圖,若的直徑AB與弦AC的夾角為30°,切線CD與AB的延長線交于點D,且O的

8、半徑為2,則CD的長為( )A.B. C.2D. 42、如圖，在ABC中，AB=BC=2，以AB為直徑的0與BC相切于點B，則AC等于( )A B c2 D23、如圖5，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點C，若大圓半徑為10cm，小圓半徑為6cm，則弦AB的長為 _cm4、如圖，AB為O的直徑，BC為O的切線，AC交O于點D。 圖中互余的角有（ ）A 1對 B 2對 C 3對 D 4對 5、如圖，PA切O于點A，弦ABOP，弦垂足為M，AB=4,OM=1,則PA的長為 （ ） A B C D 6、已知：如圖，直O(jiān)線BC切于點C，PD是O的直徑A=28°,B=26&#

9、176;, PDC= DECAOB 7、已知：如圖，在中，以為直徑的交于點，過點作于點求證：是O的切線8、如圖，AB=BC，以AB為直徑的O交AC于點D，過D作DEBC，垂足為E。（1） 求證：DE是O的切線；（2） 作DGAB交O于G，垂足為F，（3） 若A30°，AB8，求弦DG的長。9、已知是的直徑，是的切線，是切點，與交于點.（）如圖，若，求的長（結(jié)果保留根號）；ABCOP圖ABCOPD圖（）如圖，若為的中點，求證直線是的切線. 備用練習(xí)1如圖，AB、AC分別與O相切于B、C，A=50°，點P是圓上異于B，C的動點，則BPC的度數(shù)是( )A. 65° B.

10、 115° C. 65°和115° D. 130°和150°2如圖，CD切O于B，CO的延長線交O于A，若C=36°，則ABD的度數(shù)是( ) A. 72° B. 63° C. 54° D. 36°3、如圖4，ABC中，AB=AC，以AB為直徑作O交BC于D，DEAC于E。求證：DE是O的切線。4、如圖，BC與O相切于點B，AB為O直徑，弦ADOC，求證：CD是O的切線。5、已知：AB為O的直徑，AC為弦，D為AB上一點，過D點作AB的垂線DE交AC于F，EF=EC。求證：EC與O相切。6、已知：在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點E，求證：CD與小圓相切。7、已知：以等腰ABC的一腰AB為直徑的O交BC于D，過D作DEAC于E，求證：DE是O的切線。8、如圖，AB是O的弦，交AB于點