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文檔簡介

1、今天我們研究利用直線傾斜角求橢圓焦半徑.根據(jù)橢圓的第二定義，可以推導(dǎo)出橢圓焦半徑含傾斜角的公式，而且當(dāng)傾斜角為直角時，焦點(diǎn)弦最短。先看例題：例：已知橢圓C:(ab0),其相應(yīng)于焦點(diǎn)F(2,0)的準(zhǔn)線方程為x=4.已知過點(diǎn)F1(2,0)傾斜角為的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),求證:;解：根據(jù)題目條件，可知可以解得：橢圓C的方程為.離心率又F1(2,0)是橢圓C的左焦點(diǎn)，設(shè)l為橢圓的左準(zhǔn)線,則l:x=4.作AA1l于A1,BB1l于B1,l與x軸交于點(diǎn)H(如圖).點(diǎn)A在橢圓上,.同理：.|AB|=|AF1|+|BF1|.另解：當(dāng)時,記k=tan.則AB:y=k(x+2),將其代入方程x2+2y2=8得

2、(1+2k2)x2+8k2x+8(k21)=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1,x2是此二次方程的兩個根.,.k2=tan2,代入式得.當(dāng)時,仍滿足式.注意：另解思考上更直接，但明顯運(yùn)算量較大。規(guī)律整理：對于焦點(diǎn)在x軸上的橢圓：再看一個例題，加深印象 例：已知橢圓C：的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為k(k>0)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若，則k=_解：根據(jù)前面的公式，分別表示出，根據(jù)題意有：所以進(jìn)而總結(jié)：1.橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，利用直線傾斜角可以直接寫出橢圓焦半徑。2.本文的公式都是以傾斜角為銳角的情形推導(dǎo)的，若傾斜角為直角或者鈍角仍然成立。3.當(dāng)傾斜角為直角時，焦點(diǎn)弦最短即為橢圓的通徑。練習(xí)：1.已知橢圓C: ，過點(diǎn)F1(2,0)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點(diǎn)A,B和D,E,求|AB|DE|的最小值.2.設(shè)橢圓C:的左焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°,.求橢圓C的離心率;答案1.解：設(shè)直線AB傾斜角為,由于DEAB,.當(dāng)或時,|AB|+|DE|取得最小值.2. 解： 另解：設(shè),由題意知y1<0,y2>0.直線l的方程

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