利用熱力學(xué)第二定律推出壓縮比

1、從熱力學(xué)第二定律得出壓縮機(jī)的熱泵和冰箱的效率Galefeld壓縮機(jī)的熱泵和冰箱的效率通常是由焓平衡計(jì)算。從熱力學(xué)第二定律出發(fā)的另一種計(jì)算方法得到解析方程的性能系數(shù)已經(jīng)得出了完整和準(zhǔn)確焓圖。利用熱力學(xué)第二定律從一開始對(duì)流體性質(zhì)的必要知識(shí)減少到幾個(gè)無(wú)量綱參數(shù)，對(duì)于冷煤最相關(guān)的參數(shù)為比，其中c為液體的 比熱容，r為汽化熱，T為所述蒸發(fā)器溫度。相反利用一個(gè)火用平衡，該方法得到的品質(zhì)因子由其中的一個(gè)工作流體的過(guò)程或有效性可以明確的特征。一般程序用于壓縮機(jī)的熱泵或冰箱的COP的計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明說(shuō)明：首先，完整的焓壓力或焓熵或溫度 - 熵圖必須建立。通過(guò)應(yīng)用熱力學(xué)第一定律和使用焓圖表，確定COP。每個(gè)學(xué)過(guò)基本熱

2、力學(xué)的知道，熱泵需要的COP會(huì)服從熱力學(xué)第二定律，但那些第二定律得來(lái)的答案很簡(jiǎn)單：用真實(shí)流體的實(shí)驗(yàn)測(cè)定數(shù)據(jù)圖表，熱力學(xué)第二定律的要求已經(jīng)考慮到，雖然在一個(gè)相當(dāng)間接的方式，對(duì)于這樣的COP計(jì)算“第一定律效率”，因此，產(chǎn)生誤導(dǎo)。熱力學(xué)第二定律的陳述是對(duì)于獨(dú)立的流體性質(zhì)。這是不能令人滿意的，第二定律必重新計(jì)算考慮每一種情況下，需要一個(gè)廣泛的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和步步緊扣的計(jì)算。因此，在本文中，采用不同的方法，提出：熱力學(xué)第二定律從一開始到每一步都進(jìn)行考慮。（第二定律法）直接引用熱力學(xué)第二定律，對(duì)流體性質(zhì)的必要知識(shí)減少到幾個(gè)無(wú)量綱參數(shù)。這些參數(shù)可以用來(lái)表征和測(cè)試流體。在教科書，熱力學(xué)第二定律通常以文字表述。然而，

3、我們將制作一個(gè)事實(shí)，即熵是一個(gè)陳舊的功能，那就是利用熵平衡使用第二定律中的代數(shù)形式。這第二定律的方法。將表明，不應(yīng)該與可用性或火用分析的困惑，為此，術(shù)語(yǔ)“第二定律分析”是常用的。相反，我們會(huì)表明，這種分析沒(méi)有火用分析的缺點(diǎn)。即，依賴于一個(gè)未定義的模棱兩可的環(huán)境溫度。制冷中COP，采用第二定律的計(jì)算方法。圖1表示出了在壓縮機(jī)冰箱或熱泵的能量流（小寫字母用于為外部溫度，即那些熱載體流體，大寫字母為內(nèi)部溫度）。在工作流體的混合物的情況下，內(nèi)部的溫度有一定的擴(kuò)散。圖2和3顯示用于壓縮機(jī)的熱泵和冰箱的效率壓縮過(guò)程。圖1中的T為外部溫度，t偽內(nèi)部溫度，溫度和用于壓縮機(jī)的熱泵熱流量。 和是熵的平均值見公式（

4、3）圖2溫度 - 熵圖中ds/ dT<0，I，E，/ >1 工質(zhì)在露水線 流體在露水線會(huì)表現(xiàn)出不同特性，即，與DS/ DT<0（例如，R 22），或與DS/ DT> 0（例如R114）。熱力學(xué)第一和第二定律可以寫成如下 1Second Law 2其中（不可逆熵增加），和>0. 所有的標(biāo)量實(shí)際上是時(shí)間的導(dǎo)數(shù)（通量），并指循環(huán)工作流體的一種質(zhì)量單位。等式的右邊（2）的總和是對(duì)所有熵創(chuàng)建步驟的循環(huán)，其中熱傳遞到載體流體。所有的都來(lái)自積極的做功。式子，和是單位時(shí)間內(nèi)的熵變的熱載體流體和定義如下（見圖1）： 3 4其中是載體流體的熱容量。溫度和是精確確定的平均值，稱為熵平均

5、值。在大多數(shù)情況下在和高于室溫的溫度，最小溫度是一個(gè)良好的近似： 5定義如下的不可逆的過(guò)程的步驟：=循環(huán)3-7;=介于5和4減溫，即，流量的熱等熵壓縮后的溫度;= 6,8和8至5降低過(guò)熱之間的壓縮，即，流量由不可逆壓縮到的溫度級(jí)別產(chǎn)生的熱量的那部分；=熱傳遞的冷凝器，即間和;=熱傳遞的蒸發(fā)器，即間和;=壓力下降時(shí)，例如，通過(guò)流管道;=液態(tài)流體和氣態(tài)流體的過(guò)熱過(guò)冷;=全過(guò)程中的列表；應(yīng)當(dāng)指出的是，個(gè)別做功是不相互獨(dú)立的，例如，在壓縮機(jī)的不可逆性都在增加，以及（但沒(méi)有）。中的變化影響著的量（例如，通過(guò)使用一個(gè)膨脹渦輪的或不同的流體）。現(xiàn)在，我們將會(huì)為制冷過(guò)程確定COP，和質(zhì)量因子。熱泵的COPS的

6、確定將在下一節(jié)。消除方程（1）和（2）的得到下列方程： 6 7圖3溫度 - 熵圖與ds/ dT>0流體，i,e。/ <1，在露水線.其中=/是用于制冷的可逆或卡諾效率相對(duì)于所述外部的溫度。可逆蒸氣壓縮過(guò)程()根據(jù)卡諾效率操作： 其中，在方程中定義。過(guò)程中的一個(gè)品質(zhì)因子相比于具有無(wú)限大的熱交換表面，等熵壓縮，具有可忽略的過(guò)熱和節(jié)流損失一個(gè)假設(shè)流體工作的過(guò)程可以被定義為： 8不可逆的是由工藝溫度的 ，之和,，而相比之下，從火用的概念在其中的環(huán)境溫度下，進(jìn)入導(dǎo)出類似的質(zhì)量因素。如果方程（5）可寫為： 9人們發(fā)現(xiàn)的品質(zhì)因子為 10根據(jù)方程（5）和（9）中，需要產(chǎn)生一定的制冷功率的工作而引起

7、的不可逆性的最低值和額外的工作來(lái)確定。但應(yīng)注意的是，這個(gè)額外的確定由造成的而不是有效能損失。 可以與環(huán)境溫度有很大差異，不可逆性的，是在方程（5）和（6）部分地由流體特性由設(shè)計(jì)造成的，例如，和，部分，由于熱交換器的表面或所述壓縮機(jī)的性能的大小所決定。不可逆性依賴于設(shè)計(jì)將被優(yōu)先考慮。為簡(jiǎn)單起見，熵增加至目前被忽略。用于傳熱出冷凝器和進(jìn)入蒸發(fā)器有以下的等式： 11 12用于流體混合物的內(nèi)部溫度的的精確定義的熵平均值類似于等式（3）。插入等式（11）和（12）代入方程（1）和（2）中，并消除，得到： 13卡諾系數(shù)現(xiàn)在是由內(nèi)部的溫度，和確定，并且只有3熵源保持。不可逆過(guò)程造成壓縮機(jī)可以計(jì)算在兩個(gè)步驟：

8、(compression)= 14(desuperheating 8-5)= 15其中是等熵效率的壓縮機(jī)或品質(zhì)因數(shù)，定義為： 16方程（14）和（15）相加得到： 17這個(gè)結(jié)果是立即可行的：非等熵壓縮的額外工作造成了非等熵壓縮終于結(jié)束，當(dāng)熱量的溫度水平。來(lái)計(jì)算熵變化，不可逆壓縮處理被替換為一個(gè)可逆的過(guò)程，并在該溫度水平中加入熱量。用公式（17）可以發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中，w和COP，： 18 19其中是可逆的或卡諾效率相對(duì)于所述內(nèi)部溫度。的值用公式（19）計(jì)算出的是相同的，從公式得到的（6）。另外一個(gè)一個(gè)品質(zhì)因子，對(duì)于這個(gè)過(guò)程中，相比于具有相同的內(nèi)部冷凝器和蒸發(fā)器的溫度，具有可逆壓縮機(jī)，與具有可忽略的過(guò)

9、熱和節(jié)流損失一個(gè)假設(shè)流體工作的過(guò)程可以被定義為： 20此質(zhì)量因子面對(duì)的是流體，為壓縮機(jī)和品質(zhì)因數(shù)的乘積，以： 21式子和標(biāo)明的是特性不同的流體的性質(zhì)：它們既可以解析地計(jì)算或根據(jù)下面的公式從數(shù)據(jù)圖表采取： 22這個(gè)術(shù)語(yǔ)是完全為零，在圖3中所示類型的流體。 23制冷功率，由下式給出： 24其中是每千克蒸發(fā)的在溫度的熱量。利用方程（22）-（24）帶入方程（18）和（19），效率，w和COP，可以計(jì)算如下： 25 26這些公式必須產(chǎn)生完全相同的結(jié)果作為常用的方程，因?yàn)闆](méi)有近似已取得的推導(dǎo)，這將在附錄中得到證明。雖然方程（25）和（26）看起來(lái)更復(fù)雜的第一眼，他們將在該數(shù)值結(jié)果部分討論幾個(gè)重要的優(yōu)點(diǎn)。

10、使用公式（19）可以得到熱泵壓縮過(guò)程中的COP,以及 28質(zhì)量因子對(duì)應(yīng)于公式（20）現(xiàn)在由下式給出 29類似的關(guān)系可從方程（6）得到品質(zhì)因數(shù)，其中包括熱傳遞： 30熱泵的質(zhì)量因子，有些比制冷過(guò)程g大，因?yàn)槭遣豢赡嫘悦舾行圆蝗鏑OP，計(jì)算結(jié)果：在表1,2和3，結(jié)果為5典型的流體示：與屬于在圖2中，R 114到組中的圖3所示的流體。表中的行11和12是通過(guò)該COP（第13行）可以用公式（A5）來(lái)計(jì)算焓差。第14-17行是焓和熵的差異，從中熵產(chǎn)生和確定（線19和20）。對(duì)于表1中的，由于節(jié)流和減溫的額外工作均約11的最低工作，。對(duì)于R22和R12降低過(guò)熱的做功是相當(dāng)小的，如果不是可忽略的，而節(jié)流會(huì)導(dǎo)

11、致約23的額外的工作，這是大約相同的總和為，對(duì)于R114的算式正好為零。在該表的第21行的總功應(yīng)等于H5-H6在12行。小的差異是數(shù)據(jù)圖表的精度范圍內(nèi)。第22行表示所計(jì)算的熵平衡COP。該數(shù)值必須與這些第13行一致，曲線23表示為流體的質(zhì)量因子，而曲線24和25的特征的總過(guò)程的質(zhì)量，但沒(méi)有熱傳遞。后者是考慮到在線路26和27的質(zhì)量因素，通過(guò)自身的流體達(dá)到約80的卡諾效率的。它是壓縮機(jī)和傳熱從而降低了COP分別約為55，而可逆過(guò)程值和40。有趣的是，沒(méi)有什么品質(zhì)因數(shù)為水，取為50的溫度升降，最多有88的作為溫度的函數(shù)，它是上述能與氟利昂到達(dá)的任何值。工作只有5低于100，達(dá)到14為=250，而工

12、件跌幅從29至6，增幅再次接近锝。這在表3中的過(guò)程應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是具有相同的溫度升降的50和不相同的壓力比或卡諾因子，進(jìn)行了比較。如表4所示，的總功（見表1）根據(jù)方程（18），（13）和（5）被劃分成不同的部分。這些表格又一次清楚地表明，。相對(duì)于那些流體來(lái)說(shuō)，壓縮和傳熱的如何作用會(huì)比較大。在最后一行的第一個(gè)數(shù)字代表的品質(zhì)因子g，和 見方程（21），（18）和（10）。方程（25）和（26）相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)方程（A4）和（A5）具有以下優(yōu)點(diǎn)：后者的COP由大量的數(shù)量眾多而不同的所決定的。因此，必須精確地高于已知的確定要求COP。方程（25）和（26）的COP是由卡諾系數(shù)決定，這對(duì)于單組分流體是精確已知的，

13、一旦內(nèi)部溫度被選擇主要決定。在方程的流體依賴分母（26）是約25的 （見表1-4）的校正，因此，精度要求降低，蒸發(fā)熱的絕對(duì)值是關(guān)聯(lián)性小的COP 。流體性質(zhì)，例如僅比，與蒸發(fā)的分母中的熱量，進(jìn)入到方程（26）表明， COP是只有弱依賴于個(gè)體的流體的壓力的絕對(duì)值。這些都需要唯一已知的與該壓縮機(jī)的類型可以選擇這樣的精度。等熵效率的壓縮機(jī)無(wú)論如何都必須單獨(dú)進(jìn)行測(cè)量。COPs方程的分析分析方程有流體參數(shù)的依賴性和敏感性可以得到得更加明顯的優(yōu)勢(shì)。此外，計(jì)算或估計(jì)有可能變得更快。在方程的焓和熵的差異（22） - （24）可以計(jì)算出使用平均比熱容c和。以下關(guān)系成立： 31 32 33在方程（32）和近似（33

14、）都無(wú)效接近臨界點(diǎn)。因此，我們對(duì)COP的發(fā)現(xiàn)： 34在一般情況下效率和質(zhì)量因子由3個(gè)無(wú)量綱流體參數(shù)來(lái)確定（見表5和6）： 35對(duì)于溫度升降不大的情況，過(guò)熱是與成正比的。 36其中是是熱膨脹系數(shù)，對(duì)于理想氣體如果=1/T，在這種情況下，熱膨脹可被用作第三流體參數(shù)。作為進(jìn)一步的可能性的溫度汽化熱的依賴性： 37將插入公式（36）可用于表征流體的過(guò)熱。表5給出了5種流體的數(shù)值。從該表中的流體的物理性質(zhì)的趨勢(shì)可以被識(shí)別各種流體。在第11行，從減溫較大的熵產(chǎn)生的價(jià)值將更大。對(duì)于負(fù)值這個(gè)熵產(chǎn)生為零。式子分離圖2的從那些圖3的過(guò)熱流體。表5可以不被用于計(jì)算的過(guò)熱以及尤其是定量。因?yàn)檫@些流體方程的比例（36）

15、對(duì)于是無(wú)效的。在下面，我們將集中于氟利昂，為此，根據(jù)表1的做工是零或可忽略不計(jì)。圖4所示的是：根據(jù)式（38）當(dāng)三種流體為= 0，效率= 0.7，從表6中所采取的流體性質(zhì)數(shù)據(jù)(Carnot);-, -R12/R22-,R114方程（34）和（19）具有下列有趣的性質(zhì)：對(duì)于小的溫度升高，也就是，對(duì)于值大的，所有流體的效率接近卡諾效率，流體的質(zhì)量因子，接近100（參見圖5）。從實(shí)際中反映出這個(gè)屬性是由和產(chǎn)生的，在方程（32）和（33）是與溫度升降的平方成正比的，而依賴于溫度線性的升降。對(duì)于流體圖3的特性，在的條件下做的功是完全為零。對(duì)于R22從過(guò)熱量?jī)H為2.5，為R12僅0.3的功，因此，幾乎所有的

16、冷煤的效率僅由一個(gè)參數(shù)，即為,with and .如果，方程（34）可以寫為： 38如果，那么接近0，相當(dāng)于，在這種情況下，點(diǎn)7（圖2和圖3）與第6點(diǎn)重合。因?yàn)?，人們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)非常簡(jiǎn)單的公式用于壓縮機(jī)的冰箱的COP： 39卡諾效率因?yàn)榱黧w的依賴性降低一定的值，然后乘壓縮機(jī)效率。在表6中C（T）的值，r（T）和cT/ r列出的三種液體。在圖4-1，計(jì)算出的COP為三種流體被繪制為溫度升降用公式（38）和表6中, 以及 .的值的函數(shù)，對(duì)于R12和R114，公式（38）得到的COP與現(xiàn)有的數(shù)據(jù)圖表的準(zhǔn)確性，相比于由焓平衡計(jì)算得到的結(jié)果。對(duì)于R22，方程（38）的值是約3的過(guò)大，因?yàn)橐驯缓雎圆挥?jì)。這是

17、在圖4中不引人注意的數(shù)據(jù)。由于溫度的依賴性比較小，除了接近臨界點(diǎn)時(shí)，實(shí)際上是相同的曲線，的值，即在表6的第三行中所示的參數(shù)，來(lái)代替平均比熱為cT/r獲得的在方程（38）.利用此值并在的情況下，其效率是在大多數(shù)情況下高估了小于2。圖5中的質(zhì)量因子用來(lái)為R114表示為溫度升降。該參數(shù)的五個(gè)曲線是蒸發(fā)器溫度。從100開始，流體的質(zhì)量因子線性下降隨著溫度的升程的斜率為的函數(shù)。在一定的增大的情況下，這取決于T1，達(dá)到零，也就是。結(jié)論相當(dāng)簡(jiǎn)單的方程壓縮機(jī)熱泵和冰箱的COP已經(jīng)得出。流體特性的特點(diǎn)是一小部分的無(wú)量綱參數(shù)。新的氟利昂型只需要確定。相同的文章持有蒸餾塔的大多數(shù)產(chǎn)品流體，為此蒸汽再壓縮計(jì)劃。實(shí)驗(yàn)上

18、，c / r的值可以由節(jié)流實(shí)驗(yàn)來(lái)確定，測(cè)量蒸氣與液體之比節(jié)流后。因?yàn)楹蚦是大致成正比彼此的c/r大的值也顯示一個(gè)非過(guò)熱的流體。高度氟化的長(zhǎng)鏈碳鹵化合物被認(rèn)為是潛在的高溫工質(zhì)。由于大量的這類分子內(nèi)部的振動(dòng)模式，該cT/ r的值將會(huì)變大。因此，可以預(yù)見，這樣的長(zhǎng)鏈流體具有降低工作效率，除非該膨脹閥被替換的膨脹渦輪機(jī)或液體由氣態(tài)流體預(yù)冷。本文中所用到的工具，方程的COP和標(biāo)準(zhǔn)的COP改善以下問(wèn)題已被發(fā)現(xiàn)，并將于隨后公布：1。液態(tài)流體膨脹透平; 2。液態(tài)流體注射和; 3。氣態(tài)和液態(tài)流體之間的熱交換; 4。流體混合物;和 5。與吸收流體壓縮機(jī)的熱泵圖5 R114的品質(zhì)因子（效率）隨溫度升降的功能，=12

19、0，=90=60，=30=0.對(duì)于后兩種情況有關(guān)節(jié)流細(xì)節(jié)必須被指定。該分析進(jìn)一步得到方程其中在冷凝器和蒸發(fā)器熱交換器表面的投資成本可以被最小化。這是熵對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響一個(gè)有趣的例子。有效能（或可用的）是在一定溫度下噸熱被轉(zhuǎn)換成工作在一可逆發(fā)電站工作對(duì)較低的溫度(<t)下可被獲得的潛在做功。放射本能損失被作為一個(gè)過(guò)程步驟的性能標(biāo)準(zhǔn)（參見參考文獻(xiàn)5）。這有效能損失是成正比的熵增加，乘以。的選擇范圍為環(huán)境溫度是相當(dāng)含糊以及可取決于許多情況。它改變?yōu)槠渲校谝话闱闆r下，沒(méi)有或在工藝性能的影響較小的參數(shù)的函數(shù)。這是不能令人滿意的標(biāo)準(zhǔn)，一個(gè)過(guò)程的性能應(yīng)該取決于一個(gè)不確定的環(huán)境狀態(tài)。 （火用）損失是電站的相關(guān)性。在這種情況下，該數(shù)量每定義表示商品的損失，這是功率輸出。然而，已經(jīng)為一個(gè)熱電聯(lián)產(chǎn)電廠中的功率損耗是不相同的速率在有效能損失，即使排出加熱流的有效能的考慮。對(duì)于熱泵或冰箱的（火用）概念的優(yōu)點(diǎn)是更不清楚。火用（可用性）余額不存在，不包含在公式的詳細(xì)信息（1）和（2），如可以如下;乘以方程（2）得到的（火用）平衡壓縮機(jī)的熱泵和冰箱; 40然而，在右邊的每一項(xiàng)現(xiàn)在依賴于一個(gè)未指定的參數(shù)。有什么可以從有關(guān)有效能損失的知識(shí)推斷，即損失可從在虛擬可逆發(fā)電站冷凝器和蒸發(fā)器的熱提取潛在的做功中，針對(duì)操作或在溫度水平，可以隱約選擇？更相關(guān)的是下面的問(wèn)題;1必須提供克服多少不可逆性額外的工作，