勾股定理全章導(dǎo)學(xué)案

1、課題：17.1勾股定理（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】：勾股定理的內(nèi)容及證明。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：勾股定理的證明?！緦W(xué)習(xí)過程】一、課前預(yù)習(xí)1、直角ABC的主要性質(zhì)是：C=90°（用幾何語(yǔ)言表示）（1）兩銳角之間的關(guān)系： （2）若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線 （3）若B=30°，則B的對(duì)邊和斜邊： 2、（1）、同學(xué)們畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長(zhǎng)。（2）、再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的長(zhǎng)問題：你是否發(fā)現(xiàn)+與，+和

2、的關(guān)系，即+ ，+ ，二、自主學(xué)習(xí)思考：（1）觀察圖11。   A的面積是_個(gè)單位面積；   B的面積是_個(gè)單位面積；   C的面積是_個(gè)單位面積。 （圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（2）你能發(fā)現(xiàn)圖11中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖12中的呢？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖11中三個(gè)正方形A，B，C圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎？（4）你能發(fā)現(xiàn)課本圖13中三個(gè)正方形A，B，C圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎？（5）如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個(gè)單位長(zhǎng)度和2.4個(gè)長(zhǎng)度單位，上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立

3、嗎？說明你的理由。由此我們可以得出什么結(jié)論？可猜想：命題1：如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么_。三、合作探究勾股定理證明：方法一；如圖，讓學(xué)生剪4個(gè)全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。S正方形_方法二；已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。左邊S=_右邊S=_左邊和右邊面積相等，即 化簡(jiǎn)可得。勾股定理的內(nèi)容是： 。第4題圖S1S2S3四、課堂練習(xí)1、在RtABC中， ，（1）如果a=3，b=4，則c=_；（2）如果a=6，b=8，則c=_；（3）如果a=5

4、，b=12，則c=_；(4) 如果a=15，b=20，則c=_. 2、下列說法正確的是（）A.若、是ABC的三邊，則B.若、是RtABC的三邊，則C.若、是RtABC的三邊， 則D.若、是RtABC的三邊， ，則3、一個(gè)直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，下列說法正確的是（ ）A斜邊長(zhǎng)為25 B三角形周長(zhǎng)為25 C斜邊長(zhǎng)為5 D三角形面積為204、如圖,三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積S125，S2144，則另一個(gè)的面積S3為_ 5、一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和12cm,則第三邊的長(zhǎng)為 。五、課堂小測(cè)1在RtABC中，C=90°，若a=5，b=12，則c=_；若a=15，c=25，

5、則b=_；若c=61，b=60，則a=_；若ab=34，c=10則SRtABC=_。2、一直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為6，斜邊長(zhǎng)比另一直角邊長(zhǎng)大2，則斜邊的長(zhǎng)為 。3、一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm,則第三邊的為 。 4、已知，如圖在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高求 AD的長(zhǎng)；ABC的面積課題：17.1勾股定理（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。2勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】：勾股定理的簡(jiǎn)單計(jì)算?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】：勾股定理的靈活運(yùn)用。【學(xué)習(xí)過程】一、課前預(yù)習(xí)1、直角三角形性質(zhì)有：如圖，直角ABC的主要性質(zhì)是：C=9

6、0°，（用幾何語(yǔ)言表示）ACB（1）兩銳角之間的關(guān)系： ；（2）若B=30°，則B的對(duì)邊和斜邊： ；（3）直角三角形斜邊上的 等于斜邊的 。（4）三邊之間的關(guān)系： 。（5）已知在RtABC中，B=90°，a、b、c是ABC的三邊，則c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）.2、（1）在RtABC，C=90°，a=3，b=4，則c= 。BC1m 2mA實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型（2）在RtABC，C=90°，a=6，c=8，則b= 。（3）在RtABC，C=90°，b=12，c=13，則a= 。二、自主

7、學(xué)習(xí)例1：一個(gè)門框的尺寸如圖所示若有一塊長(zhǎng)3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？若薄木板長(zhǎng)3米，寬1.5米呢？若薄木板長(zhǎng)3米，寬2.2米呢？（注意解題格式）分析： 木板的寬2.2米大于1米，所以橫著不能從門框內(nèi)通過木板的寬2.2米大于2米，所以豎著不能從門框內(nèi)通過因?yàn)閷?duì)角線AC的長(zhǎng)度最大，所以只能試試斜著能否通過所以將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題三、合作探究例2、如圖，一個(gè)3米長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5米如果梯子的頂端A沿墻下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米嗎？（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，實(shí)際就是求BD的長(zhǎng)，而

8、BD=OD-OBOBDCACAOBOD四、課堂練習(xí)BAC 1、一個(gè)高1.5米、寬0.8米的長(zhǎng)方形門框，需要在其相對(duì)的頂點(diǎn)間用一條木條加固，則需木條長(zhǎng)為 。第2題2、從電桿離地面5m處向地面拉一條長(zhǎng)為7m的鋼纜，則地面鋼纜A到電線桿底部B的距離為 。3、有一個(gè)邊長(zhǎng)為50dm的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋蓋住這個(gè)洞口，圓的直徑至少為 （結(jié)果保留根號(hào)）4、一旗桿離地面6m處折斷，其頂部落在離旗桿底部8m處，則旗桿折斷前高 。如下圖，池塘邊有兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上一點(diǎn)測(cè)得CB60m，AC20m，你能求出A、B兩點(diǎn)間的距離嗎?5、如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，ACB為直角，已知滑桿AB長(zhǎng)

9、100cm，頂端A在AC上運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下端B距C點(diǎn)的距離為60cm，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)20cm時(shí)，滑桿頂端A下滑多長(zhǎng)？五、課堂小結(jié)談?wù)勀阍诒竟?jié)課里有那些收獲？六、課堂小測(cè)1、若等腰三角形中相等的兩邊長(zhǎng)為10cm，第三邊長(zhǎng)為16 cm，那么第三邊上的高為 ( ) A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cmAEBDC2、若等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2，則它的直角邊的長(zhǎng)為 ，斜邊上的高的長(zhǎng)為 。3、如圖，在ABC中，ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CDAB與D。求：（1）AC的長(zhǎng)； （2）ABC的面積； （3）CD的長(zhǎng)。 課題：17.1勾股定理（3）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1能運(yùn)用勾

10、股定理在數(shù)軸上畫出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。2會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：運(yùn)用勾股定理解決數(shù)學(xué)和實(shí)際問題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：勾股定理的綜合應(yīng)用。ABCD【學(xué)習(xí)過程】一、課前預(yù)習(xí)1、（1）在RtABC，C=90°，a=3，b=4，則c= 。（2）在RtABC，C=90°，a=5，c=13，則b= 。2、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則它的對(duì)角線AC= 。二、自主學(xué)習(xí)例：用圓規(guī)與尺子在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)，并補(bǔ)充完整作圖方法。步驟如下：1在數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA ；2作直線l垂直于OA，在l上取一點(diǎn)B，使AB ；3以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧

11、，弧與數(shù)軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為表示的點(diǎn)三、合作探究例3（教材探究3）分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無(wú)理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的理論。如圖，已知OA=OB， (1)說出數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)（2）在數(shù)軸上作出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)四、課堂練習(xí)1、你能在數(shù)軸上找出表示的點(diǎn)嗎？請(qǐng)作圖說明。2、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，求第三邊。3、已知：如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)是6cm。（1）求等邊ABC的高。 （2）求SABC。五、課堂小結(jié)在數(shù)軸上尋找無(wú)理數(shù)：_ 。六、課堂小測(cè)1、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，則第三邊長(zhǎng)為 。2、已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2cm，則它的高為 ，面積

12、為 。3、已知等腰三角形腰長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)是16，求這個(gè)等腰三角形的面積。4、在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)。5、已知：在RtABC中，C=90°，CDAB于D，A=60°，CD=，求線段AB的長(zhǎng)。課題：17.2勾股定理逆定理（1） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、了解勾股定理的逆定理的證明方法和過程；2、理解互逆命題、互逆定理、勾股數(shù)的概念及互逆命題之間的關(guān)系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】：勾股定理的逆定理的證明?！緦W(xué)習(xí)過程】一、課前預(yù)習(xí)ABC1、勾股定理：直角三角形的兩條_的平方_等于_的_，即_.2、填空題（1）在

13、RtABC，C=90°，8，15，則 。（2）在RtABC，B=90°，3，4，則 。（如圖）3、直角三角形的性質(zhì)（1）有一個(gè)角是 ；（2）兩個(gè)銳角 ，（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所對(duì)的 邊是 邊的一半二、自主學(xué)習(xí)1、怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）這三組數(shù)滿足嗎？（2）分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？猜想命題2：如果三角形的三邊長(zhǎng)、，滿足，那么這個(gè)三角形是 三角形問題二：命題1： 命題2： 命題1和命題2的 和

14、 正好相反，把像這樣的兩個(gè)命題叫做 命題，如果把其中一個(gè)叫做 ，那么另一個(gè)叫做 由此得到勾股定理逆定理： 三、合作探究命題2：如果三角形的三邊長(zhǎng)、滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且求證：C=90°思路：構(gòu)造法構(gòu)造一個(gè)直角三角形，使它與原三角形全等，利用對(duì)應(yīng)角相等來(lái)證明證明：四、課堂練習(xí)1、判斷由線段、組成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2）2、說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?（1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等（4）在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相

15、等五、課堂小結(jié)1、什么是勾股定理的逆定理？如何表述？2、什么是命題？什么是原命題？什么是逆命題？六、課堂小測(cè)1、以下列各組線段為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成三角形的是_，能構(gòu)成直角三角形的是_（填序號(hào)）3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，242、在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是（ ） A5，6，7 B1，4，9 C5，12，13 D5，11，123、在下列以線段a、b、c的長(zhǎng)為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A、a=9，b=41，c=40 B、a=b=5，c= C 、abc=345 D a=11，b=12，c=154、若一個(gè)三角形三邊

16、長(zhǎng)的平方分別為：32，42，x2，則此三角形是直角三角形的x2的值是（ ） A42 B52 C7 D52或75、命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”（1）它的逆命題是 。（2）這個(gè)逆命題正確嗎？（3）如果這個(gè)逆命題正確，請(qǐng)說明理由，如果它不正確，請(qǐng)舉出反例。課題：17.2勾股定理逆定理（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、勾股定理的逆定理的實(shí)際應(yīng)用；2、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：勾股定理的逆定理及其實(shí)際應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】：勾股定理逆定理的靈活應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)過程】一、課前復(fù)習(xí)1、判斷由線段、組成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2） （3）2、寫出下列真命題的逆命題，

17、并判斷這些逆命題是否為真命題。（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；解：逆命題是： ；它是 命題。（2）如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；解：逆命題是： ；它是 命題。（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；解：逆命題是： ；它是 命題。（4）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；解：逆命題是： ；它是 命題。二、自主學(xué)習(xí)1、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理.2、請(qǐng)寫出三組不同的勾股數(shù)： 、 、 .3、借助三角板畫出如下方位角所確定的射線：南偏東30°；西南方向；北偏西60°.三、合作探究例1：“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”

18、號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？四、課堂練習(xí)1、已知在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求SABC.2、如圖，南北向MN為我國(guó)領(lǐng)域，即MN以西為我國(guó)領(lǐng)海，以東為公海.上午9時(shí)50分，我反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C以13海里/時(shí)的速度偷偷向我領(lǐng)海開來(lái)，便立即通知正在MN線上巡邏的我國(guó)反走私艇B.已知A、C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇測(cè)得離C艇的距離是12海里.若走私艇C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)

19、入我國(guó)領(lǐng)海？分析：為減小思考問題的“跨度”，可將原問題分解成下述“子問題”：（1）ABC是什么類型的三角形？AMENCB（2）走私艇C進(jìn)入我領(lǐng)海的最近距離是多少？（3）走私艇C最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入？ 五、課堂小測(cè)1、一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為 ，此三角形的形狀為 。2、已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=，B=90°，求四邊形ABCD的面積. CABEN133、如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每

20、小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼鱪°，問：甲巡邏艇的航向？課題：勾股定理全章復(fù)習(xí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理，能利用它們求三角形的邊長(zhǎng)或證明三角形是直角三角形.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】：利用定理解決實(shí)際問題?！緦W(xué)習(xí)過程】一、知識(shí)要點(diǎn)1：直角三角形中，已知兩邊求第三邊91510241.勾股定理：若直角三角形的三邊分別為，則 。公式變形：若知道，則 ；公式變形：若知道，則 ；公式變形：若知道，則 ；例1：求圖中的直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度： ， .練一練 (1)在Rt中，若，則 .(2)在Rt中，若，則 .(3)在Rt中，若，

21、則 .二、知識(shí)要點(diǎn)2：利用勾股定理在數(shù)軸找無(wú)理數(shù)。例2：在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn).練一練 在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)三、知識(shí)要點(diǎn)3：判別一個(gè)三角形是否是直角三角形。例3：分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，試找出哪些能夠成直角三角形。練一練 1、在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是（ ）A12，15，17 B9，16，25 C5a，12a，13a（a>0） D2，3，42、判斷由下列各組線段，的長(zhǎng)，能組成的三角形是不是直角三角形，說明理由.（1），； （2），；（3），； （4），；四、知識(shí)要點(diǎn)4：利用列方程求線段的

22、長(zhǎng)ADEBC例4：如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？練一練 如圖，某學(xué)校（A點(diǎn)）與公路（直線L）的距離為300米，又與公路車站（D點(diǎn)）的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個(gè)小商店（C點(diǎn)），使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站之間的距離五、知識(shí)要點(diǎn)5：構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問題ABC例5：如圖，小明想知道學(xué)校旗桿AB的高，他發(fā)現(xiàn)固定在旗桿頂端的繩子垂下到地面時(shí)還多l(xiāng)米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能求出旗桿的高度嗎?練一練一透明的玻璃杯，從內(nèi)部測(cè)得底部半徑為6cm，杯深16cm.今有一根長(zhǎng)為22cm的吸管如圖2放入杯中，露在杯口外的長(zhǎng)度為2cm，則這玻璃杯的形狀是 體.六、課后鞏固練習(xí)（一）填空選擇1、寫出一組全是偶數(shù)的勾股數(shù)是 .2、直角三角形一直角邊為12 cm，斜邊長(zhǎng)為13 cm，則它的面積為 .3、斜邊長(zhǎng)為l7 cm，一條直角邊長(zhǎng)為l