勾股定理全章導學案

1、課題：17.1勾股定理（1）【學習目標】：1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結規(guī)律的意識和能力?！緦W習重點】：勾股定理的內容及證明?！緦W習難點】：勾股定理的證明?！緦W習過程】一、課前預習1、直角ABC的主要性質是：C=90°（用幾何語言表示）（1）兩銳角之間的關系： （2）若D為斜邊中點，則斜邊中線 （3）若B=30°，則B的對邊和斜邊： 2、（1）、同學們畫一個直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長。（2）、再畫一個兩直角邊為5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的長問題：你是否發(fā)現(xiàn)+與，+和

2、的關系，即+ ，+ ，二、自主學習思考：（1）觀察圖11。   A的面積是_個單位面積；   B的面積是_個單位面積；   C的面積是_個單位面積。 （圖中每個小方格代表一個單位面積）（2）你能發(fā)現(xiàn)圖11中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系嗎？圖12中的呢？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖11中三個正方形A，B，C圍成的直角三角形三邊的關系嗎？（4）你能發(fā)現(xiàn)課本圖13中三個正方形A，B，C圍成的直角三角形三邊的關系嗎？（5）如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個單位長度和2.4個長度單位，上面所猜想的數(shù)量關系還成立

3、嗎？說明你的理由。由此我們可以得出什么結論？可猜想：命題1：如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么_。三、合作探究勾股定理證明：方法一；如圖，讓學生剪4個全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。S正方形_方法二；已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。左邊S=_右邊S=_左邊和右邊面積相等，即 化簡可得。勾股定理的內容是： 。第4題圖S1S2S3四、課堂練習1、在RtABC中， ，（1）如果a=3，b=4，則c=_；（2）如果a=6，b=8，則c=_；（3）如果a=5

4、，b=12，則c=_；(4) 如果a=15，b=20，則c=_. 2、下列說法正確的是（）A.若、是ABC的三邊，則B.若、是RtABC的三邊，則C.若、是RtABC的三邊， 則D.若、是RtABC的三邊， ，則3、一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（ ）A斜邊長為25 B三角形周長為25 C斜邊長為5 D三角形面積為204、如圖,三個正方形中的兩個的面積S125，S2144，則另一個的面積S3為_ 5、一個直角三角形的兩邊長分別為5cm和12cm,則第三邊的長為 。五、課堂小測1在RtABC中，C=90°，若a=5，b=12，則c=_；若a=15，c=25，

5、則b=_；若c=61，b=60，則a=_；若ab=34，c=10則SRtABC=_。2、一直角三角形的一直角邊長為6，斜邊長比另一直角邊長大2，則斜邊的長為 。3、一個直角三角形的兩邊長分別為3cm和4cm,則第三邊的為 。 4、已知，如圖在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高求 AD的長；ABC的面積課題：17.1勾股定理（2）【學習目標】：1會用勾股定理進行簡單的計算。2勾股定理的實際應用，樹立數(shù)形結合的思想、分類討論思想?！緦W習重點】：勾股定理的簡單計算?！緦W習難點】：勾股定理的靈活運用?！緦W習過程】一、課前預習1、直角三角形性質有：如圖，直角ABC的主要性質是：C=9

6、0°，（用幾何語言表示）ACB（1）兩銳角之間的關系： ；（2）若B=30°，則B的對邊和斜邊： ；（3）直角三角形斜邊上的 等于斜邊的 。（4）三邊之間的關系： 。（5）已知在RtABC中，B=90°，a、b、c是ABC的三邊，則c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）.2、（1）在RtABC，C=90°，a=3，b=4，則c= 。BC1m 2mA實際問題數(shù)學模型（2）在RtABC，C=90°，a=6，c=8，則b= 。（3）在RtABC，C=90°，b=12，c=13，則a= 。二、自主

7、學習例1：一個門框的尺寸如圖所示若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？若薄木板長3米，寬1.5米呢？若薄木板長3米，寬2.2米呢？（注意解題格式）分析： 木板的寬2.2米大于1米，所以橫著不能從門框內通過木板的寬2.2米大于2米，所以豎著不能從門框內通過因為對角線AC的長度最大，所以只能試試斜著能否通過所以將實際問題轉化為數(shù)學問題三、合作探究例2、如圖，一個3米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5米如果梯子的頂端A沿墻下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米嗎？（計算結果保留兩位小數(shù)）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，實際就是求BD的長，而

8、BD=OD-OBOBDCACAOBOD四、課堂練習BAC 1、一個高1.5米、寬0.8米的長方形門框，需要在其相對的頂點間用一條木條加固，則需木條長為 。第2題2、從電桿離地面5m處向地面拉一條長為7m的鋼纜，則地面鋼纜A到電線桿底部B的距離為 。3、有一個邊長為50dm的正方形洞口，想用一個圓蓋蓋住這個洞口，圓的直徑至少為 （結果保留根號）4、一旗桿離地面6m處折斷，其頂部落在離旗桿底部8m處，則旗桿折斷前高 。如下圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的AC方向上一點測得CB60m，AC20m，你能求出A、B兩點間的距離嗎?5、如圖，滑桿在機械槽內運動，ACB為直角，已知滑桿AB長

9、100cm，頂端A在AC上運動，量得滑桿下端B距C點的距離為60cm，當端點B向右移動20cm時，滑桿頂端A下滑多長？五、課堂小結談談你在本節(jié)課里有那些收獲？六、課堂小測1、若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm，第三邊長為16 cm，那么第三邊上的高為 ( ) A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cmAEBDC2、若等腰直角三角形的斜邊長為2，則它的直角邊的長為 ，斜邊上的高的長為 。3、如圖，在ABC中，ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CDAB與D。求：（1）AC的長； （2）ABC的面積； （3）CD的長。 課題：17.1勾股定理（3）【學習目標】：1能運用勾

10、股定理在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點，進一步領會數(shù)形結合的思想。2會用勾股定理解決簡單的實際問題?！緦W習重點】：運用勾股定理解決數(shù)學和實際問題【學習難點】：勾股定理的綜合應用。ABCD【學習過程】一、課前預習1、（1）在RtABC，C=90°，a=3，b=4，則c= 。（2）在RtABC，C=90°，a=5，c=13，則b= 。2、如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，則它的對角線AC= 。二、自主學習例：用圓規(guī)與尺子在數(shù)軸上作出表示的點，并補充完整作圖方法。步驟如下：1在數(shù)軸上找到點A，使OA ；2作直線l垂直于OA，在l上取一點B，使AB ；3以原點O為圓心，以OB為半徑作弧

11、，弧與數(shù)軸交于點C，則點C即為表示的點三、合作探究例3（教材探究3）分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點，進一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應的理論。如圖，已知OA=OB， (1)說出數(shù)軸上點A所表示的數(shù)（2）在數(shù)軸上作出對應的點四、課堂練習1、你能在數(shù)軸上找出表示的點嗎？請作圖說明。2、已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊。3、已知：如圖，等邊ABC的邊長是6cm。（1）求等邊ABC的高。 （2）求SABC。五、課堂小結在數(shù)軸上尋找無理數(shù)：_ 。六、課堂小測1、已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則第三邊長為 。2、已知等邊三角形的邊長為2cm，則它的高為 ，面積

12、為 。3、已知等腰三角形腰長是10，底邊長是16，求這個等腰三角形的面積。4、在數(shù)軸上作出表示的點。5、已知：在RtABC中，C=90°，CDAB于D，A=60°，CD=，求線段AB的長。課題：17.2勾股定理逆定理（1） 【學習目標】：1、了解勾股定理的逆定理的證明方法和過程；2、理解互逆命題、互逆定理、勾股數(shù)的概念及互逆命題之間的關系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形.【學習重點】：勾股定理的逆定理及其應用?！緦W習難點】：勾股定理的逆定理的證明。【學習過程】一、課前預習ABC1、勾股定理：直角三角形的兩條_的平方_等于_的_，即_.2、填空題（1）在

13、RtABC，C=90°，8，15，則 。（2）在RtABC，B=90°，3，4，則 。（如圖）3、直角三角形的性質（1）有一個角是 ；（2）兩個銳角 ，（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的 邊是 邊的一半二、自主學習1、怎樣判定一個三角形是直角三角形？5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）這三組數(shù)滿足嗎？（2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？猜想命題2：如果三角形的三邊長、，滿足，那么這個三角形是 三角形問題二：命題1： 命題2： 命題1和命題2的 和

14、 正好相反，把像這樣的兩個命題叫做 命題，如果把其中一個叫做 ，那么另一個叫做 由此得到勾股定理逆定理： 三、合作探究命題2：如果三角形的三邊長、滿足，那么這個三角形是直角三角形.已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且求證：C=90°思路：構造法構造一個直角三角形，使它與原三角形全等，利用對應角相等來證明證明：四、課堂練習1、判斷由線段、組成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2）2、說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?（1）兩條直線平行，內錯角相等（2）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等（3）全等三角形的對應角相等（4）在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相

15、等五、課堂小結1、什么是勾股定理的逆定理？如何表述？2、什么是命題？什么是原命題？什么是逆命題？六、課堂小測1、以下列各組線段為邊長，能構成三角形的是_，能構成直角三角形的是_（填序號）3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，242、在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（ ） A5，6，7 B1，4，9 C5，12，13 D5，11，123、在下列以線段a、b、c的長為三邊的三角形中，不能構成直角三角形的是（ ）A、a=9，b=41，c=40 B、a=b=5，c= C 、abc=345 D a=11，b=12，c=154、若一個三角形三邊

16、長的平方分別為：32，42，x2，則此三角形是直角三角形的x2的值是（ ） A42 B52 C7 D52或75、命題“全等三角形的對應角相等”（1）它的逆命題是 。（2）這個逆命題正確嗎？（3）如果這個逆命題正確，請說明理由，如果它不正確，請舉出反例。課題：17.2勾股定理逆定理（2）【學習目標】：1、勾股定理的逆定理的實際應用；2、通過用三角形三邊的數(shù)量關系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)形結合.【學習重點】：勾股定理的逆定理及其實際應用。【學習難點】：勾股定理逆定理的靈活應用?！緦W習過程】一、課前復習1、判斷由線段、組成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2） （3）2、寫出下列真命題的逆命題，

17、并判斷這些逆命題是否為真命題。（1）同旁內角互補，兩直線平行；解：逆命題是： ；它是 命題。（2）如果兩個角是直角，那么它們相等；解：逆命題是： ；它是 命題。（3）全等三角形的對應邊相等；解：逆命題是： ；它是 命題。（4）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等；解：逆命題是： ；它是 命題。二、自主學習1、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理.2、請寫出三組不同的勾股數(shù)： 、 、 .3、借助三角板畫出如下方位角所確定的射線：南偏東30°；西南方向；北偏西60°.三、合作探究例1：“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”

18、號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時后相距30海里如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？四、課堂練習1、已知在ABC中，D是BC邊上的一點，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求SABC.2、如圖，南北向MN為我國領域，即MN以西為我國領海，以東為公海.上午9時50分，我反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C以13海里/時的速度偷偷向我領海開來，便立即通知正在MN線上巡邏的我國反走私艇B.已知A、C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇測得離C艇的距離是12海里.若走私艇C的速度不變，最早會在什么時間進

19、入我國領海？分析：為減小思考問題的“跨度”，可將原問題分解成下述“子問題”：（1）ABC是什么類型的三角形？AMENCB（2）走私艇C進入我領海的最近距離是多少？（3）走私艇C最早會在什么時間進入？ 五、課堂小測1、一根24米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為 ，此三角形的形狀為 。2、已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=，B=90°，求四邊形ABCD的面積. CABEN133、如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達C地將其攔截。已知甲巡邏艇每

20、小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西n°，問：甲巡邏艇的航向？課題：勾股定理全章復習【學習目標】：復習勾股定理及其逆定理，能利用它們求三角形的邊長或證明三角形是直角三角形.【學習重點】：勾股定理及其逆定理的應用?！緦W習難點】：利用定理解決實際問題?！緦W習過程】一、知識要點1：直角三角形中，已知兩邊求第三邊91510241.勾股定理：若直角三角形的三邊分別為，則 。公式變形：若知道，則 ；公式變形：若知道，則 ；公式變形：若知道，則 ；例1：求圖中的直角三角形中未知邊的長度： ， .練一練 (1)在Rt中，若，則 .(2)在Rt中，若，則 .(3)在Rt中，若，

21、則 .二、知識要點2：利用勾股定理在數(shù)軸找無理數(shù)。例2：在數(shù)軸上畫出表示的點.練一練 在數(shù)軸上作出表示的點三、知識要點3：判別一個三角形是否是直角三角形。例3：分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，試找出哪些能夠成直角三角形。練一練 1、在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（ ）A12，15，17 B9，16，25 C5a，12a，13a（a>0） D2，3，42、判斷由下列各組線段，的長，能組成的三角形是不是直角三角形，說明理由.（1），； （2），；（3），； （4），；四、知識要點4：利用列方程求線段的

22、長ADEBC例4：如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？練一練 如圖，某學校（A點）與公路（直線L）的距離為300米，又與公路車站（D點）的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個小商店（C點），使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站之間的距離五、知識要點5：構造直角三角形解決實際問題ABC例5：如圖，小明想知道學校旗桿AB的高，他發(fā)現(xiàn)固定在旗桿頂端的繩子垂下到地面時還多l(xiāng)米，當他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能求出旗桿的高度嗎?練一練一透明的玻璃杯，從內部測得底部半徑為6cm，杯深16cm.今有一根長為22cm的吸管如圖2放入杯中，露在杯口外的長度為2cm，則這玻璃杯的形狀是 體.六、課后鞏固練習（一）填空選擇1、寫出一組全是偶數(shù)的勾股數(shù)是 .2、直角三角形一直角邊為12 cm，斜邊長為13 cm，則它的面積為 .3、斜邊長為l7 cm，一條直角邊長為l