幾何基本圖形及結(jié)論八年級上

1、八年級（上）幾何基本圖形及結(jié)論基本圖形一、蝶形（對頂三角形）如圖1，AB、CD交于O，則：A+C=B+D；若A=D，則C=B基本圖形二、如圖2，ABC中，AD為高，AE為角平分線，則DAE =（B-C）基本圖形三、(1)如圖，在ABC中，B、C的平分線相交于P點，則P=_.(2)如圖，在ABC中，B、ACB的外角平分線相交于P點，則P=_.(3) 如圖，在ABC中，B、C的外角平分線相交于P點，則P=_.基本圖形四、“垂直且相等”（1）如圖、，ACBC，且AC=BC，ADMN于D，BEMN于E，則或； 圖1 圖2（2）如圖、，ACBC，且AC=BC，BPMN于P，CQMN于Q，過C點向BP作C

2、DBP于D，則AP-BP=2PQ或AP+BP=2PQ。圖3 圖4基本圖形五、角平分線、垂直平分線（1）AD平分BAC，OEAB于E，DFAC于F，則AD垂直平分EF。（2）AE平分BAC，BF平分ABC，則CO平分ACB。（3）三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心），這點到三角形三個頂點的距離相等。（4）如圖，CD垂直平分AB，則AC=BC，進一步A=B，即“垂直平分線” 得“等腰三角形”得“等邊對等角”。（5）如圖，AC=BC，CDA，則AD=BD，CD平分ACB（三線合一）（6）如圖，ACBC，AC=BC，CDAB，則AD=CD=BD?；緢D形六、中點問題（1）如圖，AC=BC，ACB=

3、90°，O為斜邊AB的中點，D為AC上任一點，DOOE，則OD=OE，AD+BE=AC，DOE為等腰直角三角形；S四邊形CDEO=SACB（2）如圖，AC=BC，ACB=90°，CDAB于D，AGCE于G，則DF=DE，若E為AB延長線上一點，結(jié)論仍成立。基本圖形七、垂線段、距離、面積：（1）如圖，等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離和等于腰上的高；（面積法）（2）底邊延長線上一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高。（面積法）基本圖形八、Rt、斜三角形中的特殊邊角關(guān)系（1）如圖，ACB=90°，B=30°，CDAB于D，則AB=4AD，BD=3AD；（2）等

4、腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則底角為_?；緢D形九、等邊三角形（1）ABC為等邊三角形，AD=CE，BFAE于F，則OF=OB；若OCBD，則OB=2OA（2）如圖，B、C、D三點共線，ABC、ECD均為等邊三角形，連AD、BE，則AD=BE；EOD=60°；MNBD；MCN為等邊三角形；OC平分BOD；OA+OC=OB；OE+OC=OD。基本圖形十、平行線+角平分線構(gòu)等腰三角形：（1）如圖，OB平分ABC，OC平分ACB，過O作DEBC交AB于D，交AC于E，則DE=BD+CE；ADE的周長=。（）如圖，OB平分ABC，OC平分AC，DEBC，將其中兩個作為條件，可以推出第三

5、個論斷。（3）如圖，AD，E在CD上，AE平分BAD；BE平分ABC；AEBE；E為CD中點；AD+BC=AB；以上任意兩個作為條件可以推出其它三個結(jié)論。（4）四邊形AOBC中，CMOA于M，現(xiàn)有：1=2；CA=CB；3+4=180°；OA+OB=2OM，OA-OB=2AM其中任意兩個作為條件，都可以得出另兩個結(jié)論。基本圖形十一、平行線構(gòu)造線段的倍分關(guān)系：（1）如圖，AB=AC，BD=CE，DHBC于H，則DF=EF；HF=BC；（2）如圖，AD平分BAC，M為BC中點，F(xiàn)MAD，則CE=BF；AB+AC=2CE（倍長中線）基本圖形十二、平面直角坐標(biāo)系中點P（a，a）的幾何意義：如圖

6、，在坐標(biāo)系中，P（a，a），PBPA，則OA+OB=_；OA-OB=_.基本圖形十三、三條線段間的和、差關(guān)系（截長補短，以45°、60°角構(gòu)等腰Rt或等邊三角形）（1）正方形ABGE中，DAC=45°，則CD=DE+BC；反之，若CD=DE+BC，則DAC=45°。（2）如圖，正方形ABGE中，DAC=45°，則CD、DE、BC間的關(guān)系為_.（3）如圖等邊ABC中，AD=CE，則BD=DE（平行+等腰 得等腰 構(gòu)全等）（4）D為等邊ABC中BC邊上一點，ADE=60°，CE平分ACB的外角，則AD=DE。（5）等邊ABD，BCD=12

7、0°，則AC平分BCD；BC+CD=_.（6）如圖，ABC中，ACB=90°，AC=BC，為BC中點，CEAD交AB于E，則：ADC=EDB；DE+CE=AD?；緢D形十四、軸對稱的應(yīng)用：泵站問題（AC+BC最短） 放馬問題（最短路徑）基本圖形十五、與中點、中線有關(guān)的問題：（1） 如圖，直角ABC中，ACB=90°，CD為中線，則CD=AD=BD（倍長中線）“直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”。（2）如圖，RtABC中，ACB=90°，AE是ABC平分線，CD是高，F(xiàn)GAB交BC于G，則： CE=CF=BG?；緢D形十六、角平分線+垂線：（1）已

8、知AC=BC，ACBC，BD為B的平分線，AEBD垂足為E點，求證BD=2AE.（2）如圖，ACB為等腰直角三角形，ACB=90°，AC=BC，AE平分BAC，BDAE，垂足為D點.（1）求證：CD=BD；（2）求CDA的大小.（3）如圖，ACB為等腰直角三角形，ACB=90°，AC=BC，AE平分BAC，CDA=45°.求證：ADBD.基本圖形十七、45°角構(gòu)等腰直角三角形的方法：1如圖，ACB為等腰直角三角形，ACBC，AEBC，AF=AC，AM平分EAF，（1）求證：AMC=45°；（2）求證：AMMB。2用一副三角板拼成如圖所示的圖形，其中BAD=90°，AB=AD，DBE=30°,DEB=90°（1） 連接AE，求AEB的度數(shù)；（2） 如圖2，若將另一等腰直角三角板的45°角的頂點放在A處，并繞A點旋轉(zhuǎn)，兩邊分別交BE于M，BD于N，若BD=8，BE=4，求EMN的周長。圖1 圖2基本圖形十九、角平分線