八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形(培優(yōu)精選難題)

1、北京四中八年級(jí)培優(yōu)班數(shù)學(xué)全等三角形復(fù)習(xí)題1如圖1，已知在等邊ABC中，BDCE，AD與BE相交于P，則APE的度數(shù)是。2如圖2，點(diǎn)E在AB上，ACAD，BCBD，圖中有對(duì)全等三角形。3如圖3，OAOB，OCOD，O60°，C25°，則BED等于度。4如圖4所示的2×2方格中，連接AB、AC，則12度。5如圖5，下面四個(gè)條件中，請(qǐng)你以其中兩個(gè)為已知條件，第三個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。（）AEAD；ABAC；OBOC；BC。6如圖6，在ABC中，BAC90°，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使ADAB，點(diǎn)E、F分別為邊BC、AC的中點(diǎn)。（1）求證：DFBE；（2）過(guò)點(diǎn)A

2、作AGBC，交DF于點(diǎn)G，求證：AGDG。7如圖7，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分BAD，ABAD，下列結(jié)論正確的是（）A.ABADCBCDB.ABADCBCDC.ABADCBCDD.ABAD與CBCD的大小關(guān)系不確定 8In Fig. 8, LetABC be an equilateral triangle, D and E be points on edges AB and AC respectively, F be intersection of segments BE and CD, and BFC=120°, then the magnitude relation be

3、tween AD and CE is ( )A. AD>CE B. AD<CE C. AD=CE D. indefinite（英漢小詞典：equilateral等邊的；intersection交點(diǎn)；indefinite不確定的；magnitude大小，量）9如圖9，在ABC中，ACBC5，ACB80°，O為ABC中一點(diǎn)，OAB10°，OBA30°，則線段AO的長(zhǎng)是。10如圖10，已知BD、CE分別是ABC的邊AC和AB上的高，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上，BPAC，點(diǎn)Q在CE上，CQAB。求證：（1）APAQ；（2）APAQ。11如圖11，在ABC中，C60&

4、#176;，ACBC，又ABC´、BCA´、CAB´都是ABC形外的等邊三角形，而點(diǎn)D在AC上，且BCDC。（1）證明：C´BDB´DC；（2）證明：AC´DDB´A；12如圖12，在ABC中，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，若ADBEDBEDC，則C的度數(shù)為。13如圖13，已知ABC的六個(gè)元素，則下列甲、乙、丙三個(gè)三角形中和ABC全等的圖形是。14如圖14，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分別為D、E，AD、CE交于H點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使AEHCEB。15如圖15，在ABC中，已知ABAC，要使ADAE，需要

5、添加的一個(gè)條件是。16有一腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為4的等腰三角形紙片，沿著底邊上的中線將紙片剪開(kāi)，得到兩個(gè)全等的直角三角形紙片，用這兩個(gè)直角三角形紙片拼成的平面圖形中有個(gè)不同的四邊形。17如圖16，ABF和ADC是ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，若1：2：328：5：3，則的度數(shù)為。18如圖17，已知CEAD于E，BFAD于F，你能說(shuō)明BDF和CDE全等嗎？若能，請(qǐng)你說(shuō)明理由；若不能，在不用增加輔助線的情況下，請(qǐng)?zhí)砑悠渲幸粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，這個(gè)條件是，來(lái)說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等，并寫(xiě)出證明過(guò)程。20如圖20，在AFD和BEC中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，有下面四個(gè)論斷：ADCB；

6、AECF；BD；ADBC。請(qǐng)用其中有一個(gè)作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，并寫(xiě)出解答過(guò)程。21如圖21，小明剪了一個(gè)等腰梯形ABCD，其中ADBC，ABDC；又剪了一個(gè)等邊EFG，同桌的小華拿過(guò)來(lái)拼成如圖的形狀，她發(fā)現(xiàn)AD與FG恰好完全重合，于是她用透明膠帶將梯形ABCD與EFG粘在一起，并沿EB、EC剪下。小華得到的EBC是什么三角形？請(qǐng)你作出判斷并說(shuō)明理由。22如圖22，在ABC與DEF中，給出以下六個(gè)條件：ABDE；BCEF；ACDF；AD；BF；AD，以其中三個(gè)條件作為已知，不能判斷ABC與DEF全等的是（）A.B.C.D.23如圖23（1），在ABC中，D、E分別是AB、

7、AC的中點(diǎn)，將ADE沿線段DE向下折疊，得到圖23（2），下列關(guān)于圖23（2）的四個(gè)結(jié)論中，不一定成立的是（）A.點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)B.B1C180°CDBA是等腰三角 D.DEBC24如圖24，已知MBND，MBANDC，下列不能判定ABMCDN的條件是（）A.MNB.ABCDC.AMCND.AMCN25如圖25，在ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，BDBE。（1）請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得BEABDC，并給出證明，你添加的條件是：。并給出證明。（2）根據(jù)你添加的條件，再寫(xiě)出圖中的一對(duì)全等三角形：（只要求寫(xiě)出一對(duì)全等三角形，不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母，不必寫(xiě)出證明

8、過(guò)程）。26如圖26，在ABC中，ABC45°，ADBC于D點(diǎn)，E在AD上，且DECD，求證：BEAC。27已知：如圖27，給出下列三個(gè)式子：ECBD；BDACEA；ABAC；請(qǐng)將其中的兩個(gè)式子作為題設(shè)，一個(gè)式子作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題（收發(fā)室形式：如果，那么），并給出證明。28如圖28，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，已知ADCBCD，ADBC，求證：AOBO。29如圖29，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直線上，下面有四個(gè)條件，請(qǐng)你在其中選3個(gè)作為題設(shè)，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)一個(gè)真命題，并加以證明。ABDE；ACDF；ABCDEF；BECF。30如圖30，已

9、知ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且DEF也是等邊三角形。（1）除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；（2）你所證明相等的線段，可以通過(guò)怎樣的變化想到得到？寫(xiě)出變化過(guò)程。31如圖31，點(diǎn)B在AE上，CABDAB，要使ABCABD，可補(bǔ)充的一個(gè)條件是：（寫(xiě)一個(gè)即可）。32如圖32，AC交BD于點(diǎn)O，請(qǐng)你從下面三項(xiàng)中選出兩個(gè)作為條件，另一個(gè)為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)真命題，并加以證明。OAOC；OBOD；ABDC。33如圖33，要在湖的兩岸A、B間建一座觀賞橋，由于條件限制，無(wú)法直接度量A、B兩點(diǎn)間的距離。請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)按以下要求設(shè)計(jì)一測(cè)量方案

10、。（1）畫(huà)出測(cè)量圖案；（2）寫(xiě)出測(cè)量步驟（測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示）；（3）設(shè)計(jì)AB的距離（寫(xiě)出求解或推理過(guò)程，結(jié)果用字母表示）。34如圖34，在ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DEFE，AECE，AB與CF有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論。35如圖35，OP是AOC和BOD的平分線，OAOC，OBOD。求證：ABCD。36如圖36，已知ABAC，（1）若CEBD，求證：GEGD；（2）若DEmBD（m為正數(shù)），試猜想GE與GD有何關(guān)系。（只寫(xiě)結(jié)論，不證明）37復(fù)習(xí)“全等三角形”知識(shí)時(shí)，都是布置了一道作業(yè)題：“如圖37（1），已知在ABC中，ABAC，P是ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針

11、旋轉(zhuǎn)至AQ，使QAPBAC，連接BQ、CP，則BQCP?！毙×潦莻€(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)圖（2）的分析，證明了ABQACP，從而證得BQCP，之后，他將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中其他條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQCP”仍然成立，請(qǐng)你就圖（2）給出證明。38文文和彬彬在證明“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時(shí)，畫(huà)出圖形，寫(xiě)出“已知”“求證”（如圖38），她們對(duì)各自所作的輔助線描述如下：文文：“過(guò)點(diǎn)A作BC的中垂線AD，垂足為D”；彬彬：“作ABC的角平分線AD”。數(shù)學(xué)老師看了兩位同學(xué)的輔助線作法后說(shuō)：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正?！保?） 請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明文文的輔助線作法錯(cuò)在

12、哪里；（2） 根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過(guò)程。39將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖39（1）擺放在一起，它們的較短直角邊長(zhǎng)為3。（1）將ECD沿直線向左平移到圖（2）的位置，使E點(diǎn)落在AB上，則CC´；（2）將ECD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置，使點(diǎn)E落在AB上，則ECD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）將ECD沿直線翻折到圖（4）的位置，ED´與AB相交于F，求證：AFFD´。40已知：點(diǎn)O至ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OBOC。（1）如圖40（1），若點(diǎn)O在邊BC上，求證：ABAC；（2）如圖（2），若點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部，求證：ABA

13、C；（3）若點(diǎn)O在ABC的外部，ABAC成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖表示。41下列條件中，能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.兩個(gè)銳角相等B.兩條邊對(duì)應(yīng)相等C.一條邊與一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等D.斜邊與一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等42如圖43，AD是ABC的中線，E、F分別在AB、AC上，且DEDF，則（）A.BECFEFB.BECFEFC.BECFEFD.BECF與EF的大小關(guān)系不確定43如圖44，在ABC中，E、D分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，BD、CE交于F，AF的延長(zhǎng)線交BC于H點(diǎn)，若12，AEAD，則圖中的全等三角形共有（）對(duì)。A.3B.5C.6D.744如圖45，將ABC繞著C點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20°，B點(diǎn)落

14、在B´點(diǎn)位置，A點(diǎn)落在A´點(diǎn)位置，若ACA´B´，則BAC。45如圖46，在矩形ABCD中，AB8，BC4。將矩形ABCD沿AC折疊，則重疊部分AFC的面積為。46如圖47，設(shè)正ABC的邊長(zhǎng)為2，M是AB邊上的中點(diǎn)，P是BC邊上的任意一點(diǎn)，PAPM的最大值和最小值分別記為s和t，則s2t2。47如圖48，D為等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，DBDA，BFAB，DBFDBC，則BFD的度數(shù)為°。48如圖49，在ABC和A´B´C´中，CD、C´D´分別是ACB、A´C´B´的角平分

15、線，且CDC´D´，ABA´B´，ADCA´D´C´。你能判斷ABC與A´B´C´全等嗎？如果能，請(qǐng)給出證明；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。49如圖50，ABC是正三角形，A1B1C1的三條邊A1B1、B1C1、C1A1交ABC各邊于C2、C3、A2、A3、B2、B3，已知A2C3C2B3B2A3，且C2C32B2B32A2A32，請(qǐng)你證明：A1B1C1A1。提示：如圖過(guò)A3作A3MC1A1，過(guò)B3作B3MAB。連結(jié)C2M、A2M。MB3C2為正三角形。四邊形MC2C3A2是平行四邊形有MA22A3M2

16、A2A32A3MA2MA1B1C1A1。50如圖51，點(diǎn)C在線段AB上，DAAB，EBAB，F(xiàn)CAB，且DABC，EBAC，F(xiàn)CAB，AFB51°，求DFE的度數(shù)。提示：連結(jié)AE、BDABEFCAABDCFBAEFBDF都等腰直角三角形。BCDEA51如圖52，已知ABCDAEBCDE2，ABCAED90°，求五邊形ABCDE的面積。提示：旋轉(zhuǎn)AED至ABF處。ACFACD圖5252如圖53，在RtABC中，ACB90°，CDAB于D，AE平分BAC，交CD于K，交BC于E，F(xiàn)是BE上的一點(diǎn)，且BFCE。求證：FKAB。提示：過(guò)E作EGAB于G。CKFEGBCFK

17、B53已知XYZ是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形（Z90°），它的3個(gè)項(xiàng)點(diǎn)分別在等腰RtABC（C90°）的三邊上。求ABC直角邊長(zhǎng)的最大可能值。解：注：其中，為韋達(dá)定理：當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)，一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根。54如圖54，AA´、BB´、CC´交于點(diǎn)O，且AA´BB´CC´1，AOC´BOA´COB´60°。求證：（1）SAOC´SBOA´SCOB´；（2）SAOC´、SBOA

18、0;、SCOB´中至少有一個(gè)不大于。證明：（1）延長(zhǎng)C´C至D，取CDC´O，延長(zhǎng)BB´至E，取B´EBO。則ODE為正三角形在ED上取EFOA´，連接B´F、CF。則EB´FOBA´，CDFC´OASEODSAOC´SBOA´SCOB´。（2）假設(shè)SAOC、SBOA´、SCOB。記OA，OB，OC，則根據(jù)余弦定理求面積公式，有：整理后：三式相乘。而，故。矛盾。因此，題目結(jié)論成立。55如圖55，ABC中，AB3，AC4，BC5，ABD、ACE、BCF都是等邊三角形，則四邊形AEFD的面積為。56如圖56，ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，BDC是頂角BDC120°的等腰三角形，MDN60°，則AMN的周長(zhǎng)。57如圖57，已知四邊形ABCD中，ABAD，BAD60°，BCD120°，求證：BCDCAC。58如圖58，ABCDEF為一正六邊形，問(wèn)：風(fēng)箏形ABCF的面積是正六邊形面