八年級數(shù)學(xué)上冊軸對稱圖形例題含解析

1、第2章 軸對稱圖形一、選擇題1下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是軸對稱圖形的是（）ABCD2一張菱形紙片按如圖1、圖2依次對折后，再按如圖3打出一個圓形小孔，則展開鋪平后的圖案是（）ABCD3已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個等腰三角形的周長為（）A11B16C17D16或174如圖，在ABC中，AB=AC，且D為BC上一點(diǎn)，CD=AD，AB=BD，則B的度數(shù)為（）A30B36C40D455如圖，已知在ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則BCE的面積等于（）A10B7C5D46如圖，ABC中，AB=AC，DE垂直平分A

2、B，BEAC，AFBC，則下面結(jié)論錯誤的是（）ABF=EFBDE=EFCEFC=45DBEF=CBE7如圖，在第1個A1BC中，B=30，A1B=CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個A2A3E，按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（）A（）n75B（）n165C（）n175D（）n858如圖，在線段AE同側(cè)作兩個等邊三角形ABC和CDE（ACE120），點(diǎn)P與點(diǎn)M分別是線段BE和AD的中點(diǎn)，則CPM是（）A鈍角三角形B直角三角形C等邊三角形D非等

3、腰三角形9如圖是P1、P2、P10十個點(diǎn)在圓上的位置圖，且此十點(diǎn)將圓周分成十等分今小玉連接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判斷小玉再連接下列哪一條線段后，所形成的圖形不是軸對稱圖形？（）AP2P3BP4P5CP7P8DP8P910如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7如圖2，在底邊BC上取一點(diǎn)D，連結(jié)AD，使得DAC=ACD如圖3，將ACD沿著AD所在直線折疊，使得點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連結(jié)BE，得到四邊形ABED則BE的長是（）A4BC3D2二、填空題11下面有五個圖形，與其它圖形眾不同的是第_個12如圖，在22方格紙中，有一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的ABC，請你找出方

4、格紙中所有與ABC成軸對稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有_個13如圖，ABC中，C=90，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，若CD=4，則點(diǎn)D到AB的距離是_14如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知ADE=40，則DBC=_15如圖，在ABC中，B與C的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DEBC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E若AB=5，AC=4，則ADE的周長是_16如圖，CD與BE互相垂直平分，ADDB，BDE=70，則CAD=_17如圖，BAC=110，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則PAQ的度數(shù)是_18等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則它的頂角為_19

5、在44的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有_種20如圖，AOB是一角度為10的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足夠長的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為_三、解答題21如圖，在由邊長為1的小正方形組成的1010的網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)），四邊形ABCD在直線l的左側(cè)，其四個頂點(diǎn)A，B，C，D分別在網(wǎng)格的格點(diǎn)上（1）請你在所給的網(wǎng)格中畫出四邊形A1B1C1D1，使四邊形A1B1C1D1和四邊形ABCD關(guān)于

6、直線l對稱；（2）在（1）的條件下，結(jié)合你所畫的圖形，直接寫出四邊形A1B1C1D1的面積22如圖，在ABC中，C=90度（1）用圓規(guī)和直尺在AC上作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）當(dāng)滿足（1）的點(diǎn)P到AB、BC的距離相等時，求A的度數(shù)23如圖，在ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F（1）若CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若MFN=70，求MCN的度數(shù)24如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列三個條件：EBO=DCO；BE=CD；OB=OC（1）上述三個條件中，

7、由哪兩個條件可以判定ABC是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的情形）（2）請選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程25如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF，如果點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，那么EG與DF垂直嗎？26如圖，在ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點(diǎn)，連接AD、AE，以ADE的邊AE所在直線為對稱軸作ADE的軸對稱圖形ADE，連接DC，若BD=CD（1）求證：ABDACD；（2）若BAC120，求DAE的度數(shù)27如圖，已知BAD和BCE均為等腰直角三角形，BAD=BCE=90，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N（

8、1）當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點(diǎn)；（2）將圖1中的BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時（如圖2），求證：ACN為等腰直角三角形；（3）將圖1中BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由第2章 軸對稱圖形參考答案與試題解析一、選擇題1下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此

9、選項(xiàng)錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念2一張菱形紙片按如圖1、圖2依次對折后，再按如圖3打出一個圓形小孔，則展開鋪平后的圖案是（）ABCD【考點(diǎn)】剪紙問題【分析】對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)【解答】解：嚴(yán)格按照圖中的順序向右翻折，向右上角翻折，打出一個圓形小孔，展開得到結(jié)論故選C【點(diǎn)評】此題主要考查了剪紙問題；學(xué)生的動手能力及空間想象能力是非常重要的，做題時，要注意培養(yǎng)3已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個等腰三角形的周長

10、為（）A11B16C17D16或17【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【專題】分類討論【分析】分6是腰長和底邊兩種情況，利用三角形的三邊關(guān)系判斷，然后根據(jù)三角形的周長的定義列式計(jì)算即可得解【解答】解：6是腰長時，三角形的三邊分別為6、6、5，能組成三角形，周長=6+6+5=17；6是底邊時，三角形的三邊分別為6、5、5，能組成三角形，周長=6+5+5=16綜上所述，三角形的周長為16或17故選D【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于分情況討論4如圖，在ABC中，AB=AC，且D為BC上一點(diǎn)，CD=AD，AB=BD，則B的度數(shù)為（）A30B36C40D45【考點(diǎn)】等

11、腰三角形的性質(zhì)【分析】求出BAD=2CAD=2B=2C的關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角和是180，求B，【解答】解：AB=AC，B=C，AB=BD，BAD=BDA，CD=AD，C=CAD，BAD+CAD+B+C=180，5B=180，B=36故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)得出BAD=2CAD=2B=2C關(guān)系5如圖，已知在ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則BCE的面積等于（）A10B7C5D4【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】作EFBC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF=DE=2，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可【

12、解答】解：作EFBC于F，BE平分ABC，EDAB，EFBC，EF=DE=2，SBCE=BCEF=52=5，故選C【點(diǎn)評】本題考查了角的平分線的性質(zhì)以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關(guān)鍵6如圖，ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，則下面結(jié)論錯誤的是（）ABF=EFBDE=EFCEFC=45DBEF=CBE【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一得到BF=FC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷A；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷B；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)判斷C，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷D【解答】解：AB=AC，AFBC

13、，BF=FC，BEAC，EF=BC=BF，A不合題意；DE=AB，EF=BC，不能證明DE=EF，B符合題意；DE垂直平分AB，EA=EB，又BEAC，BAC=45，C=67.5，又FE=FC，EFC=45，C不合題意；FE=FB，BEF=CBE；故選：B【點(diǎn)評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵7如圖，在第1個A1BC中，B=30，A1B=CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長A1A2到A3，使A2A3=A2E，得

14、到第3個A2A3E，按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（）A（）n75B（）n165C（）n175D（）n85【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【專題】規(guī)律型【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)【解答】解：在CBA1中，B=30，A1B=CB，BA1C=75，A1A2=A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A1=BA1C=75；同理可得，EA3A2=（）275，F(xiàn)A4A3=（）375，第n個三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是

15、（）n175故選：C【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵8如圖，在線段AE同側(cè)作兩個等邊三角形ABC和CDE（ACE120），點(diǎn)P與點(diǎn)M分別是線段BE和AD的中點(diǎn)，則CPM是（）A鈍角三角形B直角三角形C等邊三角形D非等腰三角形【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出AC=BC，CD=CE，ACB=ECD=60，則BCE=ACD，從而根據(jù)SAS證明BCEACD，得CBE=CAD，BE=AD；再由點(diǎn)P與點(diǎn)M分別是線段BE和AD的中點(diǎn)，得BP=AM，根據(jù)S

16、AS證明BCPACM，得PC=MC，BCP=ACM，則PCM=ACB=60，從而證明該三角形是等邊三角形【解答】解：ABC和CDE都是等邊三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=ECD=60BCE=ACDBCEACDCBE=CAD，BE=AD又點(diǎn)P與點(diǎn)M分別是線段BE和AD的中點(diǎn)，BP=AMBCPACMPC=MC，BCP=ACMPCM=ACB=60CPM是等邊三角形故選：C【點(diǎn)評】三角形中位線性質(zhì)應(yīng)用比較廣泛，尤其是在三角形、四邊形方面起著非常重要作用，本題結(jié)合三角形全等的知識，考查了等邊三角形的性質(zhì)9如圖是P1、P2、P10十個點(diǎn)在圓上的位置圖，且此十點(diǎn)將圓周分成十等分今小玉連接P1P2、P

17、1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判斷小玉再連接下列哪一條線段后，所形成的圖形不是軸對稱圖形？（）AP2P3BP4P5CP7P8DP8P9【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案【分析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)分別分析得出即可【解答】解：由題意可得：當(dāng)連接P2P3，P4P5，P7P8時，所形成的圖形是軸對稱圖形，當(dāng)連接P8P9時，所形成的圖形不是軸對稱圖形故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，正確把握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7如圖2，在底邊BC上取一點(diǎn)D，連結(jié)AD，使得DAC=ACD如圖3，將ACD沿著AD所在直線折疊，使得點(diǎn)C落在點(diǎn)

18、E處，連結(jié)BE，得到四邊形ABED則BE的長是（）A4BC3D2【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；四點(diǎn)共圓；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】只要證明ABDMBE，得=，只要求出BM、BD即可解決問題【解答】解：AB=AC，ABC=C，DAC=ACD，DAC=ABC，C=C，CADCBA，=，=，CD=，BD=BCCD=，DAM=DAC=DBA，ADM=ADB，ADMBDA，=，即=，DM=，MB=BDDM=，ABM=C=MED，A、B、E、D四點(diǎn)共圓，ADB=BEM，EBM=EAD=ABD，ABDMBE，=，BE=故選B【點(diǎn)評】本題考查翻折變換、等腰三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的

19、判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是充分利用相似三角形的性質(zhì)解決問題，本題需要三次相似解決問題，題目比較難，屬于中考選擇題中的壓軸題二、填空題11下面有五個圖形，與其它圖形眾不同的是第個【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】解：第個圖形是軸對稱圖形，第個不是故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合12如圖，在22方格紙中，有一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的ABC，請你找出方格紙中所有與ABC成軸對稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有5個【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折，

20、兩側(cè)的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形進(jìn)行畫圖即可【解答】解：如圖：與ABC成軸對稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有ABD、BCD、FBE、HCE，AFG，共5個故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查軸對稱圖形的定義，以及利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案13如圖，ABC中，C=90，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，若CD=4，則點(diǎn)D到AB的距離是4【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，即可得解【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，AD是BAC的

21、平分線，DE=CD，CD=4，DE=4故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，作出圖形并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知ADE=40，則DBC=15【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)線段垂直平分線求出AD=BD，推出A=ABD=50，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出ABC，即可得出答案【解答】解：DE垂直平分AB，AD=BD，AED=90，A=ABD，ADE=40，A=9040=50，ABD=A=50，AB=AC，ABC=C=（180A）=65，DBC=ABCABD=6550=1

22、5，故答案為：15【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能正確運(yùn)用定理求出各個角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，難度適中15如圖，在ABC中，B與C的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DEBC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E若AB=5，AC=4，則ADE的周長是9【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】由在ABC中，B與C的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DEBC，易證得DOB與EOC是等腰三角形，即DO=DB，EO=EC，繼而可得ADE的周長等于AB+AC，即可求得答案【解答】解：在ABC中，B與C的平分線交于點(diǎn)O，DBO=CBO，ECO=BCO，DEBC

23、，DOB=CBO，EOC=BCO，DBO=DOB，ECO=EOC，OD=BD，OE=CE，AB=5，AC=4，ADE的周長為：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9故答案為：9【點(diǎn)評】此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)此題難度適中，注意證得DOB與EOC是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用16如圖，CD與BE互相垂直平分，ADDB，BDE=70，則CAD=70【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)【專題】常規(guī)題型【分析】先證明四邊形BDEC是菱形，然后求出ABD的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角

24、和等于180求出BAD的度數(shù)，然后根據(jù)軸對稱性可得BAC=BAD，然后求解即可【解答】解：CD與BE互相垂直平分，四邊形BDEC是菱形，DB=DE，BDE=70，ABD=55，ADDB，BAD=9055=35，根據(jù)軸對稱性，四邊形ACBD關(guān)于直線AB成軸對稱，BAC=BAD=35，CAD=BAC+BAD=35+35=70故答案為：70【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，判斷出四邊形BDEC是菱形并得到該圖象關(guān)于直線AB成軸對稱是解題的關(guān)鍵17如圖，BAC=110，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則PAQ的度數(shù)是40【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出

25、B+C的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PB，QA=QC，得到PAB=B，QAC=C，結(jié)合圖形計(jì)算即可【解答】解：BAC=110，B+C=70，MP和NQ分別垂直平分AB和AC，PA=PB，QA=QC，PAB=B，QAC=C，PAB+QAC=B+C=70，PAQ=BAC（PAB+QAC）=40，故答案為：40【點(diǎn)評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵18等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則它的頂角為60或120【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；分類討論【分析】等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關(guān)系，三角

26、形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論【解答】解：當(dāng)高在三角形內(nèi)部時，頂角是120；當(dāng)高在三角形外部時，頂角是60故答案為：60或120【點(diǎn)評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形的高相對于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯誤是只是求出120一種情況，把三角形簡單的認(rèn)為是銳角三角形因此此題屬于易錯題19在44的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有13種【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案【專題】壓軸題【分析】根據(jù)軸對稱圖形的

27、性質(zhì)，分別移動一個正方形，即可得出符合要求的答案【解答】解：如圖所示：故一共有13做法，故答案為：13【點(diǎn)評】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，熟練利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案20如圖，AOB是一角度為10的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足夠長的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為8【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律及三角形的內(nèi)角和定理不難求解【解答】解：添加的

28、鋼管長度都與OE相等，AOB=10，GEF=FGE=20，從圖中我們會發(fā)現(xiàn)有好幾個等腰三角形，即第一個等腰三角形的底角是10，第二個是20，第三個是30，四個是40，五個是50，六個是60，七個是70，八個是80，九個是90就不存在了所以一共有8個故答案為8【點(diǎn)評】此題考查了三角形的內(nèi)角和是180度的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)；發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律是正確解答本題的關(guān)鍵三、解答題21如圖，在由邊長為1的小正方形組成的1010的網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)），四邊形ABCD在直線l的左側(cè)，其四個頂點(diǎn)A，B，C，D分別在網(wǎng)格的格點(diǎn)上（1）請你在所給的網(wǎng)格中畫出四邊形A1B1

29、C1D1，使四邊形A1B1C1D1和四邊形ABCD關(guān)于直線l對稱；（2）在（1）的條件下，結(jié)合你所畫的圖形，直接寫出四邊形A1B1C1D1的面積【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）利用矩形的面積減去四個頂點(diǎn)上三角形的面積即可【解答】解：（1）如圖所示（2）S四邊形A1B1C1D1=3421213122=12112=【點(diǎn)評】本題考查的是作圖軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵22如圖，在ABC中，C=90度（1）用圓規(guī)和直尺在AC上作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）當(dāng)滿足（1）的點(diǎn)P到AB、BC的距離相等時，求A

30、的度數(shù)【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【專題】作圖題【分析】（1）作線段AB的垂直平分線即可；（2）到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上那么點(diǎn)P是B的平分線和線段AB的垂直平分線的交點(diǎn)【解答】解：（1）（2）連接BP點(diǎn)P到AB、BC的距離相等，BP是ABC的平分線，ABP=PBC又點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=PB，A=ABP【點(diǎn)評】用到的知識點(diǎn)為：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上23如圖，在ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F（1）若CMN的周長為15cm，求AB的長

31、；（2）若MFN=70，求MCN的度數(shù)【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出CMN的周長=AB；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出MNF+NMF，再求出A+B，根據(jù)等邊對等角可得A=ACM，B=BCN，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解【解答】解：（1）DM、EN分別垂直平分AC和BC，AM=CM，BN=CN，CMN的周長=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，CMN的周長為15cm，AB=15cm；（2）MFN=70，MNF+NMF=18070=110，AMD=NMF，BNE=MNF，AMD+

32、BNE=MNF+NMF=110，A+B=90AMD+90BNE=180110=70，AM=CM，BN=CN，A=ACM，B=BCN，MCN=1802（A+B）=180270=40【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，（2）整體思想的利用是解題的關(guān)鍵24如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列三個條件：EBO=DCO；BE=CD；OB=OC（1）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定ABC是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的情形）（2）請選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程【考點(diǎn)】全等三角形的判

33、定與性質(zhì)；等腰三角形的判定【專題】開放型【分析】（1）由；兩個條件可以判定ABC是等腰三角形，（2）先求出ABC=ACB，即可證明ABC是等腰三角形【解答】解：（1）；（2）選證明如下，OB=OC，OBC=OCB，EBO=DCO，又ABC=EBO+OBC，ACB=DCO+OCB，ABC=ACB，ABC是等腰三角形【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是找出相等的角求ABC=ACB25如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF，如果點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，那么EG與DF垂直嗎？【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】

34、連接DE，EF，易證BDECFE，可得DE=EF，可證DGEFGE，可求得DGE=FGE=90【解答】解：連接DE，EF，AB=AC，B=C，在BDE和CFE中，BDECFE（SAS），DE=EF，在在DGE和FGE中，DGEFGE（SSS），DGE=FGE，DGE+FGE=180，DGE=FGE=90，EGDF【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證DE=EF是解題的關(guān)鍵26如圖，在ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點(diǎn)，連接AD、AE，以ADE的邊AE所在直線為對稱軸作ADE的軸對稱圖形ADE，連接DC，若BD=CD（1）求證：ABDACD；（2）若BAC120，求DAE的度數(shù)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)對稱得出AD=AD，根據(jù)SSS證ABDACD即可；（2）根據(jù)全等得出BAD=CAD，求出BAC=DAD，根據(jù)對稱得出DAE=DAD，代入求出即可【解答】（1）證明：以ADE的邊AE所在直線為對稱軸作ADE的軸對稱圖形ADE，AD=AD，在ABD和ACD中，ABDACD；（2）解：ABDACD，BAD=CAD，BAC=DAD=120，以ADE的邊AE所在直線為對稱軸作ADE的軸對稱圖形ADE，DA