全程復(fù)習(xí)方略人教A數(shù)學(xué)理福建用課時(shí)作業(yè) 變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(十三)一、選擇題1.函數(shù)y=cos(2x+1)的導(dǎo)數(shù)是( )(A)y=sin(2x+1)(B)y=-2xsin(2x+1)(C)y=-2sin(2x+1)(D)y=2xsin(2x+1)2.(2013·合肥模擬)若拋物線y=x2在點(diǎn)(a,a2)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為16,則a=()(A)4(B)±4(C)8(D)±83.(2013·泉州模擬)下列曲線的所有切線構(gòu)成的集合中，存在無(wú)數(shù)對(duì)互相垂直的切線的曲線

2、是( )(A)f(x)ex(B)f(x)x3(C)f(x)ln x(D)f(x)sin x4.(2013·青島模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1)處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線的斜率為()(A)2(B)-(C)4(D)-5.如圖,其中有一個(gè)是函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(aR,a0)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象,則f(-1)為()(A)2(B)-(C)3(D)- 6.(2013·南平模擬)若存在過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線與曲線y=x3和y=ax2+x-9都相切,則a等于()(A)-1或(B)

3、-1或(C)-或(D)-或7二、填空題7.如圖，函數(shù)F(x)f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)_.8.設(shè)a0，f(x)ax2bxc，曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處切線的傾斜角的取值范圍為0，則點(diǎn)P到曲線yf(x)的對(duì)稱軸的距離的取值范圍為_(kāi).9.(能力挑戰(zhàn)題)若曲線f(x)=ax2+lnx存在垂直于y軸的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三、解答題10.求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).(2)y=.(3)ye-xsin 2x.11.已知曲線y=,(1)求曲線過(guò)點(diǎn)P(2,4)的切線方程.(2)求曲線的斜率為4的切線方程.12.(能力挑戰(zhàn)題

4、)已知函數(shù)f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12和直線m：ykx9，且f(1)0.(1)求a的值.(2)是否存在k的值，使直線m既是曲線yf(x)的切線，又是曲線yg(x)的切線？如果存在，求出k的值；如果不存在，說(shuō)明理由答案解析1.【解析】選C. y=-sin(2x+1)·(2x+1)=-2sin(2x+1).2.【解析】選B.y=2x,所以在點(diǎn)(a,a2)處的切線方程為:y-a2=2a(x-a),令x=0,得y=-a2;令y=0,得x=a,所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S=×|-a2|×|a|=|a3|=16,解得a=±4.3.

5、【解析】選D.設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2,則存在無(wú)數(shù)對(duì)互相垂直的切線，即f(x1)·f(x2)-1有無(wú)數(shù)對(duì)x1，x2使之成立,對(duì)于A由于f(x)ex0，所以不存在f(x1)·f(x2)1成立；對(duì)于B由于f(x)3x20，所以也不存在f(x1)·f(x2)1成立；對(duì)于C由于f(x)ln x的定義域?yàn)?0，)，f(x)0;對(duì)于D,由于f(x)cos x，所以f(x1)·f(x2)cos x1·cos x2，若x12m，mZ,x2(2k1)，kZ，則f(x1)·f(x2)1恒成立4.【解析】選C.因?yàn)榍€y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1)處的切

6、線方程為y=2x+1,所以g(1)=2.又f(x)=g(x)+2x,故曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線的斜率為f(1)=g(1)+2=4.5.【解析】選B.f(x)=x2+2ax+(a2-1),導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象開(kāi)口向上.又a0,其圖象必為(3).由圖象特征知f(0)=0,且對(duì)稱軸x=-a>0,a=-1,故f(-1)=-.6.【思路點(diǎn)撥】先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫(xiě)出切線方程,最后由點(diǎn)(1,0)在切線上求出切點(diǎn)后再求a的值.【解析】選A.設(shè)過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線與曲線y=x3相切于點(diǎn)(x0, x03),所以切線方程為y- x03=3x02(x-x0),即y=3x02x

7、-2x03.又(1,0)在切線上,則x0=0或x0=,當(dāng)x0=0時(shí),由y=0與y=ax2+x-9相切可得=()2-4a(-9)=0,解得a=,同理,當(dāng)x0=時(shí),由y=x-與y=ax2+x-9相切可得a=-1,所以選A.【方法技巧】導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切點(diǎn)處切線的斜率,應(yīng)用時(shí)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:(1)已知切點(diǎn)A(x0,f(x0)求斜率k,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值:k=f(x0).(2)已知斜率k,求切點(diǎn)A(x1,f(x1),即解方程f(x1)=k.(3)已知過(guò)某點(diǎn)M(x1,f(x1)(不是切點(diǎn))的切線斜率為k時(shí),常需設(shè)出切點(diǎn)A(x0,f(x0),利用k=求解.7.【解析】F(x)f(

8、x)x，由題意可知F(5)f(5)21，f(5)3.又點(diǎn)(5,3)在F(x)的圖象上，f(5)53，f(5)2，f(5)f(5)5.答案：58.【解析】yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處切線的傾斜角的取值范圍為0，0f(x0)1，即02ax0b1.又a0,x0，0x0，即點(diǎn)P到曲線yf(x)的對(duì)稱軸的距離的取值范圍為0，答案：0，9.【思路點(diǎn)撥】求出導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn),求a的取值范圍.【解析】由題意該函數(shù)的定義域?yàn)?0,+),且f(x)=2ax+.因?yàn)榇嬖诖怪庇趛軸的切線,故此時(shí)斜率為0,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x>0時(shí)導(dǎo)函數(shù)f(x)=2ax+存在零點(diǎn)的問(wèn)題.方法一(圖象法):再將之轉(zhuǎn)化為g(

9、x)=-2ax與h(x)=存在交點(diǎn).當(dāng)a=0時(shí)不符合題意,當(dāng)a>0時(shí),如圖1,數(shù)形結(jié)合可得沒(méi)有交點(diǎn),當(dāng)a<0時(shí),如圖2,此時(shí)正好有一個(gè)交點(diǎn),故有a<0,應(yīng)填(-,0).方法二(分離變量法):上述也可等價(jià)于方程2ax+=0在(0,+)內(nèi)有解,顯然可得a=(-,0).答案:(-,0)10.【解析】(1)方法一:y=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6,y=3x2+12x+11.方法二:y=(x+1)(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)·(x+3)=(x+1)(x+2)+(x+1)(x+2)(x+3)+(x+1)·(x+2)=(x+2+x

10、+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x2+12x+11.(2)y=,y=.(3)y(ex)sin 2xex(cos 2x)×2ex(2cos 2xsin 2x)11.【解析】(1)設(shè)曲線y=與過(guò)點(diǎn)P(2,4)的切線相切于點(diǎn)A(x0，x03+)，則切線的斜率k=，切線方程為y-()=x02(x-x0)，即y=x02·x-x03+.點(diǎn)P(2,4)在切線上，4=，即x03-3x02+4=0，x03+x02-4x02+4=0，(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,故所求的切線方程為4x-y-4=0或x-y+2=

11、0.(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),則切線的斜率為k= x02=4,x0=±2,所以切點(diǎn)為(2,4),(-2,-),切線方程為y-4=4(x-2)和y+=4(x+2),即4x-y-4=0和12x-3y+20=0.【變式備選】已知函數(shù)f(x)=x3+x-16.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，6)處的切線方程. (2)如果曲線y=f(x)的某一切線與直線y=-x+3垂直,求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程.【解析】(1)可判定點(diǎn)(2，6)在曲線yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，在點(diǎn)(2，6)處的切線的斜率為kf(2)13,切線的方程為y13(x2)(6)，即y13x32.(2)切線與直線y=

12、-x+3垂直,切線的斜率k=4.設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0),則f(x0)=3x02+1=4,x0=±1,切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-14)或(-1,-18),切線方程為y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18.即y=4x-18或y=4x-14.12.【解析】(1)f(x)3ax26x6a，f(1)0，即3a66a0，a2.(2)存在.直線m恒過(guò)定點(diǎn)(0,9)，直線m是曲線yg(x)的切線，設(shè)切點(diǎn)為(x0,3x026x012)，g(x0)6x06，切線方程為y(3x026x012)(6x06)(xx0)，將點(diǎn)(0,9)代入，得x0±1，當(dāng)x01時(shí)，切線方程為y9；當(dāng)x01時(shí)，切線方程