估算與比較通分與裂項(xiàng)重點(diǎn)

1、求近似值或整數(shù)部分等需要進(jìn)行估算的計(jì)算題，估算的關(guān)鍵在于確定已知數(shù)據(jù)具有恰當(dāng)精度的近似值與分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較有關(guān)的問題用通分后再約分，或者裂項(xiàng)后再相消的方法解的長分式計(jì)算題1.【分析與解】對(duì)于除法算式，我們將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小若干倍，所得的商不變，所以可以將被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向左移動(dòng)若干位，所得的商不變 因?yàn)橐笥?jì)算小數(shù)點(diǎn)后前三位數(shù)字，所以只用保留小數(shù)點(diǎn)后前四位數(shù)字即可1235÷31210.3957所以，原除式所得結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)后前三位數(shù)字是3952計(jì)算下式的值，其中小數(shù)部分四舍五入，答案僅保留整數(shù)：333332-3.1415926÷0.618【分析與解】31415

2、926÷0.6183.14÷0.625.1所以33.3332-3.1415926÷0.61811111-5.1=1106即原式的運(yùn)算結(jié)果的整數(shù)部分為11063在中選出若干個(gè)數(shù)使它們的和大于3，最少要選多少個(gè)數(shù)?【分析與解】 為了使選出的數(shù)最少，那么必須盡可能選擇較大的數(shù)有依次減小，所以我們選擇時(shí)應(yīng)從左至右的選擇有而所以最少選擇11個(gè)即可使它們的和大于3.4.數(shù)的整數(shù)部分是幾?【分析與解】 我們可以先算出連10個(gè)分?jǐn)?shù)的值，然后用所得的結(jié)果去除l，所得的商的整數(shù)部分即為所求現(xiàn)在問題在于如何在我們所需的精度內(nèi)簡單的求出的值因?yàn)榧醇吹闹翟趌，那么它的倒數(shù)在l之間，顯然所求

3、的數(shù)的整數(shù)部分為1評(píng)注：本題中的放(擴(kuò)大縮(縮小幅度不易確定，可多次嘗試修正使得放縮的結(jié)果滿足要求58.01×1.24+8.02 ×1.23+8.03×1.22的整數(shù)部分是多少?【分析與解】8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.223×8.0×1.2=28.8，與29很接近，所以我們需要進(jìn)一步的提高近似計(jì)算的精度(8.01，1.24，(8.02，1.23，(8.03，1.22這三組數(shù)的和相等，當(dāng)每組內(nèi)的兩個(gè)數(shù)越接近它們的積越大，所以8.01×1.24在三組數(shù)中乘積最大，8.03×

4、1.22在三組數(shù)中乘積最小所以8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22<3×8.01×1.24<3×8.00×1.25=30；8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22>3×8.03×1.22=29.3898顯然8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整數(shù)部分是296(1如果，,那么A與B中較大的數(shù)是哪一個(gè)?(2請(qǐng)把這4個(gè)數(shù)從大到小排列。 【分析與解】 （1），,有,所以即A

5、與B中較大的數(shù)是B(2將1與這四個(gè)分?jǐn)?shù)依次做差，得、,顯然有,被減數(shù)相同,差小的數(shù)反而大,所以.7在上式的方框內(nèi)填入一個(gè)整數(shù)，使兩端的不等號(hào)成立，那么要填的整數(shù)是多少?【分析與解】 將不等式中的三個(gè)數(shù)同時(shí)除以80，不等號(hào)的方向不改變，有，而、的倒數(shù)分別為、，而應(yīng)該在之間，即在103.33102.86之間(在計(jì)算循環(huán)小數(shù)時(shí)，將其小數(shù)點(diǎn)后保留2位數(shù)字，其中的整數(shù)只有103，所以內(nèi)所填的整數(shù)為1038有8個(gè)數(shù)，,是其中6個(gè)，如果按從小到大的順序排列時(shí)，第4個(gè)數(shù)是，那么按從大到小排列時(shí)，第4個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)?【分析與解】, 顯然有即，8個(gè)數(shù)從小到大排列第4個(gè)是，所以有(“口表示未知的那2個(gè)數(shù).所以，這8

6、個(gè)數(shù)從大到小排列第4個(gè)數(shù)是9.在下面9個(gè)算式中:，,，,第幾個(gè)算式的答數(shù)最小，這個(gè)答數(shù)是多少?【分析與解】方法一：-=,即>； -=，即>；-=，即>；-=，即<；-，-，-，-所得的差依次為，,均小于0,所以<，<，<，<，那么這些算式中最小的為，有為.方法二：注意到每組內(nèi)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積相等，均為因?yàn)楫?dāng)兩個(gè)數(shù)的乘積相等時(shí)，這兩個(gè)數(shù)越接近，和越小其中第4個(gè)算式中、最接近，所以第4個(gè)算式最小·10.下面的4個(gè)算式中，哪個(gè)式子的得數(shù)最大?，；于是只用比較,的大小.【分析與解】, ， , 因?yàn)?所以,即>，因?yàn)椋?所以,即>，因?yàn)?/p>

7、,所以,即>所以4個(gè)算式中，最大11從所有分母小于10的真分?jǐn)?shù)中，找出一個(gè)最接近0.618的分?jǐn)?shù)【分析與解】 方法一：我們將分母為19的分?jǐn)?shù)中最接近0.618的分?jǐn)?shù)列出為：將它們化成小數(shù)與0.618做差，依次為0.382，0.118，0.049，0.132，0.018，0.049，0.047，0.007，0.049在計(jì)算其中的循環(huán)小數(shù)時(shí)小數(shù)點(diǎn)后保留三位數(shù)字又0.007最小，也就是說最接近0.618即在所有分母小于10的真分?jǐn)?shù)中，最接近0.618方法二：我們將0.618化為分?jǐn)?shù)有：從前到后，依次舍棄、,而得到近似分?jǐn)?shù)依次為、其中，分母小于10的最接近0.618的分?jǐn)?shù)為評(píng)注：方法一的思維過程很清晰，但是如果對(duì)分母限定的范圍比較大，如分母在50以內(nèi)分?jǐn)?shù)，這樣方法一就不適用了 方法二的計(jì)算比較繁瑣，但是有很好的適用性這種方法的過程是先將給出的小數(shù)或分?jǐn)?shù)化為繁分?jǐn)?shù)，并使繁分?jǐn)?shù)中所有分子為1，然后再依次將最后部分舍去，最后將其還原為普通分?jǐn)?shù)，在題中給定的分母范圍內(nèi)挑出最緊接的那個(gè)分?jǐn)?shù)即可12計(jì)算：【分析與解】13計(jì)算：【分析與解】 14計(jì)算：【分析與解】 15計(jì)算:【分析與解】方法一:發(fā)現(xiàn)1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+