六年級奧數(shù)比較大小

1、四、比較大小比較大小 專題簡析： 我們已經(jīng)掌握了基本的比較整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)大小的方法。本周將進一步研究如何比較一些較復雜的數(shù)或式子的值的大小。解答這種類型的題目，需要將原題進行各種形式的轉化，再利用一些不等式的性質(zhì)進行推理判斷。如：ab0，那么a的平方b的平方；如果ab0，那么；如果1，b0，那么ab等等。比較大小時，如果要比較的分數(shù)都接近1時，可先用1減去原分數(shù)，再根據(jù)被減數(shù)相等（都是1），減數(shù)越小，差越大的道理判斷原分數(shù)的大小。如果兩個數(shù)的倒數(shù)接近，可以先用1分別除以這兩個數(shù)。再根據(jù)被除數(shù)相等，商越小，除數(shù)越大的道理判斷原數(shù)的大小。除了將比較大小轉化為比差、比商等形式外，還常常要根據(jù)算式的

2、特點將它作適當?shù)淖冃魏笤龠M行判斷。例題1比較和的大小。這兩個分數(shù)的分子與分母各不相同，不能直接比較大小，使用通分的方法又太麻煩。由于這里的兩個分數(shù)都接近1，所以我們可先用1分別減去以上分數(shù)，再比較所得差的大小，然后再判斷原來分數(shù)的大小。因為1=，1=所以。挑戰(zhàn)自我1.比較和的大小。2.將，按從小到大的順序排列出來。3.比較和的大小。例題2比較和哪個分數(shù)大？可以先用1分別除以這兩個分數(shù)，再比較所得商的大小，最后判斷原分數(shù)的大小。因為1÷101÷101010所以挑戰(zhàn)自我1、比較A和B的大小2、比較和的大小3、比較和的大小。例題3 比較和的大小。兩個分數(shù)中的分子與分子、分母與分母

3、都較為接近，可以根據(jù)通分的原理，用交叉相乘法比較分數(shù)的大小。因為12345×98765 12345×98761+12345×4 12345×98761+49380 12346×98761 12345×98761+98760而 9876149380所以12346×9876112345×98765則挑戰(zhàn)自我1.比較和的大小。2.如果A，B，那么A與B中較大的數(shù)是_.3.試比較與的大小。例題4已知A×15×1B×÷×15C×15.2÷D×14

4、.8×。A、B、C、D四個數(shù)中最大的是_.求A、B、C、D四個數(shù)中最大的數(shù)，就要找15×1，÷×15，15.2÷，14.8×中最小的。 15×115 15.2÷15 ÷×1513 14.8×14.6 答：因為÷×15的積最小，所以B最大。挑戰(zhàn)自我1、已知A×1B×90C÷75D×E÷1。把A、B、C、D、E這5個數(shù)從小到大排列，第二個數(shù)是_.2、有八個數(shù)，0. ，0.5，是其中的六個數(shù)，如果從小到大排列時，第四個數(shù)是

5、0.5111，那么從大到小排列時，第四個數(shù)是哪個？3、在下面四個算式中，最大的得數(shù)是幾？ （1）（+）×20 （2）（+）×30 （3）（+）×40 （4）（+）×50例題5圖241中有兩個紅色的正方形，兩個藍色的正方形，它們的面積已在圖中標出（單位：平方厘米）。問：紅色的兩個正方形面積大還是藍色的兩個正方形面積大？1996219922 紅 藍1997219932 紅 藍 通過計算結果再比較大小自然是可以，但比較麻煩。我們可以采取間接比較的方法。 1997219972 （1997+1966）×（19971996） 3993 1993219922

6、 （1993+1992）×（19931992） 3985（） 因為1997219972 1993219922 所以 19972+19972 19932+19922挑戰(zhàn)自我1.如圖242所示，有兩個紅色的圓和兩個藍色的圓。紅色的兩圓的直徑分別是1992厘米和1949厘米，藍色的兩圓的直徑分別是1990厘米和1951厘米。問：紅色的兩圓面積之和大，還是藍色的兩圓面積之和大？2.如圖243所示，正方形被一條曲線分成了A、B兩部分，如果x y，是比較A、B兩部分周長的大小。3.問×××××與相比，哪個更大？為什么？紅紅藍藍A B 圖242 圖

7、243二十五、最大最小問題最大最小問題 專題簡析：人們碰到的各種優(yōu)化問題、高效低耗問題，最終都表現(xiàn)為數(shù)學上的極值問題，即小學階段的最大最小問題。最大最小問題設計到的知識多，靈活性強，解題時要善于綜合運用所學的各種知識。例題a和b是小于100的兩個不同的自然數(shù)，求的最大值。根據(jù)題意，應使分子盡可能大，使分母盡可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是說，所有的分數(shù)再添兩個分數(shù)單位就等于1，可見應使所求分數(shù)的分數(shù)單位盡可能小，因此a=99的最大值是= 答：的最大值是。挑戰(zhàn)自我 1.設x和y是選自前100個自然數(shù)的兩個不同的數(shù)，求的最大值。2.a和b是小于50的兩個不同的自然數(shù)，且ab

8、，求的最小值。3.設x和y是選自前200個自然數(shù)的兩個不同的數(shù)，且xy，求的最大值；求的最小值。例題2有甲、乙兩個兩位數(shù)，甲數(shù)等于乙數(shù)的。這兩個兩位數(shù)的差最多是多少？甲數(shù)：乙數(shù)=：=7：3，甲數(shù)的7份，乙數(shù)的3份。由甲是兩位數(shù)可知，每份的數(shù)量最大是14，甲數(shù)與乙數(shù)相差4份，所以，甲、乙兩數(shù)的差是14×（7-3）=56 答：這兩個兩位數(shù)的差最多是56。挑戰(zhàn)自我1.有甲、乙兩個兩位數(shù)，甲數(shù)的等于乙數(shù)的。這兩個兩位數(shù)的差最多是多少？2.甲、乙兩數(shù)都是三位數(shù)，如果甲數(shù)的恰好等于乙數(shù)的。這兩個兩位數(shù)的和最小是多少？3.加工某種機器零件要三道工序，專做第一、二、三道工序的工人每小時分別能做48個

9、、32個、28個，要使每天三道工序完成的個數(shù)相同，至少要安排多少工人？例題3如果兩個四位數(shù)的差等于8921，就是說這兩個四位數(shù)組成一個數(shù)對。問：這樣的數(shù)對共有多少個？在這些數(shù)對中，被減數(shù)最大是9999，此時減數(shù)是999989211078，被減數(shù)和減數(shù)同時減去1后，又得到一個滿足題意條件的四位數(shù)對。為了保證減數(shù)是四位數(shù)，最多可以減去78，因此，這樣的數(shù)對共有78+179個。 答：這樣的數(shù)對共有79個。挑戰(zhàn)自我1.兩個四位數(shù)的差是8921。這兩個四位數(shù)的和的最大值是多少？2.如果兩個三位數(shù)的和是525，就說這兩個三位數(shù)組成一個數(shù)對。那么這樣的數(shù)對共有多少個？組成這樣的數(shù)對的兩個數(shù)的差最小是多少？最

10、大是多少？3.如果兩個四位數(shù)的差是3456，就說這兩個數(shù)組成一個數(shù)對。那么，這樣的數(shù)對共有多少個？組成這樣的數(shù)對的兩個數(shù)的和最大是多少？最小是少？例題4 三個連續(xù)自然數(shù)，后面兩個數(shù)的積與前面兩個數(shù)的積之差是114。這三個數(shù)中最小的是多少？因為：最大數(shù)×中間數(shù)最小數(shù)×中間數(shù)114，即：（最大數(shù)最小數(shù)）×中間數(shù)114而三個連續(xù)自然數(shù)中，最大數(shù)最小數(shù)2，因此，中間數(shù)是114÷257，最小數(shù)是57156 答：最小數(shù)是56。挑戰(zhàn)自我1.三個連續(xù)的奇數(shù)，后兩個數(shù)的積與前兩個數(shù)的積之差是252。三個數(shù)中最小的數(shù)是_.2.a、b、c是從小到大排列的三個數(shù)，且abbc，前

11、兩個數(shù)的積與后兩個數(shù)的積之差是280。如果b35，那么c是_。3.被分數(shù)，除得的結果都是整數(shù)的最小分數(shù)是_。例題5 三個數(shù)字能組成6個不同的三位數(shù)。這6個三位數(shù)的和是2886。求所有這樣的6個三位數(shù)中的最小的三位數(shù)。因為三個數(shù)字分別在百位、十位、個位各出現(xiàn)了2次。所以，2886÷222能得到三個數(shù)字的和。設三個數(shù)字為a、b、c，那么6個不同的三位數(shù)的和為abc+acb+bac+bca+cab+cba （a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2 （a+b+c）×222 2886即a+b+c2886÷22213 答：所有這樣的6個三位數(shù)中，最小的三位數(shù)是139。挑戰(zhàn)自我1.有三個數(shù)字能組成6個不