對數(shù)函數(shù)圖像及性質課件

1、4.6 對數(shù)函數(shù)圖像及性質對數(shù)函數(shù)圖像及性質 對數(shù)函數(shù)的定義對數(shù)函數(shù)的定義 對數(shù)函數(shù)圖像作法對數(shù)函數(shù)圖像作法 對數(shù)函數(shù)性質對數(shù)函數(shù)性質 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質比較性質比較 例題講解例題講解 總結總結對數(shù)函數(shù)的定義 由由y = ax （a 大于零且不等于大于零且不等于1）可求出）可求出x = Logay（ a 大于零大于零且不等于且不等于1，y0),稱之為稱之為對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù) 因為習慣上常用因為習慣上常用x表示自變量，表示自變量，y表示因變量，因此對數(shù)函數(shù)表示因變量，因此對數(shù)函數(shù)通常寫成：通常寫成：y = Loga x（a大于零且不等于大于零且不等于1，y0) 簡要說明簡要說

2、明反函數(shù)反函數(shù)定義：稱定義：稱y = ax 與與y = Loga x 兩個函數(shù)互為反兩個函數(shù)互為反函數(shù)（以后學完第五章的函數(shù)（以后學完第五章的“兩點關于兩點關于y = x 對稱關系對稱關系”后再后再講解反函數(shù)的性質）講解反函數(shù)的性質）對數(shù)圖像的作法對數(shù)圖像的作法作對數(shù)圖像的三個步驟：作對數(shù)圖像的三個步驟：一、列表一、列表（根據(jù)給定的自變量分別計算（根據(jù)給定的自變量分別計算出應變量的值）出應變量的值）二、描點二、描點（根據(jù)列表中的坐標分別在坐（根據(jù)列表中的坐標分別在坐標系中標出其對應點）標系中標出其對應點）三、連線三、連線（將所描的點用平滑的曲線連（將所描的點用平滑的曲線連接起來）接起來）X1/

3、41/2124.Y=Log2x-2-1012列表描點作Y=Log2x圖像連線X1/41/2124.Y=Log2x-2-1012列表連線連線y = Log2 x與與y = Log 0.5 x的圖像分析的圖像分析 函函 數(shù)數(shù)y = Log2 xy = Log 0.5 x圖圖 像像定義域定義域R+R+值值 域域RR單調性單調性增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)過定點過定點（1，0）（1，0）取取值范圍值范圍0 x1時，時，y1時，時，y00 x0 x1時，時，y1)y = Loga x (0a1)圖圖 像像定義域定義域R+R+值值 域域RR單調性單調性增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)過定點過定點（1，0）（1，0）取

4、取值范圍值范圍0 x1時，時，y1時，時，y00 x0 x1時，時，y10a1增函數(shù)增函數(shù)0a1x0時，0y0時 ， y10 x1時，y1時，y00a1x1x0時 ，0y1 0 x0 x1時，y0,即x0， 所以Logax2 的定義域是：x|x 0解2：要使函數(shù)有意義：必須4 x 0,即x4， 所以Loga（4 x） 的定義域是：x|x 4例題講解（二） 例2：比較下列各組中，兩個值的大?。?（1） Log23與 Log23.5 （2） Log 0.7 1.6與 Log 0.7 1.8 分析比較兩個同底對數(shù)值的大小時，比較兩個同底對數(shù)值的大小時，首先首先觀察底是大于觀察底是大于1還是還是小于小于1（大于（大于1時為增函數(shù)，大于時為增函數(shù)，大于0且小于且小于1時為減函數(shù)）；時為減函數(shù)）；再再比較真數(shù)值的大小；比較真數(shù)值的大??；最后最后根據(jù)單調性得出結果。根據(jù)單調性得出結果。解答解1：考察函數(shù)y=Log 2 x , a=2 1, 函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)；33.5 Log23 Log23.5 解1：考察函數(shù)y=Log 0.7 x , a=0.7 1, 函