對(duì)數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)課件

1、4.6 對(duì)數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì) 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義對(duì)數(shù)函數(shù)的定義 對(duì)數(shù)函數(shù)圖像作法對(duì)數(shù)函數(shù)圖像作法 對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì) 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較性質(zhì)比較 例題講解例題講解 總結(jié)總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義 由由y = ax （a 大于零且不等于大于零且不等于1）可求出）可求出x = Logay（ a 大于零大于零且不等于且不等于1，y0),稱之為稱之為對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù) 因?yàn)榱?xí)慣上常用因?yàn)榱?xí)慣上常用x表示自變量，表示自變量，y表示因變量，因此對(duì)數(shù)函數(shù)表示因變量，因此對(duì)數(shù)函數(shù)通常寫(xiě)成：通常寫(xiě)成：y = Loga x（a大于零且不等于大于零且不等于1，y0) 簡(jiǎn)要說(shuō)明簡(jiǎn)要說(shuō)

2、明反函數(shù)反函數(shù)定義：稱定義：稱y = ax 與與y = Loga x 兩個(gè)函數(shù)互為反兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)（以后學(xué)完第五章的函數(shù)（以后學(xué)完第五章的“兩點(diǎn)關(guān)于兩點(diǎn)關(guān)于y = x 對(duì)稱關(guān)系對(duì)稱關(guān)系”后再后再講解反函數(shù)的性質(zhì)）講解反函數(shù)的性質(zhì)）對(duì)數(shù)圖像的作法對(duì)數(shù)圖像的作法作對(duì)數(shù)圖像的三個(gè)步驟：作對(duì)數(shù)圖像的三個(gè)步驟：一、列表一、列表（根據(jù)給定的自變量分別計(jì)算（根據(jù)給定的自變量分別計(jì)算出應(yīng)變量的值）出應(yīng)變量的值）二、描點(diǎn)二、描點(diǎn)（根據(jù)列表中的坐標(biāo)分別在坐（根據(jù)列表中的坐標(biāo)分別在坐標(biāo)系中標(biāo)出其對(duì)應(yīng)點(diǎn)）標(biāo)系中標(biāo)出其對(duì)應(yīng)點(diǎn)）三、連線三、連線（將所描的點(diǎn)用平滑的曲線連（將所描的點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)）接起來(lái)）X1/

3、41/2124.Y=Log2x-2-1012列表描點(diǎn)作Y=Log2x圖像連線X1/41/2124.Y=Log2x-2-1012列表連線連線y = Log2 x與與y = Log 0.5 x的圖像分析的圖像分析 函函 數(shù)數(shù)y = Log2 xy = Log 0.5 x圖圖 像像定義域定義域R+R+值值 域域RR單調(diào)性單調(diào)性增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)（1，0）（1，0）取取值范圍值范圍0 x1時(shí)，時(shí)，y1時(shí)，時(shí)，y00 x0 x1時(shí)，時(shí)，y1)y = Loga x (0a1)圖圖 像像定義域定義域R+R+值值 域域RR單調(diào)性單調(diào)性增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)（1，0）（1，0）取

4、取值范圍值范圍0 x1時(shí)，時(shí)，y1時(shí)，時(shí)，y00 x0 x1時(shí)，時(shí)，y10a1增函數(shù)增函數(shù)0a1x0時(shí)，0y0時(shí) ， y10 x1時(shí)，y1時(shí)，y00a1x1x0時(shí) ，0y1 0 x0 x1時(shí)，y0,即x0， 所以Logax2 的定義域是：x|x 0解2：要使函數(shù)有意義：必須4 x 0,即x4， 所以Loga（4 x） 的定義域是：x|x 4例題講解（二） 例2：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?（1） Log23與 Log23.5 （2） Log 0.7 1.6與 Log 0.7 1.8 分析比較兩個(gè)同底對(duì)數(shù)值的大小時(shí)，比較兩個(gè)同底對(duì)數(shù)值的大小時(shí)，首先首先觀察底是大于觀察底是大于1還是還是小于小于1（大于（大于1時(shí)為增函數(shù)，大于時(shí)為增函數(shù)，大于0且小于且小于1時(shí)為減函數(shù)）；時(shí)為減函數(shù)）；再再比較真數(shù)值的大??；比較真數(shù)值的大?。蛔詈笞詈蟾鶕?jù)單調(diào)性得出結(jié)果。根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。解答解1：考察函數(shù)y=Log 2 x , a=2 1, 函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)；33.5 Log23 Log23.5 解1：考察函數(shù)y=Log 0.7 x , a=0.7 1, 函