全等三角形軸對(duì)稱期末復(fù)習(xí)提優(yōu)題及答案解析

1、八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中期末全等三角形軸對(duì)稱拔高題一選擇題（共4小題）1如圖，RtACB中，ACB=90°，ABC的角平分線BE和BAC的外角平分線AD相交于點(diǎn)P，分別交AC和BC的延長(zhǎng)線于E，D過(guò)P作PFAD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF交DH于點(diǎn)G則下列結(jié)論：APB=45°；PF=PA；BDAH=AB；DG=AP+GH其中正確的是（）ABCD2如圖，將30°的直角三角尺ABC繞直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ADE的位置，使B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在BC邊上，連接EB、EC，則下列結(jié)論：DAC=DCA；ED為AC的垂直平分線；EB平分AED；ED=2AB其中正確

2、的是（）ABCD3如圖，RtACB中，ACB=90°，ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過(guò)P作PFAD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：APB=135°；PF=PA；AH+BD=AB；S四邊形ABDE=SABP，其中正確的是（）ABCD4如圖，在四邊形ABCD中，B=C=90°，DAB與ADC的平分線相交于BC邊上的M點(diǎn)，則下列結(jié)論：AMD=90°；M為BC的中點(diǎn)；AB+CD=AD；M到AD的距離等于BC的一半；其中正確的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)二解答題（共8小題）5如圖1，在RtACB中，ACB=90°，ABC=30&

3、#176;AC=1點(diǎn)D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，以BD為邊作等邊BDE，EA的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于F，設(shè)CD=n，（1）當(dāng)n=1時(shí)，則AF=_；（2）當(dāng)0n1時(shí)，如圖2，在BA上截取BH=AD，連接EH，求證：AEH為等邊三角形6兩個(gè)等腰直角ABC和等腰直角DCE如圖1擺放，其中D點(diǎn)在AB上，連接BE（1）則=_，CBE=_度；（2）當(dāng)把DEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)（D點(diǎn)在BC上），連接AD并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)F，連接FC，則=_，CFE=_度；（3）把DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，請(qǐng)求出CFE的度數(shù)_7已知ABC為邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)：如圖1，點(diǎn)E在AC上

4、，且BD=CE，BE交AD于F，當(dāng)D點(diǎn)滑動(dòng)時(shí)，AFE的大小是否變化？若不變，請(qǐng)求出其度數(shù)如圖2，過(guò)點(diǎn)D作ADG=60°與ACB的外角平分線交于G，當(dāng)點(diǎn)D在BC上滑動(dòng)時(shí)，有下列兩個(gè)結(jié)論：DC+CG的值為定值；DGCD的值為定值其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你選擇正確的結(jié)論加以證明并求出其值8如圖，點(diǎn)A、C分別在一個(gè)含45°的直角三角板HBE的兩條直角邊BH和BE上，且BA=BC，過(guò)點(diǎn)C作BE的垂線CD，過(guò)E點(diǎn)作EF上AE交DCE的角平分線于F點(diǎn)，交HE于P（1）試判斷PCE的形狀，并請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若HAE=120°，AB=3，求EF的長(zhǎng)9如圖，AD是ABC的角平分

5、線，H，G分別在AC，AB上，且HD=BD（1）求證：B與AHD互補(bǔ)；（2）若B+2DGA=180°，請(qǐng)?zhí)骄烤€段AG與線段AH、HD之間滿足的等量關(guān)系，并加以證明10如圖，在等腰RtABC與等腰RtDBE中，BDE=ACB=90°，且BE在AB邊上，取AE的中點(diǎn)F，CD的中點(diǎn)G，連接GF（1）FG與DC的位置關(guān)系是_，F(xiàn)G與DC的數(shù)量關(guān)系是_；（2）若將BDE繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，其它條件不變，請(qǐng)完成下圖，并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論11如圖1，ABC中，AGBC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向ABC外作等腰RtABE和

6、等腰RtACF，過(guò)點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q（1）試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若連接EF交GA的延長(zhǎng)線于H，由（1）中的結(jié)論你能判斷并證明EH與FH的大小關(guān)系嗎？（3）圖2中的ABC與AEF的面積相等嗎？（不用證明）12已知如圖1：ABC中，AB=AC，B、C的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EFBC交AB、AC于E、F圖中有幾個(gè)等腰三角形？請(qǐng)說(shuō)明EF與BE、CF間有怎樣的關(guān)系若ABAC，其他條件不變，如圖2，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，請(qǐng)分別指出它們另第問(wèn)中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？若ABC中，B的平分線與三角形外角ACD的平分線CO交于O，過(guò)O點(diǎn)

7、作OEBC交AB于E，交AC于F如圖3，這時(shí)圖中還有哪幾個(gè)等腰三角形？EF與BE、CF間的關(guān)系如何？為什么？八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中期末全等三角形軸對(duì)稱拔高題參考答案與試題解析一選擇題（共4小題）1如圖，RtACB中，ACB=90°，ABC的角平分線BE和BAC的外角平分線AD相交于點(diǎn)P，分別交AC和BC的延長(zhǎng)線于E，D過(guò)P作PFAD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF交DH于點(diǎn)G則下列結(jié)論：APB=45°；PF=PA；BDAH=AB；DG=AP+GH其中正確的是（）ABCD考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)；角平分線的定義；垂線；全等三角形的判定與性質(zhì)4387773專題：推

8、理填空題分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和與角平分線的定義表示出CAP，再根據(jù)角平分線的定義ABP=ABC，然后利用三角形的內(nèi)角和定理整理即可得解；先根據(jù)直角的關(guān)系求出AHP=FDP，然后利用角角邊證明AHP與FDP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=AH，對(duì)應(yīng)角相等可得PFD=HAP，然后利用平角的關(guān)系求出BAP=BFP，再利用角角邊證明ABP與FBP全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AB=BF，從而得解；根據(jù)PFAD，ACB=90°，可得AGDH，然后求出ADG=DAG=45°，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得DG=AG，再根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等可得

9、GH=GF，然后求出DG=GH+AF，有直角三角形斜邊大于直角邊，AFAP，從而得出本小題錯(cuò)誤解答：解：ABC的角平分線BE和BAC的外角平分線，ABP=ABC，CAP=（90°+ABC）=45°+ABC，在ABP中，APB=180°BAPABP，=180°（45°+ABC+90°ABC）ABC，=180°45°ABC90°+ABCABC，=45°，故本小題正確；ACB=90°，PFAD，F(xiàn)DP+HAP=90°，AHP+HAP=90°，AHP=FDP，PFAD，AP

10、H=FPD=90°，在AHP與FDP中，AHPFDP（AAS），DF=AH，AD為BAC的外角平分線，PFD=HAP，PAE+BAP=180°，又PFD+BFP=180°，PAE=PFD，ABC的角平分線，ABP=FBP，在ABP與FBP中，ABPFBP（AAS），AB=BF，AP=PF故小題正確；BD=DF+BF，BD=AH+AB，BDAH=AB，故小題正確；PFAD，ACB=90°，AGDH，AP=PF，PFAD，PAF=45°，ADG=DAG=45°，DG=AG，PAF=45°，AGDH，ADG與FGH都是等腰直角三角

11、形，DG=AG，GH=GF，DG=GH+AF，AFAP，DG=AP+GH不成立，故本小題錯(cuò)誤，綜上所述正確故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等角對(duì)等邊，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，做題時(shí)要分清角的關(guān)系與邊的關(guān)系2如圖，將30°的直角三角尺ABC繞直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ADE的位置，使B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在BC邊上，連接EB、EC，則下列結(jié)論：DAC=DCA；ED為AC的垂直平分線；EB平分AED；ED=2AB其中正確的是（）ABCD考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形4387773分析：根據(jù)直角三角形中30°

12、;的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可判斷解答：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到：AB=AD，而ABD=60°，則ABD是等邊三角形，可得到DAC=30°，DAC=DCA，故正確；根據(jù)可得AD=CD，并且根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC=AE，EAC=60°，則ACE是等邊三角形，則EA=EC，即D、E都到AC兩端的距離相等，則DE在AC的垂直平分線上，故正確；根據(jù)條件ABDE，而ABAE，即可證得EB平分AED不正確，故錯(cuò)誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，DE=BC，而B(niǎo)C=2AB，即可證得ED=2AB，故正確；故正確的是：故選B點(diǎn)評(píng)：正確理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形

13、全等是解決本題的關(guān)鍵3如圖，RtACB中，ACB=90°，ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過(guò)P作PFAD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：APB=135°；PF=PA；AH+BD=AB；S四邊形ABDE=SABP，其中正確的是（）ABCD考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)4387773分析：根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理逐條分析判斷解答：解：在ABC中，AD、BE分別平分BAC、ABC，ACB=90°，A+B=90°，又AD、BE分別平分BAC、ABC，BAD+ABE=（A+B）=45°，APB=

14、135°，故正確BPD=45°，又PFAD，F(xiàn)PB=90°+45°=135°，APB=FPB，又ABP=FBP，BP=BP，ABPFBP，BAP=BFP，AB=FB，PA=PF，故正確在APH和FPD中，APH=FPD=90°，PAH=BAP=BFP，PA=PF，APHFPD，AH=FD，又AB=FB，AB=FD+BD=AH+BD故正確ABPFBP，APHFPD，S四邊形ABDE=SABP+SBDP+SAPHSEOH+SDOP=SABP+SABPSEOH+SDOP=2SABPSEOH+SDOP故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，

15、判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角4如圖，在四邊形ABCD中，B=C=90°，DAB與ADC的平分線相交于BC邊上的M點(diǎn)，則下列結(jié)論：AMD=90°；M為BC的中點(diǎn)；AB+CD=AD；M到AD的距離等于BC的一半；其中正確的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)4387773分析：過(guò)M作MEAD于E，得出MDE=CDA，MAD=BAD，求出MDA+MAD=（CDA+BAD）=90&#

16、176;，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出AMD，即可判斷；根據(jù)角平分線性質(zhì)求出MC=ME，ME=MB，即可判斷和；由勾股定理求出DC=DE，AB=AE，即可判斷；根據(jù)SSS證DEMDCM，推出S三角形DEM=S三角形DCM，同理得出S三角形AEM=S三角形ABM，即可判斷解答：解：過(guò)M作MEAD于E，DAB與ADC的平分線相交于BC邊上的M點(diǎn)，MDE=CDA，MAD=BAD，DCAB，CDA+BAD=180°，MDA+MAD=（CDA+BAD）=×180°=90°，AMD=180°90°=90°，正確；DM平分CDE，C=90&#

17、176;（MCDC），MEDA，MC=ME，同理ME=MB，MC=MB=ME=BC，正確；M到AD的距離等于BC的一半，正確；由勾股定理得：DC2=MD2MC2，DE2=MD2ME2，又ME=MC，MD=MD，DC=DE，同理AB=AE，AD=AE+DE=AB+DC，正確；在DEM和DCM中，DEMDCM（SSS），S三角形DEM=S三角形DCM同理S三角形AEM=S三角形ABM，S三角形AMD=S梯形ABCD，正確；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線性質(zhì)，垂直定義，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力二解答題（共8小題）5如圖1，在RtAC

18、B中，ACB=90°，ABC=30°AC=1點(diǎn)D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，以BD為邊作等邊BDE，EA的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于F，設(shè)CD=n，（1）當(dāng)n=1時(shí)，則AF=2；（2）當(dāng)0n1時(shí)，如圖2，在BA上截取BH=AD，連接EH，求證：AEH為等邊三角形考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)4387773專題：動(dòng)點(diǎn)型分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC=60°，再根據(jù)平角等于180°求出FAC=60°，然后求出F=30°，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解即可；（2）根據(jù)三角形

19、的任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和利用CBD表示出ADE=30°+CBD，又HBE=30°+CBD，從而得到ADE=HBE，然后根據(jù)邊角邊證明ADE與HBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=HE，對(duì)應(yīng)角相等可得AED=HEB，然后推出AEH=BED=60°，再根據(jù)等邊三角形的判定即可證明解答：（1）解：BDE是等邊三角形，EDB=60°，ACB=90°，ABC=30°，BAC=180°90°30°=60°，F(xiàn)AC=180°60°60°=60°

20、，F(xiàn)=180°90°60°=30°，ACB=90°，ACF=180°90°，AF=2AC=2×1=2；（2）證明：BDE是等邊三角形，BE=BD，EDB=EBD=60°，在BCD中，ADE+EDB=CBD+C，即ADE+60°=CBD+90°，ADE=30°+CBD，HBE+ABD=60°，CBD+ABD=30°，HBE=30°+CBD，ADE=HBE，在ADE與HBE中，ADEHBE（SAS），AE=HE，AED=HEB，AED+DEH=DEH

21、+HEB，即AEH=BED=60°，AEH為等邊三角形點(diǎn)評(píng)：本題考查了30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，（2）中求出ADE=HBE是解題的關(guān)鍵6兩個(gè)等腰直角ABC和等腰直角DCE如圖1擺放，其中D點(diǎn)在AB上，連接BE（1）則=1，CBE=45度；（2）當(dāng)把DEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)（D點(diǎn)在BC上），連接AD并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)F，連接FC，則=1，CFE=45度；（3）把DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，請(qǐng)求出CFE的度數(shù)135°考點(diǎn)：圓周角定

22、理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；確定圓的條件4387773分析：（1）先證明ACD=BCE，再根據(jù)邊角邊定理證明ACDBCE，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等和對(duì)應(yīng)角相等解答；（2）根據(jù)（1）的思路證明ACD和BCE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得BE=AD，對(duì)應(yīng)角相等得DAC=DBF，又ACCD，所以AFBF，從而可以得到C、E、F、D四點(diǎn)共圓，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可求出CFE=CDE=45°；（3）同（2）的思路，證明C、F、D、E四點(diǎn)共圓，得出CFD=CED=45°，而DEF=90°，所以CFE的度數(shù)即可求出解答：解：（1）ABC和DCE是等

23、腰三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90°，ACBBCD=DCEBCD，即ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），BE=AD，CBE=CAD=45°，因此=1，CBE=45°；（2）同（1）可得BE=AD，=1，CBE=CAD；又ACD=90°，ADC=BDF，BFD=ACD=90°；又DCE=90°，C、E、F、D四點(diǎn)共圓，CFE=CDE=45°；（3）同（2）可得BFA=90°，DFE=90°；又DCE=90°，C、F、D、E四點(diǎn)共圓，CFD=CED=45&

24、#176;，CFE=CFD+DFE=45°+90°=135°點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形全等的判定和全等三角形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓以及同弧所對(duì)的圓周角相等的性質(zhì)，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用7已知ABC為邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)：如圖1，點(diǎn)E在AC上，且BD=CE，BE交AD于F，當(dāng)D點(diǎn)滑動(dòng)時(shí)，AFE的大小是否變化？若不變，請(qǐng)求出其度數(shù)如圖2，過(guò)點(diǎn)D作ADG=60°與ACB的外角平分線交于G，當(dāng)點(diǎn)D在BC上滑動(dòng)時(shí)，有下列兩個(gè)結(jié)論：DC+CG的值為定值；DGCD的值為定值其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你選擇正確的結(jié)論加以證明并求出其值

25、考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)4387773專題：探究型分析：AFE的大小不變，其度數(shù)為60°，理由如下：由三角形ABC為等邊三角形，得到三條邊相等，三個(gè)內(nèi)角相等，都為60°，可得出AB=BC，ABD=C，再由BD=CE，利用SAS可得出三角形ABD與三角形BCE全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出BAD=CBE，在三角形ABD中，由ABD為60°，得到BAD+ADB的度數(shù)，等量代換可得出CBE+ADB的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出BFD的度數(shù)，根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等可得出AFE=BFD，可得出AFE的度數(shù)不變；連接AG，如圖所示，由三角形ABC為等

26、邊三角形，得出三條邊相等，三個(gè)內(nèi)角都相等，都為60°，再由CG為外角平分線，得出ACG也為60°，由ADG為60°，可得出A，D，C，G四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可得出DAG與DCG互補(bǔ)，而DCG為120°，可得出DAG為60°，根據(jù)BAD+DAC=DAC+CAG=60°，利用等式的性質(zhì)得到BAD=CAG，利用ASA可證明三角形ABD與三角形ACG全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出BD=CG，由BC=BD+DC，等量代換可得出CG+CD=BC，而B(niǎo)C=10，即可得到DC+CG為定值10，得證解答：解：AFE的大小不變，其

27、度數(shù)為60°，理由為：ABC為等邊三角形，AB=BC，ABD=C=60°，在ABD和BCE中，ABDBCE（SAS），BAD=CBE，又BAD+ADB=120°，CBE+ADB=120°，BFD=60°，則AFE=BFD=60°；正確的結(jié)論為：DC+CG的值為定值，理由如下：連接AG，如圖2所示：ABC為等邊三角形，AB=BC=AC，ABD=ACB=BAC=60°，又CG為ACB的外角平分線，ACG=60°，又ADG=60°，ADG=ACG，即A，D，C，G四點(diǎn)共圓，DAG+DCG=180°，又

28、DCG=120°，DAG=60°，即DAC+CAG=60°，又BAD+DAC=60°，BAD=GAC，在ABD和ACG中，ABDACG（ASA），DB=GC，又BC=10，則BC=BD+DC=DC+CG=10，即DC+CG的值為定值點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，四點(diǎn)共圓的條件，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，利用了等量代換及轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵8如圖，點(diǎn)A、C分別在一個(gè)含45°的直角三角板HBE的兩條直角邊BH和BE上，且BA=BC，過(guò)點(diǎn)C作BE的垂線CD，過(guò)E點(diǎn)作EF上AE交DCE

29、的角平分線于F點(diǎn)，交HE于P（1）試判斷PCE的形狀，并請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若HAE=120°，AB=3，求EF的長(zhǎng)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形4387773專題：計(jì)算題；證明題分析：（1）根據(jù)PCE=DCE=×90°=45°，求證CPE=90°，然后即可判斷三角形的形狀（2）根據(jù)HEB=H=45°得HB=BE，再根據(jù)BA=BC和HAE=120°，利用ASA求證HAECEF，得AE=EF，又因?yàn)锳E=2AB然后即可求得EF解答：解：（1）PCE是等腰直角三角形，理由如下：PCE=DCE=×90

30、6;=45°PEC=45°PCE=PECCPE=90°PCE是等腰直角三角形h（2）HEB=H=45°HB=BEBA=BCAH=CE而HAE=120°BAE=60°，AEB=30°又AEF=90°CEF=120°=HAE而H=FCE=45°HAECEF（ASA）AE=EF又AE=2AB=2×3=6EF=6點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答（2）的關(guān)鍵是利用ASA求證HAECEF，此題有一定的拔高難度，屬于中檔題9如圖，AD是ABC的

31、角平分線，H，G分別在AC，AB上，且HD=BD（1）求證：B與AHD互補(bǔ)；（2）若B+2DGA=180°，請(qǐng)?zhí)骄烤€段AG與線段AH、HD之間滿足的等量關(guān)系，并加以證明考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)4387773專題：證明題分析：（1）在AB上取一點(diǎn)M，使得AM=AH，連接DM，則利用SAS可得出AHDAMD，從而得出HD=MD=DB，即有DMB=B，通過(guò)這樣的轉(zhuǎn)化可證明B與AHD互補(bǔ)（2）由（1）的結(jié)論中得出的AHD=AMD，結(jié)合三角形的外角可得出DGM=GDM，可將HD轉(zhuǎn)化為MG，從而在線段AG上可解決問(wèn)題解答：證明：（1）在AB上取一點(diǎn)M，使得AM=AH，連接DM，AHDAMD，

32、HD=MD，AHD=AMD，HD=DB，DB=MD，DMB=B，AMD+DMB=180°，AHD+B=180°，即B與AHD互補(bǔ)（2）由（1）AHD=AMD，HD=MD，AHD+B=180°，B+2DGA=180°，AHD=2DGA，AMD=2DGM，又AMD=DGM+GDM，2DGM=DGM+GDM，即DGM=GDM，MD=MG，HD=MG，AG=AM+MG，AG=AH+HD點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，結(jié)合了等腰三角形的知識(shí)，解決這兩問(wèn)的關(guān)鍵都是通過(guò)全等圖形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，將題目涉及的角或邊進(jìn)行轉(zhuǎn)化10如圖，在等腰RtABC與等腰

33、RtDBE中，BDE=ACB=90°，且BE在AB邊上，取AE的中點(diǎn)F，CD的中點(diǎn)G，連接GF（1）FG與DC的位置關(guān)系是FGCD，F(xiàn)G與DC的數(shù)量關(guān)系是FG=CD；（2）若將BDE繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，其它條件不變，請(qǐng)完成下圖，并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形4387773專題：探究型分析：（1）證FG和CD的大小和位置關(guān)系，我們已知了G是CD的中點(diǎn)，猜想應(yīng)該是FGCD，F(xiàn)G=CD可通過(guò)構(gòu)建三角形連接FD，F(xiàn)C，證三角形DFC是等腰直角三角形來(lái)得出上述結(jié)論，可通過(guò)全等三角形來(lái)證明；延長(zhǎng)DE交AC于M，連接FM

34、，證明三角形DEF和FMC全等即可我們發(fā)現(xiàn)BDMC是個(gè)矩形，因此BD=CM=DE由于三角形DEB和ABC都是等腰直角三角形，BED=A=45°，因此AEM=A=45°，這樣我們得出三角形AEM是個(gè)等腰直角三角形，F(xiàn)是斜邊AE的中點(diǎn)，因此MF=EF，AMF=BED=45°，那么這兩個(gè)角的補(bǔ)角也應(yīng)當(dāng)相等，由此可得出DEF=FMC，這樣就構(gòu)成了三角形DEF和CMF的全等的所有條件，可得到DF=FC，即三角形DFC是等腰三角形，下面證直角根據(jù)兩三角形全等，我們還能得出MFC=DFE，我們知道MFC+CFE=90°，因此DFE+CFE=DFC=90°，這

35、樣就得出三角形DFC是等腰直角三角形了，也就能得出FGCD，F(xiàn)G=CD的結(jié)論了（2）和（1）的證法完全一樣解答：解：（1）FGCD，F(xiàn)G=CD（2）延長(zhǎng)ED交AC的延長(zhǎng)線于M，連接FC、FD、FM，四邊形BCMD是矩形CM=BD又ABC和BDE都是等腰直角三角形，ED=BD=CMAEM=A=45°，AEM是等腰直角三角形又F是AE的中點(diǎn)，MFAE，EF=MF，EDF=MCF在EFD和MFC中，EFDMFCFD=FC，EFD=MFC又EFD+DFM=90°，MFC+DFM=90°即CDF是等腰直角三角形，又G是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)G=CD，F(xiàn)GCD點(diǎn)評(píng)：本題中通過(guò)構(gòu)建全等

36、三角形來(lái)證明線段和角相等是解題的關(guān)鍵11如圖1，ABC中，AGBC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，過(guò)點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q（1）試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若連接EF交GA的延長(zhǎng)線于H，由（1）中的結(jié)論你能判斷并證明EH與FH的大小關(guān)系嗎？（3）圖2中的ABC與AEF的面積相等嗎？（不用證明）考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形4387773分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定得出ABGEAP，進(jìn)而求出AG=EP同理AG=FQ，即EP=FQ（2）過(guò)點(diǎn)E作EPGA，F(xiàn)QGA，垂足分別為P、Q根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可解題（3）由（1）、（2）中的全等三角形可以推知ABC與AEF的面積相等解答：解：（1）EP=FQ，理由如下：如圖1，RtABE是等腰三角形，EA=BAPEA+PAE=90°，PAE+BAG=90°，PEA=BAG在EAP與ABG中，EAPABG（AAS），EP=AG同理AG=FQ EP=FQ（2）如圖2，HE=HF理由：過(guò)點(diǎn)E作EPGA，F(xiàn)QGA，垂足分別為P、Q由（1）知EP=FQ在EPH與FQH中，EPHFQH（AAS）HE=HF；（3）相等理由如下：由（1）知