全等三角形動點問題分析

1、學思堂教育個性化輔導授課案教師： 學生： 時間： 2016 年 月 日 段授課內(nèi)容：全等三角形中動點問題的處理教學目標：培養(yǎng)學生對運動變化、分類討論思想等的數(shù)學綜合運用能力教學重難點：尋找運動規(guī)律，分析問題（1）質點的運動形成全等三角形通過全等三角形的性質：對應邊相等，（對應角相等，面積相等），來確定質點運動的速度或時間，注意分類討論思想的運用。（2）幾何問題中三角板旋轉形成的全等三角形三角板是學生最常用的學習工具，以三角板為道具，以學生常見、熟悉的幾何圖形為載體，并輔之以平移、旋轉等變換手段的問題，能為學生提供動手實踐操作設計的空間，較好地考查了學生觀察、實驗、比較、聯(lián)想、類比、歸納的能力以

2、及運動變化、分類討論思想等的綜合運用能力。這類操作性的題目格調(diào)清新，立意新穎，充分體現(xiàn)了課標中提出的“培養(yǎng)學生動手動腦、實踐探索的能力”的要求，既注重基礎知識，同時又具有很強的綜合性，因此受到了各地中考命題專家的青睞。1如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？AQCDBP（2）若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆

3、時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？2.如圖，已知長方形ABCD中，AD6cm，AB4cm，點E為AD的中點若點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A 向點B運動，同時，點Q在線段BC上由點B向點C運動 (1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，AEP與BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PE和線段PQ的位置關系；(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，運動時間為t秒，設PEQ的面積為Scm2，請用t的代數(shù)式表示S；(3)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使AEP與BPQ全等？3. 如圖，在ABC中，ACB

4、C2，AB30°，點D在線段AB上運動(D不與A、B重合)，連接CD，作CDE30°，DE交BC于點E (1)AB ； (2)當AD等于多少時，ADCBED，請說明理由； (3)在點D的運動過程中，CDE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求出ADC的度數(shù)；若不可以，說明理由4. 問題背景：如圖1：在四邊形ABC中，AB=AD，BAD=120°，B=ADC=90°E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點且EAF=60°探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G使DG=BE連結AG，先證明ABEADG，再證明AEFAG

5、F，可得出結論，他的結論應是 ；探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180°E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且EAF=BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由；實際應用：如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進.1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的

6、距離5. 將一副三角板如圖放置，D為BC的中點，將三角板MDN的直角頂點放在點D處，三角板的兩邊與AB，AC分別交于點E、F，當三角板MDN繞點D旋轉時，且旋轉過程中使點E不與A、B重合（1）請你說明DEF一定為等腰直角三角形； （2）證明點E、F到線段BC的距離之和為定值6.問題情境：將一副直角三角尺(RtABC和RtDEF)按圖所示的方式擺放，其中ACB90°CACB，F(xiàn)DE90°，O是AB的中點，點D與點O重合，DFAC于點M，DEBC于點N，試判斷線段OM與ON的數(shù)量關系，并說明理由探究展示：小宇同學展示出如下正確的解法：解：OMON，證明：連接CO，則O是AB邊上

7、的中線 CACB，CO是ACB的平分線（依據(jù)1） OMAC，ONBC，OMON(依據(jù)2)反思交流：(1)上述證明過程的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指： 依據(jù)1：_ 依據(jù)2：_(2)你有與小宇不同的方法嗎？請寫出你的證明過程(3)將圖中的RtDEF沿著射線BA的方向平移至如圖所示的位置，使點D落在BA的延長線上，F(xiàn)D的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數(shù)量關系和位置關系，并寫出證明過程7.ABC中，ACB=90°，AC=BC，AB=2現(xiàn)將一塊三角板的直角頂點放在AB的中點D處，兩直角邊分別與直線AC、直線BC相交

8、于點E、F我們把DEAC時的位置定為起始位置（如圖1），將三角板繞點D順時針方向旋轉一個角度 （0°90°）（1）在旋轉過程中，當點E在線段AC上，點F在線段BC上時（如圖2），試判別DEF的形狀，并說明理由；判斷四邊形ECFD的面積是否發(fā)生變化，并說明理由（2）設直線ED交直線BC于點G，在旋轉過程中，是否存在點G，使得EFG為等腰三角形？若存在，求出CG的長，若不存在，說明理由； 8.如圖，已知BAD和BCE均為等腰直角三角形，BAD=BCE=90°，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N（1）當A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；（2）將圖1中的BCE繞點B旋轉，當A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：ACN為等腰直角三角形；（3）將圖1中BCE繞點B旋轉到圖3位置時，（2）中的結論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由