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文檔簡介
1、學思堂教育個性化輔導授課案教師: 學生: 時間: 2016 年 月 日 段授課內(nèi)容:全等三角形中動點問題的處理教學目標:培養(yǎng)學生對運動變化、分類討論思想等的數(shù)學綜合運用能力教學重難點:尋找運動規(guī)律,分析問題(1)質(zhì)點的運動形成全等三角形通過全等三角形的性質(zhì):對應邊相等,(對應角相等,面積相等),來確定質(zhì)點運動的速度或時間,注意分類討論思想的運用。(2)幾何問題中三角板旋轉(zhuǎn)形成的全等三角形三角板是學生最常用的學習工具,以三角板為道具,以學生常見、熟悉的幾何圖形為載體,并輔之以平移、旋轉(zhuǎn)等變換手段的問題,能為學生提供動手實踐操作設計的空間,較好地考查了學生觀察、實驗、比較、聯(lián)想、類比、歸納的能力以
2、及運動變化、分類討論思想等的綜合運用能力。這類操作性的題目格調(diào)清新,立意新穎,充分體現(xiàn)了課標中提出的“培養(yǎng)學生動手動腦、實踐探索的能力”的要求,既注重基礎知識,同時又具有很強的綜合性,因此受到了各地中考命題專家的青睞。1如圖,已知中,厘米,厘米,點為的中點(1)如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,與是否全等,請說明理由;若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使與全等?AQCDBP(2)若點Q以中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆
3、時針沿三邊運動,求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇?2.如圖,已知長方形ABCD中,AD6cm,AB4cm,點E為AD的中點若點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A 向點B運動,同時,點Q在線段BC上由點B向點C運動 (1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,AEP與BPQ是否全等,請說明理由,并判斷此時線段PE和線段PQ的位置關系;(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,運動時間為t秒,設PEQ的面積為Scm2,請用t的代數(shù)式表示S;(3)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使AEP與BPQ全等?3. 如圖,在ABC中,ACB
4、C2,AB30°,點D在線段AB上運動(D不與A、B重合),連接CD,作CDE30°,DE交BC于點E (1)AB ; (2)當AD等于多少時,ADCBED,請說明理由; (3)在點D的運動過程中,CDE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,求出ADC的度數(shù);若不可以,說明理由4. 問題背景:如圖1:在四邊形ABC中,AB=AD,BAD=120°,B=ADC=90°E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點且EAF=60°探究圖中線段BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關系小王同學探究此問題的方法是,延長FD到點G使DG=BE連結(jié)AG,先證明ABEADG,再證明AEFAG
5、F,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應是 ;探索延伸:如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,B+D=180°E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點,且EAF=BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;實際應用:如圖3,在某次軍事演習中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進.1.5小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,F(xiàn)處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時兩艦艇之間的
6、距離5. 將一副三角板如圖放置,D為BC的中點,將三角板MDN的直角頂點放在點D處,三角板的兩邊與AB,AC分別交于點E、F,當三角板MDN繞點D旋轉(zhuǎn)時,且旋轉(zhuǎn)過程中使點E不與A、B重合(1)請你說明DEF一定為等腰直角三角形; (2)證明點E、F到線段BC的距離之和為定值6.問題情境:將一副直角三角尺(RtABC和RtDEF)按圖所示的方式擺放,其中ACB90°CACB,F(xiàn)DE90°,O是AB的中點,點D與點O重合,DFAC于點M,DEBC于點N,試判斷線段OM與ON的數(shù)量關系,并說明理由探究展示:小宇同學展示出如下正確的解法:解:OMON,證明:連接CO,則O是AB邊上
7、的中線 CACB,CO是ACB的平分線(依據(jù)1) OMAC,ONBC,OMON(依據(jù)2)反思交流:(1)上述證明過程的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指: 依據(jù)1:_ 依據(jù)2:_(2)你有與小宇不同的方法嗎?請寫出你的證明過程(3)將圖中的RtDEF沿著射線BA的方向平移至如圖所示的位置,使點D落在BA的延長線上,F(xiàn)D的延長線與CA的延長線垂直相交于點M,BC的延長線與DE垂直相交于點N,連接OM、ON,試判斷線段OM、ON的數(shù)量關系和位置關系,并寫出證明過程7.ABC中,ACB=90°,AC=BC,AB=2現(xiàn)將一塊三角板的直角頂點放在AB的中點D處,兩直角邊分別與直線AC、直線BC相交
8、于點E、F我們把DEAC時的位置定為起始位置(如圖1),將三角板繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度 (0°90°)(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,當點E在線段AC上,點F在線段BC上時(如圖2),試判別DEF的形狀,并說明理由;判斷四邊形ECFD的面積是否發(fā)生變化,并說明理由(2)設直線ED交直線BC于點G,在旋轉(zhuǎn)過程中,是否存在點G,使得EFG為等腰三角形?若存在,求出CG的長,若不存在,說明理由; 8.如圖,已知BAD和BCE均為等腰直角三角形,BAD=BCE=90°,點M為DE的中點,過點E與AD平行的直線交射線AM于點N(1)當A,B,C三點在同一直線上時(如圖1),求證:M為AN的中點;(2)將圖1中的BCE繞點B旋轉(zhuǎn),當A,B,E三點在同一直線上時(如圖2),求證:ACN為等腰直角三角形;(3)將圖1中BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時,(2)中的結(jié)論是否仍成立?若成立,試證明之,若不成立,請說明理由
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