全等三角形動(dòng)點(diǎn)問題分析

1、學(xué)思堂教育個(gè)性化輔導(dǎo)授課案教師： 學(xué)生： 時(shí)間： 2016 年 月 日 段授課內(nèi)容：全等三角形中動(dòng)點(diǎn)問題的處理教學(xué)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生對運(yùn)動(dòng)變化、分類討論思想等的數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力教學(xué)重難點(diǎn)：尋找運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分析問題（1）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成全等三角形通過全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，（對應(yīng)角相等，面積相等），來確定質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度或時(shí)間，注意分類討論思想的運(yùn)用。（2）幾何問題中三角板旋轉(zhuǎn)形成的全等三角形三角板是學(xué)生最常用的學(xué)習(xí)工具，以三角板為道具，以學(xué)生常見、熟悉的幾何圖形為載體，并輔之以平移、旋轉(zhuǎn)等變換手段的問題，能為學(xué)生提供動(dòng)手實(shí)踐操作設(shè)計(jì)的空間，較好地考查了學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、聯(lián)想、類比、歸納的能力以

2、及運(yùn)動(dòng)變化、分類討論思想等的綜合運(yùn)用能力。這類操作性的題目格調(diào)清新，立意新穎，充分體現(xiàn)了課標(biāo)中提出的“培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦、實(shí)踐探索的能力”的要求，既注重基礎(chǔ)知識，同時(shí)又具有很強(qiáng)的綜合性，因此受到了各地中考命題專家的青睞。1如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？AQCDBP（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆

3、時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？2.如圖，已知長方形ABCD中，AD6cm，AB4cm，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)若點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A 向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng) (1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，AEP與BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時(shí)線段PE和線段PQ的位置關(guān)系；(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，設(shè)PEQ的面積為Scm2，請用t的代數(shù)式表示S；(3)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使AEP與BPQ全等？3. 如圖，在ABC中，ACB

4、C2，AB30°，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)(D不與A、B重合)，連接CD，作CDE30°，DE交BC于點(diǎn)E (1)AB ； (2)當(dāng)AD等于多少時(shí)，ADCBED，請說明理由； (3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，CDE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求出ADC的度數(shù)；若不可以，說明理由4. 問題背景：如圖1：在四邊形ABC中，AB=AD，BAD=120°，B=ADC=90°E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)且EAF=60°探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點(diǎn)G使DG=BE連結(jié)AG，先證明ABEADG，再證明AEFAG

5、F，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 ；探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180°E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且EAF=BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn).1.5小時(shí)后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的

6、距離5. 將一副三角板如圖放置，D為BC的中點(diǎn)，將三角板MDN的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)D處，三角板的兩邊與AB，AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)三角板MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，且旋轉(zhuǎn)過程中使點(diǎn)E不與A、B重合（1）請你說明DEF一定為等腰直角三角形； （2）證明點(diǎn)E、F到線段BC的距離之和為定值6.問題情境：將一副直角三角尺(RtABC和RtDEF)按圖所示的方式擺放，其中ACB90°CACB，F(xiàn)DE90°，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，DFAC于點(diǎn)M，DEBC于點(diǎn)N，試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：解：OMON，證明：連接CO，則O是AB邊上

7、的中線 CACB，CO是ACB的平分線（依據(jù)1） OMAC，ONBC，OMON(依據(jù)2)反思交流：(1)上述證明過程的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指： 依據(jù)1：_ 依據(jù)2：_(2)你有與小宇不同的方法嗎？請寫出你的證明過程(3)將圖中的RtDEF沿著射線BA的方向平移至如圖所示的位置，使點(diǎn)D落在BA的延長線上，F(xiàn)D的延長線與CA的延長線垂直相交于點(diǎn)M，BC的延長線與DE垂直相交于點(diǎn)N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并寫出證明過程7.ABC中，ACB=90°，AC=BC，AB=2現(xiàn)將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在AB的中點(diǎn)D處，兩直角邊分別與直線AC、直線BC相交

8、于點(diǎn)E、F我們把DEAC時(shí)的位置定為起始位置（如圖1），將三角板繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度 （0°90°）（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC上時(shí)（如圖2），試判別DEF的形狀，并說明理由；判斷四邊形ECFD的面積是否發(fā)生變化，并說明理由（2）設(shè)直線ED交直線BC于點(diǎn)G，在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在點(diǎn)G，使得EFG為等腰三角形？若存在，求出CG的長，若不存在，說明理由； 8.如圖，已知BAD和BCE均為等腰直角三角形，BAD=BCE=90°，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N（1）當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖1），求證：M為AN的中點(diǎn)；（2）將圖1中的BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖2），求證：ACN為等腰直角三角形；（3）將圖1中BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由