信號與系統(tǒng)王明泉科學(xué)出版社第八章習(xí)題解答

1、第8章 系統(tǒng)分析的狀態(tài)變量法8.6本章習(xí)題全解8.1 如題圖8.1所示電路圖，輸出量取，狀態(tài)變量取、的電壓和，。要求寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。題圖8.1解：設(shè)回路電流為，則 （式1）列出回路電壓方程， （式2）由（式1、2）得將狀態(tài)變量及個參數(shù)代入，可得輸出量所以系統(tǒng)的狀態(tài)方程為輸出方程為82已知系統(tǒng)框圖如下所示題圖8.2試寫出其狀態(tài)方程和輸出方程。解：根據(jù)圖中的積分器列出狀態(tài)方程：輸出方程：8.3已知一系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)函數(shù)為用流圖的串聯(lián)結(jié)構(gòu)形式建立狀態(tài)方程和輸出方程。解：系統(tǒng)函數(shù)因式分解得：所以流圖為：鄭君理，信號與系統(tǒng) 圖12-13選擇積分器輸出為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程：整理得輸出方程為：

2、8.4 已知系統(tǒng)在零輸入條件下的狀態(tài)方程為當(dāng)時，；當(dāng)時，求和。解：（1）在零輸入條件下，代入已知條件得，所以有解得：（2）求矩陣8.5 設(shè)一連續(xù)系統(tǒng)如題圖8.5所示。(1) 試求該系統(tǒng)的狀態(tài)方程；(2) 根據(jù)狀態(tài)方程求系統(tǒng)的微分方程；(3) 系統(tǒng)在作用下，輸出響應(yīng)為，求系統(tǒng)的初始狀態(tài)。題圖8.5解：（1）以積分器輸出端作為狀態(tài)變量，得狀態(tài)方程輸出方程為：（2）由狀態(tài)方程得，；所以系統(tǒng)函數(shù)所以微分方程為：（3）對系統(tǒng)微分方程兩邊求拉式變換得：整理得由已知條件對比上兩式可得：即根據(jù)輸出方程和可得，即8.6已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程與輸出方程為其中，輸入激勵為單位階躍函數(shù)，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全

3、輸出響應(yīng)。解：采用復(fù)頻域法求解系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為所以系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為所以系統(tǒng)的完全響應(yīng)為8.7 已知某連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程中的各矩陣分別為，起始狀態(tài)和輸入信號分別為和求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。解：采用時域法求解系統(tǒng)的特征多項式為 得 特征值是 ,所以有：解得系數(shù)為得 將和代入系統(tǒng)的狀態(tài)方程得 系統(tǒng)的輸出方程為代入得， 8.8已知系統(tǒng)的微分方程為，求系統(tǒng)函數(shù)和輸出響應(yīng)。解：輸入輸出方程是三階微分方程，該系統(tǒng)必須有三個狀態(tài)變量?？蛇x擇輸出變量和其一階、二階導(dǎo)數(shù)作為狀態(tài)變量，即將狀態(tài)變量代入系統(tǒng)的輸出方程，并與、兩式聯(lián)立，可得狀態(tài)方程矩陣形式為 輸出方程可以寫成所以得，8.9 描述二階連續(xù)系統(tǒng)的動態(tài)

4、方程為求描述該系統(tǒng)輸入輸出的微分方程。解：根據(jù)已知條件，所以微分方程為：8.10已知某離散系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程中的各矩陣分別為， 初始狀態(tài)和輸入信號分別為和求系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程的解。解：采用z域法求解所以所以8.11已知某離散系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程中的各矩陣分別為，初始狀態(tài)和輸入信號分別為和求系統(tǒng)狀態(tài)方程的解、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。解：采用z域法求解（1）系統(tǒng)狀態(tài)方程的解所以系統(tǒng)狀態(tài)方程的解為（2）系統(tǒng)零輸入響應(yīng)所以系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為（4）系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)所以系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為8.12已知一離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程分別為當(dāng)時，輸入，輸出。求 （1）系數(shù)和的值； （2）狀態(tài)方程解。解：（1）根據(jù)條件， （式1）根據(jù)得， （式2）結(jié)合式1、2得，（2）狀態(tài)方程的解所以狀態(tài)方程的解：8.13 已知某離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程與輸出方程為初始狀態(tài) ，激勵。試求其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、狀態(tài)方程和輸出方程解。解：（1）根據(jù)特征矩陣，得所以狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣（2）求解狀態(tài)方程的解（3）求解輸出方程的解8.14 已知連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為輸出方程為根據(jù)定義判斷系統(tǒng)的可控性與可觀性。解：（1）判斷可控性滿秩，因而系統(tǒng)是完全可控的（2）判斷可觀性是滿秩的，因而系統(tǒng)是完全可觀的。8.15 已知系統(tǒng)的狀