八年級數學整式的乘除

1、第13章 整式的乘除一、單元設計總體分析本章教學內容本章是繼七年級代數式中學習了整式及其加減運算后，進一步學習整式的乘除，是七年級的延續(xù)和發(fā)展。本章的主要內容有同底數冪的乘法和除法，冪的乘方和積的乘方，以及單項式與單項式相乘、單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘，單項式除以單項式、多項式除以單項式、因式分解等運算，整式的乘除法既是七年級上冊整式的加減的后續(xù)學習，也是分式學習的基礎，因此，本章內容的地位也至關重要。多項式的乘法運算最終都轉化為同底數冪的乘法進行，因此同底數冪的乘法是整式乘法的基礎，所以同底數冪的運算法則和整式的乘法是本章教學的重點。而其中多項式與多項式相乘的運算要綜合運用乘法分

2、配律、交換律及冪的運算法則，是本章教學的難點。因式分解這部分內容的難點是因式分解的兩種基本方法，即提公因式法和公式法，在教學中一定要讓學生牢固地掌握。因式分解是整式乘法的逆向變形，教材中兩種因式分解方法的引入，都緊緊扣住這一關鍵，采用對比的方法，從多項式乘法出發(fā)，根據相等關系得出因式分解公式和方法。本章教學目標1、了解正整數指數冪的運算法則，會進行正整數指數冪的計算。2、探索了解單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式相乘的法則，會進行簡單的整式乘法運算。3、會由整式的乘法推導乘法公式：；，了解公式的幾何背景，并能進行簡單計算。4、通過從冪的運算到整式乘法，再到乘法公式的學習，了解乘法公

3、式來源于整式乘法，又應有于整式乘法的辯證過程，并初步認識到事物發(fā)展過程中“特殊一般特殊”的一般規(guī)律。5、探索了解單項式與單項式、多項式與單項式的法則，會進行簡單的整式除法運算。6、了解因式分解的意義及與整式的乘法之間的關系，從中體會事物之間可以相互轉化的辯證思想。7、會用提公因式法、公式法直接用公式不超過兩次進行因式分解。8、讓學生主動參與到一些探索過程中去，逐步形成獨立思考、主動探索的習慣，培養(yǎng)思維的批判性、嚴謹性和初步解決問題的愿望與能力。二、課時安排本章的教學時間為22課時，建議分配如下：§13.1 冪的運算-4課時§13.2 整式乘法-4課時§13.3 乘

4、法公式-4課時§13.4 整式除法-2課時§13.5 因式分解-2課時復習-2課時課題學習-2課時三、 本章教學策略1、同底數冪的乘法課本首先從計算引出數學運算或處理現(xiàn)實世界中數量之間的關系時，經常會碰到同底數冪相乘的問題，由此引導學生進行合作學習，探索同底數冪相乘的規(guī)律，得出同底數冪的乘法法則。之后，又安排第2、第3課時，讓學生繼續(xù)通過合作學習，進一步探索冪的乘方與積的乘方的運算法則。在這三個法則的探索過程中，對乘方意義的理解和運用是關鍵，其中積的乘方法則的得出還需用到乘法交換律。同底數冪的除法可以引導學生通過填空，由同底數冪的乘法的逆運算，推導歸納同底數冪相除的法則。同

5、底數冪的乘法法則、冪的乘方法則、積的乘方法則以及同底數冪相除的法則和整式的除法法則都是從“數”的相應運算入手，類比、過渡到到“式”的運算，從中探索、歸納“式”的運算法則，使新的運算規(guī)律自然而然地順應到原有的知識之中，使原有知識得到擴充、發(fā)展。2、單項式的乘法，課本從一個實際例子，引出單項式的乘法，并引導學生思考兩個單項式相乘的運算方法和依據（兩個單項式相乘運算的依據主要是乘法交換律和同底數冪的乘法法則），并在此基礎上引導學生歸納得出單項式與單項式相乘的法則。之后引導學生從面積的不同表示和乘法分配律兩個方面探索單項式與多項式相乘的運算規(guī)律，得出單項式與多項式相乘的法則。多項式的乘法，對多項式與多

6、項式相乘的法則，課本也是通過對圖形面積的不同表示直觀得出的，這樣處理方便學生理解，符合初中學生形象思維豐富的特點。之后讓學生想一想，用乘法分配律解釋法則，提高學生對多項式相乘法則的理性理解。整式的乘法運算規(guī)律的探索，從最簡單的同底數冪的乘法運算規(guī)律的探索開始，步步深入研究冪的乘方、積的乘方、兩個單項式的乘法、單項式與多項式的乘法，逐步過渡到多項式與多項式的乘法，使學生感到，每一個新規(guī)律的探索，都可以用原有知識進行（冪的意義、乘法的交換律、分配律），只需歸納其中的規(guī)律，使原有知識不斷豐富、完善。在這里，用原有知識探索發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，新發(fā)現(xiàn)的規(guī)律又是下一個新規(guī)律探索的基礎，學習層次得到不斷提高。整式

7、除法的學習也是同樣，從同底數冪相除運算法則的探索開始，到單項式與單項式相除、多項式與單項式相除的運算規(guī)律探索，步步深入。3、乘法公式，實際是兩個特殊的多項式相乘及其所得的結果，由于在數學運算中經常用到，就把它們作為公式。課本采用引導學生觀察相乘的兩個多項式的系數和字母的特點，以及所得多項式的系數和字母的特點，比較它們之間的關系，得出平方差公式和兩數和的完全平方公式。對于兩數差的完全平方公式則采用代換的方法得出，這是一種重要的思想方法。課本還分別安排了讓學生嘗試用圖形的面積直觀驗證平方差公式和兩數和的完全平方公式成立，目的使學生了解公式的幾何背景。課本在平方差公式之后安排例2，用平方差公式進行兩

8、個特殊數值的相乘計算，說明乘法公式還可用于簡便計算。4、整式的除法是整式乘法的逆運算，引導學生考慮兩個單項式相乘的法則，并得出單項式除以單項式的法則。之后安排做一做，引導學生將數的除法類比到式的除法，然后歸納多項式除以單項式的運算方法，得出運算法則。5、因式分解這部分內容的難點是因式分解的兩種基本方法，即提公因式法和公式法，在教學中一定要讓學生牢固地掌握。因式分解的理論比較多(如因式分解的因子存在性與唯一性)，分解因式的方法很多；變化技巧較高，這是本部分知識的難點，教學時一定要按照教學要求教學，防止隨意拓寬內容和加深題目的難度。因式分解是整式乘法的逆向變形，教材中兩種因式分解方法的引入，都緊緊

9、扣住這一關鍵，采用對比的方法，從多項式乘法出發(fā)，根據相等關系得出因式分解公式和方法。因式分解是整式乘法的逆運算，課本安排學生自己進行體驗、探索與認識，有利于學生知識的遷移，形成新的知識結構。四、課時教學13.1 冪的運算同底數冪的乘法一、素質教育目標1理解同底數冪乘法的性質，掌握同底數冪乘法的運算性質2能夠熟練運用性質進行計算3通過推導運算性質訓練學生的抽象思維能力4通過用文字概括運算性質，提高學生數學語言的表達能力5通過學生自己發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)他們解決問題的能力，進而培養(yǎng)他們積極的學習態(tài)度二、學法引導1教學方法：嘗試指導法、探究法2學生學法：運用歸納法由特殊性推導出公式所具有的一般性，在探究規(guī)

10、律過程中增進時知識的理解三、教學重點·難點：（）重點冪的運算性質（二）難點有關字母的廣泛含義及“性質”的正確使用四、課時安排一課時五、師生互動活動設計1復習冪的意義，并由此引入同底數冪的乘法2通過一組同底數冪的乘法的練習，努力探究其規(guī)律，在探究過程中理解公式的意義3教師示范板書，學生進行鞏固性練習，以強化學生對公式的掌握六、教學步驟 1創(chuàng)設情境，復習導入 表示的意義是什么？其中 、 、 分別叫做什么？ 師生活動：學生回答（ 叫底數， 叫指數， 叫做冪），同時，教師板書 個 提問：1） 表示什么？ 可以寫成什么形式？_ 2）計算： 【教法說明】此問題的提出，目的是通過回憶舊知識，為完成

11、下面的嘗試題和學習本節(jié)知識提供必要的知識準備2嘗試解題，探索規(guī)律（）式子的意義是什么？（2）這個積中的兩個因式有何特點？ 學生回答：（）與的積（2）底數相同 （2）式子怎樣計算？學生活動：學生自己思考完成，然后一個（或幾個）學生回答結果同樣的：（3）計算：（1） （2） （3）師生共同總結： （ 都是正整數） 請同學們試著用文字概括這個性質：同底數冪相乘，底數不變、指數相加3嘗試反饋，理解新知例1  計算： （1） （2） （3） 練習： 課本：P19 練習1、2題計算：（1） （2）（3）注意引導學生符號的確定和整體思想的培養(yǎng)；4知識拓展：例3 （1） （2） （3）已知：，求 5

12、學習小結： 學生總結本節(jié)所學內容： （ 都是正整數） 同底數冪相乘，底數不變、指數相加 6布置作業(yè)：略冪的乘方 一、教學目標1理解冪的乘方性質并能應用它進行有關計算2通過推導性質培養(yǎng)學生的抽象思維能力3通過運用性質，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力4通過用文字概括運算性質，提高學生數學語言的表達能力5通過學生自己發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)他們解決問題的能力，進而培養(yǎng)他們積極的學習態(tài)度二、學法引導1教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、嘗試指導法2學生學法：關鍵是準確理解冪的乘方公式的意義，只有準確地判別出其適用的條件，才可以較容易地應用公式解題三、教學重點·難點（）重點準確掌握冪的乘方法則及其應用（二）難點同底數冪的

13、乘法和冪的乘方的綜合應用四、課時安排一課時五、師生互動活動設計1復習同底數冪乘法法則并進行計算，從而引入新課，在探究規(guī)律的過程中，得出冪的乘方公式，并加以充分的理解 2教師舉例進行示范，師生共練以熟悉冪的乘方性質3設計錯例辨析和練習，通過不同的題型，從不同的角度加深對公式的理解六、教學過程1復習引入（1）敘述同底數冪乘法法則并用字母表示（2）計算： 2探索新知，講授新課（1）引入新課：計算：（1） （2） （3） 由上述練習猜想：？（2）冪的乘方法則字母表示： （ ， 都是正整數） 語言敘述：冪的乘方，底數不變，指數相乘推導過程按課本，讓學生說出每一步變形的根據3嘗試反饋，理解新知例1

14、0; 計算： （1） （2） 練習： 課本：P20 練習1、2題4知識拓展：1、計算： （2） 2、錯例辨析：下列各式的計算中，正確的是（）A B C D 5知識小結： 1、 冪的乘方： （ ， 都是正整數） 語言敘述：冪的乘方，底數不變，指數相乘2、同底數冪的乘法與冪的乘方性質比較：  冪運算種類指數運算種類同底冪乘法乘法加法冪的乘方乘方乘法6布置作業(yè)：略積的乘方一、教學目標1進一步理解積的乘方的運算性質，準確掌握積的乘方的運算性質，熟練應用這一性質進行有關計算2通過推導性質進一步訓練學生的抽象思維能力，通過完成例2，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力3培養(yǎng)實事求是、嚴謹、認真、務實的學習

15、態(tài)度4滲透數學公式的結構美、和諧美二、學法引導1教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、探究法、講練法2學生學法：本節(jié)主要學習冪的乘方性質和積的乘方性質，到現(xiàn)在為止，我們共學習了冪的三個運算性質進行冪的運算，關鍵是熟練掌握冪的三個運算性質，深刻理解每種運算的意義，避免互相混淆，有時逆用冪的三個運算性質，還可簡化運算三、教學重點、難點（）重點準確掌握積的乘方的運算性質（二）難點用數學語言概括運算性質四、課時安排一課時五、師生互動活動設計1通過絳習，以達到復習同底數冪的乘法、冪的乘方這兩個性質的目的，讓學生互問互答2推導積的乘方的公式，在推導過程中讓學生說出每一步的理由，以便于學生對公式的準確理解3通過舉例來說明積

16、的乘方性質應如何正確使用，師生共練以達到熟練掌握4多種題型的設計，讓學生能從不同的角度全面準確地理解和運用該性質六、教學過程1創(chuàng)設情境，復習導入前面我們學習了同底數冪的乘法、冪的乘方這兩個寨的運算性質，請同學們通過完成一組練習，來回顧一下這兩個性質：填空：（1） （2） （3） （4） 學生活動：4個學生說出答案，同桌同學給予判斷【教法說明】通過完成本練習，進一步鞏固、理解同底數冪的乘法，冪的乘方，同時也為順利完成本節(jié)例2做個鋪墊2探索新知，講授新課我們知道 表示 個 相乘，那么 表示什么呢？（注意： 中 具有廣泛性）學生回答時，教師板書   這又根據什么呢？（學生回答乘法交換律、結

17、合律） 也就是 請同學們回答的結果怎樣？那么 （ 是正整數）如何計算呢？ ；_個 運用了_律和_律_個 _個 學生活動：學生完成填空  （ 是正整數）剛才我們計算的 、 是什么運算？（答：乘方運算）什么的乘方？（積的乘方）通過剛才的推導，我們已經得到了積的乘方的運算性質請同學們用文字敘述的形式把它概括出來學生活動：學生總結，并要求同桌相互交流，互相糾正補充達成一致后，舉手回答，其他學生思考，準備更正或補充【教法說明】通過學生自己概括總結，既培養(yǎng)了學生的參與意識，又訓練了他們歸納及口頭表達能力教師根據學生的概括給予肯定或否定，糾正后板書積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的

18、冪相乘3嘗試反饋，理解新知例1  計算： （1） （2） （3） （4） 練習： 課本：P21 練習1、2題4知識拓展：（一）提出問題：這個性質對于三個或三個以上因式的積的乘方適用嗎？如學生活動：在運算的基礎上給出答案（3） （4） 學生活動：每一題目均由學生說出完整的解題過程解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 （二）（2）下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？ （三）  計算：（1） （2） 學生活動：學生分成兩組，每組各做一題，各派一個學生板演 【教法說明】學生已具備綜合運用性質的能力，讓學生嘗試解題，目的是訓練學生分析問題的能力分組練習，不僅能激發(fā)學生的興趣，同

19、時也可培養(yǎng)學生的集體榮譽感學生對知識的印象會更深刻5知識小結： 學生總結所學的三個公式： （ 都是正整數） （ ， 都是正整數）   （ 是正整數）6布置作業(yè)：略同底數冪的除法一、教學目標1掌握同底數冪的除法運算性質.2運用同底數冪的除法運算法則，熟練、準確地進行計算.3通過總結除法的運算法則，培養(yǎng)學生的抽象概括能力.4通過例題和習題，訓練學生的綜合解題能力和計算能力.二、學法引導1教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、探究法、講練法2學生學法：1根據除法是乘法的逆運算，從具體的同底數的冪的除法，逐步歸納出同底數冪除法的一般性質.讓學生自己歸納出同底數的冪的除法法則.2性質歸納出后，不要急于講例題，

20、要對法則做幾點說明、強調，以引起學生的注意.（1）要強調底數 是不等于零的，這是因為，若 為零，則除數為零，除法就沒有意義了.（2）本節(jié)不講零指數與負指數的概念，所以性質中必須規(guī)定指數 都是正整數，并且 ，要讓學生運用時予以注意.三、教學重點難點1重點準確、熟練地運用法則進行計算2難點根據乘、除互逆的運算關系得出法則三、  教學過程1創(chuàng)設情境，復習導入前面我們學習了同底數冪的乘法，請同學們回答如下問題，看哪位同學回答得快而且準確（1）敘述同底數冪的乘法性質（2）計算：     學生活動：學生回答上述問題  （m，n都是正整數）【教法說明】  通

21、過復習引起學生回憶，鞏固同底數冪的乘法性質，同時為本節(jié)的學習打下基礎2提出問題，引出新知思考問題：怎樣計算同底數冪的除法？：（1） （2） （3）學生回答。問：答案如何計算出來的？方法如下：（1） 那么，根據除法是乘法的逆運算可得（2）直接計算： （3） （4）由練習結果猜想：如果： .那么 ，當m，n都是正整數時，如何計算呢？（板書） 學生活動：同桌研究討論，并試著推導得出結論師生共同總結： 教師把結論寫在黑板上（注閱讀課本P22，用除法是乘法的逆運算來說明）請同學們試著用文字概括這個性質： 【公式分析與說明】  提出問題：在運算過程當中，除數能否為0？學生回答：不能（并說明理由）

22、由此得出：同底數冪相除，底數 教師指出在我們所學知識范圍內，公式中的m、n為正整數，且mn，最后綜合得出：一般地， 這就是說，同底數冪相除，底數不變，指數相減. 4嘗試反饋，理解新知例1  計算：（1）  （2） （3）由3個學生板演完成之后，由學生判斷板演是否正確練習： 1、 課本：P23 練習1、2題 2、 課本：P23習題6、5題5知識小結： 這就是說，同底數冪相除，底數不變，指數相減. 6布置作業(yè)：略132 整式的乘法整式的乘法（一）教學目標：知識與技能1、在具體情境中了解單項式乘法的意義；2、理解單項式乘法法則；3、會利用法則進行單項式的乘法運算。過程與方法1、驗

23、算探索單項式乘法運算法則的過程，理解算理，體會乘法交換律和結合律的作用和轉化的思想；2、發(fā)展學生有條理的思考能力和語言表達能力。情感、態(tài)度與價值觀體驗探求數學問題的過程，體驗轉化的思想方法，獲得成就感，提升學習動力源。教學重點：單項式乘法法則及其應用。教學觀點：理解運算法則及其探索過程。教學過程：一、問題引入：1、現(xiàn)有長為x米，寬為a米的矩形，其面積為 平方米。2、長為x米，寬為2a米的矩形，面積為 平方米。3、長為2x米，寬為3a米的矩形，面積為 平方米。教師活動學生活動在這里，求矩形的面積，會遇到 這是什么運算呢？因式都是單項式，它們相乘，是單項式與單項式相乘。二、探索單項式乘單項式的運算

24、法則：對于引例中的問題，我們可以借助于圖示幫助得出結果。 三、過手訓練：例1：計算：教師活動學生活動（寫出完整解答）一、點評： 1、先確定結果的符號；2、系數對系數，指數對指數，系數相乘，指數相加。3、每個單項式相乘，法則仍適用，結果必為單項式。運用單項式乘以單項式的運算法則，完成解答。課堂練習： 1、計算：2、一個長方體形儲貨倉長為4×103，寬為3×103，高為5×102，求這個貨倉的體積。3、討論、探究： 四、小結：利用乘法交換律和綜合律及同底數冪的乘法探索出單項式乘以單項式的運算法則。五、課后作業(yè)：P28 習題1132整式的乘法(二)教學目標: 1、在具體

25、情境中了解單項式與多項式乘法的意義；2、理解單項式乘以多項式的運算法則；3、會利用法則進行單項式與多項式的乘法運算。教學重點：單項式與多項式的乘法運算。教學難點：體會乘法分配律的作用和轉化的數學思想。教學過程：一、復習引入：1、復習單項式與單項式的乘法法則：計算： 2、問題：如圖所示，求圖中陰影部分的面積：陰影部分是矩形，其面積可表示為平方單位。這里的 表示一個單項式與一個多項式的乘積。二、探索單項式與多項式的法則：教師活動學生活動啟發(fā)學生討論 進而引導學生解釋，并用數學 描述單項式乘以多項式的運算法則。討論上述問題中陰影部分面積的求法：1）直接用陰影部分矩形的實際長和寬來求，即表達式為：2）

26、把陰影部分面積轉化為大矩形的面積減去兩塊空的矩形的面積，即：解釋成立式子變形的理由乘法分配律。 用自己的語言描述單項式與多項式相乘的運算法則。三、過手訓練： 1、例1：計算：（寫出完整解答）師生互動點評：（1）、多項式每一項要包括前面的符號；（2）、單項式必須與多項式中每一項相乘，結果的項數與原多項式項數一致；（3）、單項式系數為負時，改變多項式每項的符號。2、隨堂練習：（1）計算：3、解答題： （3）計算圖中的陰影部分的面積： （4）求證對于任意自然數n代數式 n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。 四、課時小結： 1、單項式乘以多項式的乘法法則及注意事項；2、轉化的數學思想。五、

27、課后作業(yè)：P28 習題3,4 132整式的乘法（三）教學目標：1、在具體情境中了解多項式與單項式的相乘的意義；2、理解多項式與單項式相乘的運算法則；3、會進行多項式與多項式的乘法運算。過程與方法1、經歷探索多項式與單項式相乘的乘法法則的過程，體會乘法分配律的作用以及“整體”和“轉化”的數學思想；2、通過對乘法法則的探索，歸納與描述，發(fā)展有條理思考的能力和語言表達能力；情感、態(tài)度與價值觀,在探究乘法法則的過程中，體會“整體”和“轉化”的思想，體驗學習和把握數學問題的方法，樹立學好數學的信心，培養(yǎng)學習數學的興趣。教學重點：多項式的乘法法則及其應用。教學難點：探索多項式的乘法法則，靈活地進行整式的乘

28、法運算。教學過程：一、復習引入： 1、復習單項式乘以多項式的法則：計算： 2、問題引入： 求各個圖示給出的矩形的面積。學生活動：圖（1）所示的矩形面積為m(a+n)=ma+mn 圖（2）所示的矩形面積為b(a+n)=ba+bn 圖（3）所示的矩形面積為(m+b)(a+n)二、探索多項式乘以多項式的運算法則：師生互動：呈接上問，另一方面，圖（3）所示的矩形面積是圖（1）、（2）所示矩形面積之和。所以有：學生小結：這是多項式乘以單項式，這一過程，可以看成是把第二個多項式看成一個整體，用第一個多項式里各項分別去乘以第二個多項式。教師啟發(fā)學生用數學式子或用自己的語言歸納、描述多項式乘以多項式的運算法則

29、。如：利用乘法分配律，用一個多項式里的各項分別去乘以另一個多項式里的每一項，再把所得的積相加。三、過手訓練： 1、例1、計算： 解：（寫出完整解答）師生點評：（1）、用一個多項式的每一項乘遍另一個多項式的每一項，不要漏乘，在沒有合并同類項之前，兩個多項式相乘展開后的項數應是原來兩個多項式項數之積。 （2）、多項式里的每一項都必須是帶上符號的單項式。 （3）、展開后看有同類項要合并，化成最簡形式。隨堂練習：（1）、計算： （2）、若 求m、n、已知的結果中不會成項，求b的值。（3）、梯形的上底為厘米，下底為厘米，高為 厘米，求梯形的面積。為了參加學校的攝影大賽，小明把全班同學參加植樹活動的照片放

30、大為長a，寬為a的大小，又精心地在四周加上了2寬的木框，問小明的這幅作品的面積為多少？四、課時小結： 1、知識與技能：多項式與單項式相乘的運算法則及其應用。2、學生談學習感受。五、課后作業(yè)：P28 習題613.4 整式的除法一、教學目標單項式除以單項式及多項式除以單項式的計算.二、教學重點單項式除以單項式及多項式除以單項式的計算.三、教學難點單項式除以單項式及多項式除以單項式的計算方法.四、教學方法討論、交流學習.五、教學過程(一)引入新課大家已經會做同底數冪的除法，下面再來計算幾個題目：(1) 1010÷108； (2) x6÷x3；(3) (-a)6÷(-a)

31、2； (4)(x2)3÷x4.(二)新課1.問題的提出.1）3x2y.2xy3=6x3y4 6x3y4÷3x2y=_6x3y4÷2xy3=_引導學生觀察得出：兩個單項式相除，只需將系數及同底數冪分別相除.再思考： -21a2b3c÷3ab.師：大家分析一下此題中對c該怎么辦?生：留在商中.2）2x(x2+3x+4)=（2x3+6x2+8x）（2x3+6x2+8x）÷2x=_觀察（2x3+6x2+8x）÷2x= x2+3x+4 的條件和結論讓學生思考：多項式除以單項式時，商的每一項與被除式和除式之間的關系。從而總結出：多項式除以單項式時

32、，先把多項式中每個單項式依次除以單項式，再把商相加.(三)鞏固、發(fā)展1、例題：老師完成（法則的運用方法及作題格式）練習：學生獨立完成，老師巡視指導和批改。發(fā)現(xiàn)問題及時講評。習題：視具體情況而定，可做課堂練習或留做作業(yè)。2、學生提問： 疑難問題提問或由學生命題，大家一起來完成。3.探索思考題：師：請同學們看的問題：地球的質量約為5.98×1024千克，木星的質量約為1.9×1027千克，問木星的質量約是地球的多少倍?(結果保留三個有效數字)師：這個題目計算本不難，只需做一個除法： (1.9×1027)÷(5.98×1024). 生：對1.9和5.

33、98不知該怎么辦?師：1.9和5.98看起來有點像什么呢?生：有點像單項式3x中的系數3.師：對，單項式相除時，?系數是怎樣處理的?生：系數除以系數師：我們也可以把1.9×1027中的1.9看成是1027的系數.請大家討論分析這題該怎么計算?(學生分組討論完成) (四)補充作業(yè)1、（3xn+1-bxn+xn-1）÷（xn-2）2、（-2y5）2÷（2y3）= 。3、（-2x2y）4·5x2y÷（-x4y2）2 13.5 因式分解因式分解(1)-提公因式法一、教學內容：因式分解的概念及提公因式法分解因式二、教學目標1、知識與技能目標：使學生了解因

34、式分解的意義，理解因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別；使學生理解并熟練運用提公因式法分解因式。2、過程與方法目標：培養(yǎng)學生全面觀察問題、分析問題和逆向思維的能力。3、情感與態(tài)度目標：通過學生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學生的科學精神和創(chuàng)新意識。三、教學重點和難點教學重點：因式分解的概念及提公因式法。教學難點：正確找出多項式各項的公因式。四、教學方法選擇與分析1、利用知識的遷移，啟發(fā)學生的思維。2、采用自主探究式教學方式，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。五、教學過程與設計第一個環(huán)節(jié)：復習與激趣教師活動：1、提問題：乘法對加法的分配律用字母怎樣表示？2、學生討論題：630能被那些數整除？并說說你是怎么想的。3、猜想題：

35、既然有些數能分解因數，那么類似地有些多項式可以分解成幾個整式的積嗎？請同學們猜想。學生活動：1、對已有知識加深印象，為學習新知識作準備。2、分組討論，各抒己見，大膽猜想。設計意圖：1、完整學生的知識點。2、激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。第二個環(huán)節(jié)：教學因式分解的概念教師活動：1、探究題：請同學們把下列多項式寫成整式的積的形式（投影）（1）x2+x=_ (2)x2-1=_2、引導學生分析上面式子的特點，歸納因式分解的概念。定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解。也叫做把這個多項式分解因式。3、引導學生分析整式乘法與因式分解的聯(lián)系與區(qū)別。聯(lián)系：都是由幾個相同的整式組成的等

36、式。區(qū)別：相同整式的位置比同，兩者是相反的恒等變形。例1 下列各式那些是因式分解？ （1）x2+x=x(x+1) (2)a(a-b)=a2-ab (3)(a+3)(a-3)=a2-9 (4)a2-2a+1=a(a-2)+1學生活動：1、完成探究題。2、分組討論探究題中式子的特點，試說出因式分解的定義。3、分組討論因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別。4、完成例1。設計意圖：培養(yǎng)學生自主學習，積極探究的精神、合作交流的意識和分析歸納的能力。第三個環(huán)節(jié)：教學提公因式法分解因式教師活動：1、問題：多項式ma+mb+mc有什么特點？2、指導學生歸納公因式的概念，強調公因式是各項都有的公共因式。例2 指出下列

37、多項式的公因式：(1) a2-a (2) 5a2b-ab2 (3) 4m2np-2mn2q (4) a2b-ab2強調找公因式的方法：公因式的系數應取最大公約數；字母取相同字母且字的指數取最低次數。3、引入提公因式法分解因式。整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc 逆變形得到因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c)說明：多項式ma+mb+mc各項都有的公因式m可以提到括號外面，寫成m（a+b+c）的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。定義：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法。4、提公因式法分解因

38、式典型舉例。例3 把下列各式分解因式：(1) 8a3b2-12ab3c (2)3x2-6xy+x (3)2a(b+c)-3(b+c)說明：1）提公因式法分解因式的步驟：第一步：找出公因式。第二步：提公因式。2）當多項式的一項是公因式時，這項應看成它與1的積，提公因式后剩下的是1，不能漏掉。3）公因式不僅可以是單項式，也可以是多項式，找公因式時要注意觀察。5、 提問：如何檢查因式分解是否正確？學生活動：學生在教師啟發(fā)下，思考探究與教師共同完成例3，掌握找公因式的方法和提公因式法分解因式的方法及應注意的問題。設計意圖：1、注重師生互動與知識落實的平衡。2、讓學生學會發(fā)現(xiàn)與歸納。第四個環(huán)節(jié)：課堂鞏固

39、練習1把下列各式分解因式：（1）8m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)2a(y-z)-3b(z-y) (4)p(a2+b2)-q(a2+b2)2.先分解因式，再求值。4a2(x+7)-3(x+7),其中a=5,x=3學生獨立完成，教師巡回輔導，反饋糾錯。第五個環(huán)節(jié)：小結（1）因式分解的概念（2）因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別（3）公因式的意義及找公因式的方法（4）提公因式法分解因式及應注意的問題因式分解 (2)-運用公式法一、教學目標 1、在掌握工解因式分解意義的基礎上,會運用平方差公式和完全平方公式對比較簡單的多項式進行因式分解 .2、在運用公式法進行因式分解的同時培養(yǎng)學生的觀察、比較和判斷能力以及運算能力 , 用不同的方法分解因式可以提高綜合運用知識的能力3、進一步體驗 " 整體 " 的思想 , 培養(yǎng) " 換元 " 的意識 .二、教學重點與難點