超靜定結構計算力法

1、B D C A 1 3 2 FP a a 幾何條件幾何條件平衡平衡物理物理A B C A 1 3 2 FP a a X10sinsin0coscos2N1NP3N2N1NaaaaFFFFFFP11111P11桿長為桿長為li，Ai=A ， Ei=E a211cos2EAlFPPa21111cos2EAlXEAlX31 11X 遵循材料力學中遵循材料力學中同時考慮同時考慮“幾何、物理、平衡幾何、物理、平衡”分析超靜定問題的思想分析超靜定問題的思想，可有不同的出發(fā)點：，可有不同的出發(fā)點： 以力作為基本未知量，在自動滿足平衡條件的以力作為基本未知量，在自動滿足平衡條件的基礎上進行分析，這時主要應解決

2、變形協(xié)調(diào)問題基礎上進行分析，這時主要應解決變形協(xié)調(diào)問題，這種分析方法稱為這種分析方法稱為力法力法（force method）。）。 以位移作為基本未知量，在自動滿足變形協(xié)調(diào)以位移作為基本未知量，在自動滿足變形協(xié)調(diào)條件的基礎上來分析，當然這時主要需解決平衡條件的基礎上來分析，當然這時主要需解決平衡問題問題，這種分析方法稱為，這種分析方法稱為位移法位移法（displacement method）。）。 如果一個問題中如果一個問題中既有力的未知量，也有位移的未既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考慮位移協(xié)調(diào)，位移的部分考慮力知量，力的部分考慮位移協(xié)調(diào)，位移的部分考慮力的平衡的平衡，這樣一種分析

3、方案稱為，這樣一種分析方案稱為混合法混合法（mixture method）。）。5-1 求解超靜定結構的一般方法求解超靜定結構的一般方法5-2 力法的基本原理力法的基本原理5-3 力法舉例力法舉例5-4 力法計算的簡化力法計算的簡化5.2 力法的基本原理力法的基本原理(Fundamentals of the Force Method)超靜定計算簡圖超靜定計算簡圖解除約束轉(zhuǎn)化解除約束轉(zhuǎn)化成靜定的成靜定的基本結構承受荷載和基本結構承受荷載和多余未知力多余未知力利用變形協(xié)調(diào)方程利用變形協(xié)調(diào)方程五個未知反力，只三五個未知反力，只三個獨立方程無法求解個獨立方程無法求解靜定結構受力、靜定結構受力、位移會求

4、解位移會求解優(yōu)先求解的優(yōu)先求解的基本未知量基本未知量2 21 1基本體系受力、位移的解法是已知的基本體系受力、位移的解法是已知的5.2 力法的基本原理力法的基本原理返返力力法法分析單個基本未知力作用下基本結分析單個基本未知力作用下基本結構的受力和位移構的受力和位移 同樣方法分析同樣方法分析“荷載荷載”下的下的受力、位移受力、位移位移中含有基本未知力位移中含有基本未知力Xi為消除基本體系與原結構差別，建立位移協(xié)調(diào)條件為消除基本體系與原結構差別，建立位移協(xié)調(diào)條件2 P2 22 21 1 P1 12 11 由此可解得基本未知力，從由此可解得基本未知力，從而解決受力位移分析問題而解決受力位移分析問題2

5、1的含義為：的含義為：X1所引起的沿所引起的沿X2方向的位移方向的位移必須切實掌握符號含義必須切實掌握符號含義5.2 力法的基本原理力法的基本原理0101111P11的含義為：的含義為：X1所引起的所引起的X1處處X1方向的位移方向的位移1P的含義為：的含義為：外力所引起的外力所引起的X1處處X1方向的位移方向的位移1.確定基本結構、基本體系確定基本結構、基本體系2.寫出位移條件寫出位移條件3.求多余未知力求多余未知力5.2 力法的基本原理力法的基本原理0101111P11111XlM1EIl3/31122/qlMP自自乘乘 位移系數(shù)位移系數(shù)互乘互乘EIqlP841/ 廣義荷載位移廣義荷載位移

6、)(/831qlX82/ql1.1.確定基本結構、基本體系確定基本結構、基本體系2.2.寫出位移條件寫出位移條件, ,力法方程力法方程3.3.作單位彎矩圖作單位彎矩圖, ,荷載彎矩圖荷載彎矩圖; ;4.4.求出系數(shù)求出系數(shù)5.5.解力法方程解力法方程6.6.疊加法作彎矩圖疊加法作彎矩圖3.求多余未知力求多余未知力1.1.確定基本結構、基本體系確定基本結構、基本體系 4.4.求出系數(shù)求出系數(shù)2.2.寫出位移條件寫出位移條件, ,力法方程力法方程 5.5.解力法方程解力法方程3.3.作單位彎矩圖作單位彎矩圖, ,荷載彎矩圖荷載彎矩圖; 6.; 6.疊加法作彎矩圖疊加法作彎矩圖llEIEIFPX1=

7、1FPlM1FPlMP0101111PXEIl34311/EIlFP2/3P1)(8/3P1 FXPMXMM11解解:MPl83Pl85llEIEIFP練習練習FPX11.1.確定基本結構、基本體系確定基本結構、基本體系 4.4.求出系數(shù)和自由項求出系數(shù)和自由項2.2.寫出位移條件寫出位移條件, ,力法方程力法方程 5.5.解力法方程解力法方程3.3.作單位彎矩圖作單位彎矩圖, ,荷載彎矩圖荷載彎矩圖; 6.; 6.疊加法作彎矩圖疊加法作彎矩圖X1=1lM10101111PXEIl3311/EIlFP2/3P1)(2/3P1 FXPMXMM11解解:llEIEIFPFPFPlMPMlFPlFP

8、23FPX1力法基本思路小結力法基本思路小結 解除多余約束，轉(zhuǎn)化為靜定結構。多余解除多余約束，轉(zhuǎn)化為靜定結構。多余約束代以多余未知力約束代以多余未知力基本未知力基本未知力。 分析基本結構在單位基本未知力和外界分析基本結構在單位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立因素作用下的位移，建立位移協(xié)調(diào)條件位移協(xié)調(diào)條件力法方程力法方程。 從力法方程解得基本未知力，由從力法方程解得基本未知力，由疊加原疊加原理理獲得結構內(nèi)力。獲得結構內(nèi)力。超靜定結構分析通過轉(zhuǎn)化超靜定結構分析通過轉(zhuǎn)化為靜定結構獲得了解決。為靜定結構獲得了解決。將未知問題轉(zhuǎn)化為將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，通過消除已已知問題，通過消除已知問題和原

9、問題的差別，知問題和原問題的差別，使未知問題得以解決。使未知問題得以解決。這是科學研究的這是科學研究的基本方法之一?；痉椒ㄖ?。如何確定基本結構？如何確定基本結構？X1X1X1去掉幾個約束后去掉幾個約束后成為靜定結構成為靜定結構, ,則則為幾次超靜定為幾次超靜定（3 次）去掉一個固定端支去掉一個固定端支座或切斷一根彎曲座或切斷一根彎曲桿相當于去掉三個桿相當于去掉三個約束約束. .1X2X3X1X2X3X1X2X3X將剛結點變成鉸結將剛結點變成鉸結點或?qū)⒐潭ǘ酥ёc或?qū)⒐潭ǘ酥ё兂晒潭ㄣq支座相變成固定鉸支座相當于去掉一個約束當于去掉一個約束. .2X3X1X2X3X1X幾何可變體系不能幾何可變體系不能作為基本體系作為基本體系去掉幾個約束后去掉幾個約束后成為靜定結構成為靜定結構, ,則則為幾次超靜定為幾次超靜定根據(jù)計算自由度根據(jù)計算自由度確定超靜定次數(shù)確定超靜定次數(shù)31928W11728