非線性系統(tǒng)的模糊辨識(shí)與控制

1、分類號(hào)弼【密級(jí)叢廳號(hào)編丈學(xué)位論文垡蛙系翁宴旦攥型鼎！堡曼擯劁李秀英指導(dǎo)教師姓蜀煞蠶劇甲請(qǐng)學(xué)位級(jí)別王掌頗±學(xué)銜、職務(wù)教授學(xué)科專業(yè)及方向撰獬論：擐童王堡熏蠡季瀕旦建臻與整趔論文提交日期年月（）日學(xué)位授予單位和日期黑龍江大學(xué)。論文答辯日期一；？：歪曼恩盈目堡答辯委員含主席眨恁日平粥八一摭熬蔗熏！霞。委彝鞣中文摘要弓工戥中文摘要本文以復(fù)雜的非線性系統(tǒng)為對(duì)象，主要對(duì)非線性系統(tǒng)的辨識(shí)方法和控制方法進(jìn)行了研究。首先，全面的回顧了非線性系統(tǒng)辨識(shí)方法與控制方法的發(fā)展歷史以及研究現(xiàn)狀。然后，詳細(xì)分析了將模糊邏輯系統(tǒng)應(yīng)用于非線性系統(tǒng)辨識(shí)的基本思想和步驟，提出了模糊多模型辨識(shí)方法，該方法在現(xiàn)有算法的基礎(chǔ)上作

2、了改進(jìn)，采用模糊加權(quán)遞推最小二乘法并行的同時(shí)辨識(shí)每條規(guī)則的后件參數(shù)，仿真結(jié)果表明了該算法的有效性。再次，討論了非線性系統(tǒng)的數(shù)據(jù)拓?fù)渫咦儞Q控制方法。該方法具有良好的工程實(shí)際應(yīng)用效果，但是缺乏充分的理論分析。本章對(duì)數(shù)據(jù)變換后是否會(huì)改變?cè)到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性這方面的問題盡可能的給出回答，并對(duì)仿射非線性系統(tǒng)在簡單的控制律作用下的收斂性進(jìn)行了分析。最后，以具體的化工生產(chǎn)過程中的硝酸氨中和過程為例，用本文所提出的模糊多模型辨識(shí)方法對(duì)該過程進(jìn)行建模，效果良好，同時(shí)用數(shù)據(jù)變換方法對(duì)該過程實(shí)行了有效控制。關(guān)鍵詞：非線性系統(tǒng)；辨識(shí)與控制；模糊邏輯；模糊多模型數(shù)據(jù)拓?fù)渫咦儞Q黑龍江大學(xué)碩士學(xué)位論文，?！耙?，：；第章緒論

3、第章緒論論文背景及研究意義線性系統(tǒng)理論自世紀(jì)年代以來不僅已在理論上逐步完善，也已成功地應(yīng)用于各種國防和工業(yè)控制問題。隨著現(xiàn)代工業(yè)對(duì)控制系統(tǒng)性能要求的不斷提高，傳統(tǒng)的線性反饋控制已很難滿足各種實(shí)際需要。這是因?yàn)榇蠖鄶?shù)實(shí)際被控系統(tǒng)往往都是非線性的，一般的線性模型實(shí)際上是某些非線性被忽略或用線性關(guān)系代替后得到的對(duì)真實(shí)系統(tǒng)的近似數(shù)學(xué)描述。這樣雖然可以使我們更全面和容易地分析系統(tǒng)的各種特性，但是卻很難刻畫出系統(tǒng)的菲線性本質(zhì)。線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性已不足以解釋許多常見的實(shí)際非線性現(xiàn)象。另一方面，計(jì)算機(jī)及傳感器技術(shù)的飛速發(fā)展，也為我們實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜非線性控制算法奠定了硬件基礎(chǔ)。因此自世紀(jì)年代以來，非線性系統(tǒng)的控制

4、問題受到了國內(nèi)外控制界的普遍重視。非線性現(xiàn)象廣泛的存在于人們的生產(chǎn)和生活中，例如衛(wèi)星的定位與姿態(tài)控制，機(jī)器人控制，精密數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動(dòng)控制等，這些控制對(duì)象的運(yùn)動(dòng)都是大范圍的，都不可能采用線性模型。而且對(duì)于這類非線性系統(tǒng)的控制問題，不能通過泰勒展開，用線性化的方法化為一般的線性系統(tǒng)問題，必須要采用非線性控制方法。同時(shí)，現(xiàn)代非線性科學(xué)所揭示的大量有意義的事實(shí)，例如分叉、混沌、奇異吸引子等，均遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過人們熟知的非線性現(xiàn)象自振，無法用線性系統(tǒng)理論來解釋。所有這些都呼喚著在非線性控制理論和應(yīng)用方面取得突破。自動(dòng)控制理論的發(fā)展是伴隨著被控制對(duì)象的復(fù)雜性、不確定性等因素的研究成果而發(fā)展起來的，它經(jīng)過經(jīng)典控制理

5、論（頻域方法）和黑龍江大學(xué)碩士學(xué)位論文現(xiàn)代控制理論（時(shí)域方法）已經(jīng)發(fā)展到第三代控制理論智能控制理論階段?？刂评碚摪l(fā)展至今天，面臨著一系列的挑戰(zhàn)。最明顯的挑戰(zhàn)是對(duì)象的本質(zhì)非線性。最近幾年，非線性系統(tǒng)的建模和控制問題的研究受到了國內(nèi)外控制理論界空前的關(guān)注，成為當(dāng)前控制領(lǐng)域研究的主要內(nèi)容之一。本課題是導(dǎo)師的科研項(xiàng)目：基礎(chǔ)研究重大項(xiàng)目（即“”項(xiàng)目）復(fù)雜系統(tǒng)的建模與控制的一個(gè)子課題的組成部分，具有重要的研究價(jià)值。非線性系統(tǒng)辨識(shí)方法的研究概況系統(tǒng)辨識(shí)是現(xiàn)代控制理論中一個(gè)很活躍的分支。從年起國際自動(dòng)控制聯(lián)合會(huì)（）每三年召開一次國際性的辨識(shí)與參數(shù)估計(jì)討論會(huì)。歷屆辨識(shí)會(huì)議均吸引了眾多的有關(guān)學(xué)科的科學(xué)家和工程師參

6、加。在第七屆大會(huì)以后，系統(tǒng)辨識(shí)方面的注意力主要集中在對(duì)非線性系統(tǒng)的辨識(shí)上。對(duì)于非線性系統(tǒng)參數(shù)模型的辨識(shí)問題，人們最早涉及的是某些特殊類型的非線性系統(tǒng)，如雙線性系統(tǒng)模型、模型、模型、非線性時(shí)間序列模型、輸出仿射模型等。針對(duì)每一類特殊模型，各國學(xué)者都作了大量的工作，提出了不少辨識(shí)算法。隨著人們對(duì)非線性系統(tǒng)辨識(shí)問題研究的日益深入，人們提出了更為一般的普適性非線性模型的辨識(shí)。常用的非線性系統(tǒng)描述方法有微分（或差分）法、泛函級(jí)數(shù)法、模型法及分塊系統(tǒng)法等。然而基于非線性模型的系統(tǒng)辨識(shí)方法都有其局限性例如，要想得到菲線性系統(tǒng)的微分（或差分）方程模型，必須具備有關(guān)系統(tǒng)第蘋緒論內(nèi)部結(jié)構(gòu)的詳細(xì)知識(shí)才行，也就是說，

7、使用的是解析法，通過物理定律等來確定系統(tǒng)中各個(gè)變量之間的關(guān)系，建立其數(shù)學(xué)模型，然后再用參數(shù)估計(jì)方法確定模型中的未知參數(shù)。這對(duì)多數(shù)工業(yè)系統(tǒng)是難以實(shí)現(xiàn)的。意大利數(shù)學(xué)家作為對(duì)級(jí)數(shù)的推廣于年提出了泛函級(jí)數(shù)。從模型辨識(shí)的角度看，由于級(jí)數(shù)的氏度隨著模型的記憶長度和階次的增加呈指數(shù)增加，導(dǎo)致了泛函級(jí)數(shù)辨識(shí)的維數(shù)災(zāi)問題。因此普遍認(rèn)為它很難用于工業(yè)過程建模。和于年提出模型的概念，詳細(xì)的論證了它的特征及存在的充分條件。模型概括了以前研究的幾乎所有非線性模型，優(yōu)點(diǎn)是逼近精度高，收斂速度快。這個(gè)模型在實(shí)際的控制工程領(lǐng)域獲得了成功應(yīng)用，形成了國際上頗具影響的學(xué)派。然而，逼近函數(shù)的的形式通常是未知的。分塊系統(tǒng)出線性系統(tǒng)和

8、靜態(tài)非線性增益連接而成，這類模型的優(yōu)點(diǎn)是能將系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)復(fù)雜性與非線性復(fù)雜性相分離，靜態(tài)非線性增益體現(xiàn)出系統(tǒng)的非線性復(fù)雜性，線性子系統(tǒng)體現(xiàn)了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)夏雜性。分塊系統(tǒng)需要先驗(yàn)的假設(shè)模型結(jié)構(gòu)，只能表示特殊的一類非線性系統(tǒng)。因此有其局限性。出于確定非線性模型結(jié)構(gòu)具有很大的困難，人們丌始尋求適合于各種非線性系統(tǒng)的普適性、系統(tǒng)化的辨識(shí)方法。韓志剛教授于年提出的多層遞階辨識(shí)方法有效地解決了模型結(jié)構(gòu)的確定問題，同時(shí)，隨著智能控制理論的發(fā)展，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯等知識(shí)用于逼近非線性系統(tǒng)也取得了巨大的成功。下面分別作以簡要介紹；基于多層遞階方法的非線性系統(tǒng)辨識(shí)多層遞階方法這一概念是年由韓志剛教授提出的，該方法以

9、時(shí)變參數(shù)模型的辨識(shí)方法為基礎(chǔ)，基本思想是在輸入輸出等價(jià)的意義黑龍江大學(xué)碩士學(xué)位論文下，把一大類非線性模型化成多層線性模型，為非線性系統(tǒng)的建模提供了一條有效的途徑。非線性模型結(jié)構(gòu)的確定是系統(tǒng)辨識(shí)中的一個(gè)困難問題，多層遞階辨識(shí)方法可以借助于層數(shù)的增加，用多層的線性模型來描述所考慮的系統(tǒng)，并且將預(yù)報(bào)模型分成兩部分，分別為基本結(jié)構(gòu)部分和時(shí)變參數(shù)部分，然后基于模型等價(jià)的原理，依次對(duì)每層模型的時(shí)變參數(shù)進(jìn)行建模，直到參數(shù)為非時(shí)變?yōu)橹?。該方法最顯著的特點(diǎn)是采用時(shí)變參數(shù)，能夠?qū)陀^實(shí)際進(jìn)行精確擬合，準(zhǔn)確地反映波動(dòng)特性。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性系統(tǒng)辨識(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)是世紀(jì)末迅速發(fā)展起來的一門高技術(shù)，在非線性系統(tǒng)辨識(shí)中具

10、有廣泛的應(yīng)用前景。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性系統(tǒng)辨識(shí)的主要吸引力在于：能夠以任意精度逼近非線性映射；自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力；并行計(jì)算特點(diǎn)；分布式信息存儲(chǔ)與處理結(jié)構(gòu)，使其具有容錯(cuò)性：多輸入多輸出結(jié)構(gòu)可方便的進(jìn)行多變量系統(tǒng)的辨識(shí)與控制。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模分為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定和網(wǎng)絡(luò)權(quán)系值的訓(xùn)練兩個(gè)過程。從辨識(shí)角度看，反饋（動(dòng)態(tài)）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如網(wǎng)絡(luò)、網(wǎng)絡(luò)、動(dòng)態(tài)遞歸網(wǎng)絡(luò)等具有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的簡單性及較高的實(shí)時(shí)學(xué)習(xí)訓(xùn)練性，尤其內(nèi)部的反饋?zhàn)饔?，使其更適合于非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的辨識(shí)。最近十年來興起的小波網(wǎng)絡(luò)是在小波分解的基礎(chǔ)上提出的一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，小波分析在理論上保證了小波網(wǎng)絡(luò)在非線性函數(shù)逼近中具有快速性、準(zhǔn)確性和全局收斂性等優(yōu)點(diǎn)，使小波網(wǎng)絡(luò)在

11、非線性系統(tǒng)辨識(shí)中的應(yīng)用潛力越來越大。基于模糊邏輯的系統(tǒng)辨識(shí)方法模糊邏輯系統(tǒng)可以以任意精度一致逼近任何定義在致密集上的非線性函數(shù)，使得近年來模糊辨識(shí)成為一種新穎的系統(tǒng)辨識(shí)方法，其獨(dú)特的優(yōu)越性在于：能有效辨識(shí)復(fù)雜和病態(tài)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)；能有效辨識(shí)具第蘋緒論有大時(shí)延、時(shí)變、多輸入單輸出的非線性系統(tǒng)；可以辨識(shí)性能優(yōu)越的人類控制器；可得到被控對(duì)象的定性與定量相結(jié)合的模型。模糊辨識(shí)中常用的模型是年和提出的模糊模型，該模型以局部線性化為基礎(chǔ)，通過模糊推理實(shí)現(xiàn)了全局的非線性，具有結(jié)構(gòu)簡單，逼近能力強(qiáng)等特點(diǎn)。模糊模型辨識(shí)分為結(jié)構(gòu)辨識(shí)和參數(shù)辨識(shí)兩部分。典型的模糊結(jié)構(gòu)辨識(shí)方法有【：模糊網(wǎng)格法；自適應(yīng)模糊網(wǎng)格法；模糊聚類法

12、及模糊搜索樹法等。其中，模糊聚類法是目前最常用的模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)辨識(shí)方法。在模糊結(jié)構(gòu)已確定的情況下，常用的模糊參數(shù)辨識(shí)方法有：基于模糊關(guān)系方程的辨識(shí)方法；基于模糊隱含規(guī)則的辨識(shí)方法：基于模糊神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)方法；復(fù)雜系統(tǒng)辨識(shí)方法等。如何簡化辨識(shí)步驟，提高模型的泛化能力，是當(dāng)前模糊模型研究的主要問題。模糊辨識(shí)理論概述于年曾對(duì)“辨識(shí)”給出定義：系統(tǒng)辨識(shí)是在對(duì)輸入和輸出觀測的基礎(chǔ)上，在指定的一類系統(tǒng)中，確定一個(gè)與被識(shí)別的系統(tǒng)等價(jià)的系統(tǒng)。從使用的角度來看，系統(tǒng)辨識(shí)就是從一組模型中選擇一個(gè)模型按照某種準(zhǔn)則，使之能最好的擬和由系統(tǒng)的輸入輸出觀測數(shù)據(jù)體現(xiàn)出的實(shí)際系統(tǒng)阿動(dòng)態(tài)或靜態(tài)特性。傳統(tǒng)的辨識(shí)方法對(duì)于線性系統(tǒng)已

13、經(jīng)得到了較好的應(yīng)用效果，但是，現(xiàn)實(shí)生活中的許多系統(tǒng)都是非線性的，因此，研究一種普遍使用的非線性系統(tǒng)辨識(shí)方法是當(dāng)前的首要課題。眾所周知，自從美國控制理論專家查德（）教授于年提出模糊集合的概念以來，年英國教授曼丹尼（）黑龍江大學(xué)碩士學(xué)位論文首先將模糊集合理論應(yīng)用于加熱器的控制以后，模糊控制得到了廣泛以及成功的應(yīng)用。近年來，模糊系統(tǒng)作為通用的函數(shù)逼近器益為人們所關(guān)注，人們開始將模糊的概念由模糊控制轉(zhuǎn)向模糊建模。模糊辨識(shí)的發(fā)展首先是由于傳統(tǒng)的基于規(guī)則的模糊控制器的不足之處。第一，規(guī)則的獲取是基于專家知識(shí)或手動(dòng)操作熟練人員長期積累的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的被控對(duì)象而言，獲取一個(gè)完備的知識(shí)庫目前幾乎是不可能的

14、。且對(duì)于同一被控對(duì)象，不同操作人員知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)可能是不同的，甚至差異較大；第二，這種傳統(tǒng)的模糊控制系統(tǒng)不能自動(dòng)地將人類專家的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)轉(zhuǎn)化為推理規(guī)則，不能從傳感器得到的數(shù)據(jù)中抽取規(guī)則，也不能自動(dòng)的改進(jìn)隸屬函數(shù)。進(jìn)而推動(dòng)了模糊控制的發(fā)展由規(guī)則向模型的轉(zhuǎn)變。其次，由于模糊邏輯系統(tǒng)具有良好的逼近能力，利用定理證明了具有積推理、中心反模糊化、高斯型隸屬函數(shù)的模糊系統(tǒng)能以任意精度逼近任意閉子集上的實(shí)連續(xù)函數(shù)】，為模糊邏輯系統(tǒng)應(yīng)用于非線性系統(tǒng)辨識(shí)提供了理論依掘。模糊建模的突出優(yōu)點(diǎn)是可利用輸入輸出數(shù)據(jù)，以一組語言規(guī)則的形式來描述非線性系統(tǒng)。模糊模型有兩種，模糊模型和模糊模型（也稱作模糊模型）。模糊模型的后件采用

15、線性方程式描述，較少的模糊規(guī)則即司實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的非線性，是現(xiàn)在模糊辨識(shí)中常用的模型。并且模糊模型可以看成模糊模型后件取單點(diǎn)型隸屬函數(shù)的一種特殊形式。模糊模型具有很多優(yōu)點(diǎn)，它以局部線性化為基礎(chǔ)，通過模糊推理方法實(shí)現(xiàn)了全局的非線性。其規(guī)則前件是模糊變量，能夠?qū)⒄Z言信息引入到模型中，使系統(tǒng)模型更具有智能化；而結(jié)論部分是輸入輸出線性函數(shù)，這是溝通非線性系統(tǒng)和線性系統(tǒng)的橋梁，是將線性系統(tǒng)第章緒論理論應(yīng)用于非線性系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的前提和基礎(chǔ)。模糊辨識(shí)分為結(jié)構(gòu)辨識(shí)和參數(shù)辨訓(xùn)，結(jié)構(gòu)辨識(shí)主要著重于系統(tǒng)輸入、輸出變量間適合關(guān)系的獲取，這主要包括，規(guī)則的個(gè)數(shù)、形式、以及輸入、輸出變量空間的劃分等。而參數(shù)估計(jì)，也常被稱為模

16、糊辨識(shí)，它主要包括：變量模糊及隸屬函數(shù)的確定，各模糊算子等的定義，以及模糊規(guī)則中后件參數(shù)的辨識(shí)。從另一角度講，模糊模型建模也屬于非線性系統(tǒng)的多線性模型建模方法，多線性模型方法（）是一種改進(jìn)的處理非線性系統(tǒng)的方法，基本思想是用多個(gè)線性模型來逼近非線性過程，由于它利用多個(gè)線性模型覆蓋被控對(duì)象不確定性，把復(fù)雜系統(tǒng)簡化為多個(gè)簡單系統(tǒng)的組合，因此它是解決復(fù)雜非線性系統(tǒng)辨識(shí)問題的一個(gè)非常有效的途徑。代表了一種新的辨識(shí)方法的發(fā)展趨勢，其目的在于對(duì)各種復(fù)雜的具有高度不確定性的、快時(shí)變的系統(tǒng)給出一組行之有效的辨識(shí)模型，具有非常廣闊的發(fā)展前景。因此，研究非線性系統(tǒng)的模糊辨識(shí)具有重要的理論意義和實(shí)際意義。非線性系統(tǒng)

17、控制方法的研究概況自世紀(jì)年代以來，非線性科學(xué)越來越受到人們的重視，數(shù)，學(xué)中的非線性分析、非線性泛函，物理學(xué)中的非線性動(dòng)力學(xué)，發(fā)展都很迅速。與此同時(shí)，非線性系統(tǒng)理論也得到了蓬勃發(fā)展，有更多的控制理論專家轉(zhuǎn)入非線性系統(tǒng)的研究，更多的工程師力圖用非線性系統(tǒng)理論構(gòu)造控制器，取得了一定的成就。主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：精確線性化方法非線性控制系統(tǒng)理論與應(yīng)用研究在近年來取得了可喜的進(jìn)展。黑龍江大學(xué)碩士學(xué)位論文特別是以微分幾何為工具發(fā)展起來的精確線性化方法受到了普遍的重視。通過適當(dāng)?shù)姆蔷€性狀態(tài)和反饋?zhàn)儞Q，非線性系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)狀念或輸入輸出的精確線性化，從而將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)綜合問題轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)的綜合問題。它與

18、傳統(tǒng)的利用泰勒展丌進(jìn)行局部線性化近似方法不同，在線性化過程中沒有忽略掉任何高階非線性項(xiàng)，因此這種線性化不僅是精確的，而且是整體的，即線性化對(duì)變換有意義的整個(gè)區(qū)域都適用。該方法將相對(duì)廣泛的一類非線性系統(tǒng)經(jīng)過一個(gè)微分同胚的映射或變換，也能夠像線性系統(tǒng)一樣，通過控制的作用可以從狀態(tài)空間中的某一初始狀態(tài)運(yùn)動(dòng)到另一終止?fàn)顟B(tài)，此即我們?cè)诰€性系統(tǒng)理論中熟悉的能控性。變結(jié)構(gòu)控制早在世紀(jì)年代術(shù)，蘇聯(lián)學(xué)者就已開展了對(duì)變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)基本理論的研究。變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)所呈現(xiàn)出的特有性質(zhì)如對(duì)干擾的不變性和降階特性，引起了西方控制界的高度重視。變結(jié)構(gòu)控制嚴(yán)格的應(yīng)稱為具有滑動(dòng)模念的變結(jié)構(gòu)控制，它是目前非線性控制系統(tǒng)較為普遍、較系統(tǒng)

19、的一種綜合方法。構(gòu)造變結(jié)構(gòu)控制器的核心是滑動(dòng)模態(tài)的設(shè)計(jì)，即切換函數(shù)的選擇算法。對(duì)于線性控制對(duì)象來說，滑動(dòng)模態(tài)的設(shè)計(jì)已有較完善的結(jié)果，對(duì)于某些類非線性對(duì)象，也己提出了一些設(shè)計(jì)方法。變結(jié)構(gòu)滑模控制實(shí)現(xiàn)起來比較簡單，對(duì)外干擾有較強(qiáng)的魯棒性。變結(jié)構(gòu)滑模控制雖然有許多優(yōu)點(diǎn)，但也存在一些不足之處，主要是會(huì)產(chǎn)生抖振。對(duì)于這個(gè)問題也已提出了一些消弱抖振的方法，但并未完全解決。非線性頻域控制理論剝線性控制系統(tǒng)最初也是在時(shí)域內(nèi)研究的，但由于當(dāng)時(shí)解高階微分方程是很困難的事，人們采用拉普拉斯變換和傅里葉變換作為數(shù)學(xué)第章緒論工具，將微分方程變成代數(shù)方程，然后在頻域內(nèi)進(jìn)行控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)。頻域法實(shí)際物理意義明確，計(jì)算

20、簡便，而且控制器設(shè)計(jì)具有魯棒性，因此在實(shí)際中得到了廣泛的使用。于年提出了?？刂频乃枷耄渲饕悸肥且幌到y(tǒng)某些信號(hào)間的傳遞函數(shù)的。范數(shù)為優(yōu)化指標(biāo)，對(duì)于跟隨問題希望干擾頻譜對(duì)輸出產(chǎn)生的頻率響應(yīng)為最小?？刂评碚搹默F(xiàn)在的研究情況來看主要是在時(shí)域內(nèi)討論。的求解方法，但它所揭示的思想是一種頻域綜合法，并可用來進(jìn)行非線性控制系統(tǒng)的綜合。在多維頻域空間內(nèi)，基于廣義頻率響應(yīng)函數(shù)描述，研究非線性控制系統(tǒng)日?？刂频那蠼鈫栴}是一個(gè)重要的研究方向?；煦鐒?dòng)力學(xué)方法混沌運(yùn)動(dòng)的發(fā)現(xiàn)，在科學(xué)界引起了很大波動(dòng)。由于混沌運(yùn)動(dòng)是非線性系統(tǒng)一種比較普遍的運(yùn)動(dòng)，所以引起各個(gè)領(lǐng)域科學(xué)家們的廣泛興趣，已經(jīng)成為各個(gè)學(xué)科的研究人員普遍關(guān)注的前沿

21、性課題。在許多典型自適應(yīng)控制系統(tǒng)、數(shù)字控制系統(tǒng)及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中都潛在著混沌運(yùn)動(dòng)。先后研究了幾個(gè)典型混沌模型和控制問題。在國內(nèi)，東南大學(xué)田玉楚等用隨機(jī)控制（預(yù)測控制）的方法討論了一類簡單混沌系統(tǒng)的控制問題。動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論的巨大發(fā)展可能對(duì)非線性控制系統(tǒng)帶來重大影響。以上的這些方法只能解決某些特定類型的非線性系統(tǒng)的控制問題，并且需要已知被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。然而，建立某些非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的可以用來設(shè)計(jì)有效控制策略的數(shù)學(xué)模型，并不是一件容易的事。即使建立起了它們的數(shù)學(xué)模型，往往也只能是反映系統(tǒng)的部分特征的近似模型。因此，不依賴被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的非線性系統(tǒng)的控制方法具有一定的普遍適用性。黑龍江大學(xué)碩士學(xué)位論

22、文由此，韓志剛教授提出一種不依賴于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型就可以設(shè)計(jì)系統(tǒng)的有效的控制律途徑。像經(jīng)典的調(diào)節(jié)器那樣，僅從系統(tǒng)的某些動(dòng)態(tài)特性出發(fā)，構(gòu)造不依賴于系統(tǒng)的模型但司用于非線性、多輸入情形的調(diào)節(jié)器，稱之為無模型控制器。這種調(diào)節(jié)器具有良好的輸出跟蹤性能，大量的仿真計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用迸一步說明了這種調(diào)節(jié)器的有效性。此外，隨著智能控制的發(fā)展，模糊控制以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等方法都可以有效地解決非線性系統(tǒng)的控制問題。模糊控制不需要已知被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，而是基于專家經(jīng)驗(yàn)和領(lǐng)域只是總結(jié)出若干條模糊控制規(guī)則，構(gòu)成描述具有不確定性、復(fù)雜對(duì)象的模糊關(guān)系，從而對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制可以看作是一個(gè)具有卅維向量輸入和維向量輸出的

23、非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，并通過一組狀態(tài)方程和一組學(xué)習(xí)方程加以描述，然后通過修正這些連接強(qiáng)度進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而調(diào)整整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系。論文研究的主要內(nèi)容本文以復(fù)雜的非線性系統(tǒng)為對(duì)象，分別對(duì)非線性系統(tǒng)的建模方法和控制方法進(jìn)住了研究，提出了模糊多模型辨識(shí)方法，并在一定程度上對(duì)非線性系統(tǒng)的數(shù)據(jù)變換控制方法進(jìn)行了理論分析。主要內(nèi)容如下：第章介紹了基于模糊模型的非線性系統(tǒng)的辨識(shí)方法，包括模糊邏輯系統(tǒng)的一些基本概念，以及模糊模型辨識(shí)的一般步驟；分析了原模糊辨識(shí)算法的不足之處；推導(dǎo)了模糊加權(quán)最小二乘法，并在此基礎(chǔ)上提出模糊多模型辨識(shí)方法，對(duì)模糊辨識(shí)方法作了進(jìn)一步的改進(jìn)。第章緒論第章在導(dǎo)師韓志剛教授提出的數(shù)據(jù)拓?fù)渫?/p>

24、變換技術(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)該方法在非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用是否能改變?cè)到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性的問題給出一定程度的回答，數(shù)據(jù)變換技術(shù)在實(shí)際中已經(jīng)取得良好的應(yīng)用效果。本章同時(shí)對(duì)工程中容易實(shí)現(xiàn)的仿射非線性系統(tǒng)在簡單的控制律作用下的收斂性進(jìn)行了分析。第章以具體的化工生產(chǎn)過程中的硝酸氨中和過程為例，首先分析了該過程的復(fù)雜非線性，然后用本文所提出的非線性系統(tǒng)辨識(shí)方法對(duì)該過程進(jìn)行建模，最后應(yīng)用本文所提到的數(shù)據(jù)變換方法對(duì)該過程實(shí)行了有效控制。黑龍江大學(xué)碩士學(xué)位論文第章基于模糊模型的非線性系統(tǒng)辨識(shí)引言模糊模型”可以任意精度逼近定義在緊集上的非線性函數(shù)，并且已成功應(yīng)用于經(jīng)典方法因缺乏足夠知識(shí)而難于描述的復(fù)雜系統(tǒng)模型，使模糊建模已成為

25、一個(gè)活躍的研究領(lǐng)域。模糊模型可看成近似分段線性模型。該模型相當(dāng)于將輸入空間分為若干個(gè)模糊子空間，首先在每個(gè)輸入子空間建立一個(gè)局部線性模型，然后使用隸屬函數(shù)平滑的將各個(gè)局部模型連接起來，從而形成非線性函數(shù)的全局模糊模型。具有結(jié)構(gòu)簡單、逼近能力強(qiáng)的特點(diǎn)，已成為模糊辨識(shí)中的常用模型。另外，模糊模型的結(jié)論部分采用線性方程式描述，因此便于采用傳統(tǒng)的控制策略設(shè)計(jì)相關(guān)的控制器和對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析。模糊模型辨識(shí)通常分為結(jié)構(gòu)辨識(shí)和參數(shù)辨識(shí)兩個(gè)部分。以往建立模型將前提部分結(jié)構(gòu)、參數(shù)和結(jié)論部分的參數(shù)聯(lián)合辨識(shí)，先給出初始的前提結(jié)構(gòu)和參數(shù)，然后辨識(shí)結(jié)論參數(shù)，再計(jì)算性能指標(biāo)：如果不滿足要求，再次修改模糊集合的劃分，在這種

26、辨識(shí)方法中，前提部分的劃分和參數(shù)與結(jié)論參數(shù)直接耦合，前提條件中模糊集合劃分的改變直接影響到結(jié)論參數(shù)的辨識(shí)，建立的模型對(duì)特定的數(shù)據(jù)有較高的精度，但工礦的改變又會(huì)影響到模糊集合的劃分，因而，在實(shí)際中不宜直接應(yīng)用。目前，很多學(xué)者提出將模糊模型的前提部分和結(jié)論部分分開第章基于模糊模型的非線性系統(tǒng)辨識(shí)辨識(shí)，其基本思想是：根據(jù)系統(tǒng)的特征或某種指標(biāo)，對(duì)輸入變量先進(jìn)行模糊聚類，確定前提部分輸入變量的隸屬度函數(shù)分布，在這種劃分下，再辨識(shí)結(jié)論部分的參數(shù)。大大簡化了辨識(shí)步驟，提高了辨識(shí)的精度。本文采用模糊一均值聚類（）方法來確定前件結(jié)構(gòu)，并用模糊決策理論對(duì)模糊一均值算法進(jìn)行了解釋，針對(duì)直接應(yīng)用最小二乘法或卡爾曼濾波

27、法來辨識(shí)后件參數(shù)的不足之處，提出了“模糊多模型辨識(shí)”方法，該方法用模糊加權(quán)最小二乘法分別辨識(shí)每條規(guī)則的后件參數(shù)，可有效的降低算法的復(fù)雜程度，并且節(jié)省了辨識(shí)所需的時(shí)間。仿真結(jié)果表明了模糊多模型辨識(shí)方法對(duì)非線性系統(tǒng)辨識(shí)的有效性。模糊邏輯系統(tǒng)模糊邏輯系統(tǒng)簡介模糊邏輯系統(tǒng)是由模糊規(guī)則基、模糊推理、模糊化算子和反模糊化算子四部分組成，其基本結(jié)構(gòu)如圖所示。設(shè)×××。×××。為模糊系統(tǒng)的輸入，為模糊系統(tǒng)的輸出，那么，模糊邏輯系統(tǒng)構(gòu)成了由子空問到子空，上的一個(gè)映射。幽模糊邏輯系統(tǒng)模糊規(guī)則基黑應(yīng)江大學(xué)碩士學(xué)位論文模糊規(guī)則基是由若干模糊“咄”規(guī)則的總和組

28、成，即，一，”）出于多輸入多輸出模糊系統(tǒng)總可以分解成為多個(gè)多輸入單輸出系統(tǒng)，所以我們僅以多輸入單輸出的形式為例，口每一條模糊規(guī)則都是由下面形式的“”模糊語句構(gòu)成：矗：，模糊規(guī)則來源于人們離線或在線對(duì)控制過程的了解。人們通過直接觀察控制過程，或?qū)刂七^程建立數(shù)學(xué)模型仿真，對(duì)控制過程的特性能夠有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。雖然這種認(rèn)識(shí)并不是很精確的數(shù)學(xué)表達(dá)，只是一些定性描述，但它能夠反映控制過程的本質(zhì)，是人的智能的體現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，人們往往能夠成功地實(shí)旌控制。因此，建立在語言變量基礎(chǔ)上的模糊控制規(guī)則，為表達(dá)人的控制行為和決策過程提供了一條途徑。模糊推理模糊推理是模糊邏輯系統(tǒng)和模糊控制的心臟，它根據(jù)模糊系統(tǒng)的輸

29、入和模糊推理規(guī)則，經(jīng)過模糊關(guān)系合成和模糊推理臺(tái)成等邏輯運(yùn)算，得出模糊系統(tǒng)的輸出。一般說來，推理過程都包含兩個(gè)部分的判斷，一部分是已知的判斷，作為推理的出發(fā)點(diǎn)，叫做前提（或前件），即模糊規(guī)則中語句的部分；由命題所推出的新判斷叫做結(jié)論（或后件），即模糊規(guī)則中語句的部分。模糊化模糊化方法的作用是將一個(gè)確定的點(diǎn)（。一，。）映射成上的一個(gè)模糊集合?，F(xiàn)給出三種形式的映射方式，我們稱之為模糊器：）單值模糊器。單值模糊器將一個(gè)實(shí)值點(diǎn)映射成（，上的個(gè)模糊單值，在點(diǎn)上的隸屬度值為，在中其他所有點(diǎn)上的隸屬度值為，即小，托蠹）高斯模糊器。高斯模糊器將映射成上的模糊集，它具有如下高斯隸屬度函數(shù)：一業(yè)（）其中盯和為高斯隸

30、屬度函數(shù)的兩個(gè)特征參數(shù)。）三角形模糊器。三角形模糊器將映射成上的模糊集，它具有如下三角形隸屬度函數(shù)：晰：一掣。其他其中口和為三角形隸屬度函數(shù)的兩個(gè)特征參數(shù)。反模糊化因?yàn)樵趯?shí)際控制中，系統(tǒng)的輸出是精確的量，不是模糊集，但模糊推理或系統(tǒng)的輸出是模糊集，而不是精確的量。所以，反模糊化的作！是上的模糊集合映射為一個(gè)精確的點(diǎn)。通常采用的反模糊化方法有下面的幾種形式，我們稱之為解模糊器：）最大值解模糊器。從概念上講，最大值解模糊器把確定為，黑龍江大學(xué)碩士學(xué)位論文上盧。（）取得其最大值的點(diǎn)。定義如下：緲日，（）】式中（）量一（）一（，）其中“是一種算子，通常取為取小“”或乘積“”運(yùn)算。）重心解模糊器。將模糊

31、推理得到的模糊集合的隸屬函數(shù)與橫坐標(biāo)所圍成的面積的重心所對(duì)應(yīng)的礦上的數(shù)值作為精確化的結(jié)果。即卜商?！埃ǎ┲行募訖?quán)平均解模糊器。對(duì)礦上各模糊集合的中心加權(quán)平均得到精確化結(jié)果。即托。（）氣廣一眥（）模糊推理系統(tǒng)通常分為兩種類型：模糊推理系統(tǒng)和模糊推理系統(tǒng)首次實(shí)現(xiàn)了對(duì)蒸汽發(fā)動(dòng)機(jī)和鍋爐機(jī)組進(jìn)行式中。為推理后件的模糊集目的隸屬函數(shù)取得最大值的點(diǎn)。常用的模糊推理系統(tǒng)模糊推理系統(tǒng)（也稱作模糊模型）。）模糊推理系統(tǒng)控制。該推理系統(tǒng)是通過從有經(jīng)驗(yàn)的操作員處獲取一組語言控制規(guī)則。簡單起見，設(shè)有兩個(gè)輸入和，一個(gè)輸出的模糊系統(tǒng)的兩條模糊規(guī)則為：，尺：肌，其中，爿，、和，（，）為模糊集合。如果分別選用極大和代數(shù)積來作丁

32、范式和協(xié)范式算子，即采用極大乘積復(fù)合（另外一種選擇是極大極小復(fù)合則產(chǎn)生的推理過程為：（）（），：（）。（），代（）（），（）模糊推理的結(jié)果是模糊集。在的應(yīng)用中，采用了兩個(gè)模糊推理系統(tǒng)作為兩個(gè)控制器，分別用于產(chǎn)生鍋爐的熱量輸入和發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸節(jié)流閥的開啟，以控制鍋爐中蒸汽的壓力和發(fā)動(dòng)機(jī)的速度。由于工廠只有精確值作為輸入，因此，必須去模糊化以便將模糊集合轉(zhuǎn)換為精確數(shù)值。模糊推理系統(tǒng)模糊推理系統(tǒng)（也稱作模糊模型、模糊模型、由、和提出，旨在開發(fā)從給定輸入一輸出數(shù)據(jù)集產(chǎn)生模糊規(guī)則的系統(tǒng)化方法。模糊模型中典型的模糊規(guī)則形式為；，（，）其中，和是前件中的模糊集合，而（，）是后件中的精確函數(shù)。通常（，）是輸入變量

33、和的多項(xiàng)式。當(dāng)（，）是一黑龍江大學(xué)碩士學(xué)位論文階多項(xiàng)式時(shí)，所產(chǎn)生的模糊推理系統(tǒng)被稱為一階模糊模型。當(dāng)，是常數(shù)時(shí)，就得到零階模糊模型，它也可以看作是規(guī)則后件取模糊單點(diǎn)的模糊推理系統(tǒng)的特例。一階模糊模型的模糊推理過程如下：我們?cè)O(shè)有兩個(gè)輸入和，一個(gè)輸出的模糊系統(tǒng)的兩條模糊規(guī)則為：露：，：，目其中，。、和（，）為常數(shù)。系統(tǒng)總的輸出由每條規(guī)則輸出的加權(quán)平均獲得。即；：當(dāng)芻±蘭壘其中，（，）為每條規(guī)則的適應(yīng)度，定義為（）（）模糊模型不需要耗時(shí)和數(shù)學(xué)上不易分析的去模糊化運(yùn)算。主要應(yīng)用于模糊控制和模糊建模。自模糊模型提出以后，己成功應(yīng)用于控制一個(gè)模型小車沿著彎曲的軌道運(yùn)動(dòng)，并停靠到車庫這樣的過程中。

34、并且，至今為止，它是基于樣本的的模糊建模中最常選用的方法。模糊模型辨識(shí)的一般形式模糊邏輯系統(tǒng)的非線性逼近能力模糊邏輯系統(tǒng)一方面是基于規(guī)則庫的系統(tǒng)，另一方面，它又是非線性映射。模糊系統(tǒng)理論的重要貢獻(xiàn)在于它提供了一個(gè)把語言規(guī)則集合轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性映射的系統(tǒng)化程序。由于非線性映射易于實(shí)現(xiàn)，所以模糊系統(tǒng)也就找到其轉(zhuǎn)化成各種工程應(yīng)用的方式。引理。一類具有單點(diǎn)模糊化、合成推理運(yùn)算、高斯型隸屬函數(shù)和中心反模糊化的模糊系統(tǒng)構(gòu)成如下的函數(shù)映射關(guān)系：爐，（習(xí)珥叫善跏觶）其中，：”寸，這里”是緊的。元（，）；州（，）是定義為，一水（孚）的高斯型隸屬函數(shù)。，置和是實(shí)值參數(shù)，而手是輸出空刨月上使。，（）達(dá)到最大值的點(diǎn)。，（

35、，；，）是用隸屬函數(shù)一（，）刻畫的參考模糊子集，是模糊規(guī)則的個(gè)數(shù)。定理（萬能逼近定理）：假定輸入論域是月”上的個(gè)緊集，則對(duì)于任意定義在上的實(shí)連續(xù)函數(shù)（工）和任意的，一定存在如式（）的模糊系統(tǒng)（）使下式成立：（）一（）（即，帶有乘積推理機(jī)、單值模糊器、中心平均解模糊器和高斯隸屬度函數(shù)的模糊系統(tǒng)是萬能逼近器。利用眾所周知的定理進(jìn)行了證明【?？６ɡ頌槟：Ｐ蛻?yīng)用于非線性系統(tǒng)辨識(shí)提供了理論依據(jù)。面用一個(gè)實(shí)際的例子來看一下模糊邏輯系統(tǒng)的非線性逼近能力。沒輸入【，】、，將它們模糊化成兩個(gè)模糊量：小、大。輸出是輸入（，）的線性函數(shù)，并且模糊規(guī)則有下列四條：，、大一一，、大小一大大一山該四條模糊規(guī)則就可以表示

36、高度復(fù)雜的非線性關(guān)系。其輸入輸出曲面如圖所示。幽模糊模型的輸山曲面卜模糊模型辨識(shí)的一般形式定義：模糊集的完備性。稱模糊集，“在上是完備的如果對(duì)任意，都存在使匕，（）。定義：模糊集的一致性。稱模糊集，爿”在上是致的，如果對(duì)某個(gè)有以，（戈）成立且對(duì)所有都有，（）成立。不失一般性，我們考慮具有個(gè)輸入，單個(gè)輸出的非線性系統(tǒng)的離散時(shí)間模型（）（，。；）（）是某種非線性映射函數(shù)，（，聊）是系統(tǒng)時(shí)刻以前的輸入或者輸出。系統(tǒng)可以看成是多個(gè)系統(tǒng)，則（）可以由條模糊規(guī)則組成的模糊邏輯系統(tǒng)，（）來逼近。其中第條模糊規(guī)則的形式為：，爿：，。：（七）；：。（）式中，月是模糊規(guī)則的數(shù)量：，（，：，腳）是七時(shí)刻以前的輸入或

37、者輸出；彤（，二，；，）是結(jié)論參數(shù)；是第條規(guī)則的輸出；群是完備的、一致的模糊子集，其隸屬度函數(shù)中的參數(shù)為前提參數(shù)。假設(shè)給定一個(gè)廣義輸入向景（一。，：。，靠。），那么由諸規(guī)則的輸出“，療）的加權(quán)平均即可求得系統(tǒng)時(shí)刻總的輸出黑龍江大學(xué)碩士學(xué)位論文；上一（）。其中，由第條規(guī)則的結(jié)論方程式求??；。代表對(duì)應(yīng)此廣義輸入向量的第條規(guī)則的適應(yīng)度（隸屬度），由下式確定：爿（扣）式中，兀是模糊算子，通常采用取小運(yùn)算或乘積運(yùn)算。模糊系統(tǒng)中，如果（，腳）且；等于引理中模糊集的中心，則模糊系統(tǒng)與采用乘積推理機(jī)、單值模糊器和中心平均解模糊器的模糊系統(tǒng)（）是一致的。定義模糊基函數(shù)。定義模糊基函數(shù)為如下形式：（）兀以肛，）【

38、兀。膨，），；凈則模糊系統(tǒng)（）可以等價(jià)為模糊基函數(shù)的擴(kuò)張：廠（）（）（）這里，可以是手。當(dāng)我們采用模糊模型時(shí)，模糊規(guī)則后件是一個(gè)線性方程，其中的參數(shù)是我們需要辨識(shí)的。由模糊基函數(shù)的定義，可以將（）式簡單的記為，多屆（“：¨）（）式中，；。，寫成向量形式，有多以其中（）【；，：，：，？，：，：“砷丸鐘，群，所？，群÷，所：，群：很明顯，（）式是典型的最、乘格式。如果定義目標(biāo)函數(shù)為：（）（）專著（一多）其中，。是系統(tǒng)的實(shí)際值多是模型輸出值。則可直接由最小二乘法或者卡爾曼濾波法獲得結(jié)論后件參數(shù)向量值。聊模糊模型的辨識(shí)步驟眵日?qǐng)D所示。圖，模糊模型的辨識(shí)步驟萱宣皇宣誓薯目暑暑宣宣黑龍

39、江大學(xué)碩士學(xué)位論文模糊模型的結(jié)構(gòu)辨識(shí)模糊聚類方法在輸入變量確定后，模糊規(guī)則數(shù)的確定和模糊輸入空間的劃分也起著很重要的作用。模糊規(guī)則可歸納為輸入輸出變量乘積空間的模糊劃分。模糊聚類方法已被證明是最適宜的模糊劃分方法，該方法把模糊系統(tǒng)中規(guī)則的數(shù)目作為設(shè)計(jì)參數(shù)并根據(jù)輸入一輸出數(shù)拓對(duì)來確定規(guī)則的數(shù)目?；舅枷胧前演斎胼敵鰯?shù)據(jù)對(duì)分成組，一組采用一條模糊規(guī)則，即模糊規(guī)則的數(shù)目等于組的數(shù)量。其中心問題是設(shè)定合理的聚類指標(biāo)，根據(jù)該指標(biāo)確定的聚類中心可使模糊輸入空間劃分最優(yōu)。模糊聚類問題可描述如下：給定樣本集一，：，。”，設(shè)聚類數(shù)為。定義如下廣義目標(biāo)函數(shù)：，。（，）（）”民（）以，（），其中，】衷示箋對(duì)數(shù)據(jù)對(duì)第

40、個(gè)聚類的隸屬度，且滿足，；”，。聚類中心是，。），其中每一個(gè)，是特征的聚類中心，。民為樣本扎到中心，的距離。是由每一個(gè)特征向量相對(duì)于每一類的隸屬度組成的模糊劃分矩陣。根據(jù)文獻(xiàn)【，可按下面聚類算法保證式（）最小。）初始化參數(shù)。給定和，一般取，選擇的初始值。）根據(jù)下式更新。：艫喜囂¨¨糾”¨。糾矗一（），一，）如果妙葉）一似。占，為閩值，則停止，否則轉(zhuǎn)）。聚類中心矩陣初始值是隨機(jī)給定的，模糊劃分矩陣【，是對(duì)全部特征矢量采用（）式計(jì)算得到。的初始化是通過隨機(jī)選擇每一個(gè)聚類中心，特征值獲得的，這些特征值應(yīng)在所列的特征數(shù)據(jù)集合之內(nèi)。停止條件是通過設(shè)置來實(shí)現(xiàn)的。本文引入模糊決

41、策理論對(duì)上述算法給予證明。模糊決策理論模糊決策理論最早是由和提出的【】。由于用于決策的很多信息包含社會(huì)因素、心理作用、主觀意思、自然語言等不確定的模糊因素，故可以應(yīng)用模糊概率，進(jìn)行模糊決策。另一方面，模黑龍江大學(xué)碩士學(xué)位論文糊決策問題也可以從規(guī)劃角度來研究：設(shè)給定模糊目標(biāo)（每，：，鼠）和模糊約束（己，：，己），則能達(dá)到目標(biāo)的子集與能滿足約束條件的子集的交集，就是最佳策略集。因此模糊決策西可表示為模糊目標(biāo)與模糊約束的凸組合。有如下定義石（己，。其隸屬函數(shù)關(guān)系式為刪脅舭，）脅眇）。其中，加權(quán)系數(shù)口，島均為非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足島。它們體現(xiàn)了各個(gè)模糊目標(biāo)、模糊約束對(duì)形成模糊決策的重要程度；，（工）、（）、

42、斃（）分別為模糊子集、模糊決策、模糊目標(biāo)、模糊約束的隸屬函數(shù)；在這里，我們假設(shè)所有的個(gè)目標(biāo)和個(gè)約束具有相同的重要程度，于是上式就可簡化為：刪脅）脅也即最終的決策就是所有給定的目標(biāo)和給定的約束的交集。并稱集合（石）（）。，凹（，），為最大模糊決策集。用模糊決策理論解釋算法下面用模糊決策理論求取聚類算法中最佳隸屬函數(shù)與聚類中心。如果令模糊約束為：，】，；，一，”（）模糊目標(biāo)為（）則可以將求取樣本集合的最佳劃分問題轉(zhuǎn)化為模糊最優(yōu)決策問題。）最佳隸屬函數(shù)的確定，實(shí)際上就是在滿足約束（）的條件下，函數(shù)（，）相對(duì)于的最優(yōu)化問題。令：。，；，為拉格朗日乘數(shù)集，由拉格朗日乘數(shù)法可得，、（，）了（，五）。：，；

43、（）令善呻“（啪砧得（）：（：）（“（九）目（）黑龍江大學(xué)碩士學(xué)位論文，：（）其中“”表不最佳時(shí)的值。（）和（兩種類型的方程共有：（）個(gè)，可以求出（珂胛）個(gè)未知量，記為：）和正）。著，：，則對(duì)，有？”）二要（）?。ㄆ熟枴闭?，列（）左右兩端同時(shí)求和，并由約束條件（）得私喜（矧帥沼，（正嚴(yán)喜（甜“”協(xié)，將式（）代入式（）整理得小喜時(shí)。沼：，即為所求最佳隸屬函數(shù)。）最佳聚類中心向量礦（？，：，）的確定，實(shí)際上就是在滿足約束（）的條件下，函數(shù)，（，礦）相對(duì)于，）的最優(yōu)化問題。類似的，令善喜雕毒（）砉艋毒（扎叫）】：窆雕晏【（礦。，）】蕃雕毒【（礦，）】”將式（）代入并整理可得廣？生一（）蘭似廣即為所求最佳聚類中心。）為了表明指數(shù)參數(shù)對(duì)聚類效果的影響，作如下推導(dǎo)：等言私茲言喜，脅）令時(shí)，則對(duì)，有，靠。也即：函數(shù)，。（，）是隨著增加而單調(diào)遞減的。這就表明不同的值，對(duì)相同樣本集聚類的效果有較大影響。卅太小，則輸入變量的隸屬度在附近，會(huì)影響辨識(shí)的精度；太大，則各隸屬函數(shù)之間交叉太多，也會(huì)影響辨識(shí)精度。在實(shí)際應(yīng)用中，常耿。模糊模型的參數(shù)辨識(shí)模糊模型的結(jié)構(gòu)和推理，在復(fù)雜非線性系統(tǒng)的建模中顯示出比以往建模方法的優(yōu)越性，因而得到了廣泛應(yīng)用，然而在實(shí)際中建