非線性勢(shì)力粘彈性桿Galerkin方法阻尼漸近行為論文

1、一類在非線性勢(shì)力作用下的具有耗散項(xiàng)的梁方程的初邊值問題【摘要】 本文討論了一類在非線性勢(shì)力與內(nèi)應(yīng)力聯(lián)合作用下具有耗散項(xiàng)的梁方程初邊值問題的弱解、強(qiáng)解的存在唯一性及其漸進(jìn)性：即對(duì)xi的一階廣義導(dǎo)數(shù),C1且(s)(為正常數(shù)),F(u,u)=f1(u)+f2(u),f1(u)為非線性勢(shì)力項(xiàng),f2(u)為粘性阻尼項(xiàng),且均在有界集上有界,為Rn中一個(gè)有界凸區(qū)域且具有光滑的邊界a,為Laplace算子,為梯度算子,u,u分別表示u對(duì)時(shí)間t的二階和一階偏導(dǎo)數(shù),·為通常意義下的L2()中的范數(shù),未知函數(shù)u(x,t)為桿在坐標(biāo)x處的截面于時(shí)刻t的位移,u0(x),u1(x)是u(x,t)在時(shí)刻t=0時(shí)

2、的已知函數(shù),具體研究內(nèi)容如下：1、本文簡單介紹了國內(nèi)外對(duì)非線性梁方程的研究現(xiàn)狀。2、本文給出了一些基本的概念和引理。3、利用Galerkin方法證明了(1)-(3)的弱解的存在唯一性。4、利用Galerkin方法證明了(1)-(3)的強(qiáng)解的存在唯一性。5、進(jìn)一步證明了初邊值問題的強(qiáng)解對(duì)初始條件的連續(xù)依賴性。 更多還原【Abstract】 In the modern application of mathematics,elastic beam equations of the scholars has been one of the important issues, includi

3、ng the beam equation with dissipation highly valued by people.This article discusses a class of nonlinear forces and internal stress i n the joint effect of the beam with dissipation equation with:Where R,is an arbitrary constant,andC1且"(s)("is positive constant), F(u,u)=f1(u)+f2(u), where

4、 f1(u) is nonlinear force term, f2(u) is viscous damping, which are b . 更多還原 【關(guān)鍵詞】 非線性勢(shì)力； 粘彈性桿； Galerkin方法； 阻尼； 漸近行為； 【Key words】 nonlinear forces； viscoelastic rod； Galerkin method； Damping； asymptotic behavior； 摘要 3-5 ABSTRACT 5-6 符號(hào)說明 7-9 第一章 緒論 9-13 1.1 非線性梁方程概述 9-10 1.2 本文工作 10-13 第二章 預(yù)備知識(shí) 13-17 2.1 基本概念 13 2.2 基本引理 13-17 第三章 弱解的存在唯一性 17-39 3.1 定義及定理 17 3.2 近似解 17-20 3.3 先驗(yàn)估計(jì) 20-25 3.4 收斂性 25-30 3.5 U滿足方程() 30-32 3.6 U滿足方程初始條件 32-33 3.7 唯一性 33-39 第四章 強(qiáng)解的存在唯一性 39-49 4.1 定理 39 4.2 近似解 39-40 4.3 先驗(yàn)估計(jì) 4