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文檔簡介
1、試驗三 非線性方程求解1、 二分法function x_star, index, it=bisect(fun, a, b, ep)% 求解非線性方程的二分法,其中% fun(x) - 需要求根的函數% a,b - 初始區(qū)間的端點。% ep - 精度要求,當(b-a)/2<ep時,算法終止計算,省缺為1e-5。% x_star - 當迭代成功時,輸出方程的根,% 當迭代失敗時,輸出兩端點的函數值。% index - 當index=1時,表明迭代成功,% 當index=0時,表明初始區(qū)間不滿足要求。% it - 迭代次數。if nargin <4 ep=1e-5; endfa=feva
2、l(fun,a); fb=feval(fun,b);if fa*fb>0 x_star=fa, fb; index=0; it=0; return;endk=1;while abs(b-a)/2>=ep x=(a+b)/2; fx=feval(fun,x); if fx*fa<0 b=x; fb=fx; else a=x; fa=fx; end k=k+1;endx_star=(a+b)/2; index=1; it=k;書本例2利用二分法求x3-x-1=0的根。fun=inline('x3-x-1');x_star, inex, it=bisect(fun,
3、1,2)2、迭代法function x_star, index, it=iterate(phi, x, ep, it_max)% 求解非線性方程的一般迭代法,其中% phi(x) - 迭代函數% x - 初始點。% ep - 精度,當|(x(k)-x(k-1)|<ep時,終止計算。省缺為1e-5% it_max - 最大迭代次數,省缺為100% x_star - 當迭代成功時,輸出方程的根,% 當迭代失敗時,輸出最后的迭代值。% index - 當index=1時,表明迭代成功,% 當index=0時,表明迭代失?。ǖ螖?>= it_max)。% it - 迭代次數。if na
4、rgin <4 it_max=100; endif nargin <3 ep=1e-5; endindex=0; k=1;while k<=it_max x1=x; x=feval(phi,x); if abs(x-x1)<ep index=1; break; end k=k+1;endx_star=x; it=k;書本例3利用迭代法求x3-x-1=0的根。phi=inline('(x+1)(1/3)');x_star,index,it=iterate(phi,1.5)3、 steffensen加速迭代方法unction x_star, index, i
5、t=steffensen(phi, x, ep, it_max)% Steffensen 加速方法% phi(x) - 迭代函數% x - 初始點。% ep - 精度,當|(x(k)-x(k-1)|<ep時,終止計算。省缺為1e-5% it_max - 最大迭代次數,省缺為100% x_star - 當迭代成功時,輸出方程的根,% 當迭代失敗時,輸出最后的迭代值。% index - 當index=1時,表明迭代成功,% 當index=0時,表明迭代失?。ǖ螖?>= it_max)。% it - 迭代次數。if nargin <4 it_max=100; endif nar
6、gin <3 ep=1e-5; endindex=0; k=1;while k<=it_max x1=x; y=feval(phi,x); z=feval(phi,y); x=x-(y-x)2/(z-2*y+x); if abs(x-x1)<ep index=1; break; end k=k+1;endx_star=x; it=k;書本例題5求x=x3-1根的程序。phi=inline('x3-1');x_star,index,it=steffensen(phi,1.5)4、 利用牛頓法求方程的根。function x_star, index, it=New
7、ton(fun, x, ep, it_max)% 求解非線性方程的Newton法,其中% fun(x) - 需要求根的函數,% 第一個分量是函數值,第二個分量是導數值% x - 初始點。% ep - 精度,當|(x(k)-x(k-1)|<ep時,終止計算。省缺為1e-5% it_max - 最大迭代次數,省缺為100% x_star - 當迭代成功時,輸出方程的根,% 當迭代失敗時,輸出最后的迭代值。% index - 當index=1時,表明迭代成功,% 當index=0時,表明迭代失敗(迭代次數 >= it_max)。% it - 迭代次數。if nargin <4 it
8、_max=100; endif nargin <3 ep=1e-5; endindex=0; k=1;while k<=it_max x1=x; f=feval(fun, x); if abs(f(2)<ep break; end x=x-f(1)/f(2); if abs(x-x1)<ep index=1; break; end k=k+1;endx_star=x; it=k;計算函數發(fā)f(x)=x3-x-1=0在區(qū)間1,2內的根。fun=inline('x3-x-1,3*x2-1');x_star,index,it=Newton(fun,1.5)基于
9、辛普森公式的自適應法求積分(matlab源程序)(2009-06-06 15:47:18) 轉載標簽: 程序教育分類: 數值分析 function s=Self_Adaptive_integral(a,b,tol,M)%input: a-下限% b-下限% tol-the tolerance(容差)% m-初始設置的步數h=(b-a)
10、/M;%步距s=0;for i=1:M x=a+(i-1)*h; y=a+i*h; to=abs(simpson_integral(x,y,2)+simpson_integral(x,y,1)/10; j=1; while(to>=tol) %循環(huán)直到to<tol為止 j=j+1; to=(abs(simpson_inte
11、gral(x,y,2j)-simpson_integral(x,y,1)/10; %精度測試式 end s=s+simpson_integral(x,y,2j);end function y=f(x)% f-被積函數y=x5+sin(x)*x6*sqrt(x); function s=simpson_integral(a,b,m)%input: a-下限% b-上限% m-步數h=(b-a)/(2*m);s1=0;s2=0;for i=1:(m-1)
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