試述線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的組成部分及其特性

1、1 試述線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的組成部分及其特性2 一家餐廳24小時(shí)全天候營(yíng)業(yè)，在各時(shí)間段中所需要的服務(wù)員數(shù)量分別為： 2：006：00 3人 6：0010：00 9人10：0014：00 12人 14：0018：00 5人18：0022：00 18人 22：00 2：00 4人設(shè)服務(wù)員在各時(shí)間段的開(kāi)始時(shí)點(diǎn)上上班并連續(xù)工作八小時(shí)，問(wèn)該餐廳至少配備多少服務(wù)員，才能滿足各個(gè)時(shí)間段對(duì)人員的需要。試構(gòu)造此問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。34 某糖果廠用原料A、B、C加工成三種不同牌號(hào)的糖果甲、乙、丙。已知各種牌號(hào)糖果中A、B、C三種原料的含量要求、各種原料的單位成本、各種原料每月的限制用量、三種牌號(hào)糖果的單位加工費(fèi)及售價(jià)如

2、表1所示。問(wèn)該廠每月生產(chǎn)這三種牌號(hào)糖果各多少千克，才能使該廠獲利最大？試建立這個(gè)問(wèn)題的線性規(guī)劃模型。表1甲乙丙原料成本限制用量A60%以上15%以上2.002000B1.502500C20%以下60%以下50%以下1.001200加工費(fèi)0.500.400.30售 價(jià)3.402.852.255 某廠在今后4個(gè)月內(nèi)需租用倉(cāng)庫(kù)存放物資，已知各個(gè)月所需的倉(cāng)庫(kù)面積如表2所示。租金與租借合同的長(zhǎng)短有關(guān)，租用的時(shí)間越長(zhǎng)，享受的優(yōu)惠越大，具體數(shù)字見(jiàn)表3。租借倉(cāng)庫(kù)的合同每月初都可辦理，每份合同具體規(guī)定租用面積數(shù)和期限。因此該廠可根據(jù)需要在任何一個(gè)月初辦理租借合同，且每次辦理時(shí)，可簽一份，也可同時(shí)簽若干份租用面積

3、和租借期限不同的合同，總的目標(biāo)是使所付的租借費(fèi)用最小。試根據(jù)上述要求，建立一個(gè)線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。表2月 份1234所需面積（100m2）15102012表3合同租借期限1個(gè)月2個(gè)月3個(gè)月4個(gè)月單位（100m2）租金（元）28004500600073006 某農(nóng)場(chǎng)有100公頃土地及25萬(wàn)元資金可用于發(fā)展生產(chǎn)。農(nóng)場(chǎng)勞動(dòng)力情況為秋冬季4500人日，春夏季6000人日，如勞動(dòng)力本身過(guò)剩可外出打工，春夏季收入為20元人日，秋冬季12元人日。該農(nóng)場(chǎng)種植三種作物：大豆、玉米和小麥，并飼養(yǎng)奶牛和雞。種作物不需要專門投資，而飼養(yǎng)動(dòng)物時(shí)每頭奶牛投資8000元，每只雞投資2元。養(yǎng)奶牛時(shí)每頭需撥出1.5公頃土地種飼

4、草，并占用人工秋冬季為100人日，春夏季為50人日，年凈收入3000元每頭奶牛。養(yǎng)雞不占土地，需人工為每只雞秋冬季0.3人日，春夏季0.1人日，年凈收入為每只8元。農(nóng)場(chǎng)現(xiàn)有雞舍允許最多養(yǎng)5000只雞，牛欄允許最多養(yǎng)50頭奶牛，三種作物每年需要的人工及收入情況如表4所示。試決定該農(nóng)場(chǎng)的經(jīng)營(yíng)方案，使年凈收入最大。表4大豆玉米麥子每公頃秋冬季所需人日數(shù)203510每公頃春夏季所需人日數(shù)507540年凈收入（元/公頃）110015009007 用圖解法求解下列線性規(guī)劃問(wèn)題（1） （2） （3） （4） 8 考慮線性規(guī)劃： + + + = 5 + + = 22+ + + = 6（1） 通過(guò)觀察寫出初始的基可行解并構(gòu)造初始單純形表；（2） 在保持和為零的情況下，給出非基變量增加一個(gè)單位時(shí)的可行解，并指出目標(biāo)函數(shù)的凈增量是多少?（3） 在模型約束條件的限制下，的最大增量是多少？（4） 在有其最大增量時(shí)，給出一個(gè)