第二講 隨機(jī)變量及其分布

1、第二講 隨機(jī)變量及其分布考試要求1. 理解隨機(jī)變量及其概率分布的概念.理解分布函數(shù)() 的概念及性質(zhì).會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量有關(guān)的事件的概率.2. 理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握01分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應(yīng)用.3. 了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布.4. 理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為的指數(shù)分布的概率密度為5. 會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布. 一、分布函數(shù) 1隨機(jī)變量：定義在樣本空間上，取值于實(shí)數(shù)的函數(shù)稱為隨機(jī)變量. 2分布函數(shù)：F(x)為分布函數(shù) (1) 0F(

2、x) 1(2) F(x)單調(diào)不減(3) 右連續(xù)F(x+0)=F(x)(4) 3離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量 (1) 離散型隨機(jī)變量分布函數(shù)為階梯跳躍函數(shù). (2) 連續(xù)型隨機(jī)變量 f(x)為概率密度 (1) f(x)0, (2) f(x) 4幾點(diǎn)注意 【 例1 】 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 則 .【 例2 】 設(shè)隨機(jī)變量X 的密度函數(shù)為 f (x), 且 f (x) = f (x), 記和分別是X 和的分布函數(shù), 則對(duì)任意實(shí)數(shù)x 有 (A) . (B) . (C) . (D) . 【 】【 例3 】 設(shè) 隨機(jī)變量X 服從參數(shù)為的指數(shù)分布, 試求隨機(jī)變量 Y= min X, 2 的分布函數(shù)【 例

3、4 】設(shè)某個(gè)系統(tǒng)由 6 個(gè)相同的元件經(jīng)兩兩串聯(lián)再并聯(lián)而成, 且各元件工作狀態(tài)相互獨(dú)立每個(gè)元件正常工作時(shí)間服從參數(shù)為 的指數(shù)分布, 試求系統(tǒng)正常工作的時(shí)間 T 的概率分布. 【 例5】設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 試求(1) 的分布函數(shù); (2)概率.二、 常見的一維分布(1) 0-1分布：.(2) 二項(xiàng)分布.(3) Poisson分布：.(4) 均勻分布(5) 正態(tài)分布N(，2)： (6) 指數(shù)分布 .(7) 幾何分布(8) 超幾何分布H(N,M,n): .【 例6 】某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊,每次射擊命中目標(biāo)的概率為p(0<p<1), 則此人第4次射擊恰好第2次命中目標(biāo)的概率為(A) . (B) .(C) . (D) . 【 】【 例7】 設(shè)X (, ), 則P ( X 1) (A) 隨的增大而增大 . (B) 隨的增大而減小.(C) 隨的增大而不變 . (D) 隨的增大而減小. 【 】 【 例8】 設(shè)X (, ), 為其分布函數(shù)，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有 (A) (B) (C) (D) 【 】【 例9 】 甲袋中有1個(gè)黑球，2個(gè)白球，乙袋中有3個(gè)白球，每次從兩袋中各任取一球交換放入另一袋中，試求交換n次后，黑球仍在甲袋中的概率.三、 隨機(jī)變量函數(shù)的分布： 1. 離散的情形 2. 連續(xù)的情形 3.