數(shù)列求和的基本方法和技巧與大題

1、數(shù)列求和的基本方法和技巧一、分組法求和1、已知an=3n1+2n,求前n項和Sn.nSn.1r2、已知an=n+I,求刖n項和2二、裂項法求和（1）an1n(n1)an11,11二二一(一一n(nk)knnk, 的前n項和.，一.11、求數(shù)列，1,22.312n-22、在數(shù)列an中，an=+，又bn=,求數(shù)列bn的刖n項的和.n-1n1n1anan1,1113、求和1-12123123n4、已知在等差數(shù)列an中,a3 = 5,S4 = 16。1(1)求an的通項公式；(2)記bn=,求bn的前n項和。anan1三、錯位相減法求和1、已知an=n3n,求前n項和Sn.一2462、求數(shù)列2,4,-

2、622223，生，前n項的和.,2n3、已知an=(2n-1)3n,求前n項和Sn.四、倒序相加法求和1、求sin21+sin22'+sin23'+sin288+sin289-的值五、利用常用求和公式求和1、已知log3x=-1log2323n,求x+x+x+x+的刖n項和.Sn2、設S=1+2+3+n,n=N，求f(n)=的最大值.(n32)&13、求1+11+111+111:1之和.n個1數(shù)列大題專題訓練1、設an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2,a3=a2+4.(i)求an的通項公式；(n)設bn是首項為1,公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列an+bn的前n項和Sn.2、

3、設等差數(shù)列an滿足a3=5,a10=-9。(I)求an的通項公式；(n)求an的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值。3、已知等差數(shù)列an中，ai=1,a3=3。(i)求數(shù)列an的通項公式；(n)若數(shù)列an的前k項和3=35,求k的值。4、成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和為15,且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列bn中的b、b、b。(I)求數(shù)列bn的通項公式；5(II)數(shù)列bn的前n項和為Sn,求證：數(shù)列，Sn+5是等比數(shù)列。45、等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且2ai+3a2=1,a32=9a2%.(i)求數(shù)列an的通項公式；.，一.1,(n)設bn=log3ai+log3a2+log3a

4、n,求數(shù)列i一,的刖n項和.bn6、設等比數(shù)列an的前n項和為Sn,已知a?=6,6al*a3=30,求an和Sn。137、已知等比數(shù)列an的公比q=3,前3項和&=3(i)求數(shù)列an的通項公式;(n)若函數(shù)f(x)=Asin(2x+邛)(A>0,0<中n)在x=二處取得最大值，且最大值為氣,求函數(shù)6f(x)的解析式.8、已知等差數(shù)列an滿足a2=0,a6+a8=10。(I)求數(shù)列an的通項公式；(II)求數(shù)列La三；的前n項和.參考答案1、解：(I)設等比數(shù)列的公比為q,q>0,由已知得2q2=2q+4,即q=2或q=1(舍去)，所以數(shù)列aj的通項公式為i=2n；(

5、n)Sn=2n*+n22。2、解：(I)由an=a+(n1)d及a3=5,即=9得a1=9,d=2；所以數(shù)列Qn的通項公式為an=11-2n(n)Sn=10nn2=(n5)2+25,所以n=5時Sn取得最大值。3、解：(I)由a1=1,a3=3得d=-2,所以an=32n;(n)Sk=kk(k1)=_35,解得k=7o4、解：(I)設成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為ad,a,a+d;則ad+a+a+d=15=a=5;數(shù)列bn中的b、b、b依次為7d,10,18十d,則(7d)(18+d)=100;得d=2或d=13(舍)，于是b3=5,b4=10=bn=52nJ3S5,55&152n(II)

6、數(shù)列bn的前n項和Sn=52n,即Sn+=52=4=一三=244Q552Sn,45因此數(shù)列l(wèi)Sn+5是公比為2的等比數(shù)歹U。415、解：(I)設數(shù)列an的公比為q,由a2=9a2a6得a；=9a42所以q2=一。91由條件可知a>0,故q=一。31由2a1+3a2=1倚2al33a2q=1,所以a1=。3故數(shù)列an的通項式為an=-1n。3(nbn =log3a log3a2 log3an = -(1 2 IH n)=n(n 1)2,121故一=-2(bnn(n1)n11+ +b1b211111:2(1； (2一3)(1)=2nn 1所以數(shù)列1一的刖n項和為2nn - 16、解：設等比數(shù)

7、列an的公比為q,由題1 a = 3,1 a 2,解得廣,或廣,q = 2, q = 3.aq=6,6ala1q2=30,所以如果a1=3,則an=a1qnJL=3x2nJ1.Sn=a1(1-q)=3父2n-3i-q如果aL=2,則an=aLqn=2父3"&二硯(1-q)=3n-11-q-131_n27、斛：(i)由q=3,S3=一得a<i=,所以an=3；33(11)由(1)得益=3,因為函數(shù)f(x)最大值為3,所以A=3,JTJTJT又當x=L時函數(shù)f(x)取得最大值，所以sin(二十邛)=1,因為0<華<n，故邛=，636所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=3sin(2x+工)。6a1d=0,8、解：(I)設等差數(shù)列an的公差為d,由已知條件可得12a112d=-10,a1=1,.、解得1故數(shù)列an的通項公式為an=2n.5分d-1.(II)設數(shù)列3的前n項和為Sn,即Sn=a+點+111+券，故§=1,»上川堂所以，當時,