數(shù)學(xué)中的相遇問題

1、數(shù)學(xué)中的相遇問題（一）我們把研究路程、時(shí)間、速度之間關(guān)系的一類問題，稱為行程問題。行程問題的基本數(shù)量關(guān)系式是：速度X時(shí)間=路程，路程一時(shí)間=速度，路程+速度=時(shí)間相遇問題是行程問題中的主要類型。相遇問題中的主要數(shù)量關(guān)系式是：總路程+速度和=相遇時(shí)間，解答相遇問題，通過畫圖來幫助理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，常能收到很好的效果。例1、兩輛汽車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，一輛汽車每小時(shí)行56千米，另一輛汽車每小時(shí)行63千米，經(jīng)過4小時(shí)兩車相遇。甲乙兩地相距多少千米？例2、甲乙兩地相距135千米，小李和小劉分別從甲乙兩地騎自行車同時(shí)出發(fā)，相向而行，小李每小時(shí)行15千米，小劉每小時(shí)行12千米。幾小時(shí)后兩人相遇？

2、例3、甲乙兩地相距460千米，一輛公共汽車和一輛小轎車同時(shí)從甲乙兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過5小時(shí)相遇。已知公共汽車的速度是每小時(shí)40千米，小轎車的速度是每小時(shí)多少千米？例4、一列貨車和一列客車同時(shí)從某站向相反方向開出，貨車每小時(shí)行34千米，客車每小時(shí)行38千米，6小時(shí)后兩車相距多少千米？例5、甲乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，甲每分鐘行68米，乙每分鐘62米，15分鐘后，兩人過了相遇點(diǎn)又相距150米，兩地間的路程長多少千米？例6、一列火車每小時(shí)行48千米，它從甲站開出后2小時(shí)，另一列火車以同樣的速度從乙站相對(duì)開出，經(jīng)過3小時(shí)與甲車相遇。甲乙兩站相距多少千米？例7、一輛公共汽車和一輛小轎車同時(shí)從相

3、距598千米的兩地相向而行。公共汽車每小時(shí)行40千米，小轎車每小時(shí)行52千米。幾小時(shí)后兩車相距138千米？（考慮不同的情況）8、甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車以每小時(shí)14千米的速度在兩隊(duì)間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千米，兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？9、甲乙兩車同時(shí)同地背向而行，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行42千米，當(dāng)甲車比乙車多行32千米時(shí)，甲乙兩車相距多少千米？10、甲乙兩車同時(shí)從東西兩地相向開出。甲車每小時(shí)行56千米，乙車每小時(shí)行48千米，兩車在離中點(diǎn)32千米處相遇。東西兩地相距多少千米？11、甲乙兩城之間的公

4、路長420千米，兩輛汽車同時(shí)從甲城開往乙城，第一輛汽車每小時(shí)行42千米，第二輛汽車每小時(shí)行28千米，第一輛汽車到達(dá)乙城后立即返回，兩輛汽車從開出到相遇共用了幾小時(shí)？12、甲乙兩人同時(shí)同地同向而行，甲騎自行車，每小時(shí)行15千米；乙步行，每小時(shí)行5千米。甲行駛了120千米時(shí)，轉(zhuǎn)向返回，與乙相遇時(shí)，兩人各行了多少千米？數(shù)學(xué)中的相遇問題（二）通過上周的學(xué)習(xí)，我們知道，相遇問題中總路程、相遇時(shí)間和速度和之間有如下的關(guān)系：速度和X相遇時(shí)間=總路程總路程+速度和=相遇時(shí)間總路程一相遇時(shí)間=速度和。例1、兩地相距50千米，甲乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走3千米，乙每小時(shí)走2千米。甲帶著一只狗，狗每小

5、時(shí)走6千米。這只狗同甲一起出發(fā)，碰到乙的時(shí)候它就掉轉(zhuǎn)頭來往甲這邊走，碰到甲時(shí)又往乙這邊走，直到兩人相遇。問這只狗一共走了多少千米？例2、甲乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，甲每分鐘行68米，乙每分鐘62米，15分鐘后，兩人過了相遇點(diǎn)又相距150米，兩地間的路程長多少千米？練習(xí)：1、 甲乙相距342千米，兩列客車分別從甲乙兩地同時(shí)相向開出，一列客車每小時(shí)行58千米，另一列客車每小時(shí)行56千米，幾小時(shí)相遇？2、兩個(gè)修路隊(duì)合修一條公路，8天修完。第一隊(duì)每天修35米，第二隊(duì)每天修41米。這條公路長多少米。3、甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車以每小時(shí)14千米的速度在兩隊(duì)

6、間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千米，兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？4、甲乙兩城之間的公路長420千米，兩輛汽車同時(shí)從甲城開往乙城，第一輛汽車每小時(shí)行42千米，第二輛汽車每小時(shí)行28千米，第一輛汽車到達(dá)乙城后立即返回，兩輛汽車從開出到相遇共用了幾小時(shí)？5、甲乙兩列車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，第一次在離A地75千米處相遇，相遇后繼續(xù)前行到達(dá)目的地后又立即返回，第二次相遇在離B地55千米處，求A、B兩地、相距多少千米？數(shù)學(xué)中的追及問題（一）路程差=速度差X時(shí)間時(shí)間=路程差+速度差速度差=路程差+時(shí)間例1、甲乙兩人相距4千米，乙在前，甲在后，兩人同時(shí)同向出發(fā)，2小時(shí)候甲

7、追上乙，乙每小時(shí)行6千米，甲的速度是多少千米？例2、一架飛機(jī)執(zhí)行空投救災(zāi)物資的任務(wù)，原計(jì)劃每分鐘飛行9千米。為了爭取時(shí)間，現(xiàn)在將速度提高到每分鐘12千米，結(jié)果比原計(jì)劃早到了30分鐘。機(jī)場(chǎng)與空投地點(diǎn)相隔多少千米？例3、有兩列國，一列長102米，每秒鐘行20米，一列長120米，每秒鐘行17千米。兩車同向而行，從第一列車追及第二列車到兩車離開需要幾秒鐘？練習(xí)：1、某校師生開展行軍活動(dòng)，以每小時(shí)6千米的速度前進(jìn)，3小時(shí)候，學(xué)校派通訊員騎自行車去傳達(dá)命令。如果通訊員以每小時(shí)15千米的平均速度追趕隊(duì)伍，需要幾小時(shí)才能追上？2、甲乙二人由A地去B地，甲每分鐘行50米，乙每分鐘行45米，乙比甲早走4分鐘,人同

8、時(shí)到達(dá)B地，那么AB兩地的距離是多少米？3、某人步行的速度為每秒鐘2米。一列火車從后面開來，超過他用了10秒鐘。已知列車的長為90米，那么列車的速度是多少米？4、甲乙兩人分別從東村、西村同時(shí)向東而行，甲騎自行車每小時(shí)行14千米，乙步行每小時(shí)行5千米。2小時(shí)后甲追上乙。東西兩村相距多少千米？5、甲以每小時(shí)4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小時(shí)騎自行車從同一地點(diǎn)出發(fā)去追甲，乙每小時(shí)行12千米，乙多少小時(shí)可以追上甲？6、兩輛汽車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，一輛汽車每小時(shí)行56千米，另一輛汽車每小時(shí)行63千米，經(jīng)過4小時(shí)兩車相遇。甲乙兩地相距多少千米？數(shù)學(xué)中追及問題（二）追及問題是行程問題中的同向運(yùn)動(dòng)問題

9、。它有以下基本的數(shù)量關(guān)系：速度差X時(shí)間=路程差路程差+速度差=時(shí)間路程差一時(shí)間=速度差快速度=慢速度+速度差慢速度=快速度速度差例1、小明步行上學(xué)，每分鐘行70米，離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的文具盒忘在家中，爸爸帶著文具盒立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明。爸爸出發(fā)幾分鐘后追上小明？例2、甲、乙、丙三人都從A城到B城，甲每小時(shí)行4千米，乙每小時(shí)行5千米，丙每小時(shí)行6千米，甲出發(fā)3小時(shí)后乙才出發(fā)，恰好三人同時(shí)到達(dá)B城。乙出發(fā)幾小時(shí)后丙才出發(fā)？練習(xí)：1、四年級(jí)同學(xué)從學(xué)校步行到工廠參觀，每分鐘行75米，24分鐘以后，因有重要事情，派張兵騎車從學(xué)校出發(fā)去追。如果他每分鐘行225米，那么幾分鐘后可以追上同學(xué)們？2、兩名運(yùn)動(dòng)員在環(huán)形跑道上練習(xí)長跑。甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘甲追上乙。環(huán)形跑道一周長多少米？如果兩人同時(shí)同地背向而行，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？2 小時(shí)前逃跑。3、我騎兵以每小時(shí)20千米的速度追擊敵兵，當(dāng)?shù)竭_(dá)某站時(shí)，得知敵人已于已知敵人逃跑的速度是每小時(shí)1