統(tǒng)計學PPT第八章：指數(shù)

1、本章重點本章重點第一節(jié)第一節(jié) 指數(shù)概述指數(shù)概述指數(shù)的概念指數(shù)的概念 指數(shù)的作用指數(shù)的作用 指數(shù)的分類指數(shù)的分類 指數(shù)指數(shù)指數(shù)是指反映社會經濟現(xiàn)象總體指數(shù)是指反映社會經濟現(xiàn)象總體 數(shù)量變動的相對數(shù)；數(shù)量變動的相對數(shù)； 指數(shù)是指反映復雜社會經濟現(xiàn)象指數(shù)是指反映復雜社會經濟現(xiàn)象 總體數(shù)量總體數(shù)量的相對數(shù)。的相對數(shù)。 復雜現(xiàn)象復雜現(xiàn)象指數(shù)的作用指數(shù)的作用按說明現(xiàn)象的范圍不同分為按說明現(xiàn)象的范圍不同分為按所反映指標的性質不同分為按所反映指標的性質不同分為按總指數(shù)的計算方法分為按總指數(shù)的計算方法分為 綜合指數(shù)綜合指數(shù)平均指數(shù)平均指數(shù)指數(shù)的分類指數(shù)的分類數(shù)量指數(shù)數(shù)量指數(shù)質量指數(shù)質量指數(shù)個體指數(shù)個體指數(shù)總指數(shù)

2、總指數(shù)第二節(jié)第二節(jié) 綜合指數(shù)綜合指數(shù)綜合指數(shù)的思路綜合指數(shù)的思路 數(shù)量綜合指數(shù)數(shù)量綜合指數(shù)質量綜合指數(shù)質量綜合指數(shù)例例 商店的銷售情況分析商店的銷售情況分析商品單位銷量（件）單價（元）20112012 20112012彩電電話空調臺部臺200500100250400120120080140010001001300合計800770268024000q1q1p0p%25.9680077001qq%55.892680240001pp例例 商店的銷售情況分析商店的銷售情況分析商品單位銷量（件）單價（元）2011 2012 20112012彩電電話空調臺部臺20050010025040012012008

3、0140010001001300合計800770268024000q1q1p0ppqpq01qpqp01同度量因素同度量因素編制綜合指數(shù)的基本思路：編制綜合指數(shù)的基本思路：2、因此引進同度量因素，使得計算銷售量、價格指數(shù)時、因此引進同度量因素，使得計算銷售量、價格指數(shù)時具有可加性。具有可加性。3、同度量因素：指把不能直接相加的因素轉化為能夠直、同度量因素：指把不能直接相加的因素轉化為能夠直接相加的量的媒介因素。它主要起過渡或媒介的作用。接相加的量的媒介因素。它主要起過渡或媒介的作用。 1、要知道該單位所有商品銷售量的綜合變化情況、要知道該單位所有商品銷售量的綜合變化情況以及價格以及價格的綜合變

4、化情況。但是不同商品的單位不一樣，銷售量沒有的綜合變化情況。但是不同商品的單位不一樣，銷售量沒有可加性，同樣不同商品價格也不具可加性?？杉有裕瑯硬煌唐穬r格也不具可加性。數(shù)量指數(shù)數(shù)量指數(shù)0001pqpqIqP固定在基期固定在基期一般形式一般形式pqpqIq01拉氏指數(shù)拉氏指數(shù)P固定在報告期固定在報告期1011pqpqIq帕氏指數(shù)帕氏指數(shù)例例 數(shù)量指數(shù)數(shù)量指數(shù)商品單位銷量（件）單價（元）銷售額（萬）2011 2012 20112012彩電電話空調臺部臺2005001002504001201200801400100010013002441420513303.216.825415.6合計42385

5、044.60q1q1p0p00qp01qp10qp11qp0001pqpqIq拉氏：說明，以說明，以2011年價格計算，該單位所有商品年價格計算，該單位所有商品2012年銷量較年銷量較2011年綜合增長了年綜合增長了19.0%0 .1194250例例 數(shù)量指數(shù)數(shù)量指數(shù)商品單位銷量（件）單價（元）銷售額（萬）2011 2012 20112012彩電電話空調臺部臺2005001002504001201200801400100010013002441420513303.216.825415.6合計42385044.60q1q1p0p00qp01qp10qp11qp1011pqpqIq帕氏：說明，以說

6、明，以2012年價格計算，該單位所有商品年價格計算，該單位所有商品2012年銷量較年銷量較2011年綜合增長了年綜合增長了17.4%4 .117386 .44質量指數(shù)質量指數(shù)0001qpqpIpq固定在基期固定在基期一般形式一般形式qpqpIp01拉氏指數(shù)拉氏指數(shù)q固定在報告期固定在報告期1011qpqpIp帕氏指數(shù)帕氏指數(shù)例例 質量指數(shù)質量指數(shù)商品單位銷量（件）單價（元）銷售額（萬）2011 2012 20112012彩電電話空調臺部臺2005001002504001201200801400100010013002441420513303.216.825415.6合計42385044.60q

7、1q1p0p00qp01qp10qp11qp0001qpqpIp拉氏：說明，以說明，以2011年銷量計算，該單位所有商品年銷量計算，該單位所有商品2012年價格較年價格較2011年綜合下跌了年綜合下跌了9.5%5 .904238例例 質量指數(shù)質量指數(shù)商品單位銷量（件）單價（元）銷售額（萬）2011 2012 20112012彩電電話空調臺部臺2005001002504001201200801400100010013002441420513303.216.825415.6合計42385044.60q1q1p0p00qp01qp10qp11qp1011qpqpIp帕氏：說明，以說明，以2012年銷

8、量計算，該單位所有商品年銷量計算，該單位所有商品2012年價格較年價格較2011年下跌了年下跌了10.8%2 .89506 .44“理想公式理想公式”:是對拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)所求的幾何是對拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)所求的幾何平均數(shù)平均數(shù)理想公式理想公式在指數(shù)的選擇中到底是拉氏指數(shù)好還是帕氏指數(shù)好，在指數(shù)的選擇中到底是拉氏指數(shù)好還是帕氏指數(shù)好，實際上沒有定論。一般認為數(shù)量指數(shù)采用拉氏、質實際上沒有定論。一般認為數(shù)量指數(shù)采用拉氏、質量指數(shù)采用帕氏量指數(shù)采用帕氏10110001pqpqpqpqIq10110001qpqpqpqpIp%2 .118pqpqpqpqq%84.89qpqpqpqp10110001

9、10110001pII例例 理想公式理想公式在上例中，可用理想公式算得銷量指數(shù)和價格指數(shù)在上例中，可用理想公式算得銷量指數(shù)和價格指數(shù)練習練習 企業(yè)的成本企業(yè)的成本零件零件產量（萬件）產量（萬件）單位成本（元）單位成本（元）2011201220112012甲甲乙乙丙丙1200120055055068681250125050050010810810.510.526.826.830.630.610.210.225.125.131.131.1分別計算該企業(yè)的三種零件產量指數(shù)和單位成本指數(shù)以分別計算該企業(yè)的三種零件產量指數(shù)和單位成本指數(shù)以分析該企業(yè)的產量和單位成本變化情況分析該企業(yè)的產量和單位成本變化情

10、況第三節(jié) 因素分析一、因素分析的含義一、因素分析的含義二、總量指標的因素分析二、總量指標的因素分析三、平均指標的因素分析三、平均指標的因素分析四、多因素分析四、多因素分析6 . 2426 .44%;2 .10642/6 .4400110011pqpqpqpqIqpqp6 . 24 . 58%;2 .106%2 .89%0 .119pqpqII 說明：該單位說明：該單位20122012年銷售額比年銷售額比20112011年相對增長了年相對增長了6.2%6.2%、絕對增加了絕對增加了2.62.6萬元是由兩方面因素共同作用形成的：銷萬元是由兩方面因素共同作用形成的：銷售量增長了售量增長了19.0%1

11、9.0%，其使銷售額增加，其使銷售額增加8 8萬元；價格下降了萬元；價格下降了10.8%10.8%，其使銷售額減少了，其使銷售額減少了5.45.4萬元萬元因素分析的思想因素分析的思想這結果決非偶然，這是因為這結果決非偶然，這是因為)()()(;000101110011000101110011pqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpq因素分析的思想因素分析的思想單位成本產量總成本各類人數(shù)類工資總工資各類人數(shù)所占比重類工資平均工資兩因素分析是指某一變量的變動由兩方面的變動引兩因素分析是指某一變量的變動由兩方面的變動引起，如起，如 說明總成本的變動可以從產量、單位成本的變說明總成本的變動可以從

12、產量、單位成本的變動中尋找原因動中尋找原因。類似的關系還很多，如類似的關系還很多，如兩因素分析兩因素分析例：分析價格和銷售量變動對銷售額的影響例：分析價格和銷售量變動對銷售額的影響 某糧油三種商品的價格和銷售量某糧油三種商品的價格和銷售量商品名稱商品名稱計量計量單位單位銷售量銷售量單價單價(元元)2011201220112012粳粳 米米公斤公斤120015003.64.0標準粉標準粉公斤公斤150020002.32.4花生油花生油公斤公斤5006009.810.6總量指標的兩因素分析總量指標的兩因素分析商品名稱商品名稱計量計量單位單位銷售量銷售量單價單價(元元)銷售額銷售額(元元)2011q

13、02012q12011p02012p1p0q0p1q1p0q1p1q0粳粳 米米標準粉標準粉花生油花生油kgkgkg12001500500150020006003.62.39.84.02.410.6432034504900600048006360540046005880480036005300合計合計12670 17160 15880 13700計算過程：計算過程：相對變動相對變動%44.1351267017160銷售額指數(shù)0011qpqp%34.12512670158800010qpqp銷售量指數(shù)%06.10815880171601011qpqp價格指數(shù))(44901267017160001

14、1元銷售額變動qpqp)(128015880171601011元價格變動的影響額qpqp元）銷售量變動的影響額(321012670158800010qpqp絕對變動絕對變動分析分析 三者之間的相對數(shù)量關系三者之間的相對數(shù)量關系 135.44%=108.06%135.44%=108.06%125.34%125.34%三者之間的絕對數(shù)量關系三者之間的絕對數(shù)量關系4490(4490(元元)=1280()=1280(元元)+3210()+3210(元元) ) 結論：結論：20122012年與年與20112011年相比，三種商品的銷售年相比，三種商品的銷售額增長額增長35.44%35.44%，增加銷售額

15、，增加銷售額44904490元。其中由于零售元。其中由于零售價格上漲價格上漲8.06%8.06%，增加銷售額，增加銷售額12801280元；由于銷售量元；由于銷售量增長增長25.34%25.34%，增加銷售額，增加銷售額32103210元元 某企業(yè)生產甲、乙、丙三種零件，某年某企業(yè)生產甲、乙、丙三種零件，某年1月份和月份和2月份的產月份的產量、單位成本資料如表量、單位成本資料如表產品產品產量（件）產量（件）單位成本（元單位成本（元/ /件）件）1月月2月月1 1月月2 2月月甲甲乙乙丙丙1000100030003000500500110011004000400045045010108 8222

16、212127 72222 要求：從產量和單位成本兩方面對總成本變動作因素分析要求：從產量和單位成本兩方面對總成本變動作因素分析練習練習 商場月工資（元）人數(shù)（人）2011201220112012甲乙丙310044004700350048005300150120200180150180合計470510 已知某公司下屬三個商場的職工工資資料如下已知某公司下屬三個商場的職工工資資料如下工資的因素分析工資的因素分析 商場月工資（元）人數(shù)（人）月工資總額（萬元）甲乙丙31004400470035004800530015012020018015018046.552.894.063.072.095.455.

17、866.084.6合計470510193.3230.4206.40X1X0f1f00fX11fX10fX計算過程計算過程月工資總額因素分析月工資總額因素分析 相對變動相對變動%2.1193.1934.230fxfx工資總額指數(shù)0011%8.1063.1934.206職工人數(shù)指數(shù)0010fxfx%6.1114.2064.230工資水平指數(shù)1011fxfx)萬元( 1.373.1934.230工資總額變動0011fxfx)萬元(244.2064.230工資水平變動的影響額1011fxfx萬元）( 1.133.1934.206工人人數(shù)變動的影響額0010fxfx絕對變動絕對變動分析分析 三者之間的相

18、對數(shù)量關系三者之間的相對數(shù)量關系 119.2%=111.6%119.2%=111.6%106.8%106.8%三者之間的絕對數(shù)量關系三者之間的絕對數(shù)量關系37.1(37.1(萬元萬元)=24()=24(萬元萬元)+13.1()+13.1(萬元萬元) ) 結論：結論：20122012年與年與20112011年相比，該公司職工的月年相比，該公司職工的月工資總額增長了工資總額增長了19.2%19.2%，增加月工資總額，增加月工資總額37.137.1萬元。萬元。其中由于職工工資水平提高了其中由于職工工資水平提高了11.6%11.6%，使工資總額增，使工資總額增加加2424萬元；由于職工人數(shù)提高了萬元；

19、由于職工人數(shù)提高了6.8%6.8%，使工資總額，使工資總額增加增加13.113.1萬元萬元 商場月工資（元）人數(shù)（人）2011201220112012甲乙丙310044004700350048005300150120200180150180合計470510 已知某公司下屬三個商場的職工工資資料如下已知某公司下屬三個商場的職工工資資料如下月平均工資的因素分析月平均工資的因素分析 平均指標因素分析思路平均指標的計算公式為其中p為頻率（概率）或比重。因此平均指標進行因素分析只要將頻數(shù)改為頻率即可。xpfxfx商場月工資（元）人數(shù)/比重（%）（元）甲乙丙310044004700350048005300

20925.542.618015018035.329.435.399011202000124014101870112012202260合計4701005101004110452046000X1X0f1f00pX11pX01pX計算過程計算過程月平均工資的因素分析月平均工資的因素分析 0p1p相對變動相對變動%0.11041104520pxpx平均工資指數(shù)0011%3.9846004520職工結構指數(shù)0111pxpx%9.11141104600工資水平指數(shù)0001pxpx)元(41041104520平均工資變動0011pxpx)元(49041104600工資水平變動的影響額0

21、001pxpx元）(8046004520工人結構變動的影響額0111pxpx絕對變動絕對變動分析分析 三者之間的相對數(shù)量關系三者之間的相對數(shù)量關系 110.0%=111.9%110.0%=111.9%98.3%98.3%三者之間的絕對數(shù)量關系三者之間的絕對數(shù)量關系410(410(元元)=490()=490(元元)-80()-80(元元) ) 結論：結論：20122012年與年與20112011年相比，該公司職工的月年相比，該公司職工的月平均工資增長了平均工資增長了10.0%10.0%，增加月平均工資，增加月平均工資410410元。其元。其中由于職工工資水平提高了中由于職工工資水平提高了11.9

22、%11.9%，使平均工資增加，使平均工資增加490490元；由于職工結構調整元；由于職工結構調整1.7%1.7%，使平均工資減少了，使平均工資減少了8080元元產品名稱計量單位銷售量價格（萬元）利潤率（）甲件1501603.53.21116乙臺2502501.81.763035丙輛500055000.0310.029870Q1P0P1Q0C1C已知某企業(yè)資料如下，計算該企業(yè)利潤總額的變動并對已知某企業(yè)資料如下，計算該企業(yè)利潤總額的變動并對其進行因素分析。其進行因素分析。多因素分析多因素分析 011111001011000001000111011111001011000001000111CPQC

23、PQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQ絕對數(shù)形式：相對數(shù)形式：產品種類原材料費用總額（萬元）甲乙丙81.92154.0011.1757.75135.0012.4061.60135.0013.6456.32132.0012.76合計247.09205.15210.24201.08000CPQ111CPQ001CPQ011CPQ萬元利潤總額的變動：94.4115.20509.24744.12015.20509.247000111000111CPQCPQCPQCPQkPQC 萬元受價格變動的影響為：萬元：受銷售量變動的影響為其中：16. 924.21

24、008.20164.9524.21008.201209. 515.20524.21048.10215.20524.2101001011001011000001000001CPQCPQCPQCPQKCPQCPQCPQCPQKPQ 萬元萬元萬元萬元綜合影響：萬元：受利潤率變動的影響為01.4616. 909. 594.4188.12264.9548.10244.120401.4608.20109.24788.12208.20109.2473011111011111CPQCPQCPQCPQKC第四節(jié) 平均指數(shù)一、平均指數(shù)的概念一、平均指數(shù)的概念二、平均指數(shù)的編制方法二、平均指數(shù)的編制方法 三、平均指

25、數(shù)和綜合指數(shù)的關系三、平均指數(shù)和綜合指數(shù)的關系 平均指數(shù)平均指數(shù) 是以個體指數(shù)為基礎計算的總指數(shù)，是以個體指數(shù)為基礎計算的總指數(shù)，首先計算所研究現(xiàn)象的個體指數(shù)，然后再首先計算所研究現(xiàn)象的個體指數(shù)，然后再以某種指標（或比重）為權數(shù)進行加權平以某種指標（或比重）為權數(shù)進行加權平均，以反映現(xiàn)象的綜合變動程度的指數(shù)。均，以反映現(xiàn)象的綜合變動程度的指數(shù)。 設某企業(yè)生產三種產品的有關資料如表。試計算三種設某企業(yè)生產三種產品的有關資料如表。試計算三種產品的單位成本總指數(shù)和產量總指數(shù)。產品的單位成本總指數(shù)和產量總指數(shù)。 某企業(yè)生產三種產品的有關數(shù)據(jù)某企業(yè)生產三種產品的有關數(shù)據(jù)商品名稱商品名稱計量計量單位單位總

26、成本總成本( (萬元萬元) )個體成本指個體成本指數(shù)數(shù)( (p p1 1/ /p p0 0) )個體產量指個體產量指數(shù)數(shù)( (q q1 1/ /q q0 0) )基期基期 ( (p p0 0q q0 0) )報告期報告期 ( (p p1 1q q1 1) )甲甲件件2002002202201.141.141.031.03乙乙臺臺505050501.051.050.980.98丙丙箱箱1201201501501.201.201.101.10例例 平均指數(shù)平均指數(shù)產量指數(shù)產量指數(shù)%59.1043703871205020012010. 15098. 020003. 10010000001qpqpqp

27、qpqqIq加權算術平均法（相當于拉氏指數(shù)）：以加權算術平均法（相當于拉氏指數(shù)）：以 作為權數(shù)作為權數(shù)00qp說明：報告期與基期相比，三種產品的產說明：報告期與基期相比，三種產品的產量綜合提高了量綜合提高了4.59%4.59%產量指數(shù)產量指數(shù)%7 .1044014201 . 1 /15098. 0/5003. 1 /220150502200111011111qpqpqqqpqpIq加權調和平均法（相當于帕氏指數(shù)）：以加權調和平均法（相當于帕氏指數(shù)）：以 作為權數(shù)作為權數(shù)11qp說明：報告期與基期相比，三種產品的產說明：報告期與基期相比，三種產品的產量綜合提高了量綜合提高了4.7%4.7%單位成本指數(shù)單位成本指數(shù)%7 .1143705 .4241205020012020. 15005. 120014. 1000001qpqpppIp加權算術平均法：以加權算術平均法：以 作為權數(shù)作為權數(shù)00qp說明：報告期與基期相比，三種產品的單說明：報告期與基期相比，三種產品的單位成本綜合提高了位成本綜合提高了14.7%1