數(shù)學(xué)基礎(chǔ)公式大全

1、一、數(shù)字特性掌握一些最基本得數(shù)字特性規(guī)律，有利于我們迅速得解題。（下列規(guī)律僅限自然數(shù)內(nèi)討論）（一）奇偶運(yùn)算基本法則【基礎(chǔ)】奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)?！就普摗?任意兩個(gè)數(shù)得與如果就是奇數(shù)，那么差也就是奇數(shù)；如果與就是偶數(shù)，那么差也就是偶數(shù)。2任意兩個(gè)數(shù)得與或差就是奇數(shù)，則兩數(shù)奇偶相反；與或差就是偶數(shù)，則兩數(shù)奇偶相同。（二）整除判定基本法則1能被2、4、8、5、25、125整除得數(shù)得數(shù)字特性能被2（或5）整除得數(shù)，末一位數(shù)字能被2（或5）整除；能被4（或25）整除得數(shù)，末兩位數(shù)字能被4（或25）整除；能被8（或1

2、25）整除得數(shù)，末三位數(shù)字能被8（或125）整除；一個(gè)數(shù)被2（或5）除得得余數(shù)，就就是其末一位數(shù)字被2（或5）除得得余數(shù)；一個(gè)數(shù)被4（或25）除得得余數(shù)，就就是其末兩位數(shù)字被4（或25）除得得余數(shù)；一個(gè)數(shù)被8（或125）除得得余數(shù)，就就是其末三位數(shù)字被8（或125）除得得余數(shù)。2能被3、9整除得數(shù)得數(shù)字特性能被3（或9）整除得數(shù)，各位數(shù)字與能被3（或9）整除。一個(gè)數(shù)被3（或9）除得得余數(shù)，就就是其各位相加后被3（或9）除得得余數(shù)。3能被11整除得數(shù)得數(shù)字特性能被11整除得數(shù)，奇數(shù)位得與與偶數(shù)位得與之差，能被11整除。（三）倍數(shù)關(guān)系核心判定特征如果a:b=m:n（m,n互質(zhì)），則a就是m得倍數(shù)；

3、b就是n得倍數(shù)。如果x=mny（m,n互質(zhì)），則x就是m得倍數(shù)；y就是n得倍數(shù)。如果a:b=m:n（m,n互質(zhì)），則a士b應(yīng)該就是m士n得倍數(shù)。二、乘法與因式分解公式正向乘法分配律：（a+b）c=ac+bc；逆向乘法分配律：ac+bc=（a+b）c；（又叫“提取公因式法”）平方差：aA2-bA2=（a-b）（a+b）；完全平方與/差：（a士坊八2=2八2±2ab+bA2;立方與：aA3+bA3=（a+b）（aA2-ab+bA2）；立方差：aA3-bA3=（a-b）（aA2+ab+bA2）；完全立方與/差：（a±b）A3=aA3±3aA2b+3abA2±b

4、A3；等比數(shù)列求與公式：S=a1(1-qAn)/(1-q)(q#1);等差數(shù)列求與公式：Sn=na1+n(n-1)d2或Sn=n(a1+an)/2三、三角不等式Ia+bI<IaI+Ibl;Ia-bI<IaI+Ibl;Ia-bI>IaI-Ibl;-IaI<a<Ial;四、某些數(shù)列得前n項(xiàng)與1+2+3+.+n=n(n+1)2;1+3+5+(2n-1)=nA2;2+4+6+-+(2n)=n(n+1);1八2+3八2+5八2+(2n-1)A2=n(4nA2-1)/31八3+2八3+3八3+nA3=(n+1)A2*nA2/41八3+3八3+5八3+(2n-1)A3=nA2(

5、2nA2-1)1x2+2X3+-+n(n+1)=n*(n+1)*(n+2)/3五、裂項(xiàng)求與法這就是分解與組合思想在數(shù)列求與中得具體應(yīng)用。裂項(xiàng)法得實(shí)質(zhì)就是將數(shù)列中得每項(xiàng)(通項(xiàng))分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求與得目得。通項(xiàng)分解(裂項(xiàng))如：(1)1n(n+1)=1n-1n+1(2)1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)(3)1n(n+1)(n+2)=121n(n+1)-1(n+1)(n+2)(4)1a+b=1a-b(a-b)(a>0,b>0且a#b)(5)knx(n-k)=1n-k-1n小結(jié)：此類變形得特點(diǎn)就是將原數(shù)列每一項(xiàng)拆為兩項(xiàng)之后，其中中間得大

6、部分項(xiàng)都互相抵消了。只剩下有限得幾項(xiàng)。六、小數(shù)基本常識(shí)（一）需要熟記得一些有限小數(shù)1/2=0.5,1/4=0.25,34=0.75;1/8=0.125,38=0.375,5/8=0.625,7/8=0.875;1/5=0.2,Z5=0.4,35=0.6,4/5=0.8。（二）需要熟記得一些無(wú)限循環(huán)小數(shù)1/3=0.9=0.333,23=0.&0.667,1/6=0.00.167,36=0.西=0.833,1/9=0/0.111,1/11=0.施=0.0909;1/7=0.i42857527=0.2-85714,37=0.428571;4/7=0.571428,57=0.714285,6/

7、7=0.857142（三）需要熟記得一些無(wú)限不循環(huán)小數(shù)兀=3.，因此在一*些情況下兀八210。七、余數(shù)相關(guān)問(wèn)題余數(shù)基本關(guān)系式：被除數(shù)+除數(shù)=商余數(shù)（0W余數(shù)除數(shù)）除數(shù)：在除法算式中，除號(hào)后面得數(shù)叫做除數(shù)。如：8+2=4,則2為除數(shù)，8為被除數(shù)被除數(shù)：除法運(yùn)算中被另一個(gè)數(shù)所除得數(shù)，如24+8=3，其中24就是被除數(shù)余數(shù)基本恒等式：被除數(shù)=除數(shù)X商十余數(shù)推論：被除數(shù)余數(shù)X商（利用上面兩個(gè)式子聯(lián)合便可得到）常見(jiàn)題型余數(shù)問(wèn)題：利用余數(shù)基本恒等式解題同余問(wèn)題：給出一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同得數(shù)得余數(shù)，反求這個(gè)數(shù)，稱作同余問(wèn)題常用解題方法：代入法、試值法注意：對(duì)于非特殊形式得同余問(wèn)題，如果運(yùn)用代入法與簡(jiǎn)單得試值法無(wú)法得到答案，那么這樣得題目基本就是不會(huì)涉及得，考生無(wú)需再做特別準(zhǔn)備。八、日歷問(wèn)題平年與閏年判斷方法一共天數(shù)2月平年年份不能被4整除365天28天閏年年份可以被4整除366天29天大月與小月包括月份共有天數(shù)大月一、三、五、七、八、十、臘（十二）月31天小月二、四、六、九、十一月30天（2月除外）九、平均數(shù)問(wèn)題平均數(shù)就是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之與再除以數(shù)據(jù)得個(gè)數(shù)。它就是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)得一項(xiàng)指標(biāo)。公式為：總數(shù)量與+總份數(shù)=平均數(shù)；平均數(shù)X總份數(shù)=總數(shù)量與；總數(shù)量與+平均數(shù)=總份數(shù)。解答平均數(shù)應(yīng)用題得關(guān)鍵