數(shù)學(xué)建模(航空公司的預(yù)定票策略)

1、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B中選擇一項(xiàng)填寫）：B我們的隊(duì)號(hào)為：11參賽隊(duì)員：1.電子0903徐路源2 .數(shù)學(xué)0901王璐璐3 .數(shù)學(xué)0901張樂(lè)孝指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人

2、：數(shù)模組日期：2010年8月10日評(píng)閱編號(hào)（由評(píng)閱老師拜閱前進(jìn)行編號(hào)）：歡迎共閱數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專用頁(yè)評(píng)閱編號(hào):評(píng)閱記錄:評(píng)閱人評(píng)分備注預(yù)測(cè)機(jī)票價(jià)格和預(yù)定數(shù)量限額最優(yōu)問(wèn)題摘要本文所要討論的問(wèn)題可以歸結(jié)為一個(gè)趨勢(shì)擬合和基于二項(xiàng)分布求最優(yōu)決策的問(wèn)題。建立了兩個(gè)模型：分別用來(lái)預(yù)測(cè)機(jī)票的未來(lái)價(jià)格和求機(jī)票的預(yù)定限額。首先我們根據(jù)所給的2005年10月2010年3月期間，每月經(jīng)濟(jì)艙機(jī)票平均價(jià)格(單位：元)數(shù)據(jù)，通過(guò)Matlab軟件用函數(shù)去擬合，所得函數(shù)即為機(jī)票預(yù)訂價(jià)格的數(shù)學(xué)模型?？杀硎緸椋篺(x)=a1*exp(-(x-b1)/c1)A2)+a2*exp(-(x-b2)/c2)A2)+a3*exp(-(x

3、-b3)/c3)A2)+a4*exp(-(x-b4)/c4)A2)+a5*exp(-(x-b5)/c5)A2)+a6*exp(-(x-b6)/c6)A2)但在預(yù)測(cè)中發(fā)現(xiàn)，由模型所得參考價(jià)格不合實(shí)際。單方面擬合出的模型并不具有實(shí)際價(jià)值。之后我們采用趨勢(shì)外推法中最小二乘法的周期波動(dòng)模型來(lái)解題。通過(guò)與實(shí)際價(jià)格的比較，發(fā)現(xiàn)其誤差較小且置信度較高。所以我們得到的機(jī)票預(yù)定價(jià)格的數(shù)學(xué)模型即為2斤xV=638.38777.2690x49.9355*cos()yt122兀x2兀x2兀x-58.0239sin()0.9938*cos(-)-0.4632x*sin()121212價(jià)格隨時(shí)間呈周期性變化，每過(guò)一個(gè)周期

4、價(jià)格略有上升。這與人民經(jīng)濟(jì)生活水平提高分不開的。最后，我們搜集了一些數(shù)據(jù)來(lái)佐證我們模型的價(jià)值。根據(jù)實(shí)際情況，制定合理的預(yù)定策略需從經(jīng)濟(jì)利益最大化和社會(huì)聲譽(yù)最好兩方面來(lái)考慮。社會(huì)聲譽(yù)可以用定了票來(lái)登機(jī)因飛機(jī)滿員而不能起飛的乘客不超過(guò)某一給定值來(lái)衡量。則這個(gè)問(wèn)題可化為經(jīng)濟(jì)利益最大化為單目標(biāo)來(lái)求解。我們假設(shè)每位乘客不按時(shí)前來(lái)登機(jī)的概率為p,是否前來(lái)登機(jī)是相互獨(dú)立的，則不按時(shí)前來(lái)登機(jī)的乘客數(shù)服從二項(xiàng)分布。又因?yàn)橛喥毙韪兑欢康亩ń?，且在飛機(jī)起飛前48小時(shí)內(nèi)取消預(yù)訂會(huì)沒(méi)收全部訂金。對(duì)此，我們分情況討論。由概率分布知識(shí)可得利潤(rùn)S關(guān)于預(yù)定量限額M的函數(shù)為胸-1，(修)=心+瓦)£(兩一片一修也編飛

5、71飛-1+的啊&-(g)+d)Z(叼一芻-%)跺+(上百1+盲處)尸/一廠G)由利潤(rùn)最大化，利用Matlab軟件求出M的最優(yōu)解，通過(guò)檢驗(yàn)和靈敏度分析，由模型得出的機(jī)票預(yù)訂限額置信度較高。查閱資料得，此限額較符合實(shí)際情況。最后，我們根據(jù)我們建立的模型對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。由實(shí)際可能出現(xiàn)的情況增設(shè)某類旅客(學(xué)生、旅游者)的減價(jià)票，規(guī)定遲到則機(jī)票作廢。在此基礎(chǔ)上再建立一個(gè)模型。分別求此時(shí)飛機(jī)的參考價(jià)格和預(yù)定限額。關(guān)鍵字：曲線擬合、趨勢(shì)外推、周期波動(dòng)、概率分布、利潤(rùn)最大一、問(wèn)題重述航空公司對(duì)機(jī)票一般采取預(yù)定策略?？蛻艨梢酝ㄟ^(guò)電話或互聯(lián)網(wǎng)預(yù)定，這種預(yù)定具有很大的不確定性，客戶很可能由于各種原因取消預(yù)定

6、。航空公司為了爭(zhēng)取最大利潤(rùn)，一方面要爭(zhēng)取客戶，另一方面要降低因客戶取消預(yù)定遭受的損失。為此，航空公司采用一些措施。首先，要求客戶提供信用卡號(hào)，預(yù)付一定數(shù)量的定金。如果客戶在飛機(jī)起飛前48小時(shí)內(nèi)取消預(yù)定，定金將如數(shù)退還，否則定金將被沒(méi)收。其次，航空公司采用變動(dòng)價(jià)格，根據(jù)市場(chǎng)需求情況調(diào)整機(jī)票價(jià)格，一般來(lái)說(shuō)旺季機(jī)票價(jià)格比較高，淡季價(jià)格略低。（1）建立機(jī)票預(yù)定價(jià)格的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)以下實(shí)例作分析。表1給出了某某航空公司某條航線2005年10月2010年3月期間，每月經(jīng)濟(jì)艙機(jī)票平均價(jià)格（單位：元），用模型說(shuō)明價(jià)格變動(dòng)的規(guī)律，并據(jù)此估計(jì)未來(lái)一年內(nèi)的經(jīng)濟(jì)艙機(jī)票的參考價(jià)格。收集更多的數(shù)據(jù)來(lái)佐證模型的價(jià)值（要求注

7、明出處）。（2）在旺季，航空公司往往可以預(yù)定出超過(guò)實(shí)際座位數(shù)的機(jī)票數(shù)，以減低客戶取消預(yù)定時(shí)航空公司的損失。但這樣做可能會(huì)帶來(lái)新的風(fēng)險(xiǎn)，萬(wàn)一屆時(shí)有超出座位數(shù)的客戶出現(xiàn)，航空公司要通過(guò)升級(jí)機(jī)票檔次或賠款來(lái)解決糾紛，為此航空公司還會(huì)承擔(dān)信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn).某條航線就一中機(jī)型，有頭等艙20座，經(jīng)濟(jì)艙300座，每天一班航班。為該航線制定合理的預(yù)定策略，并論證理由。表1某航空公司某條航線2005年10月2010年3月經(jīng)濟(jì)艙月平均價(jià)格（單位:元）時(shí)間價(jià)格時(shí)間價(jià)格時(shí)間價(jià)格2005.106562007.041802P2008.1010682005.115262007.05878一2008.119962005.125022

8、007.067942008.128042006.014822007.07926P2009.017942006.024982007.0810182009.028322006.036322007.099482009.039022006.04P6882007.101016P2009.049722006.057202007.119162009.0510142006.066402007.128242009.069162006.071688：2008.01738P2009.079862006.087682008.028062009.0811242006.097362008.038722009.099482

9、006.10r8022008.0418942009.1010562006.117262008.059662009.118722006.126722008.068782009.127962007.01:7322008.07110282010.018842007.026622008.0811002010.028082007.037802008.099782010.03856二、背景航空公司訂座的特點(diǎn)是：旅客可以在飛機(jī)起飛前一百多天里向購(gòu)票處或航空公司訂票，由于離飛機(jī)起飛時(shí)間較長(zhǎng)，以及旅客行為的不確定性，往往航空公司會(huì)售出超過(guò)實(shí)際座位數(shù)的票數(shù)，即超售。在訂座決策中，航空公司面臨2種風(fēng)險(xiǎn)：空座風(fēng)險(xiǎn)和超

10、售風(fēng)險(xiǎn)，以航班客座容量為臨界點(diǎn)，如果超售的結(jié)果（即實(shí)際到達(dá)機(jī)場(chǎng)的已預(yù)定座位的旅客人數(shù)）少于航班容量，會(huì)造成座位剩余，這就是空座風(fēng)險(xiǎn)；如果決策結(jié)果多于航班容量，造成有些旅客被拒絕登機(jī)，從而帶來(lái)超售風(fēng)險(xiǎn)，合理的超售可以減少空位損失，但要確定合理的超售數(shù)額，卻是十分困難的。超售是航空公司收益管理的一項(xiàng)重要內(nèi)容，這是解決所謂的NoShoW'可題，提高航空公司效益的重要技術(shù)手段，同時(shí)也有許多理論問(wèn)題甚至法律問(wèn)題需要研究。在實(shí)際航運(yùn)中，航空公司發(fā)現(xiàn)經(jīng)常發(fā)生已購(gòu)票的乘客沒(méi)有乘機(jī)（叫做NoShoW,使得一些座位空著虛飛，而一些想旅行的和一些有急事臨時(shí)到達(dá)機(jī)場(chǎng)（叫做CoShoW的旅客卻因購(gòu)不到票而不能成

11、行，這不僅浪費(fèi)了航空公司的生產(chǎn)資源，同時(shí)也浪費(fèi)了社會(huì)資源。根據(jù)對(duì)歷史銷售和離港數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以預(yù)測(cè)旅客的NoSho呼和CoShoW,然后確定超售率進(jìn)行機(jī)票銷售。這樣做不但可以充分利用熱線航班的座位，提高航空公司的收益，同時(shí)也使得其他想乘機(jī)旅行人員能夠成行，可以說(shuō)是各方都受益的好事。德國(guó)漢莎航空公司在超售方面所做的工作非常出色，每年能為公司多創(chuàng)造5%勺收益。因此對(duì)超售的研究一直為航空公司所重視。但超售預(yù)測(cè)不可能十分準(zhǔn)確，因此可能發(fā)生所謂的DB（DeniedBoarding）問(wèn)題，即實(shí)NoSho醉低于CoSho醉時(shí)，便發(fā)生了已購(gòu)票并來(lái)乘機(jī)的旅客上不了飛機(jī)的問(wèn)題。這常常引起旅客的不滿甚至航空公司與

12、旅客的沖突，航空公司采取補(bǔ)償DB旅客以化解矛盾的做法，但這樣的補(bǔ)償常常是機(jī)票價(jià)格的兩倍以上。發(fā)生DB航空公司的成本迅速上升，這也是航空公司不愿意看到的。因此超售是一把雙刃劍，如何解決好NoSho呼和DB這一對(duì)矛盾，一直是航空公司和學(xué)術(shù)界都十分關(guān)心的問(wèn)題。目前研究的較多的是機(jī)票超售模型是靜態(tài)的。對(duì)于一個(gè)航班從開始銷售之日到飛機(jī)起飛時(shí)，超售的數(shù)量保持不變。這樣將完全忽略機(jī)票實(shí)際銷售情況。超售實(shí)際上完全溶于機(jī)票銷售過(guò)程中。在機(jī)票銷售過(guò)程中，航空公司的訂座系統(tǒng)一面接受旅客的訂票，一面接受旅客的取消訂票或是改簽其他航班。顯然機(jī)票的預(yù)定速度應(yīng)大大超過(guò)取消速率，在飛機(jī)起飛前某時(shí)刻將達(dá)到或接近飛機(jī)的容量，此時(shí)

13、航空公司就將面臨超售問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，航空公司可以控制訂票的流量，當(dāng)已定機(jī)票超過(guò)理想的數(shù)量時(shí)，就不再接受訂票的請(qǐng)求。但是由于訂票需求的不確定性，目前被拒絕的需求未來(lái)不再出現(xiàn)，而未來(lái)的取消還繼續(xù)發(fā)生，則到飛機(jī)起飛時(shí)將產(chǎn)生空座，造成航班收益下降。因此機(jī)票的超售是一個(gè)動(dòng)態(tài)的決策過(guò)程。這一過(guò)程依賴于當(dāng)前的銷售狀態(tài)，未來(lái)的需求分布，機(jī)票取消分布和起飛時(shí)的NO-SHOW三、符號(hào)說(shuō)明r飛行費(fèi)用（為常數(shù)）飛機(jī)頭等艙容量（為常數(shù)）飛機(jī)經(jīng)濟(jì)艙容量（為常數(shù)）頭等艙機(jī)票價(jià)格（為常數(shù)）經(jīng)濟(jì)艙機(jī)票價(jià)格（為常數(shù)）頭等艙預(yù)定票數(shù)量的限額（為常數(shù)）經(jīng)濟(jì)艙預(yù)定票數(shù)量的限額(為常數(shù))每位乘客沒(méi)來(lái)登機(jī)且未在48小時(shí)之前取消訂票的概率頭

14、等艙中定了票沒(méi)有登機(jī)的乘客經(jīng)濟(jì)艙中定了票沒(méi)有登機(jī)的乘客每位頭等艙被擠掉者獲得的賠償金(為常數(shù))每位經(jīng)濟(jì)艙被擠掉者獲得的賠償金(為常數(shù))S平均利潤(rùn)_機(jī)票訂金占機(jī)票價(jià)格的比重X月份，初始值為x=1,四、模型假設(shè)1、各位乘客是否按時(shí)前來(lái)登機(jī)是相互獨(dú)立的(這適用于單獨(dú)行動(dòng)的商人、游客)。2、每趟飛機(jī)預(yù)定票數(shù)量都大于飛機(jī)的實(shí)際座位數(shù)。3、飛行費(fèi)用與乘客人數(shù)無(wú)關(guān)，為一個(gè)固定的常數(shù)。4、頭等艙與經(jīng)濟(jì)艙顧客未按時(shí)取消訂票的概率相等五、問(wèn)題分析與建立模型(1)方法一：分析：由所給數(shù)據(jù)，用Matlab軟件來(lái)擬合函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)艙機(jī)票的參考價(jià)格。記2005年10月份為x=1,則05年11月份為x=2,以此

15、類推。即:2005年10月為第一個(gè)月份，如：x=10,則表示06年7月擬合結(jié)果如下：i一一由求解報(bào)告得知：廠數(shù)學(xué)模型為：f(x)=a1*exp(-(x-b1)/c1)A2)+a2*exp(-(x-b2)/c2)A2)+a3*exp(-(x-b3)/c3)A2)+a4*exp(-(x-b4)/c4)A2)+a5*exp(-(x-b5)/c5)A2)+a6*exp(-(x-b6)/c6)A2)a1=258.1(-4931,5447)b1=11.84(-21.32,45)c1=5.754(-30.07,41.58)a2=-763.3(-4.991e+006,4.989e+006)b2=9.738(-

16、2804,2823)c2=35.18(-6.951e+004,6.958e+004)a3=1400(-7.956e+004,8.236e+004)b3=27.96(-3.621,59.55)c3=6.392(-96.3,109.1)a4=1255(-3.937e+005,3.962e+005)b4=61.28(-1.531e+010,1.531e+010)c4=1.48e+004(-2.162e+012,2.162e+012)a5=-3.035e+008(-2.53e+013,2.53e+013)b5=162(-7.08e+005,7.083e+005)c5=29.06(-1.042e+005

17、,1.043e+005)a6=-1285(-9.511e+004,9.254e+004)b6=28.36(20.3,36.43)c6=4.848(-32.56,42.25)Goodnessoffit:SSE:2.234e+005R-square:0.8267AdjustedR-square:0.7448RMSE:78.78置信度為：95%根據(jù)模型，由Matlab軟件求得未來(lái)一年經(jīng)濟(jì)艙機(jī)票參考價(jià)格如下表所示:時(shí)間價(jià)格2010.047162010.056142010.064802010.073072010.08852010.09-1982010.1012010.111%!j2010.122011.

18、012011.022011.03預(yù)測(cè)的機(jī)票價(jià)格從2010年9月起變成了負(fù)數(shù)，顯然與實(shí)際不符合，所以該模型并不能幫助我們解決實(shí)際問(wèn)題。方法二：分析：我們產(chǎn)用最小二乘法中趨勢(shì)外推法的周期波動(dòng)模型來(lái)解題。季節(jié)型時(shí)間數(shù)列以日歷時(shí)間為波動(dòng)周期；循環(huán)型時(shí)間數(shù)列波動(dòng)周期往往大于一年，且不穩(wěn)定。盡管兩者有所區(qū)別，但都呈周期性波動(dòng)，因此宜以正弦曲線為基礎(chǔ)，經(jīng)修正波幅與周期擬合波動(dòng)規(guī)律。正弦曲線預(yù)測(cè)模型的一般形式為：只要對(duì)已知數(shù)據(jù)按上述各項(xiàng)要求加工填入以后，求解六元一次方程組，得x0x5,代入預(yù)測(cè)方程即可開始預(yù)測(cè)。用Matlab軟件求出此問(wèn)題中模型的系數(shù)。具體程序見附錄一x0=638.3877x1=7.2690解

19、得系數(shù)X2=49.9355x3=-58.0239X4=0.9938X5=-0.4632則未來(lái)一年內(nèi)的經(jīng)濟(jì)艙機(jī)票的參考價(jià)格可按如下模型計(jì)算用此模型我們得出的模型曲線如下（紅色折線為實(shí)際票價(jià)走勢(shì)，藍(lán)色為通過(guò)計(jì)算得到的模型曲線）用Matlab軟件根據(jù)模型給出未來(lái)一年內(nèi)的經(jīng)濟(jì)艙機(jī)票的參考價(jià)格（具體程序見附錄二）時(shí)間價(jià)格2010.049892010.0510652010.0611372010.0711872010.0812042010.0911842010.1011342010.1110692010.12100912011.01j9702011.029682011.031002比較方法二與方法一，顯然用

20、方法一所求的模型十分繁雜，具體計(jì)算時(shí)又非常得不方便。而方法二所求的的模型簡(jiǎn)潔明了，便于計(jì)算，且置信度較高。所以舍棄方法一所求模型。綜上所述：機(jī)票預(yù)定價(jià)格的數(shù)學(xué)模型為：（2）分析：開展預(yù)定票業(yè)務(wù)時(shí)，對(duì)于一次航班，若公司限制預(yù)定票的數(shù)量恰好等于飛機(jī)的容量，那么由于總會(huì)有一些定了機(jī)票的乘客很可能由于各種原因取消預(yù)定不按時(shí)前來(lái)登機(jī)，致使飛機(jī)因不滿員飛行而利潤(rùn)降低，甚至虧本。所以，航空公司往往會(huì)預(yù)定出超過(guò)實(shí)際座位數(shù)的機(jī)票數(shù)，以減低客戶取消預(yù)定時(shí)航空公司的損失。然而，這樣做也存在著潛在的風(fēng)險(xiǎn)：當(dāng)持票前來(lái)的乘客超過(guò)飛機(jī)容量時(shí)，必然會(huì)引起那些不能飛走的乘客（本文簡(jiǎn)稱被擠掉者）的抱怨，公司不管如何補(bǔ)救，也會(huì)導(dǎo)致

21、聲譽(yù)受損和一定的經(jīng)濟(jì)損失（如客源減少，付給一定的賠償金等）。所以，航空公司必須綜合考慮經(jīng)濟(jì)利益和社會(huì)聲譽(yù)，確定預(yù)定票數(shù)量的最佳限額。建立模型：1、公司的經(jīng)濟(jì)利益可以用平均利潤(rùn)S來(lái)衡量，每次航班的利潤(rùn)S為機(jī)票收入扣除飛行費(fèi)用和可能發(fā)生的賠償金再加上一部分乘客因?yàn)闆](méi)有在48小時(shí)之前取消訂票而交上的訂金。設(shè)：頭等艙中預(yù)定出了m張票，飛機(jī)起飛時(shí)，有k1位沒(méi)有按時(shí)前來(lái)登機(jī)。經(jīng)濟(jì)艙中預(yù)定出了m2張票，飛機(jī)起飛時(shí)，有k2位沒(méi)有按時(shí)前來(lái)登機(jī)，且每位客戶在48小時(shí)之前便取消預(yù)訂的概率為P，于是在48小時(shí)之內(nèi)沒(méi)有取消預(yù)訂的概率P,二1-P,已知預(yù)交的訂金占機(jī)票價(jià)格的l。頭等艙：2、公司從社會(huì)聲譽(yù)考慮，應(yīng)該要求被擠

22、掉的乘客盡量少。而由于被擠掉者的數(shù)量是隨機(jī)的，可以用被擠掉的乘客數(shù)超過(guò)若干人的概率作為度量指標(biāo)。記被擠掉的乘客數(shù)超過(guò)j人的概率為pjm），因?yàn)楸粩D掉的乘客數(shù)超過(guò)j,等價(jià)于m位預(yù)定票的乘客中不按時(shí)前來(lái)登機(jī)的不超過(guò)m-n-j-1人，所以：對(duì)于給定的n,j,顯然當(dāng)m=n+j時(shí)不會(huì)有被擠掉的乘客，即pjm）=0。而當(dāng)m變大時(shí)p.（m）單調(diào)增加。綜上，S（m）和pjm）雖然是這個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的兩個(gè)目標(biāo)，但是可以將pjm）不超過(guò)某給定值作為約束條件，以S（m）為單目標(biāo)函數(shù)來(lái)求解。七、模型求解與結(jié)果的分析檢驗(yàn)和誤差分析模型無(wú)法解析地求解，我們?cè)O(shè)定幾組數(shù)據(jù)，用matlab軟件作數(shù)值計(jì)算，結(jié)果如下，我們查閱資料，得

23、知下列數(shù)據(jù)比較符合實(shí)際情況。設(shè)：求得最大利潤(rùn)為20.12萬(wàn)元。成=30,m2=350時(shí).:,求得最大利潤(rùn)為21.52萬(wàn)元。由于實(shí)際中有諸多因素不確定，可對(duì)超售票數(shù)造成影響（如天氣狀況對(duì)起飛成本的影響，旺季時(shí)票價(jià)產(chǎn)生不正常波動(dòng)）所以通過(guò)分析和檢驗(yàn)，用matlab軟件計(jì)算得知，當(dāng)八、模型的優(yōu)化對(duì)機(jī)票預(yù)定限額模型的優(yōu)化：考慮到不同客源的實(shí)際需求，如商業(yè)界、文藝界人士喜歡這種無(wú)約束條件的預(yù)訂票業(yè)務(wù)，他們寧愿接受更高的票價(jià)，而不按時(shí)前來(lái)登機(jī)的可能性較大；游客與按時(shí)上下班的雇員，會(huì)愿意以不按時(shí)前來(lái)登機(jī)則機(jī)票失效為代價(jià)，換取較低額的票價(jià)。所以，航空公司為了降低風(fēng)險(xiǎn)，可以把上述第2類乘客作為基本客源，對(duì)他們降

24、低票價(jià)，但購(gòu)票時(shí)即付款，不能按時(shí)前來(lái)登機(jī)即機(jī)票作廢。設(shè)預(yù)訂票數(shù)量m中有t張是專門預(yù)售給第二類乘客的，其折扣票價(jià)為Pgi（目1）,（因?yàn)榈诙惓丝蜕矸莸奶厥庑?，所以只考慮他們購(gòu)買經(jīng)濟(jì)艙的情況）當(dāng)m-t位第1類乘客中有k位不按時(shí)前來(lái)登機(jī)時(shí)每次航班的利潤(rùn)s為（只對(duì)于經(jīng)濟(jì)艙）g1（二1）九、模型的評(píng)價(jià)與推廣對(duì)機(jī)票預(yù)測(cè)價(jià)格模型的評(píng)價(jià)與推廣優(yōu)點(diǎn)：通過(guò)圖形就可以看出其價(jià)格的走勢(shì)與實(shí)際相似度很高。運(yùn)用最小二乘法構(gòu)造方程組解相關(guān)系數(shù)，并全面考慮截距、波動(dòng)周期、波動(dòng)幅度是使其精確度較高的主要原因。運(yùn)用該模型可以在實(shí)際中較為準(zhǔn)確地估計(jì)未來(lái)機(jī)票的價(jià)格。缺點(diǎn)：不難發(fā)現(xiàn)每個(gè)周期過(guò)后，價(jià)格都略有增長(zhǎng)，但實(shí)際中價(jià)格不可能永遠(yuǎn)

25、增長(zhǎng)下去。而且該模型無(wú)法估計(jì)非正常的數(shù)據(jù)，比如在旺季機(jī)票的價(jià)格可能比平常會(huì)高出好幾倍，在這種情況下就很難做出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。在隨時(shí)間的增長(zhǎng)中，誤差也會(huì)越來(lái)越大。所以在預(yù)測(cè)時(shí)可以不去考慮比較早時(shí)期的信息，只考慮要預(yù)測(cè)時(shí)間就近的30組數(shù)據(jù)這樣會(huì)提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。對(duì)機(jī)票預(yù)定量限額模型的評(píng)價(jià)與推廣評(píng)價(jià)：模型中把頭等艙與經(jīng)濟(jì)艙的情況都做了考慮，而且是在不同的情況下做的，在基本合理的假設(shè)下對(duì)一個(gè)兩目標(biāo)的問(wèn)題做了簡(jiǎn)化處理，即使這樣，得到的模型也無(wú)法解析地求解，幸而，數(shù)值計(jì)算的結(jié)果以滿足我們對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析的要求。推廣：與航空公司的預(yù)定票策略相似的事件在日常商務(wù)活動(dòng)中并不少見，旅館、汽車出租公司等為爭(zhēng)奪顧客也可以如

26、此處理。十、參考文獻(xiàn)11趙靜，但琦，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(第2版)，高等教育出版社，2004【2】姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型(第三版)，高等教育出版社，200531陳懷琛，吳大正，高西全，MATLA吸在電子信息課程中的應(yīng)用(第2版)，電子工:-.I;業(yè)出版社，20034鞠彥兵馮允成王愛(ài)華，航空客運(yùn)超售風(fēng)險(xiǎn)研究，北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，第25卷第5期：第1頁(yè)2002年10月十一、附錄附錄一x=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,3

27、8,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54y=656,526,502,482,498,632,688,720,640,688,768,736,802,726,672,732,662,780,802,878,794,926,1018,948,1016,916,824,738,806,872,894,966,878,1028,1100,978,1068,996,804,794,832,902,972,1014,916,986,1124,948,1056,872,796,884,808,856x1=xx2=cos(pi*x/6)x3=sin(p

28、i.*x/6)x4=x.*cos(pi.*x/6)x5=x.*sin(pi.*x/6)A=54,sum(x1),sum(x2),sum(x3),sum(x4),sum(x5);sum(x1),sum(x1.*x1),sum(x1.*x2),sum(x1.*x3),sum(x1.*x4),sum(x1.*x5);sum(x2),sum(x1.*x2),sum(x2.*x2),sum(x2.*x3),sum(x2.*x4),sum(x2.*x5);sum(x3),sum(x1.*x3),sum(x2.*x3),sum(x3.*x3),sum(x3.*x4),sum(x3.*x5);sum(x4),

29、sum(x1.*x4),sum(x2.*x4),sum(x3.*x4),sum(x4.*x4),sum(x4.*x5);sum(x5),sum(x1.*x5),sum(x2.*x5),sum(x3.*x5),sum(x4.*x5),sum(x5.*x5)b=sum(y);sum(x1*y);sum(x2.*y);sum(x3.*y);sum(x4.*y);sum(x5.*y)x=AbA=1.0e+004*0.00540.1485-0.00010.0004-0.00340.01010.14855.3955-0.00340.0101-0.18610.5413-0.0001-0.00340.0027-0.00000.0756-0.00230.00040.0101-0.00000.0027-0.00230.0729-0.0034-0.18610.0756-0.00232