數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)引入的教案

1、3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念【教學(xué)目標(biāo)】1 .了解解方程等實(shí)際需要也是數(shù)系發(fā)展的一個(gè)主要原因，數(shù)集的擴(kuò)展過程以及復(fù)數(shù)的分類表；2 .理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念以及符號表示；3 .掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式及其有關(guān)概念；4 .在問題情境中了解數(shù)系得擴(kuò)充過程，體會實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾(數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程求根)在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.【教學(xué)重點(diǎn)】引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性、對i的規(guī)定以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念.【教學(xué)難點(diǎn)】復(fù)數(shù)概念的理解.知識形成過程：1 .對數(shù)集因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴(kuò)充的過程進(jìn)行概括(教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡明扼要的概括和總結(jié))自然數(shù)一分?jǐn)?shù)一負(fù)數(shù)一整

2、數(shù)一有理數(shù)一無理數(shù)一實(shí)數(shù)2 .提出問題2我們知道，對于實(shí)系數(shù)一元二次方程x+1=0,沒有實(shí)數(shù)根.我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？3 .組織討論，研究問題2我們說，實(shí)系數(shù)一元二次方程x+1=0沒有實(shí)數(shù)根.實(shí)際上，就是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，沒有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方會等于負(fù)數(shù).解決這一問題，其本質(zhì)就是解決一個(gè)什么問題呢？組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生研究，最后得出結(jié)論：最根本的問題是要解決-1的開平方問題.即一個(gè)什么樣的數(shù)，它的平方會等于一1.4 .引入新數(shù)i,并給出它的兩條性質(zhì)根據(jù)前面討論結(jié)果，我們引入一個(gè)新數(shù)i,i叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定：2)(1) i=-1;(2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四

3、則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立.有了前面的討論，引入新數(shù)i,可以說是水到渠成的事.這樣，就可以解決前面提出的問題(一1可以開平方，而且一1的平方根是土i).5.提出復(fù)數(shù)的概念根據(jù)虛數(shù)單位i的第(2)條性質(zhì)，i可以與實(shí)數(shù)b相乘，再與實(shí)數(shù)a相加.由于滿足乘法交換律及加法交換律，從而可以把結(jié)果寫成a+bi這樣，數(shù)的范圍又?jǐn)U充了，出現(xiàn)了形如a+bi(a,bwR)的數(shù)，我們把它們叫做復(fù)數(shù).全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示，顯然有：n*nzqrc.【鞏固練習(xí)】下列數(shù)中，哪些是復(fù)數(shù)，哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？并分別指出這些復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部各是什么？2+0.61

4、8,2i,0,i2,i(1-3),3-92i,5i+8,3131sinicos一66口例1.實(shí)數(shù)m分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m+1+(m-1)i是(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？22例2、當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)Z=m+m-2+(m-1)i(1)實(shí)數(shù)(2)虛數(shù)(3)純虛數(shù)6.提出兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義，即兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的實(shí)部與虛部分別對應(yīng)相等.也就是abiucdi=a=c,b=d(a,b,c,dR)由此容易得出：abi=0匕a=0,b=0例3、已知(2x1)+i=y(3y)i,其中，x,y三R,求x與y.練習(xí)：1、若x,y為實(shí)數(shù)，且(x2+y2+x)+yi=2+4i，求x,y222、(2x3x2)+(x5x+6)i=0求x的值。3、已知x2+(1+2i)x3mi2i=0(mwR),求實(shí)數(shù)m的值.思考：兩個(gè)復(fù)數(shù)是否可以比較大小.【歸納總結(jié)】一、數(shù)系的擴(kuò)