九年級數(shù)學下冊第三章圓4確定圓的條件習題課件北師大1

1、4 確定圓的條件 1.1.探索平面內(nèi)確定一個圓的條件探索平面內(nèi)確定一個圓的條件.(.(重點重點) )2.2.掌握過不在同一條直線上的三點作圓的方法掌握過不在同一條直線上的三點作圓的方法.(.(重點、難點重點、難點) ) 1.1.確定一個圓的關(guān)鍵：確定一個圓的關(guān)鍵：_和和_._.2.2.確定圓的條件確定圓的條件 基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理圓心圓心半徑半徑過一點的圓過一點的圓過兩點的圓過兩點的圓過不在同一條直線過不在同一條直線上三點的圓上三點的圓圖圖形形圓圓心心圓心不確定圓心不確定圓心在線段圓心在線段ABAB的垂的垂直平分線上直平分線上, ,不確定不確定圓心是線段圓心是線段AB,BCAB,BC的的垂直平分線

2、的交點垂直平分線的交點, ,圓心確定圓心確定過一點的圓過一點的圓過兩點的圓過兩點的圓過不在同一條直線上三點過不在同一條直線上三點的圓的圓半半徑徑半徑不確定半徑不確定半徑不確定半徑不確定半徑半徑OA=OB=OC,OA=OB=OC,半徑確定半徑確定總總結(jié)結(jié)過一點可以作過一點可以作_個圓個圓, ,過兩點可以作過兩點可以作_個圓個圓, ,過過_的三點確定一個圓的三點確定一個圓. .過在同一直線上的過在同一直線上的三點三點_作圓作圓無數(shù)無數(shù)無數(shù)無數(shù)不在同一直線上不在同一直線上不能不能3.3.三角形的外接圓三角形的外接圓三角形的三角形的_確定的圓確定的圓. .4 4三角形的外心三角形的外心(1)(1)定義

3、：三角形的外接圓的定義：三角形的外接圓的_，即三角形的三邊，即三角形的三邊_的交點的交點. .(2)(2)性質(zhì)：三角形的外心到三角形性質(zhì)：三角形的外心到三角形_._.(3)(3)位置：銳角三角形的外心在三角形的位置：銳角三角形的外心在三角形的_，直角三角形的，直角三角形的外心是斜邊外心是斜邊_，鈍角三角形的外心在三角形的，鈍角三角形的外心在三角形的_. . 三個頂點三個頂點圓心圓心垂直平分垂直平分線線三個頂點的距離相等三個頂點的距離相等內(nèi)部內(nèi)部中點中點外部外部 ( (打打“”“”或或“”)”)(1) (1) 過三點有且只有一個圓過三點有且只有一個圓.( ).( )(2)(2)每個三角形都有一個

4、外接圓每個三角形都有一個外接圓. ( ). ( )(3)(3)每個圓都有惟一一個內(nèi)接三角形每個圓都有惟一一個內(nèi)接三角形.( ).( )(4)(4)三角形的外心到各個頂點的距離都等于外接圓的半徑三角形的外心到各個頂點的距離都等于外接圓的半徑. ( ). ( )(5)(5)外接圓的圓心一定在三角形的外部外接圓的圓心一定在三角形的外部.( ).( ) 知識點知識點 1 1 過不在同一直線上的三點確定圓過不在同一直線上的三點確定圓【例例1 1】小明家的房前有一塊矩形的空地，小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹空地上有三棵樹A,B,CA,B,C，小明想建一個圓形，小明想建一個圓形花壇，使三棵樹都

5、在花壇的邊上花壇，使三棵樹都在花壇的邊上. .(1)(1)請你幫小明把花壇的位置畫出來請你幫小明把花壇的位置畫出來( (尺規(guī)作圖，不寫作法，尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡保留作圖痕跡).).(2)(2)若在若在ABCABC中，中，AB=8AB=8米，米，AC=6AC=6米，米，BAC=90BAC=90，試求小明家，試求小明家圓形花壇的面積圓形花壇的面積. .【思路點撥思路點撥】(1)(1)花壇即花壇即ABCABC的外接圓，作出的外接圓，作出ABAB和和ACAC的垂直平的垂直平分線，其交點即為外接圓的圓心，連接圓心和一個頂點即半分線，其交點即為外接圓的圓心，連接圓心和一個頂點即半徑徑.(2).

6、(2)直角三角形的外接圓的半徑為斜邊的一半，求出半徑，直角三角形的外接圓的半徑為斜邊的一半，求出半徑，再算面積再算面積. . 【自主解答自主解答】(1)(1)用尺規(guī)作出兩邊的垂直平分線用尺規(guī)作出兩邊的垂直平分線, ,作出圓作出圓. .OO即為所求的花園的位置即為所求的花園的位置. .(2)BAC=90(2)BAC=90,AB=8,AB=8米米,AC=6,AC=6米米,BC=10,BC=10米米, ,ABCABC外接圓的半徑為外接圓的半徑為5 5米米 . .小明家圓形花壇的面積為小明家圓形花壇的面積為2525平方米平方米. .【總結(jié)提升總結(jié)提升】確定已知弧所在圓的圓心的確定已知弧所在圓的圓心的“

7、三種三種”方法方法1.1.利用圓的軸對稱性，將圓對折，確定圓的兩條直徑，兩直徑利用圓的軸對稱性，將圓對折，確定圓的兩條直徑，兩直徑的交點即為圓心的交點即為圓心. .2.2.利用圓周角定理的推論，根據(jù)利用圓周角定理的推論，根據(jù)9090的圓周角所對的弦為直徑，的圓周角所對的弦為直徑，確定直徑，然后確定兩直徑的交點或一條直徑的中點即為圓心確定直徑，然后確定兩直徑的交點或一條直徑的中點即為圓心. .3.3.根據(jù)不在同一直線上的三個點確定一個圓的方法確定圓心根據(jù)不在同一直線上的三個點確定一個圓的方法確定圓心. . 知識點知識點 2 2 與三角形的外接圓相關(guān)的計算與證明與三角形的外接圓相關(guān)的計算與證明 【

8、例例2 2】如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，ACB=ACB=9090，AC=5,CB=12,ADAC=5,CB=12,AD是是ABCABC的角平的角平分線，過分線，過A A，C C，D D三點的圓與斜邊三點的圓與斜邊ABAB交于點交于點E E，連接，連接DE.DE.(1)(1)求證：求證：AC=AE.AC=AE.(2)(2)求求ACDACD的外接圓的半徑的外接圓的半徑. . 【解題探究解題探究】1.(1)DE1.(1)DE與與ABAB有何位置關(guān)系？為什么？有何位置關(guān)系？為什么？提示：提示：DEAB.DEAB.ACB=90ACB=90,AD,AD為為ACDACD的外接圓直徑的外接圓直

9、徑, ,AED=90AED=90. .(2)(2)結(jié)合結(jié)合(1)(1)由由ADAD平分平分CAECAE，如何證明，如何證明AC=AEAC=AE？提示：提示：AED=90AED=90,ACB=90,ACB=90, ,ADAD平分平分CAE,AC=AE.CAE,AC=AE.2.(1)2.(1)由已知條件和已證的結(jié)論如何求出由已知條件和已證的結(jié)論如何求出AEAE，ABAB的長度？的長度？提示：提示：AC=5,CB=12, AC=5,CB=12, AE=AC=5,BE=AB-AE=13-5=8.AE=AC=5,BE=AB-AE=13-5=8.(2)(2)圖中哪個三角形與圖中哪個三角形與ABCABC相似

10、？為什么？相似？為什么？提示：提示：ABCABCDBE.ADDBE.AD是直徑，是直徑，AED=90AED=90，BED=ACB=90BED=ACB=90，又，又B=B, B=B, ABCABCDBE.DBE.2222ABAC CB5 1213.(3)(3)由由(2)(2)中的三角形相似，可以得到中的三角形相似，可以得到 (4)(4)在在ADEADE中，中，所以外接圓的半徑為所以外接圓的半徑為AC5_,_DE_.DEDE即，BCBE12810322AD AE _ 5 _ _.2DE210()351331AD_.25136【互動探究互動探究】ACDACD的外接圓的面積是多少？的外接圓的面積是多少

11、？ABCABC的外接圓的的外接圓的面積呢？面積呢？提示：提示：ACDACD的外接圓的面積為的外接圓的面積為ABCABC的外接圓的面積為的外接圓的面積為25325(13).636213169().24【總結(jié)提升總結(jié)提升】兩種三角形的外接圓半徑的求法兩種三角形的外接圓半徑的求法1.1.直角三角形的外心為斜邊的中點，它的外接圓半徑長為斜邊直角三角形的外心為斜邊的中點，它的外接圓半徑長為斜邊的一半的一半. .2.2.等腰三角形的外接圓的半徑，因其底邊上的中線垂直于底邊，等腰三角形的外接圓的半徑，因其底邊上的中線垂直于底邊，故可借助于由半徑、弦的一半、圓心到弦的垂線段所組成的直故可借助于由半徑、弦的一半

12、、圓心到弦的垂線段所組成的直角三角形求解角三角形求解. . 題組一：題組一：過不在同一直線上的三點確定圓過不在同一直線上的三點確定圓1.1.有下列四個命題：直徑是弦；經(jīng)過三個點可以作圓；有下列四個命題：直徑是弦；經(jīng)過三個點可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；半徑相等三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；半徑相等的兩個半圓是等弧的兩個半圓是等弧. .其中正確的是其中正確的是( )( )A.4A.4個個 B.3B.3個個 C.2C.2個個 D.1D.1個個【解析解析】選選B.B.直徑是圓中最長的弦，正確；經(jīng)過不在同一直直徑是圓中最長的弦，正確；經(jīng)過不在同一直線上的三點可以確定圓，錯

13、誤；三角形的外心到三角形各頂線上的三點可以確定圓，錯誤；三角形的外心到三角形各頂點的距離相等，正確；半徑相等的兩個半圓重合，為等點的距離相等，正確；半徑相等的兩個半圓重合，為等弧弧, ,正確正確. . 2.2.如圖如圖, ,在在5 55 5正方形網(wǎng)格中正方形網(wǎng)格中, ,一條圓弧經(jīng)過一條圓弧經(jīng)過A,B,CA,B,C三點三點, ,那么這那么這條圓弧所在圓的圓心是條圓弧所在圓的圓心是( )( )A.A.點點P B.P B.點點Q C.Q C.點點R D.R D.點點M M【解析解析】選選B.B.作弦作弦ABAB和和BCBC的垂直平分線的垂直平分線, ,交點交點Q Q即為圓心即為圓心. .3.3.已知

14、點已知點A,BA,B分別在分別在MONMON的邊的邊OM,ONOM,ON上，則經(jīng)過點上，則經(jīng)過點A,O,BA,O,B能作圓能作圓的個數(shù)是的個數(shù)是_._.【解析解析】當當0 0MON180MON180時，過時，過A,O,BA,O,B能作一個圓，當能作一個圓，當MON=180MON=180時，不能作圓時，不能作圓. .故可作故可作0 0個或個或1 1個圓個圓. .答案：答案：0 0個或個或1 1個個 4.4.已知直線已知直線l：y=x+4y=x+4和點和點A(0,4)A(0,4)，B(-4,0)B(-4,0)，點，點C C為直線為直線l上一點，上一點，試判斷點試判斷點A A，B B，C C是否在同

15、一個圓上是否在同一個圓上. .【解析解析】過過A A，B B，C C三點不能作一個圓三點不能作一個圓. .當當x=0 x=0時，時，y=0+4=4y=0+4=4；當；當x=-4x=-4時，時，y=-4+4=0.y=-4+4=0.故故A(0,4)A(0,4)，B(-4,0)B(-4,0)在直線在直線l上，所以上，所以A A，B B，C C在一條直線上，在一條直線上，所以點所以點A A，B B，C C不在同一個圓上不在同一個圓上. . 5.5.已知已知 請找出請找出 所在圓的圓心，并將圓的其他部分作出所在圓的圓心，并將圓的其他部分作出來來. .AB ，AB【解析解析】作法：作法：(1)(1)在在

16、上任取一點上任取一點C(C(點點C C與與A A，B B兩點不重合兩點不重合).).(2)(2)連接連接ACAC，BC.BC.(3)(3)分別作分別作ACAC，BCBC的垂直平分線，它們的交點的垂直平分線，它們的交點O O就是就是 所在圓所在圓的圓心的圓心. .(4)(4)以以O(shè) O為圓心，以為圓心，以O(shè)AOA為半徑作出為半徑作出O O，如圖所示，如圖所示. .ABAB題組二：題組二：與三角形的外接圓相關(guān)的計算與證明與三角形的外接圓相關(guān)的計算與證明1.(20121.(2012雅安中考雅安中考) )如圖，已知如圖，已知O O是是ABCABC的外接圓，的外接圓，AOB=110AOB=110，則，則

17、C C的度數(shù)為的度數(shù)為( )( )A A5555 B B7070C C6060 D D4545【解析解析】選選A.CA.C和和AOBAOB是同一條弧是同一條弧ABAB所對的圓周角和圓心所對的圓周角和圓心角，所以角，所以11CAOB11055 .22【變式備選變式備選】(2012(2012泰州中考泰州中考) )如圖，如圖，ABCABC內(nèi)接于內(nèi)接于O O，ODBCODBC于于D,A=50D,A=50，則，則OCDOCD的度數(shù)是的度數(shù)是( )( )A A4040 B B4545C C5050 D D6060 【解析解析】選選A A連接連接OBOB，則，則BOC=2A=100BOC=2A=100，OB

18、=OCOB=OC，ODBCODBC，COD COD OCD=90OCD=90，OCD=40OCD=40. .1CODBOC502，2.(20122.(2012阜新中考阜新中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，BC=3 cmBC=3 cm，BAC=60BAC=60，那么那么ABCABC能被半徑至少為能被半徑至少為_cmcm的圓形紙片所覆蓋的圓形紙片所覆蓋 【解析解析】設(shè)圓心為設(shè)圓心為O O，連接，連接OB,OC.OB,OC.則則OB=OCOB=OC，BOC=2BAC=120BOC=2BAC=120，所以所以則則答案：答案：BC3OB3 cm，OB3 cm33.3.如圖所示，已知如圖所示，已知AB=5 cm,C=30AB=5 cm,C=30，求，求ABCABC的外接圓的直的外接圓的直徑徑. .【解析解析】連接連接OAOA，OBOB，C=30C=30，AOB=60AOB=60，OA =OBOA =OB，OAB OAB 是等邊三角形，是等邊三角