九年級數(shù)學(xué)下冊第三章圓3圓周角和圓心角的關(guān)系第2課時課件北師大9

1、3 3 圓周角和圓心角的關(guān)系圓周角和圓心角的關(guān)系第第2 2課時課時 1.1.掌握圓周角定理幾個推論的內(nèi)容掌握圓周角定理幾個推論的內(nèi)容，會熟練運會熟練運用推論解決問題用推論解決問題. .2 2培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及理解問題的能力培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及理解問題的能力. .3 3在學(xué)生自主探索推論的過程中，經(jīng)歷猜想、在學(xué)生自主探索推論的過程中，經(jīng)歷猜想、推理、驗證等環(huán)節(jié)，獲得正確的學(xué)習(xí)方式推理、驗證等環(huán)節(jié)，獲得正確的學(xué)習(xí)方式. .圓周角圓周角: :頂點在圓上頂點在圓上, ,它的兩邊分別與它的兩邊分別與圓還有另一個交點圓還有另一個交點, ,像這樣的角像這樣的角, ,叫做叫做圓周角圓周角. .圓周角定理圓周

2、角定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. .A AB BC COOA AB BC COA AB BC COA AB BC CO OB BBACDED DE EA AC C當(dāng)球員在當(dāng)球員在B,D,EB,D,E處射門處射門時時, ,他所處的位置對球他所處的位置對球門門ACAC分別形成三個張角分別形成三個張角ABC, ADC,AEC.ABC, ADC,AEC.這三個角的大小有什么這三個角的大小有什么關(guān)系關(guān)系? ? 如圖如圖1,1,圓中一段圓中一段 對著許多個圓周角對著許多個圓周角, ,這些個角的這些個角的大小有什么關(guān)系大小有什么關(guān)系? ?為什么為

3、什么? ? O F B A C E G圖圖2 2由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論? ?O OB BC CD DE EA A圖圖1 1 如圖如圖2,2,圓中圓中 那么那么C C和和G G的大小有什么的大小有什么關(guān)關(guān)系系? ?為什么為什么? ?ACABEF,探究探究 O F B A C E G如圖如圖, ,圓中圓中C=G, C=G, 那么那么 的大小有什么關(guān)系的大小有什么關(guān)系? ?為什為什么么? ?由此你又能得出什么結(jié)論由此你又能得出什么結(jié)論? ?ABEF和圓周角定理的推論圓周角定理的推論1 1 同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等. .用于找相

4、用于找相等的角等的角定理：定理：1.1.如圖如圖(1)(1)，BCBC是是O O的直徑，的直徑，A A是是O O上任一點，你能確上任一點，你能確定定BACBAC的度數(shù)嗎的度數(shù)嗎? ?B BC CO OA A圖圖(1)(1)2.2.如圖如圖(2)(2)，圓周角，圓周角BAC =90BAC =90，弦，弦BCBC經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O O嗎？為嗎？為什么？什么？由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論? ?F FE EB BC CA A圖圖(2)(2)O O議一議議一議用于判斷某條弦是用于判斷某條弦是否是直徑否是直徑用于構(gòu)造直用于構(gòu)造直角角圓周角定理的推論圓周角定理的推論2 2直徑所對的圓周角是直角；

5、直徑所對的圓周角是直角；9090的圓周角所對的弦是直徑的圓周角所對的弦是直徑. .推論推論1:1:同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；推論推論2:2:直徑所對的圓周角是直角；直徑所對的圓周角是直角；9090的圓周角所對的的圓周角所對的弦是直徑弦是直徑. .推論：推論：O ODABC例例1.1.如圖如圖,AB,AB是是O O的直徑，的直徑，BDBD是是OO的弦的弦, ,延長延長BDBD到到C,C,使使AC=AB,BDAC=AB,BD與與CDCD的大小有什么關(guān)系的大小有什么關(guān)系? ?為什么為什么? ?解析：解析：BD=CDBD=CD理由：如圖連接理由

6、：如圖連接AD.AD.ABAB是是O O的直徑，的直徑，ADB=90ADB=90，即即ADBC.ADBC.又又AC=ABAC=AB，BD=CD.BD=CD.【例題例題】證明：證明：如圖，連接如圖，連接ADAD，AE.AE.DAB=AEDDAB=AED， EAC= ADEEAC= ADE， AMN=ANM AMN=ANM，AM=AN.AM=AN.AMNAMN為等腰三角形為等腰三角形. .O OD DA AB BC CNME E例例2.2.如圖，如圖，O O中中,D,D，E E分別是分別是 的中點的中點, DE, DE分別交分別交ABAB和和ACAC于點于點M M，N N；求證；求證: :AMNA

7、MN是等腰三角形是等腰三角形. .ABAC和 D,E D,E分別是分別是 的中點的中點, ,ABAC和AD=DB AE=EC.OABC1.1.判斷題：判斷題：（1 1）在同圓或等圓中等弧所對的圓周角相等）在同圓或等圓中等弧所對的圓周角相等. . （ ）（2 2）相等的圓周角所對的弧也相等）相等的圓周角所對的弧也相等. . （ ）（3 3）9090的角所對的弦是直徑的角所對的弦是直徑. . （ ）（4 4）同弦所對的圓周角相等）同弦所對的圓周角相等. . （ ）(3)(3)(4)(4)OBACE【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】2.2.填空題填空題: :(1)(1)如圖所示如圖所示, ,BAC=BAC= ,D

8、AC=,DAC= . .DABCDBCDBCBDCBDCO OACB(2)(2)如圖所示如圖所示,O,O的直徑的直徑AB=10cm,CAB=10cm,C為為O O上一上一點點,BAC=30,BAC=30, ,則則BC=BC= cm.cm. 5 53.3.如圖，以如圖，以O(shè) O的半徑的半徑OAOA為直徑作為直徑作O O1 1, ,OO的弦的弦ADAD交交O O1 1于于C,C,則則(1)OC(1)OC與與ADAD的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_; _; (2)OC(2)OC與與BDBD的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_;_;(3)(3)若若OC=2cm,OC=2cm,則則BD=_cm.BD=_cm.OCOC垂

9、直平分垂直平分ADAD平行平行4 4C C D DO O1 1A AB BO O4.4.如圖如圖, ,ABCABC的頂點均在的頂點均在O O上上, AB=4, C=30, AB=4, C=30, ,求求O O的的直徑直徑. . O OACBE E解：解：連接連接AOAO并延長交并延長交O O于點于點E E，連，連接接BEBE，E=30E=30, ABE=90, ABE=90, ,由由AB=4AB=4得直徑得直徑AE=8.AE=8.5.5.如圖，如圖，AEAE是是O O的直徑的直徑, , ABCABC的頂點都在的頂點都在O O上上,AD,AD是是ABCABC的高的高. .求證：求證：ABAC=A

10、EAD.ABAC=AEAD.A AO OB BC CD DE E證明：因為證明：因為ADB=ADB=ACE=90ACE=90，AEC=ABD,AEC=ABD,故故ACE ACE ADB,ADB,所以所以即即ABAC=AEAD.ABAC=AEAD.ACAD.AEAB1.1.（衡陽（衡陽中考）如圖，已知中考）如圖，已知O O的兩條弦的兩條弦ACAC，BDBD相交于相交于點點E E，A=70A=70o o，C=50C=50o o， 那么那么sinAEBsinAEB的值為（的值為（ ）答案：答案：D D 21332223 A. A. B. B. C. C. D. D. N M B A 第10題圖 P

11、O2.2.（荊門（荊門中考）如圖，中考）如圖，MNMN是半徑為是半徑為1 1的的O O的直徑，點的直徑，點A A在在O O上，上，AMN=30AMN=30，B B為弧為弧ANAN的中點，點的中點，點P P是直徑是直徑MNMN上一個上一個動點，則動點，則PA+PBPA+PB的最小值為（的最小值為（ ）答案：答案：B BC C1 1 D D2 22A A2 22B B3 3（荊州（荊州中考）中考）ABCABC中，中，A=30A=30，C=90C=90，作，作ABCABC的外接圓如圖，若弧的外接圓如圖，若弧ABAB的長為的長為12cm12cm，那么弧，那么弧ACAC的長的長是（是（ ）A A10cm

12、 B10cm B9cm 9cm C C8cm D8cm D6cm6cm答案：答案：C C 【規(guī)律方法規(guī)律方法】圓周角定理建立了圓心角與圓周角的關(guān)系，圓周角定理建立了圓心角與圓周角的關(guān)系，而同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間又存在等量關(guān)系，因而同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間又存在等量關(guān)系，因此，圓中的角（圓周角和圓心角）、弦、弧等的相等關(guān)系此，圓中的角（圓周角和圓心角）、弦、弧等的相等關(guān)系可以互相轉(zhuǎn)化可以互相轉(zhuǎn)化. .但轉(zhuǎn)化過程中要注意以圓心角、弧為橋梁但轉(zhuǎn)化過程中要注意以圓心角、弧為橋梁. .如由弦相等只能得弧或圓心角相等，不能直接得圓周角相如由弦相等只能得弧或圓心角相等，不能直接得圓周角相等等. .1 1要理解好圓周角定理的推論要理解好圓周角定理的推論. .2 2構(gòu)造直徑所對的圓周角是圓中的常用方法構(gòu)造直徑所對的圓周角是圓中的常用方法. .引輔助線的引輔助線的方法：方法：（1 1）構(gòu)造直徑上的圓周角）構(gòu)造直徑上的圓周角. .（2