九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章相似.2相似三角形.2.3相似三角形的周長與面積課件新新人教4

1、27.2.327.2.3 相似三角形的周長相似三角形的周長與面積與面積1.1.理解相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相理解相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，相似三角形對應(yīng)高的比也等于相似比；多邊似比的平方，相似三角形對應(yīng)高的比也等于相似比；多邊形的周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方形的周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方. .2.2.能應(yīng)用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)解決相關(guān)問題能應(yīng)用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)解決相關(guān)問題. .（2 2）相似三角形有什么性質(zhì)？根據(jù)是什么？相似多邊形）相似三角形有什么性質(zhì)？根據(jù)是什么？相似多邊形呢？呢？根據(jù)定義：根據(jù)定義：對應(yīng)角

2、相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等對應(yīng)邊的比相等. .（3 3）相似三角形的對應(yīng)邊的比叫什么？）相似三角形的對應(yīng)邊的比叫什么？ 相似比相似比（4 4）ABCABC與與AAB BC C 的相似的相似 比為比為k,k,則則AAB BC C 與與ABCABC的相似比是多少？的相似比是多少？1k（1 1）相似三角形有哪些判定方法？）相似三角形有哪些判定方法？如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？兩個相似多邊形呢？兩個相似多邊形呢？ABCABC相似三角形周長的比等于相似比相似三角形周長的比等于相似比. .ABBCCAkABB CC A ABk ABBC

3、k B CCAk C A ABCAB CABBCCAkABkB CkC AkABB CC AABB CC A ll三角形中，除了角和邊外，還有三種主要線段：三角形中，除了角和邊外，還有三種主要線段：高線高線角平分線角平分線中線中線相似三角形的相似比與對應(yīng)邊上高線比有什么關(guān)系？相似三角形的相似比與對應(yīng)邊上高線比有什么關(guān)系？例如：例如：ABCAABCAB BC C，ADADBCBC于于D D，A AD D B BC C于于D D，求證：求證： ABCDA B C D 相似三角形的對應(yīng)高線之比等于相似比相似三角形的對應(yīng)高線之比等于相似比. ADAB= kA DA B角平分線角平分線角平分線角平分線中

4、線中線中線中線相似三角形的對應(yīng)角相似三角形的對應(yīng)角平分線之比，中線之比，平分線之比，中線之比，都等于相似比都等于相似比. .（1 1）如圖）如圖ABCAABCAB BC C，相似比為，相似比為k k，它們的面積比，它們的面積比是多少？是多少？ABBCCAADkABB CC AAD 2ABCAB C1BC ADS2k kk1SB C AD2 相似三角形面積的比等于相似比的平方相似三角形面積的比等于相似比的平方. .A B C DA B C D （2 2）如圖，四邊）如圖，四邊形形ABCDABCD相似于四邊形相似于四邊形A AB BC CD D，相似，相似比為比為k k，它們的面積比是多少？，它們

5、的面積比是多少？ABCDA B C D 相似多邊形面積的比等于相似比的平方相似多邊形面積的比等于相似比的平方. .k k2 2（1 1）相似三角形對應(yīng)）相似三角形對應(yīng) 的比的比等于等于相似比相似比. .相似三角形相似三角形( (多邊形多邊形) )的性質(zhì)的性質(zhì): :（3 3）相似）相似 的的面積的比面積的比等于等于相似比的平方相似比的平方. .多邊形多邊形多邊形多邊形（2 2）相似）相似 的的周長的比周長的比等于等于相似比相似比. .三角形三角形三角形三角形高線高線角平分線角平分線中線中線【例例】如圖在如圖在ABC ABC 和和DEFDEF中，中，AB=2DEAB=2DE，AC=2DFAC=2D

6、F，A=A=D D，ABCABC的周長是的周長是2424，面積是，面積是 ，求，求DEFDEF的周長和面積的周長和面積. .AB CDEF【例題例題】12 5【解析解析】21( )12 53 52面積為1.1.（1 1）已知已知ABCABC與與AAB BC C 的相似比為的相似比為2 23 3，則周，則周長之比為長之比為 ，對應(yīng)邊上中線之比為，對應(yīng)邊上中線之比為，面積，面積之比為之比為 . .（2 2）已知）已知ABCAABCAB BC C，且面積之比為，且面積之比為9 94 4，則周，則周長之比為長之比為 ，相似比為，相似比為 ，對應(yīng)邊上的高線，對應(yīng)邊上的高線之比為之比為 . . 2 23

7、34 49 93 32 23 32 23 32 22 23 3【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】2.2.判斷題：判斷題：（1 1）如果把一個三角形各邊同時擴大為原來的）如果把一個三角形各邊同時擴大為原來的5 5倍，倍，那么它的周長也擴大為原來的那么它的周長也擴大為原來的5 5倍倍. ( ). ( ) （2 2）如果把一個三角形的面積擴大為原來的）如果把一個三角形的面積擴大為原來的9 9倍，那倍，那么它的三邊也擴大為原來的么它的三邊也擴大為原來的9 9倍倍. ( ). ( )1.1.（濰坊（濰坊中考）如圖，中考）如圖，ABCABC中，中，BC = 2BC = 2，DEDE是它的中位線，是它的中位線，下面三個結(jié)

8、論：下面三個結(jié)論：DE=1DE=1；ADEADEABCABC；ADEADE的面積與的面積與ABCABC的面積之比為的面積之比為1 : 4.1 : 4.其中正確的有（其中正確的有（ ）A.0 A.0 個個 B.1B.1個個 C.2 C.2 個個 D.3D.3個個解析：解析：選選D.D.由中位線定理可知由中位線定理可知 因為因為DEBC,DEBC,所以所以ADEADEABCABC，相似比為，相似比為1 12 2，則面積比為相似比的平方即，則面積比為相似比的平方即1 14.4.1DEBC1,22.2.如圖，如圖，ABCABC中中,DE,DEBCBC，且，且ADEADE的面積等于梯形的面積等于梯形BC

9、EDBCED的的面積，則面積，則ADEADE與與ABCABC的相似比是的相似比是_._.1: 2BADEC3.3.在一張復(fù)印出來的紙上在一張復(fù)印出來的紙上, ,一個多邊形的一條邊由原圖一個多邊形的一條邊由原圖中的中的2cm2cm變成了變成了6cm,6cm,這次復(fù)印的放縮比例是多少這次復(fù)印的放縮比例是多少? ?這個多這個多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化? ?答案：答案：這次復(fù)印后的圖形與原圖形的比為這次復(fù)印后的圖形與原圖形的比為3 3 1 1，多邊形，多邊形的面積擴大為原來的的面積擴大為原來的9 9倍倍. .（1 1）相似三角形對應(yīng)）相似三角形對應(yīng) 的比的比等于等于相似比相似比. .相似三角形相似三角形( (多邊形多邊形) )的性質(zhì)的性質(zhì): :（3 3）相似）相似 的的面積的比面積的比等于等于相似比的平方相似比的平方. .多邊形多邊形多邊形多邊形