九年級數(shù)學下冊第3章圓3.1圓3.1.2圓周角課件湘教9

1、3.1.2 圓周角1.1.理解圓周角的概念，掌握圓周角的性質(zhì)理解圓周角的概念，掌握圓周角的性質(zhì).(.(重點重點) )2.2.能運用圓周角的性質(zhì)及相關(guān)的結(jié)論解決問題能運用圓周角的性質(zhì)及相關(guān)的結(jié)論解決問題.(.(重點、重點、難點難點) )1.1.圓周角：頂點在圓周角：頂點在_上，并且兩邊都與圓上，并且兩邊都與圓_的角的角. .2.2.圓周角定理：如圖，圓周角定理：如圖，BOCBOC與與BACBAC分別是分別是 所對的圓心角所對的圓心角和圓周角，圓心和圓周角，圓心O O在圓周角在圓周角BACBAC的一邊上的一邊上. .因為因為OA=OC,OA=OC,所以所以A=C,A=C,因為因為BOC=A+C,B

2、OC=A+C,所以所以BOC=2A,BOC=2A,所以所以BAC= BOC.BAC= BOC.圓圓相交相交BC12【思考思考】(1)(1)當圓心當圓心O O在在BACBAC的內(nèi)部時的內(nèi)部時,BAC,BAC與與BOCBOC的上述關(guān)的上述關(guān)系是否成立系是否成立? ?為什么為什么? ?提示提示: :成立成立. .理由如下理由如下: :如圖如圖, ,作直徑作直徑AD,AD,由圖形可知由圖形可知:BAD= BOD.:BAD= BOD.同理同理:CAD= COD,:CAD= COD,BAD+CADBAD+CAD= BOD+ COD,= BOD+ COD,即即BAC= BOC.BAC= BOC.121212

3、1212(2)(2)當圓心當圓心O O在在BACBAC的外部時的外部時,BAC,BAC與與BOCBOC的上述關(guān)系是否成的上述關(guān)系是否成立立? ?為什么為什么? ?提示提示: :成立成立. .理由如下理由如下: :如圖如圖, ,作直徑作直徑AD,AD,由圖形可知由圖形可知:BAD= BOD,:BAD= BOD,同理同理:CAD= COD,:CAD= COD,CAD-BAD= COD- BOD,BAC= BOC.CAD-BAD= COD- BOD,BAC= BOC.1212121212【總結(jié)總結(jié)】1.1.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的_. .2.2.在

4、同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,同弧或等弧所對的圓周角同弧或等弧所對的圓周角_; ;反之反之, ,_的圓周角所對的弧相等的圓周角所對的弧相等. .3.3.直徑直徑( (或半圓或半圓) )所對的圓周角是所對的圓周角是_; ;反之反之, ,_的圓周角所對的圓周角所對的弦是直徑的弦是直徑. .一半一半相等相等相等相等直角直角9090(1)(1)頂點在圓上的角叫做圓周角頂點在圓上的角叫做圓周角. .( )( )(2)(2)一條弧所對的圓心角是圓周角的一半一條弧所對的圓心角是圓周角的一半. .( )( )(3)(3)在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,相等的圓周角所對的弦也相等相等的圓周角所對的弦也相等.

5、 .( )( )(4)(4)圓周角相等圓周角相等, ,則圓周角所對的弧相等則圓周角所對的弧相等. .( )( )知識點知識點 1 1 圓周角及圓周角定理圓周角及圓周角定理【例例1 1】(2013(2013湛江中考湛江中考) )如圖，如圖，ABAB是是O O的直徑，的直徑，AOC=110AOC=110， 則則D D的度數(shù)為的度數(shù)為( )( )A.25A.25 B.35 B.35 C.55 C.55 D.70 D.70【思路點撥思路點撥】找出找出D D所對弧，然后確定弧所對的圓心角所對弧，然后確定弧所對的圓心角BOCBOC，結(jié)合條件結(jié)合條件AOC=110AOC=110，可知，可知D D所對的弧所對

6、的圓心角所對的弧所對的圓心角BOCBOC的度數(shù)，進而確定的度數(shù)，進而確定D D的度數(shù)的度數(shù). .【自主解答自主解答】選選B.AOC=110B.AOC=110, ,BOC=180BOC=180AOC=70AOC=70, ,BOCBOC和和D D所對的弧是所對的弧是BDC= BOC=35BDC= BOC=35. .BC,12【總結(jié)提升總結(jié)提升】圓周角與圓心角的區(qū)別與聯(lián)系圓周角與圓心角的區(qū)別與聯(lián)系知識點知識點 2 2 圓周角定理結(jié)論的應用圓周角定理結(jié)論的應用【例例2 2】(2013(2013黔西南州中考黔西南州中考) )如圖所示，如圖所示，ABAB是是O O的直徑，弦的直徑，弦CDABCDAB于點于

7、點E E，點，點P P在在O O上，上，1=C.1=C.(1)(1)求證：求證：CBPD.CBPD.(2)(2)若若BC=3BC=3，sin P= sin P= 求求O O的直徑的直徑. .3,5【解題探究解題探究】1.11.1與與D D各是什么角？有什么關(guān)系？各是什么角？有什么關(guān)系？D D與與C C相等嗎？相等嗎？為什么？為什么？提示：提示：1 1和和D D都是圓周角，它們都是都是圓周角，它們都是 所對的角，所以所對的角，所以1=D1=D，由條件知，由條件知1=C1=C，等量代換得，等量代換得C=D.C=D.2.2.由由1 1知：知：C=DC=D，所以，所以_. .PCCBPDCBPD3.3

8、.連結(jié)連結(jié)AC,AC,如圖，如圖，P P與與CABCAB有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？提示：提示：直徑直徑ABAB弦弦CDCD，ABAB平分平分 ， P=CAB.P=CAB.CBDBCBD，4.4.在在ACBACB中，中，ABAB為直徑，為直徑，ACB=ACB=_，sin P= ,sinCAB=sin P= ,sinCAB=_, ,BC=3, =sinCAB,AB=5.BC=3, =sinCAB,AB=5.909035353AB【互動探究互動探究】問題中的問題中的 相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？提示：提示：直徑直徑ABCDABCD，PCBC與BCBD，CD,BDPC,BCPC. 【總結(jié)提升總結(jié)提升

9、】同一圓中證明兩角相等、兩弧相等的兩種方法同一圓中證明兩角相等、兩弧相等的兩種方法1.1.證明兩角相等證明兩角相等. .(1)(1)同弧或者等弧所對的圓心角相等；同弧或者等弧所對的圓心角相等；(2)(2)同弧或者等弧所對的圓周角相等同弧或者等弧所對的圓周角相等( (在同圓或者等圓中，同弧在同圓或者等圓中，同弧或者等弧所對的圓周角都等于這條弧所對圓心角的一半或者等弧所對的圓周角都等于這條弧所對圓心角的一半).).2.2.證明兩弧相等證明兩弧相等. .(1)(1)垂徑定理及其推論中弧、弦、圓心角三者之間的關(guān)系；垂徑定理及其推論中弧、弦、圓心角三者之間的關(guān)系；(2)(2)在同圓或等圓中，相等的圓周角

10、所對的弧也相等在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等. .即由弧找角、由角找弧是證明弧相等或者角相等常用的思維方即由弧找角、由角找弧是證明弧相等或者角相等常用的思維方法法. .題組一：題組一：圓周角及圓周角定理圓周角及圓周角定理1.1.如圖，點如圖，點A A，B B，C C，D D是是O O上的點，上的點，ACAC與與BDBD相交于點相交于點E E，則圖中圓周角的，則圖中圓周角的個數(shù)為個數(shù)為( )( )A.3 B.4A.3 B.4C.8 D.9C.8 D.9【解析解析】選選C.C.以點以點D D為頂點的圓周角為為頂點的圓周角為ADB,BDCADB,BDC和和ADC;ADC;以以點點C C為

11、頂點的圓周角為為頂點的圓周角為ACD,ACBACD,ACB和和DCB,DCB,以點以點A A為頂點的圓為頂點的圓周角是周角是A;A;以點以點B B為頂點的圓周角是為頂點的圓周角是B,B,共共8 8個個. .2.(20132.(2013濱州中考濱州中考) )如圖如圖, ,在在O O中中, ,圓圓心角心角BOC=78BOC=78, ,則圓周角則圓周角BACBAC的大的大小為小為( () )A.156A.156 B.78 B.78C.39C.39 D.12 D.12【解析解析】選選C.C.根據(jù)在同圓或等圓中根據(jù)在同圓或等圓中, ,同弧或等弧所對的圓周角同弧或等弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半是它

12、所對的圓心角的一半, ,所以所以BAC= BOC=39BAC= BOC=39. .123.(20133.(2013婁底中考婁底中考) )如圖如圖, ,將直角三角板將直角三角板6060角的頂點放在圓角的頂點放在圓心心O O上上, ,斜邊和一直角邊分別與斜邊和一直角邊分別與O O相交于相交于A,BA,B兩點兩點,P,P是優(yōu)弧是優(yōu)弧ABAB上上任意一點任意一點( (與與A,BA,B不重合不重合),),則則APB=APB=. .【解析解析】因為因為APBAPB與與AOBAOB所對的弧都是所對的弧都是 ，根據(jù)圓周角，根據(jù)圓周角定理知：定理知：APB= AOBAPB= AOB，因為，因為AOB=60AOB

13、=60，所以，所以APB=30APB=30. .答案：答案：3030AB124.AB4.AB，ACAC為為O O中的兩條弦，延長中的兩條弦，延長CACA到點到點D,D,使使AD=ABAD=AB，若，若ADB=35ADB=35，求，求BOCBOC的度數(shù)的度數(shù). .【解析解析】在在ABDABD中，中，AB=ADAB=AD，則，則ABD=D=35ABD=D=35，BAC=2D=70BAC=2D=70，BOC=2BAC=140BOC=2BAC=140題組二：題組二：圓周角定理結(jié)論的應用圓周角定理結(jié)論的應用1.1.如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD內(nèi)接于內(nèi)接于O O，它的對角線把四個內(nèi)角分成，它的

14、對角線把四個內(nèi)角分成八個角，其中一定相等的角有八個角，其中一定相等的角有( )( )A.2A.2對對 B.4B.4對對 C.6C.6對對 D.8D.8對對【解析解析】選選B.B.由圓周角定理知由圓周角定理知:ADB=ACB,CBD=CAD,:ADB=ACB,CBD=CAD,BDC=BAC,ABD=ACD,BDC=BAC,ABD=ACD,共有共有4 4對相等的角對相等的角. .2.(20132.(2013蘇州中考蘇州中考) )如圖如圖,AB,AB是半圓的直徑是半圓的直徑, ,點點D D是弧是弧ACAC的中的中點點,ABC=50,ABC=50, ,則則DABDAB等于等于( () )A.55A.5

15、5B.60B.60C.65C.65D.70D.70【解析解析】選選C.C.如圖如圖, ,連結(jié)連結(jié)BD,BD,點點D D是弧是弧ACAC的中點的中點, ,所以所以CBD=DBA=25CBD=DBA=25. .又因為又因為ABAB是直徑是直徑, ,所以所以ADB=90ADB=90, ,所以所以DAB=90DAB=90-25-25=65=65. .3.(20133.(2013益陽中考益陽中考) )如圖如圖, ,若若ABAB是是O O的直徑的直徑,AB=10cm,AB=10cm,CAB=30CAB=30, ,則則BC=BC=cm.cm.【解析解析】因為因為ABAB是是O O的直徑的直徑,AB=10cm,CAB=30,AB=10cm,CAB=30, ,所以在直所以在直角三角形角三角形ABCABC中中,BC= AB= ,BC= AB= 10=5(cm).10=5(cm).答案答案: :5 512124.4.如圖如圖,AB,AB是是O O的直徑的直徑, ,若若AB=4cm,D=30AB=4cm,D=30, ,求求B B的度數(shù)及的度數(shù)及ACAC的長的長. .【解析解析】DD和和B B是是 所對的圓周角，所對的圓周角，B=D=30B=D=30. .ABAB是是O O的直徑，的直徑，ACB=90ACB=90. .在在RtRtA