九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章圓3.2點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系圓的切線3.2.3三角形的內(nèi)切圓課件湘教333

1、3.2.3三角形的內(nèi)切圓1.1.掌握三角形內(nèi)切圓的定義和畫法掌握三角形內(nèi)切圓的定義和畫法.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.能利用三角形內(nèi)切圓的內(nèi)心的性質(zhì)解決問題能利用三角形內(nèi)切圓的內(nèi)心的性質(zhì)解決問題.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓如圖如圖, ,在在ABCABC中有一個(gè)中有一個(gè)I I與與AB,AC,BCAB,AC,BC都相切都相切. .【思考思考】(1)(1)如何確定圓心如何確定圓心I?I?提示提示: :作作ABCABC任意兩內(nèi)角的平分線任意兩內(nèi)角的平分線, ,交點(diǎn)即為圓心交點(diǎn)即為圓心I.I.(2)(2)圓心圓心I I到到ABCABC三邊的距離有怎樣的數(shù)量關(guān)系三邊的距離有怎樣的數(shù)量

2、關(guān)系? ?提示提示: :相等相等. .【總結(jié)總結(jié)】1.1.三角形內(nèi)切圓的相關(guān)概念三角形內(nèi)切圓的相關(guān)概念: :與三角形與三角形_都都_的圓的圓, ,叫做三角形的內(nèi)切圓叫做三角形的內(nèi)切圓, ,圓心叫做三角形的圓心叫做三角形的_, ,三角形三角形叫做圓的叫做圓的_三角形三角形. .2.2.三角形的內(nèi)心的位置三角形的內(nèi)心的位置: :三角形三條三角形三條_的交點(diǎn)的交點(diǎn). .3.3.三角形的內(nèi)心的性質(zhì)三角形的內(nèi)心的性質(zhì): :到三角形三邊的距離都到三角形三邊的距離都_. .三邊三邊相切相切內(nèi)心內(nèi)心外切外切角平分線角平分線相等相等(1)(1)三角形的內(nèi)心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等三角形的內(nèi)心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的

3、距離相等. .( )( )(2)(2)三角形的內(nèi)切圓、外接圓都只有一個(gè)三角形的內(nèi)切圓、外接圓都只有一個(gè). .( )( )(3)(3)三角形的外心和內(nèi)心是同一個(gè)點(diǎn)三角形的外心和內(nèi)心是同一個(gè)點(diǎn). .( )( )(4)(4)三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部. .( )( )知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心【例例】已知已知: :如圖如圖, ,O O是是RtRtABCABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓,D,E,F,D,E,F為切點(diǎn)為切點(diǎn),C,C是是直角直角,AC=6,BC=8.,AC=6,BC=8.求求O O的半徑的半徑r.r.【解題探究解題探究】1.1.在在RtR

4、tABCABC中，已知中，已知C C是直角是直角,AC=6,BC=8,AC=6,BC=8，請(qǐng)你求出斜邊，請(qǐng)你求出斜邊ABAB的長與的長與ABCABC的面積的面積. .答：斜邊答：斜邊AB=AB=_, ,S SABCABC= =_. .2222ACBC68106 82422.(1)2.(1)根據(jù)根據(jù)RtRtABCABC三邊的長求出過三邊的長求出過C C點(diǎn)的切線長點(diǎn)的切線長CFCF或或CE.CE.答：答：O O是是RtRtABCABC的內(nèi)切圓，的內(nèi)切圓，CE=CE=_,AD=,AD=_,BD=,BD=_, ,設(shè)設(shè)CECE的長為的長為x x，則，則BEBE可表示為可表示為_，AFAF可表示為可表示為

5、_. .AB=AD+AB=AD+_=AF+=AF+_= =_+ +_=14-2x=10,=14-2x=10,解得解得x=x=_，即，即CF=CE=CF=CE=_. .CFCFAFAFBEBE8-x8-x6-x6-xBDBDBEBE6-x6-x8-x8-x2 22 2(2)(2)探索探索CFCF與與RtRtABCABC的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑r r有什么關(guān)系有什么關(guān)系. .答：連結(jié)答：連結(jié)OEOE，OF.OOF.O是是RtRtABCABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓,E,E，F(xiàn) F為切點(diǎn)，為切點(diǎn)，OFC=OFC=_=90=90, ,又又C=90C=90,OE=OF,OE=OF,四邊形四邊形OECFOEC

6、F為為_，CFCF等于等于RtRtABCABC的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑, ,即即r=r=_. .OECOEC正方形正方形2 2【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】例題已知條件不變例題已知條件不變, ,你能否根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)，你能否根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)，利用面積求內(nèi)切圓的半徑？若能，怎樣求？利用面積求內(nèi)切圓的半徑？若能，怎樣求？提示：提示：能能. .連結(jié)連結(jié)ODOD，OEOE，OFOF，OAOA，OBOB，OC.OC.OO是是RtRtABCABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓,D,D，E E，F(xiàn) F為切點(diǎn)，為切點(diǎn)，ODAB,OEBC,OFAC,ODAB,OEBC,OFAC,且且OD=OE=OF=rOD=OE=OF=r，S S

7、ABCABC=S=SABOABO+S+SACOACO+S+SBCOBCO, ,10r6r8r24r2.222 ，【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】直角三角形內(nèi)切圓的半徑的兩種求法直角三角形內(nèi)切圓的半徑的兩種求法已知直角三角形直角邊為已知直角三角形直角邊為a a，b b，斜邊為，斜邊為c c，直角三角形內(nèi)切圓，直角三角形內(nèi)切圓半徑為半徑為r.r.1.1.切線長定理：根據(jù)切線長定理推得切線長定理：根據(jù)切線長定理推得a-r+b-r=ca-r+b-r=c，即即2.2.面積法：根據(jù)三角形的面積等于三角形的周長與三角形內(nèi)面積法：根據(jù)三角形的面積等于三角形的周長與三角形內(nèi)切圓半徑乘積的一半，得切圓半徑乘積的一半，得即

8、即abcr.211ababc r22，abr.abc題組：題組：三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心1.1.如圖所示，一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大如圖所示，一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在在( )( )A.A.ABCABC三條中線的交點(diǎn)處三條中線的交點(diǎn)處B.B.ABCABC三邊的中垂線的交點(diǎn)處三邊的中垂線的交點(diǎn)處C.C.ABCABC三條角平分線的交點(diǎn)處三條角平分線的交點(diǎn)處D.D.ABCABC三條高所在直線的交點(diǎn)處三條高所在直線的交點(diǎn)處【解析解析】選選C.C.

9、三角形中到三邊距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的三角形中到三邊距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)交點(diǎn). .2.2.如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1 1，那么，那么這個(gè)正三角形的邊長為這個(gè)正三角形的邊長為( )( )A.2 B.3A.2 B.3C. D.2 C. D.2 【解析解析】選選D D因?yàn)閳A內(nèi)切于正三角形，因?yàn)閳A內(nèi)切于正三角形，如圖如圖, ,連結(jié)連結(jié)AOAO及及ODOD，可知，可知ADADCDCD，根據(jù)，根據(jù)半徑是半徑是1 1，可知，可知AOAO2 2，根據(jù)勾股定理，根據(jù)勾股定理, ,得得ADAD , ,所以所以ACAC2 2 33333.3.在在RtRtABCABC中

10、中,C=90,C=90,AC=3cm,BC=4cm,AC=3cm,BC=4cm,則則RtRtABCABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓的半徑是的半徑是. .【解析解析】在在RtRtABCABC中中, ,根據(jù)勾股定理得根據(jù)勾股定理得:AB= =5,:AB= =5,設(shè)內(nèi)切圓的半徑為設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r,r,SSABCABC= r(3+5+4)=6r,= r(3+5+4)=6r,而而S SABCABC= = 3 34=6,4=6,6r=6,r=1,6r=6,r=1,答案答案: :1 1223412124.4.已知等邊三角形的邊長為已知等邊三角形的邊長為4 4，則它的內(nèi)切圓與外接圓組成的，則它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓

11、環(huán)的面積是圓環(huán)的面積是_._.【解析解析】如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)O O是三角形的外心，也是內(nèi)心，則是三角形的外心，也是內(nèi)心，則OCOC為外接為外接圓的半徑，圓的半徑，ODOD為內(nèi)切圓的半徑為內(nèi)切圓的半徑. .OCD= OCD= 6060=30=30，ODC=90ODC=90，DC= DC= BC=2,BC=2,答案：答案：441212222 324 3ODtan 302,OC,3cos 3034 32 3S()()4 .33 圓環(huán)【歸納整合歸納整合】三角形的內(nèi)心與外心三角形的內(nèi)心與外心1.1.三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心, ,三角形的外心是三角三角形的外心是三角形

12、外接圓的圓心形外接圓的圓心. .2.2.三角形內(nèi)心是三角形各角的平分線的交點(diǎn)三角形內(nèi)心是三角形各角的平分線的交點(diǎn), ,三角形的外心是三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn). .3.3.三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等, ,三角形的外心到三三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等角形各頂點(diǎn)的距離相等. .4.4.等邊三角形的內(nèi)心和外心重合等邊三角形的內(nèi)心和外心重合. .5.5.為美化校園為美化校園, ,學(xué)校準(zhǔn)備在如圖所示的三角形學(xué)校準(zhǔn)備在如圖所示的三角形( (ABC)ABC)空地上修空地上修建一個(gè)面積最大的圓形花壇建一個(gè)面積最大的圓形花

13、壇, ,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)圓形花壇請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)圓形花壇. .【解析解析】作作ABCABC的平分線的平分線BD,BD,作作ACBACB的平分線的平分線CE,BDCE,BD與與CECE交于點(diǎn)交于點(diǎn)F,F,作作FGBC,FGBC,垂足為垂足為G,G,以點(diǎn)以點(diǎn)F F為圓心為圓心,FG,FG為為半徑作半徑作F,F,則則F F是所求的面積最大的圓是所求的面積最大的圓. .6.6.如圖如圖, ,在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,內(nèi)切圓內(nèi)切圓O O與邊與邊BC,AC,ABBC,AC,AB分別切于分別切于D,E,F.D,E,F.求證求證:BF=CE.:BF=CE.【證明證明】AF,AEAF,AE是

14、是O O的切線的切線, ,連結(jié)連結(jié)OF,OE,OA,OFA=OEA=90OF,OE,OA,OFA=OEA=90, ,OE=OF,OA=OA,OE=OF,OA=OA,AOFAOFAOE.AOE.AF=AE.AF=AE.又又AB=AC,AB=AC,AB-AF=AC-AE,AB-AF=AC-AE,BF=CE.BF=CE.7.7.已知正方形已知正方形ABCDABCD的邊長為的邊長為2,2,點(diǎn)點(diǎn)M M是是BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn),P,P是線段是線段MCMC上的上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn),P,P不運(yùn)動(dòng)到不運(yùn)動(dòng)到M M和和C,C,以以ABAB為直徑作為直徑作O,O,過點(diǎn)過點(diǎn)P P作作O O的切的切線交線交ADAD于點(diǎn)于點(diǎn)F,F,切點(diǎn)為切點(diǎn)為E.E.求四邊形求四邊形CDFPCDFP的周長的周長. . 【解析解析】四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形, ,A=B=90A=B=90. .AF,BPAF,BP都是都是O O的切線的切線. .又又PFPF是是O O的切線的切線,FE=FA