62簡諧運動中的振幅周期頻率和相位

1、第六章第六章 機械振動機械振動6 6 2 2 簡諧運動中的振幅簡諧運動中的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位)cos(tAx一一 振幅振幅maxxA 二二 周期、頻率周期、頻率2T 周期周期21T 頻率頻率T22 圓頻率圓頻率)(cosTtAtx 圖圖AAxT2Tto22 , 1 ,2 TTTtavx角頻率頻率為的周期函數(shù)，其周期均均為，由前可見，kmT2 其周期為結合簡諧振子問題可知周期與頻率。，則可以求得其振動的能寫出動系統(tǒng)的動力學方程，顯然，如果我們通過振注意注意周期和頻率僅與振動系周期和頻率僅與振動系統(tǒng)統(tǒng)本身本身的物理性質有關的物理性質有關例例1. 一半徑為一半徑為R的球體，用一根質

2、量可忽略的球體，用一根質量可忽略的細線懸掛著，球心至懸掛點的距離為的細線懸掛著，球心至懸掛點的距離為l，試求這個球作小角擺動時的周期。試求這個球作小角擺動時的周期。:解Ro20mR52J 轉轉動動慣慣量量意意轉轉軸軸的的球球相相對對于于通通過過球球心心的的任任2220mlmR52mlJJl 轉轉動動慣慣量量的的任任意意轉轉軸軸的的球球相相對對于于與與球球心心距距離離為為sinmglM 球球受受到到的的重重力力矩矩 mgRo 22 dtdJmglsin 。應應用用轉轉動動定定理理角角很很小小時時，當當0 22 Jmgldtd 22401 lR.lgJmgl21224012 lR.glTmg。或頻

3、率或頻率求出周期求出周期）由）由（動為簡諧振動。動為簡諧振動。種形式，也就證明了振種形式，也就證明了振的形式，如果能化為這的形式，如果能化為這為為）將動力學方程變）將動力學方程變寫出動力學方程。（寫出動力學方程。（或或）分析受力情況，由）分析受力情況，由（ TxdtxdJMmaF3022221 其解題方法是其解題方法是：第六章第六章 機械振動機械振動6 6 2 2 簡諧運動中的振幅簡諧運動中的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位.,0, 稱為初相時的相位為或相位，或位相，確定的。所以稱之為相均完全由，簡諧振動中的物理量ttavx的整數(shù)倍。后了相同，只是在時間上落狀態(tài)完全的整數(shù)倍的物體的運動但相

4、位差是物體的運動狀態(tài)不同，不同時刻，相位不同，T2 . 1一定的相位。一定的運動狀態(tài)對應于 . 2三三 相位相位t兩個簡諧振動的相位差 . 3.121212為兩振動的初相差決定。、由相差），與時間無關（有恒定的時，當 12121122ttt。超前于振動，稱振動若1212tt 。落后于振動，稱振動若1212tt第六章第六章 機械振動機械振動6 6 2 2 簡諧運動中的振幅簡諧運動中的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位xototx兩振動兩振動同相同相。即兩。即兩運動完全同步。運動完全同步。兩振動兩振動反相反相。即兩。即兩振動步調完全相反。振動步調完全相反。當當當當21122 012 ,kk,21

5、 012 ,kk,第六章第六章 機械振動機械振動6 6 2 2 簡諧運動中的振幅簡諧運動中的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位22020vxA00tanxv四四 常數(shù)常數(shù) 和和 的確定的確定A000vv xxt初始條件初始條件cos0Ax sin0Av 對給定振動系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質決定，對給定振動系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質決定，振幅和初相由初始條件決定振幅和初相由初始條件決定.)sin(tAv)cos(tAx第六章第六章 機械振動機械振動6 6 2 2 簡諧運動中的振幅簡諧運動中的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位cos0A2 0sin0Av2 0sin取取0, 0, 0vxt已知已知

6、 求求討論討論xvo)2 cos(tAxAAxT2Tto例例2. 一輕彈簧的下端掛一重物，上端固定在支架上，一輕彈簧的下端掛一重物，上端固定在支架上，彈簧伸長量彈簧伸長量l=9.8cm。如果給物體一個向下的瞬時沖擊。如果給物體一個向下的瞬時沖擊力，使它具有力，使它具有 的向下的速度，它就上下振動起的向下的速度，它就上下振動起來。試證明物體是作簡諧振動，并寫出其振動方程式。來。試證明物體是作簡諧振動，并寫出其振動方程式。11sm:解Xokmm0v0 klmgxo軸正方向，則有軸正方向，則有向下為向下為，點點取物體的平衡位置為原取物體的平衡位置為原 22 dtxdmlxkmgx 第二定律第二定律時，根據牛頓時，根據牛頓當物體運動至某點當物體運動至某點11sm0 22xmkdtxd整理可得動由此可知物體作簡諧振 ) )( (110=-s sradradl lg gm mk kXokmm0v,sin cos tAvtAx速度方程為，振動方程為1001=0=0=-s sm mv vx xt t，時，時，初始條件：初始條件：m mv vx xA A10=101+0=+=2202